镶齿型可溶桥塞卡瓦结构优化

谭 勇，冯德华，杨志超，程 荫，李龙飞

(1.长江大学机械工程学院，湖北 荆州 434022；2.中石化江汉石油工程有限公司页岩气开采技术服务公司，湖北 武汉 430040)

0 引言

桥塞是油田开发中的重要工具，具有封隔和分层的作用，广泛运用在分段压裂和分层试油中。可溶桥塞采用可溶材料构成，在保证较好的机械性能的同时，还具有可溶性，压裂完成后能通过在井筒内循环液体而完全溶解[1-3]。卡瓦作为可溶桥塞的重要组成部件，起到锚定套管、锁紧胶筒的作用，是保证可溶桥塞工作可靠性的关键元件，决定着桥塞锚定效果的好坏[4]。因此，大量学者通过对桥塞锚定过程的分析来研究卡瓦对锚定效果的影响[5-6]，喻冰等人[7]通过对镶齿型卡瓦进行弹塑性接触有限元分析，得到了套管内壁所受卡瓦牙接触应力和接触力从卡瓦中部沿周向逐渐减小。王林等[8]对可降解桥塞的卡瓦-套管进行锚定压力分析，获得了卡瓦与套管的接触状态、接触应力分布规律。张俊亮等[9]运用应力瞬态特性分析方法，对适用于177.8 mm套管的整体式桥塞卡瓦进行仿真分析，对不同参数下的牙齿倾角、牙齿角度、牙齿间宽度和卡瓦锥角进行应力分析，优选出了最合理的牙形参数。张德荣等[10]研究了镶齿类和铣齿类卡瓦牙主控参数对卡瓦锚定性能的影响，并优化设出了一种新型复式桥塞卡瓦结构。

在可溶桥塞现场应用中，经常出现锚定不可靠现象，严重影响了生产效率。因此本文在前人研究的基础上，结合镶齿型可溶桥塞的工作原理与结构特点，建立镶齿型可溶桥塞锚定机构模型，通过有限元软件进行分析计算，开展了不同齿槽轴心线夹角、齿槽轴心线倾角、齿槽深度、卡瓦牙间距和前端距对桥塞锚定性能的影响，最后应用正交实验优选出镶齿型卡瓦结构参数组合。

1 镶齿型可溶桥塞工作原理

桥塞坐封时，桥塞坐封工具推动芯轴运动；锥体受芯轴推力向下运动，撑开整体式卡瓦，整体式卡瓦均匀破裂为8瓣，每瓣卡瓦在锥体对其作用下，陶瓷卡瓦牙嵌入套管内壁，阻止轴向相对运动，从而实现锚定。卡瓦牙与套管接触时，牙齿与套管内表面会形成非常复杂的接触应力，当卡瓦牙与套管咬合区域的接触应力值大于套管材料的屈服强度时，说明卡瓦开始嵌入套管。随着坐封力的不断增大，卡瓦咬合套管深度不断增大，但由于咬合深度不是连续的，接触应力和咬合深度是评价卡瓦锚定是否可靠的指标，两者缺一不可。

图1 镶齿型卡瓦工作原理示意图

2 桥塞卡瓦结构参数对桥塞锚定效果的影响分析

通过分析不同卡瓦结构参数下桥塞坐封后卡瓦牙与套管之间的接触应力、套管的最大应变以及卡瓦的应力分布规律，优选出最佳卡瓦本体结构。卡瓦结构参数主要有齿槽轴心线夹角α、齿槽轴心线倾角β、齿槽深度h、卡瓦牙间距a和前排齿槽轴心线到卡瓦前端面的距离b(简称前端距)，如图2所示。

图2 桥塞卡瓦结构参数示意图

2.1 镶齿型卡瓦的模型建立

镶齿型卡瓦本体上圆周均匀分布有卡瓦牙，且卡瓦本体结构对称，因此可以建立由卡瓦、卡瓦齿、锥体及套管组成的锚定机构模型。为了便于分析，提高计算效率，选用锚定机构的八分之一模型，并作出如下假设：(1)卡瓦本体沿应力槽均匀断裂分成8片；(2)锥体受中心轴限制在坐封过程中只能轴向运动；(3)卡瓦在坐封过程中限制其轴向运动。

为模拟真实坐封情况，选择显式动力学定义分析。部件之间采用通用接触，切向摩擦采用罚函数，设置摩擦系数为0.15，法向定义为硬接触。材料属性设定中，选用卡瓦本体和锥体的材料为可溶镁合金KF-75，套管采用石油行业专用套管P110，材料为34CrMo4钢，卡瓦齿的材料为陶瓷。

图4 卡瓦牙齿编号示意图

由于卡瓦本体形状复杂，在网格划分时需要对卡瓦本体进行相应划分，设置卡瓦本体和锥体网格尺寸为2 mm，卡瓦牙网格尺寸为0.5 mm，套管尺寸为1 mm。各部件均采用六面体网格，网格单元属性为C3D8R。为了提取出每个卡瓦牙嵌入套管的咬合深度，对卡瓦牙进行编号，如图4所示。

2.2 齿槽轴心线夹角对卡瓦锚定效果的影响

齿槽轴心线夹角会影响卡瓦本体的结构强度，夹角过大会导致卡瓦片两侧应力集中，破坏了应力槽的断裂，导致卡瓦本体断裂不均匀；夹角过小会导致齿槽间应力集中，齿槽结构强度低。

图5 不同齿槽轴心线夹角下的最大咬合深度和接触压力

图6 不同齿槽轴心线夹角下各卡瓦牙齿与咬合深度的关系

通过仿真模拟α=10°、11°、12°和13°时的坐封过程，得到齿槽轴心线夹角与接触压力和咬合深度的关系，如图5。由图5可知，随着齿槽轴心线夹角的增大，接触压力和咬合深度逐渐变小，这是由于坐封时，夹角越大，轴向坐封力作用在卡瓦牙的力越小。从图6和图7可以看出，当α=10°时，各卡瓦齿的咬合深度最大且极差值最大，表明α=10°时卡瓦牙在套管上的咬合深度分布并不均匀，6个卡瓦牙受力不均衡，齿槽间应力集中严重。当α=11°时，各卡瓦齿的咬合深度极差值和方差值最小，表明卡瓦牙咬合均匀且各齿受力均衡。当α=12°和α=13°时，各卡瓦齿咬合深度的分布规律大致相等，但α=13°时，卡槽间应力集中不明显。综上，优选齿槽轴心线夹角α=11°或13°。

图7 不同齿槽轴心线夹角下的卡瓦应力分布

2.3 齿槽轴心线倾角对卡瓦锚定效果的影响

镶齿型卡瓦在受到轴向力作用时，卡瓦齿会产生倾覆力矩，齿槽轴心线倾角的值决定了力臂的长度，因此齿槽倾角直接影响着卡瓦槽壁的抗倾覆能力[11]。

图8 不同齿槽轴心线倾角下的最大咬合深度和接触压力

图9 不同齿槽轴心线倾角下各卡瓦牙齿与咬合深度的关系

通过仿真模拟β=70°、75°、80°和85°时的坐封过程，得到齿槽轴心线倾角与接触压力和咬合深度的关系，如图8。由图8可知，随着齿槽轴心线倾角的增加，卡瓦牙与套管之间的接触压力和咬合深度逐渐减小，这是因为倾角增大时，卡瓦牙突出高度减小，牙齿与套管之间的接触面积变大。由图9和图10可知，β=70°时，各卡瓦牙咬合套管深度的极值和方差最小，卡瓦齿咬合深度和受力分布均匀，锚定效果最好。当β=75°时，各卡瓦牙咬合深度最大，咬合效果最好且齿槽间应力集中不明显。当β=80°时，卡瓦前端应力集中明显，前端强度降低。当β=85°时，卡瓦牙突出高度最短，桥塞坐封时，卡瓦前端表面比后齿先与套管接触。综上，优选齿槽轴心线倾角β=70°或75°。

图10 不同齿槽轴心线倾角下的卡瓦应力分布

2.4 齿槽深度对卡瓦锚定效果的影响

齿槽深度会影响卡瓦齿的突出高度，齿槽深度太深，前排齿槽底部危险截面过小，会降低卡瓦前端的强度，还会导致前排齿咬合套管时，增加了倾覆力矩；深度太浅，会导致坐封时咬合深度降低，影响锚定效果[11]。

图11 不同齿槽深度下的最大咬合深度和接触压力

图12 不同齿槽深度下各卡瓦牙齿与咬合深度的关系

通过仿真模拟h=6.6 mm、6.8 mm、7.0 mm和7.2 mm时的坐封过程，得到齿槽深度与接触压力和咬合深度的关系，如图11。从不同齿槽深度下的卡瓦应力分布可知，齿槽深度对卡瓦本体的结构强度影响较大。当h=6.8 mm或7.2 mm时，卡瓦齿槽间应力集中明显，表明此时卡瓦结构强度较低。h=6.6 mm时，各卡瓦齿的咬合深度极差值和方差值最小，卡瓦齿咬合深度和受力分布均匀，锚定效果最好。h=7.0 mm时，各齿咬合深度较均匀，齿槽间应力集中不明显。h=7.2 mm时，咬合深度和接触压力最大，但各卡瓦齿的咬合深度极差值和方差值最大，锚定效果最差，且齿槽间应力集中明显，卡瓦结构强度较低。综上，优选齿槽深度h=6.6 mm或7.0 mm。

图13 不同齿槽深度下的卡瓦应力分布

2.5 卡瓦牙间距对卡瓦锚定效果的影响

卡瓦牙间距会影响卡瓦本体的结构强度，间距太小会加大齿槽间应力集中，影响卡瓦本体结构强度，间距太大会使卡瓦的咬合深度减小，降低卡瓦锚定效果。

图14 不同齿槽间距下的最大咬合深度和接触压力

图15 不同齿槽间距下各卡瓦牙齿与咬合深度的关系

通过仿真模拟a=19 mm、21 mm、23 mm和25 mm时的坐封过程，得到齿槽间距与接触压力和咬合深度的关系，如图14。由图14可知，齿槽间距与接触压力和咬合深度呈非线性关系。a=19 mm时，卡瓦齿槽间应力集中明显，卡瓦结构强度较低。a=21 mm时，各卡瓦齿的咬合深度极差值和方差值最小，卡瓦齿咬合深度和受力分布均匀，锚定效果最好。a=23 mm时，各卡瓦齿的咬合深度极差值和方差值最大，锚定效果最差。a=25 mm时，卡瓦齿咬合深度最大，齿槽间应力集中不明显，锚定效果较好。综上，优选齿槽间距a=21 mm或25 mm。

图16 不同齿槽间距下的卡瓦应力分布

2.6 前端距对卡瓦锚定效果的影响

前端距会影响卡瓦齿咬合套管，齿槽太靠前会降低卡瓦前端强度；齿槽太靠后会使桥塞坐封时前端表面比后齿先接触到套管，后齿咬合深度较浅，影响锚定效果。

图17 不同齿槽前端距下的最大咬合深度和接触压力

图18 不同齿槽前端距下各卡瓦牙齿与咬合深度的关系

通过仿真模拟b=18 mm、22 mm、26 mm和30 mm时的坐封过程，当b=18 mm时，卡瓦咬合深度最深，但卡瓦齿槽间应力集中明显，卡瓦结构强度较低。当b=22 mm时，齿槽间应力集中不明显，各齿咬合深度较均匀，锚定性能较好。当b=26 mm时，最大咬合深度最小，各卡瓦齿的咬合深度方差值最大，卡瓦齿咬合深度和受力分布不均匀，锚定效果最差。当b=30 mm时，各卡瓦齿的咬合深度极差值和方差值最小，卡瓦齿咬合深度和受力分布均匀，锚定效果最好。综上，优选齿槽前端距b=22 mm或30 mm。

图19 不同齿槽前端距下的卡瓦应力分布

3 桥塞卡瓦结构参数组合正交实验分析

3.1 正交实验方案

通过改变卡瓦结构参数进行单一变量分析后得出：齿槽轴心线夹角α=11°或13°，齿槽轴心线倾角β=70°或75°，齿槽深度h=6.6 mm或7.0 mm，齿槽间距a=21 mm或25 mm，前端距b=22 mm或30 mm时卡瓦锚定效果较好，卡瓦整体受力较均匀。选用正交实验法，取上述5参数作为因素，每个因素2个水平，如表1所示。

表1 因素水平表

3.2 正交实验结果

由于卡瓦牙与套管的最大接触应力能反映卡瓦锚定的好坏，卡瓦咬合深度的极差值能反映卡瓦锚定的均匀度。因此将最大接触应力和咬合深度的极差值作为卡瓦锚定是否可靠的评价指标。设计正交实验为五因素二水平实验，选用L8(27)正交表，实验分析结果如表2。

表2 正交实验分析结果

3.3 结构参数组合优选

采用极差分析法，对基于正交实验方法的仿真结果进行分析，得出影响因素的主次顺序和优化方案，如表3所示。

表3中，主效应KOi与KCi表示各因素在每一水平下仿真得到的最大接触应力和咬合深度极差值；极差RO与RC为各主效应之间的最大差值，极差越大说明该因素水平的响应特性的影响越大，极差最大的因素水平对响应特性的影响最大，也就是最主要的因素[12]。

分析表3可知：影响卡瓦与套管间的最大接触应力的主次顺序依次是前端距、齿槽轴心线倾角、齿槽间距、齿槽轴心线夹角、齿槽深度；影响卡瓦咬合套管深度极差值的主次顺序依次是前端距、齿槽间距、齿槽深度、齿槽轴心线倾角、齿槽轴心线夹角。

表3 仿真实验方案结果分析

各因素水平的确定与指标有关。如果指标越小越好，则应选取指标小的那个水平；反之亦然 。以卡瓦牙与套管的最大接触应力取最大分析得到最佳卡瓦结构参数为α2β1h2a1b1；而以卡瓦嵌入套管内壁咬合深度极差值最小分析得到最佳卡瓦结构参数为α1β1h2a1b1，兼顾各因素对分析指标的综合影响，优选出最优结构参数组合为α1β1h2a1b1，即：齿槽轴心线夹角11°，齿槽轴心线倾角70°，齿槽深度7.0 mm，卡瓦牙间距21 mm，前端距22 mm。

3.4 最优结构参数组合仿真分析

将最优结构参数组合应用于仿真中，得到套管接触压力分布和应力分布如图20所示。从图20可以看出了卡瓦牙与套管间的最大接触应力为2020 MPa，通过提取各卡瓦牙嵌入套管的咬合深度，计算出卡瓦牙咬合深度极差值为0.032 mm。与表2中其他参数组合以及优化前参数(最大接触应力：1751 MPa，咬合深度极差值：0.076 mm)相比得到了明显的改善，符合设计要求，由此证明了该组合的可行性。

图20 最优结构参数仿真结果

4 结论

本文以镶齿型可溶桥塞的整体式卡瓦为研究对象，结合桥塞的工作原理和受力分析，应用仿真分析和正交实验研究卡瓦结构参数对锚定效果的影响，得出如下结论：

1)随着齿槽轴心线夹角和齿槽轴心线倾角的增加，卡瓦牙与套管间的接触压力和咬合深度逐渐减小，锚定效果逐渐减弱；齿槽深度、卡瓦牙间距和前端距对卡瓦的结构强度影响较大，导致卡瓦本体断裂，进而影响锚定效果的稳定性。

2)以最大接触应力和咬合深度极差值为评价指标，应用正交实验优选出了最佳卡瓦结构参数组合：α=11°、β=70°、h=7.0 mm、a=21 mm、b=22 mm，最后通过仿真验证了该参数组合的可行性。