溢流式超重力净化反应器内夹杂物运动行为的数值模拟研究

胡蒙， 王哲， 郭占成

（北京科技大学钢铁冶金新技术国家重点实验室，北京 100083）

随着汽车的制造、建筑和航空航天等行业发展，对金属材料的品质要求日益增高，主要表现在金属材料中夹杂物含量水平，及金属材料的洁净度方面[1]。随着科技的发展，金属熔体净化工艺及手段变得多样化，然而传统方法在某些方面都具有一定的局限性。自超重力技术提出以来，因其在金属熔体净化方面高效率、低成本和无污染等特点和优势，被广泛应用于金属熔体的净化。其原理是利用夹杂物与熔体两者的密度差异，通过旋转离心产生的超重力来强化夹杂物的移动，从而以达到金属熔体的高效净化。地球上超重力实质是通过旋转离心产生的强大离心力。在夹杂物与熔体接触的过程中相间相对运动速度及相际传递过程主要由动力因素即浮力因子Δρg（Δρ为两相之间密度差；g为重力加速度）决定，重力加速度越大，对相际分离的强化作用越大[2]。通过超重力技术可显著提升两相之间的浮力因子Δρg，从而使密度较大的夹杂物在金属熔体中沿超重力方向定向移动，进而实现夹杂物的沉降去除。

以再生铝熔体为例，再生铝的生产在资源、能源和环境保护等方面较原铝生产具有明显优势，其发展非常迅速，已成为现代铝工业的重要组成部分[3-4]。废杂铝作为再生铝的原料，常掺杂有多种杂质，导致在废杂铝重熔回收过程中，熔体中含有大量的固体夹杂物和气体，其中富铁相、非金属夹杂物和氢气等夹杂物，会对材料的铸造性能、气密性能、力学性能产生很大影响[5-8]。因此在生产铝铸件前，需要对铝熔体进行净化处理，其洁净程度决定了铝铸件品质的高低。目前常用的铝熔体净化方法有静置法、气泡浮游法、溶剂法、过滤法、电磁法、超声法等[9-14]。这些方法虽然能够有效去除大尺寸夹杂物，但是对于微小尺寸或与熔体密度差别较小的夹杂物去除效率较低，很难满足高质量铝对于洁净度的要求。超重力技术的提出为铝熔体的净化提供了新思路，孙士瞳等对过共晶Al-3.01%Fe合金熔体进行超重力分离实验，实现了富铁相Al3Fe的定向富集[15]。SONG等通过对铝熔体中的MgAl2O4非金属夹杂进行了超重力分离研究，密度较大的MgAl2O4被富集到试样的底部，去除率超过90%[16]。研究结果表明，超重力技术在强化相际分离方面效果显著，可以有效分离铝熔体内夹杂物进而达到净化金属的目的。

目前相关研究结果已经证明了铝熔体超重力净化工艺的理论可行性，但合理的工业设计尚未见报道。合理的工业设计是既要满足铝产品的高洁净度要求，又要连续运行以保证净化效率，现仍处于探索阶段。本文提出一种溢流式超重力净化新方法，以铝熔体的净化为例，对溢流式超重力净化反应器内铝熔体中夹杂物运动行为进行数值模拟研究，探究溢流式超重力净化工艺的净化原理，为新工艺的实施建立工艺技术原型。

1 数学模型

1.1 溢流式超重力反应器的工作原理

文中超重力场是通过高速旋转方式实现。为了精准表征重力场的大小，把旋转状态下的加速度与常重力加速度的比值定义为重力系数G，其计算公式如下：

式（1）中：ω为离心机旋转角速度，rad/s；N为旋转反应器转速，r/min；r为旋转轴与铝熔体中部距离，0.17 m；g为常重力加速度，9.81 m/s2，当N=0时，G=1。

图1所示为溢流式超重力净化反应器的结构原理示意图，将超重力反应器安装于净化装置内并由电机控制旋转，超重力反应器上部对称安装有2个溢流管；铝熔体由装置顶部流入超重力反应器中，反应器的离心旋转带动其中铝熔体的转动，随着重力系数的增加，铝熔体液面会由水平方向变为竖直方向，形成一层紧贴反应器内壁的铝熔体层；由于夹杂物密度大，在超重力的作用下迁移、聚集在铝熔体层外侧，并被阻挡在超重力反应器腔体内部；随着铝熔体的不断流入，铝熔体在反应器内逐渐累积，铝熔体层的厚度不断增加，当铝熔体层液面超过反应器上部的溢流管出口时，净化后的铝熔体会在离心压力的作用下从溢流管流出，进入净化装置内，从而实现了铝熔体与夹杂物的连续分离。

图1 溢流式超重力净化反应器的结构原理示意Fig.1 Schematic of the overflow supergravity purification reactor

1.2 假 设

1）夹杂物颗粒被认为是球形的，不考虑铝熔体内部夹杂物颗粒之间的相互作用，比如聚合、碰撞及破碎等现象；

2）铝熔体内部的夹杂物颗粒数量少且尺寸微小，只考虑铝熔体流动影响夹杂物运动，忽略夹杂物运动对熔体流场的影响，即铝熔体与夹杂物间采用单项耦合；

3）铝熔体为黏性不可压缩Newton流体，恒温条件下，铝熔体黏度不变。

1.3 流体控制方程

在旋转反应器内控制铝熔体流动的基本方程包括质量守恒、动量守恒以及能量守恒方程。本文研究的是恒温条件下铝熔体内部的流场，因此仅介绍质量守恒方程、动量守恒方程及SST k-ω湍流模型下的流动方程。

1.3.1 质量守恒方程

质量守恒方程又称为连续方程，其表述为单位时间内从流场的控制面流进与流出流体的净质量等于单位时间内的质量增量，其表达式为：

式（2）中：ρ为密度；为速度矢量；t为时间。

1.3.2 动量守恒方程

任何流动体系都必须满足动量守恒方程，其含义为外界作用在微元体上各种力之和与任何控制微元体中流体动量对时间的变化率相等，其表达式为：

1.3.3 剪应力传输SST k-ω流动方程

SST k-ω模型由M ENTERD等发展，其可以在多领域独立于k-ε模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度[17]。故采用SST k-ω湍流模型对铝熔体内部流体流场特征进行模拟研究，其表达式为：

式（4）、式（5）中：Gk为由层流速度梯度而产生的湍流动能；Gω为由ω方程产生的湍流动能；Γk和Γω分别代表k与ω的有效扩散项；Yk和Yω分别代表k与ω的发散项；Dω代表正交发散项；Sk，Sω为用户自定义源相。

1.4 夹杂物运动模型

由于模拟的铝熔体内部夹杂物浓度很低，体积分数小于10%～12%，为研究溢流式超重力净化反应器内铝熔体中夹杂物颗粒的运动轨迹，选用FLUENT中的DPM离散相模型对夹杂物的运动行为进行数值模拟研究。DPM模型中采用拉格朗日法来追踪夹杂物颗粒的运动轨迹，夹杂物颗粒的受力平衡方程表现形式为：

式（6）中：vp，i为颗粒的速度；t为时间；gi为重力加速度；FD为拖拽系数；vi为流体的速度；ρ为流体的密度；ρp为颗粒的密度；FD（vi-vp，i）为颗粒所受的拖拽力加速度；gi（ρp-ρ）/ρp为颗粒所受重力与浮力的合力加速度；Fy，i为颗粒受到其他作用力所产生加速度的和。

铝熔体中的夹杂物颗粒在水平上受到3个力的作用[18]：离心力、浮力和粘滞阻力，因DPM离散相模型本身不包含离心力，因此需要通过UDF自定义离心力并施加给夹杂物颗粒。在水平方向建立运动方程，求解可得在超重力条件下水平方向上粒子运动的最终平衡速度为：

式（7）中：vr为夹杂物与铝熔体之间的相对速度，m/s；d为夹杂物颗粒的直径，m；ρp，ρL分别为夹杂物颗粒与铝熔体的密度，kg/m3；η为铝熔体的动力学黏度，Pa·s；G为重力系数；g为常重力加速度，9.81 m/s2。

1.5 计算模型及边界条件

利用ANSYS ICEM CFD根据现有水模型采用1∶1的模型尺寸建立三维模型，超重力净化反应器的主要参数为旋转桶高175 mm，直径380 mm，溢流管高度108 mm，直径10 mm，伸入长度为40 mm，反应器以特定转速绕y轴旋转。

计算网格作为流动控制方程数值离散的基础，网格质量的好坏直接影响对数值模拟结果的准确性。利用ANSYSICEM CFD对三维模型进行结构化六面体网格的划分，计算域网格的总数约11万个，网格质量均大于0.5。为更好地观察与分析旋转反应器内部压力场分布，平行于XZ面创建Y=108 mm平面作为模拟结果观察面，如图2（a）所示。铝熔体初始时已存在于反应器内，反应器顶部连接有进液管，两侧对称有溢流管，其余为壁面，对反应器内熔体内部流场进行数值计算时，用到了进口、出口与壁面3类边界条件。文中用到的夹杂物颗粒运动的边界条件有逃逸与反弹2种，铝熔体和夹杂物颗粒运动的边界条件如表1所列，为了更好地表示边界条件位置，图2所示为其示意图。设置空气质量流量0，铝熔体质量流量为0.5 kg/s。

图2 计算域结构化网格及边界条件位置示意Fig.2 Structured grid in computing domain and schematic diagram of boundary condition location

表1 初始边界条件Table 1 Initial boundary conditions

首先在FLUENT中添加铝熔体为主相，空气为第二相，定义一个圆柱体为空气区域，其半径为134 mm，高为175 mm，再补充定义该区域内空气体积比为1，计算区域内铝熔体以及空气的初始相分布如图3所示。

图3 计算区域内两相的初始分布Fig.3 Initial distribution of the two phases in the calculation area

本文使用32核CPU（DELL EMC PowerEdge T640工作站）并行计算，采用ANSYSFLUENT 19.2软件进行稳态求解计算，利用VOF两相流模型对气液两相的流场特征进行数值模拟研究，选取多重参考坐标系（MRF）模拟旋转反应器的旋转问题，利用DPM离散相模型模拟夹杂物颗粒的运动轨迹及位置分布。压力和速度耦合采用Coupled算法，空间离散化和迎风格式均选择Third-Order MUSCL格式，各个变量的相对残差设置为10-5。

2 结果与讨论

2.1 数值模型的可靠性验证

为验证数值模拟计算的合理性，将其与水模型实验结果进行比较，进行了可靠性验证。利用ANSYS ICEM CFD建立Φ380×175 mm无溢流管超重力净化反应器模型并划分结构化六面体网格，利用ANSYSFLUENT软件对旋转反应器内部流场进行瞬态计算求解，计算时间均为30 s。以加入水高度为87.5 mm为例，如图4所示，不同转速即重力系数条件下，贴壁处液面的高度与数值模拟值吻合较好，表明所选择的数值模型合理，可以很好地用于铝熔体流场特性和夹杂物颗粒运动轨迹及位置分布的模拟研究。

图4 数值模型的可靠性验证Fig.4 Reliability verification of the numerical model

2.2 不同重力系数的影响

高速旋转产生的离心力使旋转反应器内部产生强大的外加压力，利用FLUENT能够计算超重力场下铝熔体内部的压力场分布，计算结果如图5所示。可看出在不同重力场下，空气柱的压力分布在反应器中心位置大致相同，压力值约为1.013×106Pa。熔体内部沿超重力方向存在一个递增的压力梯度。随着重力系数的不断增大，熔体内部相同位置的压力随之增大，当重力系数G=500时，反应器贴壁处铝熔体的压力值为5.75×105Pa。

图5 不同重力场下铝熔体内部的压力场分布Fig.5 Pressure field distribution inside aluminum melt under different gravity fields

以铝熔体-Al2O3夹杂体系为例，表2所列为该体系部分物性参数，铝熔体中大部分夹杂粒径在5～100μm之间，本节中选取平均粒径为18μm的夹杂物颗粒，更大粒径的夹杂物颗粒静置处理可去除部分，更小粒径的夹杂物颗粒会由于与熔体之间的作用造成较大的误差，平均粒径为18μm的夹杂物颗粒更具有代表性。从质量流量入口处通过面注射添加夹杂物颗粒，以每秒加入数量1 000个为例。

表2 1 023 K下铝熔体-Al2O3夹杂体系部分物性参数Table 2 Some physical parameters of aluminum melt-Al2O3 inclusion system at 1 023 K

根据以上条件研究不同重力场对夹杂物颗粒运动轨迹及位置分布，由式（7）可知，重力系数对夹杂物颗粒运动速度的影响显著，速度大小与重力系数成正比，即随着重力系数的增大，夹杂物的运动速度迅速增加。从图6（a）—图6（e）中粒子的运动轨迹疏密程度可以看出，在超重力条件下铝熔体中的Al2O3夹杂物颗粒向壁面运动并迅速贴壁，不同的重力场对夹杂物的分离效果有着显著的影响。随着重力系数的增大，相同条件下壁面处夹杂物颗粒富集逐渐增多，说明超重力场可以强化铝熔体中Al2O3夹杂物颗粒的分离过程，重力系数越大，强化效果越明显即铝熔体内Al2O3夹杂物分离效果越好。

图6 不同重力场下Al2O3夹杂颗粒的运动轨迹及分布情况Fig.6 Movement trajectory and distribution of Al2O3 inclusion particles under different gravity fields

为了研究不同重力系数对Al2O3夹杂物分离效果的影响，当夹杂物未随铝熔体从溢流管逃逸，则认为夹杂物颗粒被分离，统计夹杂物未逃逸数量，并定义夹杂分离效率为未逃逸数量占夹杂物总数的百分比，其表达式如下：

式（8）中：ηt为夹杂物的分离效率；Nt为未逃逸夹杂物数；N0为模型中夹杂物总数。

图7所示为不同重力系数下铝熔体中Al2O3夹杂物颗粒的分离效率，当重力系数G=48时，夹杂物颗粒的分离效率为97.73%。重力系数越大，夹杂物的分离效率越高，当重力系数G=500时，夹杂物的分离效率可以达100%。

图7 不同重力场下夹杂物颗粒的分离效率Fig.7 The separation efficiency of inclusion particles under different gravity fields

2.3 不同熔炼温度的影响

铝熔体的熔炼温度将会影响熔体本身的密度、黏度以及表面张力，从而对铝熔体中夹杂物的位置和分布造成一定的影响。对于铝熔体，其密度随着温度的升高而减小，且当温度在933～1 190 K之间时，通常遵循线性关系。MARC J.ASSAELA等获得了以下密度与温度的ρ-T的函数方程[19]：

其 中，c1=2 377.23 kg/m3；c2=0.311 kg/（m3·K）；Tref=933 K是纯铝的熔点。

对于大多数熔体而言，温度的升高会导致黏度的降低，其黏度与温度呈指数关系。MARC J.ASSAELA等获得了铝熔体黏度与温度的η-T的函数方程：

其中，η0=1 mPa·s；a1=0.732 4；a2=803.49 K。

铝熔体的温度同样对其表面张力有着较大的影响，温度升高，表面张力下降。袁章福等得出表面张力与温度σ-T的函数方程[20]：

其中，σ=0.871 N/m，是铝熔体在熔点933 K时已有的表面张力数据的平均值；dσ/dT=1.55×10-4N/（m·K），Tref=933 K是纯铝的熔点。

首先计算了在超重力场G=48中不同熔炼温度下铝熔体内部的压力场分布，计算可知熔炼温度对铝熔体内部的压力场分布几乎无影响，压力场分布如图5（a）所示。

当夹杂物含量很少时，不考虑夹杂物的体积分数对熔体黏度的影响，仅考虑熔体温度对铝熔体密度、黏度以及表面张力的影响。如表3所列，整理了不同温度下的铝熔体密度、黏度与表面张力，铝熔体温度越高，其密度、黏度及表面张力越小。

表3 不同温度下铝熔体的密度、黏度与表面张力Table 3 Density,viscosity and surface tension of aluminum melt at different temperatures

以超重力场G=48，Al2O3夹杂物的直径为d=18μm为例，根据以上条件研究不同铝熔体温度对夹杂物颗粒运动轨迹及位置分布的影响。由式（7）可知，铝熔体密度和黏度影响着夹杂物颗粒运动速度，速度大小与铝熔体黏度成反比，即铝熔体黏度的减小，夹杂物的运动速度增加，净化效果越明显。图8（a）—图8（e）反应了在超重力场下铝熔体温度对夹杂物运动轨迹和位置分布的影响，由粒子的分布情况可以看出，Al2O3夹杂物颗粒的净化效果随温度的升高略微提高，如表4所列，铝熔体温度T=1 073 K较T=933 K时的夹杂物颗粒的分离效率仅提高了2.84%。但是在实际生产中若铝熔体温度过高，会加剧铝合金的氧化程度，若铝熔体温度过低，黏度则会变大，不利于夹杂物的有效分离，在模拟过程中忽略了这两点带来的影响，但在实际生产中根据生产情况决定熔体温度。

表4 不同温度下夹杂物的分离效率Table 4 Separation efficiency of inclusions at different temperatures

图8 不同铝熔体温度下Al2O3夹杂颗粒的运动轨迹及分布情况Fig.8 Movement trajectory and distribution of Al2O3 inclusion particles under different aluminum melt temperatures

如图9所示为铝熔体温度不同时Al2O3（18μm）夹杂物颗粒的分离效率，当铝熔体温度T=933 K时，夹杂物颗粒的分离效率为96.21%。铝熔体内夹杂物的分离效率随温度升高而增大，当T=1 173时，夹杂物的分离效率可以达99.05%。

图9 不同铝熔体温度下夹杂物颗粒的分离效率Fig.9 The separation efficiency of inclusion particles at different aluminum melt temperatures

2.4 不同种类夹杂物的影响

铝熔体中的固体夹杂物主要包括富铁相、非金属夹杂物、碳化物等，如表5所列。不同种类的夹杂物密度不同，则夹杂物与铝熔体之间的Δρ存在差异。本文所研究的铝熔体体系的部分物性参数如表6所列，由式（7）可知，密度差同样影响着夹杂物的运动速度，速度的大小与夹密度差成正比，即随着密度差的增大，夹杂物的运动速度显著增加，夹杂物颗粒向壁面迁移得更快，相同条件下密度差大的夹杂物颗粒的净化效果越显著[21]。图10（a）—图10（e）反应了在超重力场G=48中不同类型夹杂物对夹杂物运动轨迹和位置分布的影响，由粒子的分布情况可以看出，夹杂物与铝熔体之间的密度差越大，夹杂物颗粒在壁面富集的现象越明显，净化效果也越好。

图10 不同种类夹杂物的运动轨迹及分布情况Fig.10 Movement trajectory and distribution of different types of inclusions

表5 铝熔体中部分夹杂物的物性参数Table 5 Physical property parameters of some inclusions in aluminum melt

表6 1 023 K下铝熔体—夹杂物体系部分物性参数Table 6 Some physical parameters of aluminum melt-inclusion system at 1 023 K

图11所示为不同类型夹杂物颗粒的分离效率，当夹杂物（SiO2）密度为2 660 kg/m3时，夹杂物颗粒的分离效率为93.18%。夹杂物的密度越大，则夹杂物与铝熔体之间的Δρ越大，夹杂物的分离效率越高，夹杂物（Al2O3）密度为3 970 kg/m3时，夹杂物的分离效率可以达97.73%。

图11 不同类型夹杂物颗粒的分离效率Fig.11 The separation efficiency of different types of inclusion particles

2.5 不同尺寸夹杂物的影响

铝熔体内夹杂物尺寸直接影响着夹杂物的有效去除，传统净化方法能够去除大尺寸的夹杂物，然而在微小尺寸夹杂物的去除方面效果不佳。例如自然沉淀法只对粒径大于100μm的夹杂物能够有效去除[22]，故有必要对超重力场中不同粒子尺寸对夹杂物运动行为的影响进行研究。以铝熔体—Al2O3夹杂物体系为例，表7所列为该体系的部分物性参数，从质量流量入口处通过面注射添加夹杂物颗粒，以每秒加入数量1 000个为例。

表7 1 023 K下铝熔体-Al2O3夹杂体系部分物性参数Table 7 Some physical parameters of aluminum melt-Al2O3 inclusion system at 1 023 K

由式（7）可知，铝熔体中的夹杂物运动速度受其尺寸的影响较大，粒子运动速度大小与尺寸的平方成正比，相同条件下，粒子尺寸越大，其速度越大，即在超重力条件下尺寸越大的夹杂物也越容易向旋转反应器壁面处迁移并富集，熔体的净化越高效。如图12（a）—图12（f）为不同尺寸Al2O3夹杂物在超重力场G=48中夹杂物运动轨迹和位置分布情况，由粒子运动轨迹的疏密程度和分布情况可以看出，夹杂物的尺寸越大，夹杂物颗粒的运动轨迹越稀疏，说明大尺寸的夹杂物颗粒在重力场下迅速贴壁并在壁面处富集，当夹杂物尺寸≥50μm时，铝熔体中的Al2O3夹杂物几乎全部贴壁，去除效果十分显著。

图12 不同尺寸Al2O3夹杂物的运动轨迹及分布情况Fig.12 Movement trajectory and distribution of Al2O3 inclusions with different sizes

如图13所示为不同尺寸Al2O3夹杂物颗粒的分离效率，可以看出当夹杂物尺寸＜25μm时，夹杂物分离效率随尺寸增大急剧增加，当夹杂物尺寸＞25μm时，分离效率随夹杂物尺寸的增大变化不大，说明超重力场可以有效地去除小尺寸夹杂物，且效果非常显著。当夹杂物的尺寸≥50μm时，夹杂物的分离效率为100%。

图13 不同尺寸Al2O3夹杂物颗粒的分离效率Fig.13 The separation efficiency of Al2O3 inclusion particles with different sizes

3 结 论

以溢流式超重力净化反应器为原型，利用ANSYA ICEM CFD软件建立几何模型并划分结构化网格，然后利用FLUENT中SSTk-ω湍流模型与DPM离散相模型相结合建立了铝熔体—夹杂物体系，模拟分析了不同条件下铝熔体内部的压力场分布和夹杂物颗粒的运动行为。通过分析压力场分布和夹杂物颗粒的运动轨迹及位置分布，得出以下结论：

1）在超重力场中铝熔体内部沿超重力方向存在一个递增的压力梯度；随着重力系数的增加，铝熔体内部相同位置的压力值增大，当重力系数G=500时，贴壁处铝熔体的压力值达到了5个大气压。

2）超重力可以强化铝熔体中夹杂物的分离过程，粒子的运动速度与重力系数大小成正比，随重力系数越大，粒子向壁面迁移地越快，铝熔体的净化效果越显著，当重力系数G=500时，铝熔体中Al2O3夹杂（18μm）的分离效率为100%。

3）在超重力场中，决定夹杂物颗粒运动轨迹和位置分布的主要因素包括铝熔体性质、粒子本身物性参数等方面。在重力系数G=48的重力场中，铝熔体温度升高至1 173 K时，夹杂物的分离效率达99.05%；当夹杂物密度(18μm）为3 970 kg/m3时，夹杂物的分离效率达97.73%；当Al2O3夹杂物颗粒尺寸≥50μm时，夹杂物的分离效率达到100%。

4）较大的重力系数、较高的熔体温度、较大的密度差和夹杂物尺寸可以促进夹杂物的有效分离，其中重力系数、夹杂物种类和夹杂尺寸这3个因素影响较大。