新高考背景下数学排列组合解题技巧研究

顾 伟

(江苏省扬州市江都区邵伯高级中学 225261)

解决排列组合的问题，通常对学生的逻辑思维力有着比较高的要求与考验，其不仅要求学生掌握扎实的概念公式以及计算原理，而且还能在解题中总结解题方法以及解题技巧，达到事半功倍的解题效果.高考作为国考之一，其重要程度，对学生自身的命运是有决定影响的.面对新高考，教师则需按照高考的相关要求，引导学生合理的学习解题方法，有效的应对高考.因此，在对排列组合的相关问题进行求解时，最重要的就是审清题意，不可以盲目的套用公式，不然就会陷入到命题者的命题陷阱.虽然排列组合的相关问题可以找到解题思路，但是，想要得出准确的答案却不容易.因此，数学教师需注重对解题技巧的深入研究，从而使排列组合类问题的求解准确率得到切实提高.

1 新高考背景下数学排列组合解题教学策略

1.1 深化学生对于概念的理解

对排列组合题包含的概念进行理解通常是解题的重要步骤，也是实现正确解答的保障，因此，在对排列组合题进行加强复习的时候，就需深化学生对于排列组合的相关概念的理解.为了消除学生对于排列组合的概念产生的陌生感，可以将实际生活当中的相关情境融入到课堂教学，如：“某个火车由本市出发，目的地是北京，且途径许多站”，以此为情境，将排列组合的相关问题融入其中，通过这种情境练习，就能深化学生对于排列组合具体意义的理解，防止学生进行死记硬背.在对概念进行深化理解的过程中，教师可增设些容易混淆的数学问题进行辨析教学，类似于分组与分配的问题，教师可设置相应的问题：“将6个苹果都分给3个学生，第一个学生分到3个苹果，第二个学生分到2个苹果，第三个学生分到1个苹果.”以此使学生明白该问题就属于分组问题，若把3个苹果分给学生A，把2个苹果分给学生B，把1个苹果分给学生C，这就属于分配的问题.

1.2 注重训练学生的思维

正确解决排列组合问题，不仅需要学生正确地理解概念，而且还需要学生具有良好的思维能力.数学教师在课堂教学中，需引导学生在解题时，清楚地了解到每个解题步骤，且在进行每个解题步骤时，都需思考“为何要这么做”“怎样做满足题意”“这样分类是否完整？”通过引导性问题，指导学生对其自身的思维进行训练，以此在实际解题中，能够及时且正确地找出解题思路，并对自身思维不严谨的地方进行复习巩固，从而使学生自身的逻辑思维力得到有效提高.由于排列组合题属于思维组合，这种题型一般和现实生活有着密切地关联，因此，在对排列组合的相关内容进行学习时，就需注重训练学生的思维，把生活化问题抽象成排列组合式的数学模型，并通过排列组合的相关知识实现数学问题的解答.

1.3 开展科学化专题训练

排列组合类的数学问题虽然多变且灵活，但却有着较为基本的解题套路以及题型.若学生掌握了相关题目类型，就可以使其解题能力得到显著提高.基本类的题目主要包含了分类与分步的问题.分类问题可通过分类计数原理解答，分步问题主要指通过分步计数的原理解答，即特殊元素和特殊位置的问题，都需将元素分析作为核心，并对特殊元素的具体位置进行全面考虑.以此为基础，对其他元素进行再处理，如元素相邻的问题可以通过捆绑法实施解答.也就是把若干个元素当成整体实施排列；相离问题的解决方法则是先对其他元素进行解决.除此之外，还有正难则反的问题、定序问题等.

2 新高考背景下数学排列组合解题技巧的策略

2.1 插空法

插空法是解决排列问题的常用方法，在对若干元素依据要求实施排列的时候，可通过插空法对排列过程进行有效简化.基本的模型属于不相邻的问题，也就是对相关元素明确指出不相邻的要求是限制条件，其思维主要是先对没有受到限制的元素进行排列，并将有限制的相关元素插入到已排列好的元素中，使其满足题目的相关要求.

例1(1)教师带领学生们到影院进行观影，影院一排的座位有12个，要安排4名教师与8个学生，其中，教师不可以相邻，必须位于学生之间，请问有多少种作为排列的方法.

(2)共有15盏灯，要关掉其中的6盏，要求相邻两盏灯不可以关掉，两侧的灯不能关掉，请问有多少种关灯的方法.

2.2 转化法

转化法主要指将原问题转变成基本的定理、公式或者图形，以便于更好地解决问题.而转化法运用于排列组合的题目解决，其作为较常用的解题技巧，尤其是在相对抽象或者是复杂的数学题，可通过转化法实施求解，以促使学生更好的理清解题思路，防止出现解题错误.

例2某校的高二年级一共有9个班级，现需要在高二年级当中选拔出11名作为学生会成员，每个班级至少要选择出一个人，试着求解出选择方法共有多少种.

2.3 间接法

2.4 捆绑法

捆绑法主要指几个元素是相邻的时候，可将这些元素当做整体，在题目当中实施排列.同时，捆绑法是对复杂化排列组合的数学问题，进行解决的有效措施，学生通过该方法解决排列组合的问题时，需确保本方式针对的问题更多是对多个元素在相邻的状况下实施排列.同时，在对该方式进行应用的时候，需遵循相应的步骤，即将所有的相邻元素实施捆绑，将其当做单独元素，以使其和其他的元素构成排列的关系，然后，再把捆绑之后的整体元素当中的分元素进行排列，从而获得数学问题的答案.例如，在教室在一共有7把椅子，将椅子排列为一列，依据相应的顺序对椅子实施标号，其标号顺序主要为a，b，c，d，e，f，g，然后对7把椅子实施排序，其要求a，b两把椅子要一直在一起，请问共有多少中排序的方法？依据题目的要求，a，b两种椅子要一直在一起，这就需运用捆绑法，把a，b两把椅子当做是整体，剩余的5把椅子实施全面排列，a，b的两把椅子排序共有2个，二者相乘就能实现该问题的有效解决.在具体教学当中，这种解题的方法是常常能用到的，题目当中常常需要用到相关方法，因此，数学教师在课堂教学时，需注重捆绑法的灵活应用.

2.5 对等法

综上所述，排列组合的问题解决，不仅是对学生自身的数学逻辑思维进行考查，而且还对学生解决实际生活当中的数学问题的解题能力进行考查.因此，数学教师在对排列组合的解题方法进行讲解时，需与实际生活有效结合，引导学生通过多种方法对数学题目中呈现的数学思想进行理解，并通过适合的数学方法选择，促使学生更加准确的解决排列组合的相关问题.