生活数学计算教学中的导学策略——以统编版生活数学五年级上册“十几减7”新授课教学为例

高鹏凌

一、问题提出

所谓计算，就是根据已有数字，依照计算的目的，通过选择计算方法，求出结果的过程。计算不仅对培养学生的思维能力有重要作用，在日常生活、工作和学习中也有着广泛的应用。在《培智学校义务教育生活数学课程标准（2016年版）》中，计算要求由低到高分列于三个学段，贯穿始终，属于基础性、工具性的教学内容。从某种意义上讲，能否有效开展计算教学是考验生活数学教师的一项重要指标。遗憾的是，在生活数学课堂教学中计算教学还存在不少问题。比如有的教师让学生“记”“背”计算结果，而不是真理解算理算法；让有能力的学生早早使用计算器（工具）辅助，而忽视了以计算的过程促进学生的思维发展；甚至还有以抄写、复述别人答案代表学习成效等等。究其根本，问题还是出在教师身上，没有发挥好导学作用，本文以“十几减7”一课的新授课教学为例进行论述。

二、教材解析

教师导学作用的发挥，首先离不开对教学文本科学合理的解读。“十几减7”出自统编版生活数学五年级上册的第一单元“20以内的退位减法”，前承“十几减9”“十几减8”，后续“十几减6、5”“十几减4、3、2”以及“问题解决”，对应的“课标”要求是“能进行20以内的加法和减法的计算”。教师教学用书中这一单元的目标有四个，其中计算方面如此描述：通过动手操作计算20以内的退位减法，理解退位减法的算理，体验算法多样化，尝试口算20以内退位减法。相应的“十几减7”的教学重点为：理解十几减7退位减法的算理，会计算十几减7的退位减法。

“20以内的退位减法”是学生入学以来最难的一项学习内容，同时也是接下来百以内、千以内加减法计算的基础。培智学校五年级学生思维还停留在具体形象阶段，对减法的理解难度本就大于加法，又是退位减法，更是困难重重。为此教材做了精心设计，例题中的主题图为实物情境图片，得到算式和结果；再以半抽象的圆片图，引导学生经历破十法的计算过程，辅以相关文字引导，促进学生理解掌握；接下来的四个页面为“做一做”和“练一练”，两个板块均采用多样化的形式，由易到难，从具体到抽象，帮助学生加深印象、巩固“十几减7”的计算。

三、导学策略

教材对于算理由浅入深的精心设计，需要教师用学生听得懂的语言、学得会的方式进行巧妙的教学指导，使之理解消化，才能发挥教材的最大价值，实现教学的最优化。下面笔者结合实际教学的各个环节，逐一介绍导学策略的具体运用。

（一）复习环节中的递进引导

“十几减7”，难点在于理解和运用破十法，所以复习时破十法为重点内容。在这个环节，破十法以三种方式递进呈现。

【课堂实录1】

1.学生集体背诵《凑十歌》，即：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。（儿歌见于统编版生活数学教材三年级上册附录部分）

2.学生利用《凑十歌》来破十，指名说出这样的算式，教师同时辅助板书：10-□＝□。

教师根据学生回答，写出对应的算式。有学生应答时重复了别人的答案，提示他们回忆“凑十歌”的口诀，再对应调整补充。

教师引导学生比较“凑十”和“破十”，并做“合并”“去掉”的动作示意，加深学生印象。

3.指名计算。

15-8＝ 17-9＝ 16-8＝ 19-9＝

13-8＝ 14-9＝ 18-9＝ 11-8＝

8名学生回答，能力强的学生直接口算给出答案，能力弱的学生（包括1名无言语学生）写出计算思路获得答案。

复习环节的递进引导集中体现在第二种方式上，即让学生利用《凑十歌》写出破十的算式。相较于“凑十”的直接应用“得数是10的加法”，破十的算式是《凑十歌》的逆向运用，教师给予了思路引导，给出开放式的不完全填空，即：10-□＝□。这样的引导，有利于学生积极进入思考状态，联系已有经验（熟记了的《凑十歌》、已学过的“10减几”）进行应用生成。

（二）引入环节中的兼顾开导

引入环节是复习与新授之间的过渡，在这里用兼顾主要是考虑到学生间的差异性需求。课上先在课件中呈现了主题情景“生活老师指着牛奶箱”，引导学生观察，继而提出问题“你看到了什么？”“能说说箱子里有多少盒牛奶吗？”顺着学生的回答，行“兼顾”之举。

一方面顾及能力强的学生，丰富他们的知识：“12是一个很有意思的数，12个为一打，源自英国的一个计量单位，许多牛奶饮料就是以12的数量装箱的”“想想我们还在哪儿见过12”（钟面）。这里将12稍做拓展，既是源于该课学习的需要，更是帮助学生打破运用“凑十法”时形成的“一盒装10个”的定势，于丰富知识的同时，也能提高学生思维的灵活性。

图1 “十几减7”教材主题图（部分）

图2 12的分成

另一方面顾及能力弱的学生，学习“十几减7”、破十的前提是能将十几分成10和几。能力弱的学生边学边忘，需要反复提醒、巩固，不断强化。在此接续“12”，专门让他们说说12的分成，并在此基础上自己报个“十几”的数并说出分成（10和几），尝试学习迁移。引导学生自己出题是应荷兰数学家弗赖登塔尔之言：学习数学唯一正确的方法，就是让学生进行再创造。

（三）新授环节中的因势利导

教材中关于“十几减7”的学习有上下两幅图，上图为主题情境图，下图为小圆片图。主题图传递的信息是计算要向运算的深处发展，即以解决问题为导向，从具体情境中提炼出需要减法解决的数学问题，引导学生探究计算方法，这是一种横向的数学化。

【课堂实录2】

1.教师出示情境图中列成一排的牛奶盒，让一位学生说说有几盒，如何得知？

生：看到箱子上的“12”了。

2.教师用课件出示情境图中老师的话，让几名学生找到相关的要求和问题：12盒牛奶，喝掉了7盒，还剩下几盒？

3.师：想想如何表示“喝掉了7盒”？生数出7盒并画上斜线。

师：可还有其他的表示方法？

生：可以画虚线。

4.教师让学生列式：12-7＝5。

5.师：怎么知道差就是“5”呢？

大多数学生都知道是数数剩下来的；也有学生一口报出得数，但没说清计算方法。

此处不难看出，笔者所借的“势”，正是学生的生活经验和已有知识基础。班级学生经常喝奶，因此能理解“喝掉”，此处他们依托生活情境找到数学问题，并能用符号表达“喝掉了”，再通过“数一数”的方法，得到算式答案。

下图为小圆片图，就12-7＝5从图形到数字符号逐步抽象、生成，由易到难，帮助学生进行深化和巩固。这是一种纵向的数学化。

【课堂实录3】

1.教师用课件出示12个小圆片图，让学生自己数一数。

2.学生取出12根小棒：1捆（1个十）和2根（2个1）。（“捆”和“根”的小棒颜色不同，特意区别）

3.教师引导学生比较小圆片和学具小棒，问学生有什么发现？

生：小棒更清楚，12根，1个十和2个1。

4.师（演示课件）：把小圆片也调一调位置，最右边的2个圆片以“自定义”方式向右移动一些。

图3 12个小圆片位置变化对比

5.师（出示12-7＝□）：如何用小圆片表示？

生：要从10个这边划去7个。

师：为什么不能从2这边去掉呢？

生：不够去。

6.教师板书“破十法”的分步图。

7.学生用小棒验证：从1捆（1个十）中去掉7根，“三七三七真亲密”，7根放在桌子右上角，剩下3，还有2，合起来是5。

待学生完成后，教师播放课件动画演示：解开1捆→划去7根→剩下3和2。

8.教师引导学生整理计算思路，归纳不同算法。

在纵向数学化中，所借的“势”是电子白板和学具操作。电子白板让教材的静态图有了动态的呈现，使学生清楚地看到小圆片的变化、小棒的拆分和去除。而学具操作则使得破十法更加“深入人心”，每个学生都亲手拆开了1个十（1捆），根据“三七三七真亲密”拿走了7根，看到了桌子中间破十剩下的3根和十几分解中留下的2根，且以不同颜色醒目区分。值得一提的是学具操作放在后面进行的原因，是前面“十几减9”和“十几减8”的学习使学生已经有了操作经验，这里顺课件演示和以往操作经验之势后再实践，目的不是新学感知，而是“验证”“加深印象”。如此，从直观到抽象，从抽象到直观，让形象思维与抽象思维共舞，增强了学生对算理算法的理解。

（四）巩固环节中的特别“误导”

误导，是指错误引导。在这里加上“特别”，又在“误导”上加引号，则是表达有意为之。巩固环节中，特别设计了一组改错题，让学生“诊断”，即：12-7＝3和12-7＝2。“误导”的设计宗旨是引导学生学会比较，深入理解所学知识。比较是数学教学中一个最为重要的方法、策略。人们对所学事物的理解，建立于聚焦事物的关键特征，而剥离那些非本质的特征。学生面对错题，心中做比较。课上学生的表现是反应快的知道答案有误，但说不清缘由。于是进一步启发学生做比较：□-7＝3、12-□＝2，在“相同与不同”“变与不变”中聚焦事物本质特征，抓住了破十法中容易发生的两个问题。

【课堂实录4】

1.课堂练习：

图4 “十几减7”教材“做一做”（部分）

教师进行巡视，个别辅导并面批。

2.教师让学生口算，并说出思考过程：10-7＝□、11-7＝□、16-7＝□。

3.师（出示课件）：请大家给乐乐和天天检查一下对错，12-7＝3、12-7＝2。

生：都做错了。（支吾，说不清原因）

教师说第一题，引导学生比较12-7＝5、□-7＝3，找到问题所在。

生（说第二题）：12-7＝2，错在把3丢了，答案是5，只有12-10＝2。

4.开展连一连游戏：教师让学生将算式（14-7＝□、12-7＝□、15-7＝□、13-7＝□）与答案连线。

计算教学历来抽象、枯燥，这就要求作为课堂主导者的数学教师，必须充分发挥自身的导学作用，科学解读文本，准确掌握学情，利用丰富教学经验带领学生逐一突破难点，真正理解算理算法，才能帮助学生真正学会数学，从而为后续更加深入的运算学习打好基础。

江南春意，家家处于花香中许雯静（江苏省扬州市培智学校）指导老师：胡岑