微元法在高中物理解题中的应用

张 旎

(福建省莆田第二中学 351100)

如今，我国的发展速度之快日益明显，社会对于人才的需求开始增加，并且对于人才的质量有了更高的要求，教育部制定并颁发的2022年课程标准明确地指出了要面向核心素养培育人才，发展学生的关键能力与必备品质.题海战术已经无法满足当前的教育改革发展以及社会对于高质量人才输入的需求，不利于学生的核心素养生成，这就需要一线教师探索出更加高效、优质的教学方法，转变教学现状.微元法的提出及其在高中物理解题教学中的运用，可以帮助学生攻克物理学习中的难关，拓展解题的思路，在取元、解元、用元中明确解题过程，提高了学生的物理解题效率与解题准确率，具有重要的教学意义与价值.但是，就目前的高中物理解题教学情况来看，由于受到多种因素的影响，微元法并未发挥出预期的作用，从而影响了高中生的物理解题能力提升，这些问题迫切地需要解决，也是本文研究的重点所在.

1 微元法概述

1.1 微元法的内涵

所谓“微元法”，是指在处理问题的过程中，解决问题的主体能够从对事物的微元入手，最终实现对整体事物的解决，其中的“微元”是微元法在问题解决中运用的核心，“微元”即为极小部分，核心思想为化整为零，在具体的问题解决中先找到并分析微元，在通过微元分析整体.微元法是分析与解决物理学问题中的较为常见的方法，是一种解决问题的思维方法，通过微元法的使用可以帮助人们轻松地找到问题解决的思路和方法，并且在问题的解答中进一步熟悉物理规律，使得所求的复杂问题简单化.在实际的物理问题解答中，需要将物理学问题分解成微小的元过程，其中的所有微小元过程都需要遵循相同的物理规律，利用物理思想或者是数学方法进行元过程的分析与处理，即为物理问题求解的过程，对于巩固学生的物理知识、加深对物理规律的理解以及物理学解题能力的提升等，均有着重要的作用.

1.2 微元法的具体流程

微元法在物理解题中的运用具体流程主要分为取元、模型化解元以及用元求和三个步骤，具体如下：

第一步，取元.取元是微元法在解题中运用的第一步，也是至关重要的一步，很多学生在取元中无法确保元的选择最优，从而提高了问题解决的难度，降低了学生物理问题解决的质量.在取元过程中要做到以下三点：(1)在取元时，要保证元在习题数字计算中的简单性，若是所取的元在计算中过于复杂，则丧失了取元的意义，并未降低学生的解题难度；(2)所取得元可以经过叠加得到结果，此处的“叠加”一方面是指加权叠加，即为在每一个元的计算中，要考虑到其自身的权重，另一方面元的叠加可以代表整体，避免出现遗漏叠加或者是重复叠加等问题的出现；(3)取元时必须遵循物理规律，严格地遵循物理规律加权叠加，可用极限概念解释微元，如在无限小的物理习题解答中，就可以运用物理学规律中的极限概念，不加限制地取元.

第二步，模型化解元.在正确且合理地取元后，需要使用所取的元，将元转化为简单求解的过程.模型化是对近似或极限相等的方式，降低习题难度，在经过转化以及简单计算方式的过程中，建立正确的物理模型，以得出正确的问题答案.

第三步，用元求和.在对元计算后，要继续叠加求和，得出最终的结果.在叠加求和的整个计算过程中，不仅需要学生运用物理学知识，往往还会用到数学知识，如利用数学求和公式完成数据的叠加计算，完成各元的求和，不可遗漏任何一个元，可以明显降低学生的计算难度.

2 微元法在高中物理解题教学中的有效应用策略

2.1 取元——提供思路

在物理习题的解答中，学生们经常会因为无法掌握物理量之间的变化，不能直接分析物理问题，使用物理公式计算，而陷入了解题的困境.当学生在习题的分析中没有掌握物理量之间的变化时，就会出现找不到解题思路的问题，微元法在物理习题教学中的运用，可以帮助学生在取元中找准问题分析的对象，在对问题分析对象的针对性分析中，为求解整体找到了明确的思路，这是学生找到解题思路，正确解答问题的关键.

以“点电荷的电场——匀强电场”一节的教学为例，这节课属于鲁科版高中物理必修三第一章《静电力与电场强度》的内容，在本节课的学习之前，学生已经对静电的产生有了一定的了解，能够用站在微观的角度解释静电，熟悉了库伦定律的内容，掌握电场与电场强度的概念，在本节课的学习中进一步深度地了解了点电荷的电场强度.在对学生的已知经验以及知识吸收情况分析之后，教师可以出示这样的习题：“一个半径为r的均匀带电圆环，圆环的带电荷量为Q，求解该圆环轴线上距离圆心为L处的P点的电场强度是多少？”大部分学生在面对这个问题的时候，都不知道应该从何处入手解决问题，这就是学生没有找到问题解答思路的具体体现.对此，在这道题的解答过程中，教师可以引领学生使用微元法，将均匀带电圆环的整体分解成多个无限小的微元部分，每一个分化出的部分都是整体的组成，我们可以看作所有的微元部分构成了圆环整体，因为在题干中给出的条件是均匀带电圆环，所以从中可以认识到每一段的微元带电量是相同的，由此建立了解题模型，再利用之前习得的库伦定律分析求解，得出每一段微元部分的电场强度.

2.2 解元——简化步骤

在物理习题解答中，学生不仅要做到正确取元，还要将元的变量转化为常量，进行问题的求解，即为解元，在解元中需要学生运用已经掌握的学科基本公式求出所需的物理量.在很多的物理习题解答中，若是学生直接运用题干中的数据或信息求解，那么解题的过程往往十分的复杂，大量的计算过程与计算步骤，既浪费了大量的时间，还增加了学生出现解题错误的可能性.

以“力做功”的解题教学为例，微元法在力做功的解题教学中运用效果十分显著，主要是通过变力做功习题布置的方式，引领学生在取元后解元，掌握微元法的解题技巧.那么，为了提高学生解决变力做功问题的能力，教师可以出示这样的经典习题：“在水平面上有一圆环，圆环内套有一光滑小球，若力F作用于小球上，使小球饶圆环运动一周，圆周运动的半径为R,力F的大小不变，作用方向始终沿着切线方向，请学生尝试计算出力F做功的大小是多少？”，在计算“力做功”类的习题中，学生们首先会想要计算力F做功大小的公式W=FLcosα,但是公式通常用于解决恒力做功上，此题为变力做功，不适合将公式直接运用于此题的解答中.因此，教师可以指导学生运用微元法解答变力做功的问题，就可以将变力F做功转化为恒力F做功，计算公式为W=F·ΔL，经过计算得出具体的做功大小为W=F∑ΔL=2πFR.

在解元的过程中，教师应指导学生先明确整体思路，整体把握问题的脉络，梳理清晰解题步骤，这样才能够提升高中生的解题效率与解题质量.同时，需要注意的是物理公式的正确选择与应用，应注重提升学生对物理公式的掌握，能够在物理问题的解决中熟练地运用公式完成解元，提升解题的简便性.

2.3 用元——降低难度

微元法的使用可以起到降低物理习题解答难度的作用，能够将看似复杂的、没有条理的问题变得更加地简单化、清晰化.因此，在高中物理解题教学中教师应指导学生积极地使用微元法，推广微元法在物理解题中的运用，促使学生在使用微元法中进一步地巩固与掌握这种有效的物理习题解决方法，有效的物理方法掌握是促进学生物理学习能力提升以及思维能力发展的有效途径.

如，教师出示习题：“在一个小河中，有一只静止的小船，小船的长度为L,质量为M，现在有一个质量为m的男孩从这条船的船头走到船尾，若水的阻力不计，船是否发生了位移，位移了多少？”在解决这个问题中，教师应鼓励学生使用微元法，以微元法的运用让问题的解答变得更加地简单.例如，在任意一个时刻内，人的速率是V1，船的速率是V2,因为水的阻力忽略不计，那么在这个过程中系统所受的合外力为0，学生结合动量守恒定律，可知mV1=MV2,在这个等式的两边同时乘以Δt(Δt代表的是极短时间)，则得到mV1·Δt=MV2·Δt.将时间作为微分的对象，在无限小的时间内将男孩从船头到船尾的某一个时间段运动状态视为匀速运动，推断出在极短时间Δt内，男孩的位移大小为Δs1=V1Δt,船只的位移大小为Δs2=V1Δt，推导得出mΔs1=MΔs2,将所有的元位移叠加可以得出结论mΣΔs1=MΣΔs2，即为ms1=Ms2，s1、s2为男孩和船只在整个运动过程中的大小，根据物理规律可知，L=s1+s2,由此求得，所以，轻松推理计算得出了船的位移大小.

综上所述可知，微元法是高中生物理学习中需要掌握的一个重要的思想方法，对于高中生的物理学习以及能力发展有着十分重要的影响，需要高中物理教师在解题教学中逐渐渗透微元法，在习题训练中指导学生取元、解元、用元，不仅可以获得解题能力的提升，同时也有助于提高学生的物理思维水平，高效且准确地解决物理问题，更好地备战高考.