金属和纤维增强层压复合板的屈曲行为

1 背景

随着航空航天、汽车和机械等现代工业的发展，由复合材料构成的工程薄壁结构越来越多的被使用。其中，不带加强筋和带加强筋的平板和壳体结构形式的应用最为广泛。

而纤维增强层压复合板又因其高比强度和刚度、耐久性和耐腐蚀性好等优点而成为理想材料[1]。在满足材料高性能要求的同时，尽可能地降低质量，从而提高部件的疲劳寿命，降低能耗和成本。纤维层压复合板的性能受纤维和基体性能的影响[2、3]，改变层压板的堆叠顺序也可以改善结构性能。在层压复合材料中的不同位置使用两种或多种不同的纤维，可以有效结合纤维材料和基体材料的性能优势，实现传统材料无法实现的独特性能组合。

在平面内荷载的作用下，薄壁结构可能发生屈曲行为，导致整个结构不稳定、承载能力下降。因此，对代表结构稳定性的屈曲强度的分析研究是非常有必要的。研究薄壁结构的屈曲特性主要有理论、实验、数值分析三种方法。在过去，研究人员更倾向于用实验的方法来制作纤维增强复合材料结构并研究其屈曲行为。然而，纤维增强复合材料的结构比各向同性材料的复杂得多，其屈曲行为受到许多不同参数的影响，如构件的几何形状、边界条件和堆叠顺序等，这导致实验方法更加昂贵和困难。目前，随着计算机技术的发展，数值方法特别是有限元方法，由于其灵活性和通用性，被广泛的用来进行结构的屈曲荷载和模态分析。

2 数值模拟

2.1 有限元模型

平板和加筋板模型分别由低碳钢、铝合金和AS/3501-6石墨/环氧树脂纤维增强层压复合材料构成。低碳钢的材料特性假定为：弹性模量E=206GPa，泊松比v=0.3，而铝合金的材料特性为E=73GPa，v=0.3[4]。各向同性材料的剪切模量为。具体性能见表1。

表1 低碳钢和铝合金的机械性能

层压复合材料采用的是AS/3501-6石墨/环氧树脂复合材料，弹性模量在X轴和Y轴方向分别为142GPa和9.8GPa，剪切模量为6.0GPa，泊松比v为0.3[5]。具体性能见表2。

表2 AS/3501-6石墨/环氧树脂的机械性能

平板尺寸都为2000mm*1000mm*10mm。而对称的交叉层压板由于耦合刚度为零，表现出更稳定的结构行为。所以，纤维增强层压复合平板及其加强筋都是由以中间平面对称的水平层堆叠而成，每层厚度为1.25毫米，共8层。对称的堆叠顺序分别是[45/-45/45/-45]s，[45/-45/90/0]s和[90/0/90/0]s，其中s代表对称性。

2.2 薄型平板的屈曲

薄型平板在四种边界条件下的计算结果如表3所示。为了简便起见，分别用字母S和C标识简支和固支边界。从施加荷载的边缘顺时针开始，四种边界条件分别写成SSSS、CSCS、SCSC和CCCC。图1是不同材料在不同边界条件下的屈曲荷载的比较。

从表3中的数据和图1中的趋势可以看出，不管材料和堆叠顺序如何，平板在固支约束下的屈曲荷载都要大于简支约束下的屈曲荷载，稳定性更好。对于各向同性的金属板，在四边固支的边界条件下的屈曲荷载甚至是四边简支条件下屈曲荷载的两倍。而当边界条件相同时，层序为[90/0/90/0]s的复合板的屈曲荷载总是最小，屈曲承载能力最差。

图1 不同材料在不同边界条件下的屈曲荷载

表3 不同材料在不同边界条件下的屈曲荷载（xE2 kN）

2.3 加筋板的屈曲

2.3.1 不同加筋数的加筋板分析

加筋板中面板尺寸和边界条件相同，加强筋尺寸皆为50mm*10mm，相邻任意两个纵向加强筋的中心距离等距，改变纵向加强筋的数量（1～4根）和位置。表4和图2比较了在四边简支的边界条件下，不同加筋数的加筋板和无加强筋平板的屈曲荷载的数值结果。

图2 不同加筋数的加筋板的屈曲荷载

由表4可知，对于金属板，屈曲载荷的增长速度不受低碳钢和铝合金材料性能的影响，仅与加筋数有关。而无论是金属板，还是不同堆叠顺序的层压复合板，随着加强筋数量的增加，所有加筋板的屈曲荷载都有所提高，结构稳定性提高。

表4 不同加筋数的加筋板的屈曲荷载（xE2 kN）

图2中所有的屈曲荷载曲线都是先陡后缓。在加强筋根数从1增加到4的过程中，几乎是一条平滑的直线，斜率几乎相同。但当从无加强筋（n=0）的平板到具有单加强筋（n=1）的加筋板时，其屈曲荷载的增长斜率更大，以低碳钢板的这一特点最为明显。可以发现，增加加强筋数量对于屈曲荷载的影响小于加强筋是否存在的影响，一旦平板上存在加强筋，其屈曲承载能力可以得到显著提高。

同时，比较在四边简支的条件下，不同堆叠顺序对AS/3501-6石墨/环氧树脂纤维层压复合结构屈曲强度的影响。当加筋数为1～3根时，堆叠序列[45/-45/90/0]s的加筋板承受屈曲荷载的能力最强。而由[90/0/90/0]s组成的加筋板的屈曲荷载在平板结构中最小（150kN），但在有4根加强筋时，其屈曲荷载高达588kN，是平板结构屈曲荷载的3.93倍，结构最稳定。由此可知，堆叠顺序对加筋板的屈曲强度的影响也与是否有加强筋及其数量有关，加筋板和非加筋板的最佳堆叠顺序也不同。

2.3.2 不同加强筋高度的加筋板分析

在不改变加筋数（1根）、边界条件（四边简支）和均匀水平荷载强度的情况下，仅以10mm的模数增加加强筋高度。当加筋板加筋高度为0时，表示无加筋平板。表5和图3是各向同性和AS/3501-6石墨/环氧树脂纤维层压复合加筋板的不同加强筋高度的屈曲荷载的比较。

图3 不同高度加强筋的加筋板的屈曲荷载

由表5和图3可知，随着加强筋高度的增加，加筋板的屈曲荷载值增大，屈曲载荷能力增大。低碳钢和铝合金加筋板的屈曲荷载因材料性能差异而不同，但随着加强筋高度的增加，其比率放大倍数相同。当加强筋高度为100mm时，屈曲荷载都为无加筋平板的4.12倍。

表5 不同高度加强筋的加筋板的屈曲荷载（xE2 kN）

而AS/3501-6石墨/环氧树脂纤维增强层压板复合加筋板的屈曲能力同时受加强筋高度和堆叠顺序的影响。其屈曲荷载随加强筋高度的增加而增大，当加强筋高度达到一定高度时，加筋板的屈曲能力最大，但一旦加强筋高度超过该高度时，堆叠顺序为[90/0/90/0]s的AS/3501-6石墨/环氧树脂纤维层压复合加筋板，其屈曲荷载将略有下降。

为了进一步研究堆叠顺序为[45/-45/45/-45]s和[45/-45/90/0]s的层压复合加筋板是否具有相同的特性，将所有层压复合加筋板的加强筋高度扩大到140mm，屈曲荷载的大小见表6。可以发现图4中序列为[45/-45/45/-45]s和[45/-45/90/0]s的复合加筋板的屈曲荷载会继续增长，因为加筋板的加强筋还没有达到使其屈曲荷载最大的最大高度。当其分别达到最大高度130mm和110mm后，屈服荷载仍将下降，具有相同特性。

图4 不同高度加强筋的纤维层压复合加筋板的屈曲荷载

表6 加强筋高度为110mm~140mm的纤维层压复合加筋板的屈曲荷载（xE2 kN）

3 结论

纤维增强复合材料结构可能遭受各种形式的破坏，纤维断裂、基体开裂和分层等是最常见的破坏形式之一，导致结构的承载能力和刚度大大降低。除了这些破坏形式以外，结构不稳定也是设计中必须考虑的一个重要因素。在平面压缩荷载作用下，纤维增强层压复合结构容易发生屈曲，在达到屈服极限之前就会丧失承载力和稳定性。因此，结构的屈曲分析对于保证结构的稳定性是不可或缺的。

本文使用Abaqus软件进行了数值分析，研究了由低碳钢和铝合金以及不同堆叠顺序的AS/3501-6石墨/环氧树脂纤维增强层压复合材料构成的无加筋平板和加筋板在压缩荷载下的屈曲行为和临界屈曲荷载。根据有限元结果，分析了不同材料矩形平板在不同边界条件下的屈曲荷载，发现在四边固支的情况下，板的屈曲承载能力最大，而在四边简支的边界条件下屈曲荷载最小。对于不同数量和高度的加强筋的层压复合加筋板，其最佳堆叠顺序不同。在四边简支约束下，增加加强筋的数量和高度会提高可以加筋板的屈曲强度。然而，有限元模拟结果同时表明，当加强筋的高度达到一定值时，加筋板的屈曲荷载会略有降低。

此外，在纤维增强层压复合材料的研究中还存在一些研究空白。纤维增强层压复合材料结构并不总是完美的。在研究结构稳定性时，屈曲荷载有时对初始缺陷非常敏感，所以在这种情况下，必须考虑初始缺陷的影响，这是一个需要进一步关注和研究的问题。