低速大扭矩永磁同步电动机的转矩提升

徐永明，金磊，艾萌萌，刘文辉

(1.常州工学院 电气信息工程学院，江苏 常州 213032；2.苏州汇川技术联合动力研发中心，江苏 苏州 215104；3.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引 言

内置切向式低速大扭矩永磁同步电动机作为直驱牵引电机，应用场合要求转矩大且平稳，对其齿槽转矩的削弱和输出转矩的提升一直是该领域的研究热点[1]。

研究表明，偏移永磁电机磁极可使其齿槽转矩相位发生改变，从而实现削弱的效果[2-4]。文献[5]在齿顶设置弧形延伸并将永磁体相向移动，在削弱齿槽转矩的同时抑制了转矩脉动。转子分段斜极也可较好削弱齿槽转矩，目前多采用永磁体轴向分段并在段间偏移，使永磁体整体偏移一个定子齿距[6-8]。文献[9-10]对表贴式转子永磁体分别采用不等厚、不等宽的方式使电机气隙不均匀，并通过改变气隙磁密和磁导的分布来削弱齿槽转矩。

也有学者通过定子斜槽削弱齿槽转矩和转矩脉动[11-13]，或在定子齿表面开辅助槽以改善气隙磁密波形，达到削弱齿槽转矩的目的[14-16]。文献[17]对定子齿开设辅助槽来削弱外转子永磁电机的齿槽转矩。文献[18]中通过改变定子槽口宽来削弱齿槽转矩。文献[19]提出在定子齿的表面上增加半圆柱体，并给出了半圆柱直径和定子槽口宽的匹配关系对齿槽转矩的影响规律及削弱效果。文献[20-21]分析了分数槽集中绕组永磁同步电动机的齿槽转矩问题，讨论了极槽配合对齿槽转矩的抑制。文献[22-26]研究了在转子极间和轭部开设辅助槽对齿槽转矩的抑制效果，得到转子开合适尺寸、合理数量的辅助槽可有效削弱齿槽转矩，但会降低电机输出转矩的结论。文献[27]分析了极槽配合对转矩的影响，发现多极远槽配合时增大定子内径和铁心长可提升电机转矩密度。文献[28]通过增加内置式永磁电机转子的隔磁桥宽度来增大交轴电感，提高电机磁阻转矩，同时减小隔磁磁桥的肋部以降低漏磁。

文献[29]在保证总的齿宽度不变的前提下改变一个齿的宽度，以不等宽齿来削弱永磁电机齿槽转矩，利用解析法给出了所改变齿宽的确定方法，经数值模拟证明了齿槽转矩的削弱效果。文献[30]用能量法推导了齿槽转矩表达式的基础上，从理论上分析了齿宽和极槽匹配在均匀齿和不均匀齿时对齿槽转矩的影响。文献[31]研究了改变相邻两齿的宽度对永磁电机齿槽转矩的影响，给出不等齿宽交替配合时齿槽转矩的解析式，经解析计算和有限元验证该方法在永磁电机齿槽转矩削弱中的有效性。

上述研究成果可有效削弱永磁电动机的齿槽转矩，但未对削弱齿槽转矩的措施从理论上深入分析其对齿槽转矩的影响和削弱规律，且仅集中于对齿槽转矩的削弱效果，未进一步研究所采取措施对电动机电磁性能的影响。

针对这一现状，以一台48槽40极160 kW的内置切向式低速大扭矩永磁同步电动机为例，研究定子不等齿宽对电机齿槽转矩的影响规律。首先给出定子齿槽分组及偏移方式以实现不等齿宽，推导不等齿宽时齿槽转矩的解析式，从理论上获取不等齿宽对齿槽转矩的影响规律，并得到最佳削弱效果时的偏转角度；探讨转子轭部开孔对输出转矩的影响，给出最合适开孔方式以提高转矩。最后进一步研究不等齿宽和转子轭部开孔对电动机电磁性能的影响。

1 样机转矩分析

以一台48槽40极的160 kW内置切向式直驱低速大扭矩永磁同步电机为研究对象，采用分数槽集中绕组，样机基本数据如表1所示，2D模型如图1所示。

表1 样机基本数据Table 1 Basic parameters of prototype

图1 样机2D模型Fig.1 2D model of prototype

1.1 转矩分析

对样机进行瞬态磁场分析，图2给出了样机空载径向气隙磁密分布曲线。由于定子开槽的影响，径向气隙磁密在接近齿的区域幅值较大，接近槽的区域幅值较低，径向气隙磁密的包络线为矩形波，径向气隙磁密最大值约为1.1 T，有效值为0.789 T。

图2 空载径向气隙磁密分布曲线Fig.2 Distribution curve of no-load radial air gap magnetic density

对空载气隙磁密进行傅里叶分解得到各次谐波分布如图3所示。基波幅值约为1.12 T，谐波主要在3、5次谐波，分别为0.3 T 和0.088 T。

计算样机此时的齿槽转矩，如图4所示，其齿槽转矩峰值295.2 N·m。图5中给出了样机在额定工况下的输出转矩曲线，其数值为25.47 kN·m，转矩脉动为12.6%。

1.2 实验对比

样机实验平台如图6所示，主要由变压器、开关柜、专用变频器、磁粉制动器等四部分组成，按照GB/T22669-2009对其进行实验，仿真数据与实验数据对比如表2所示。

图3 空载气隙磁密谐波Fig.3 Harmonic of no-load air gap magnetic density

图4 样机齿槽转矩Fig.4 Cogging torque of prototype

图5 额定工况时的输出转矩Fig.5 Output torque under rated operating conditions

表2 仿真数据与实验数据对比Table 2 Comparison of simulation and experimental data

图6 样机的实验平台Fig.6 Experiment platform of prototype

从表2中可以看出，额定工况下的空载反电势和输出转矩实验值与计算值的相对误差分别为0.38%和1.33%。样机效率和功率因数的相对误差分别为2.6%和1.07%，但整体上性能指标以及转矩要求都满足设计要求，实验值与计算值的相对误差均在合理范围以内。

2 不等齿宽对齿槽转矩的影响

定子直槽时永磁同步电动机的齿槽转矩Tcog以傅里叶级数形式表示[32]为

(1)

由于齿槽转矩是由定子各齿槽与永磁体间切向力的叠加，因此总齿槽转矩可看做是各定子齿槽所产生的齿槽转矩的叠加。单个定子齿槽产生的齿槽转矩可表示为

(2)

距其第j个槽产生的齿槽转矩，考虑它们之间相位差可表示为

(3)

则所有齿槽合成的槽转矩可表示为

(4)

即

(5)

2.1 非单元电机的齿槽转矩

当电动机的槽数与极对数的最大公约数不为1时，则该电机可认为由最大公约数个单元电机构成，整个电机为非单元电机；当电动机的槽数与极对数的最大公约数为1时，则该电机为单元电机。

样机48槽20对极其最大公约数为4，则可认为该电机由4个单元电机构成，整个电机为非单元电机。当电机由多个单元电机组成时，可将各单元电机的电磁性能累加构成整台电机的电磁性能。

(6)

则各单元电机的总齿槽转矩为

(7)

即

(8)

则式(8)可化简为

(9)

此时整台电机的齿槽转矩就是A个式(9)的叠加，又m=A则电机的齿槽转矩为

(10)

把i=k1N代入上式，2pi=2pk1N=k12pQ/A，mNs=2pQ，m可以看成2p和Q的最大公约数，又因为A为Q和p的最大公约数，则m定是A的整数倍，因此可得到

(11)

上述推导是为了使各单元电机内的齿槽整体上较为均匀，并可叠加计算。在此基础上易于实现不等齿宽以削弱齿槽转矩。

以一台8槽的电机为例，图7给出了偏移前后定子槽分布情况，图7(a)中将槽分为4组(即4个单元电机)，1和2、3和4、5和6、7和8各为一组。为使结果可以累加，必须保证各组的齿槽转矩均相等，因此要求相邻两组间相向偏移(如图7(a)中箭头所示)，偏移后齿槽分布结果如图7(b)所示。理论上只要确定了合适的偏移量(从定子圆心看即为相邻组间偏移角度)，即可有效削弱齿槽转矩。

图7 偏移前后定子齿槽分布Fig.7 Stator tooth slot distribution with deflection or not

(12)

式中：各个单元电机用t表示，即第t个单元电机；φ为d个单元电机间的整体偏移角度，若两个单元电机整体偏移φ=20°，则一个逆时针偏移10°，另一个顺时针偏移10°，此时各单元电机间的齿宽都相匹配，满足可累加条件。

式(12)可以直接变形为

(13)

2.2 单元电机的齿槽转矩

单元电机本身不可分为多个更小单元电机的累加，定子齿槽不能按照上节非单元电机的方法进行分组，但可按以下方式分组。

此时的齿槽转矩为

(14)

其中各组间齿槽偏移角度φ的确定同式(13)。

2.3 数值模拟与验证

根据上述理论分析对样机进行单元电机分组，获得各组间齿槽转矩偏移角度φ，以实现定子不等齿宽。且以式(13)中k=1为例进行有限元分析，此时样机分组及偏转相关参数如表3所示。

表3 样机分组相关参数Table 3 Related parameters of prototype grouping

样机由4个含有12个齿槽的单元电机组成，每个单元电机再按照2.2节的原理进一步分组，最终样机中6个齿槽为一组，组间偏移0.375°，最终模型如图8所示。

图8 定子齿槽偏移后仿真模型Fig.8 Simulation model with stator tooth slot deflection

图8中箭头1、2和3分别指三处变化的定子齿部，其中箭头1与箭头2之间的6个齿槽作为一组，箭头2与3之间的6个齿槽作为一组，以此类推。其中1与2之间齿槽整体顺时针偏移0.375°，2与3之间的整体逆时针偏移0.375°。从而使1号齿和3号齿变宽，为8.25 rad；2号齿变窄，为6.75 rad；其间是齿均不变，均为7.5 rad。

对图8模型采用Ansoft软件进行瞬态磁场分析，得到偏移后的齿槽转矩和额定工况下的输出转矩，并与偏移前的齿槽转矩和额定工况下对比，分别如图9和图10所示。

图9 偏移前后齿槽转矩对比Fig.9 Comparison of cogging torque with deflection or not

由图9可知偏移前的齿槽转矩峰值是295.2 N·m，偏移后的齿槽转矩峰值为142.5 N·m，降低了51.7%，齿槽转矩显著削弱。从图10中可见，样机额定工况时输出转矩在0.44 s达到稳定，偏移前是25.47 kN·m，偏移后为25.43 kN·m，尽管输出转矩略有下降，为0.16%，但转矩脉动下降显著，多达75%。

图10 偏移前后额定工况输出转矩对比Fig.10 Comparison of output torque under rated conditions with deflection or not

改变偏移角度，分别计算0、0.1°、0.2°、0.3°、0.375°、0.4°和0.5°时样机齿槽转矩的峰值，结果如表4所示。

表4 偏移角度对齿槽转矩的影响Table 4 Influence of deflection angle on cogging torque

由表4可见齿槽转矩峰值随偏移角度不同而不同，没有明显的规律，但结果表明齿槽转矩峰值在偏移角度0.375°时最小，验证了上节理论推导获取最优偏移角度的准确性。

进一步改变式(12)中k值，得到齿槽分组偏移角度的其他取值，并计算对应的齿槽转矩和转矩脉动，结果如表5所示。

表5 k值对齿槽转矩的影响Table 5 Influence of k value on cogging torque

上述结论说明不等齿宽对齿槽转矩和转矩脉动抑制效果明显，验证了前文理论推导的准确性。

3 转子轭部开孔对转矩的影响

永磁同步电动机的转矩是由永磁转矩和磁阻转矩两部分组成，下式中前项为永磁转矩，后项为磁阻转矩:

(15)

式中：Pcm为电磁功率；ω为电动机的角频率；p为电动机的极对数；m为相数；E0为空载反电动势有效值；U为外施相电压有效值；Xd、Xq为直、交轴同步电抗；θ为转矩角。

式(15)可通过合理设计电机磁路，适当增大单边气隙长度和永磁体磁化长度，使E0增大而Xd减小，提高永磁转矩；调整Xd和Xq使其差适当增大，以提高磁阻转矩。本节主要通过在转子轭部开孔提高磁阻转矩来增大输出转矩。

此时在转子轭部开孔，其形状为矩形且带有向转子内径延伸的弧线，可在不影响直轴磁路的情况下缩短交轴磁路，增大了直交轴电抗差，致使磁阻转矩增大。

样机由4个单元电机构成，在每个单元电机内相同的位置开同样的孔，即孔形、孔数及尺寸相同。首先对各单元电机开2个孔，如图11所示。

图11 单元电机内轭部开孔示意图Fig.11 Schematic diagram of yoke hole in unit motor

3.1 转子轭部开孔尺寸对输出转矩的影响

若转子轭部开孔尺寸太大会导致降低转子强度下降，且易使轭部磁路饱和，影响电机电磁性能；而尺寸过小则效果不明显。考虑到孔宽取值范围较小，故设为2 mm，研究孔长对输出转矩的影响，结果如图12所示。

图12 孔长对输出转矩影响Fig.12 Influence of hole length on output torque

由图12可得，孔长在7 mm以内对输出转矩影响不大，之后随着孔长的增加转矩不断增大，当孔长为12.6 mm时输出转矩达到最大，为26.308 kN·m。此后随着孔长的进一步增大而转矩逐渐减小，在孔长为18 mm时输出转矩下降速度显著增加。其主要原因是孔长较小时对磁路影响很小，当达到合适长度时会改变交轴磁路，增大交轴电感，从而增大凸极率达到增大磁阻转矩的效果；若孔长过大会造成转子轭部磁路饱和，反而会减小输出转矩的输出。

确定孔长为12.6 mm，进一步研究孔宽对输出转矩的影响。经仿真分析发现，当宽度超过3 mm时对直轴磁路影响较大，且转矩下降幅度较大，因此孔宽的取值范围为0～3 mm。孔宽对输出转矩的影响如图13所示。

图13 孔宽对输出转矩的影响Fig.13 Influence of hole width on output torque

由图13可知，当孔宽小于0.5 mm时，输出转矩随孔宽的增大而增大；孔宽在0.5～2.25 mm之间对转矩影响不大；当孔宽进一步增大时转矩逐渐下降。这是因为直轴磁路受到影响以及转子轭部开孔处较饱和。当孔宽为1.75 mm时输出转矩最大，为26.312 kN·m。

最终将轭部开孔的尺寸确定为长12.6 mm，宽1.75 mm，计算此时电机的输出转矩并与未开孔时样机的输出转矩进行对比，电机起动后600～620 ms间的转矩对比如图14所示。由图可知，与原始样机输出转矩25.47 kN·m相比，开孔后的输出转矩明显增大，其平均值为26.31 kN·m，因轭部开孔输出转矩增大了840 N·m。

图14 开孔前后输出转矩曲线对比Fig.14 Comparison of output torque curve with hole or not

3.2 孔形和个数对输出转矩的影响

按上节确定的尺寸，分别在单元电机中开1个孔、2个孔和3个孔并计算输出转矩，不同孔数时的输出转矩如表6所示。

表6 不同孔数时的输出转矩Table 6 Output torque at different holes

由表6可知，随着孔数的增多输出转矩略有上升，但考虑到低速大扭矩永磁同步电机的应用场合一般负载较重，孔数过多导致转子强度下降，因此开孔数不宜太多，综合考虑轭部开孔数为2个时输出转矩最佳。

在保证孔形截面积一定的情况下，对比长方形、圆形、正方形3种孔形，研究孔形对输出转矩的影响，结果如表7所示。

表7 孔形对输出转矩的影响Table 7 Influence of hole shape on output torque

由表7可得，孔形为长方形时输出转矩最大，此时由于所开孔的位置关于d轴对称，而圆形和正方形的宽度大于长方形，使直轴电感变，因此输出转矩反而变小。

4 样机综合改进设计

综合前文不等齿宽和转子轭部开孔对电机转矩的影响，在原始样机的基础上，对定子齿槽分别偏移0.375°，同时转子轭部开长12.6 mm、宽1.75 mm的矩形孔，建模并计算其瞬态磁场。

4.1 电磁性能

图15为原始样机综合改进后的空载径向气隙磁密分布曲线，曲线趋势基本与图2一致，径向气隙磁密最大值为0.97 T，有效值为0.75 T比原始样机略有下降，电机的磁密分布更为合理。

图15 样机综合改进后空载气隙径向磁密分布曲线Fig.15 Distribution curve of no-load radial air gap magnetic density after comprehensive improvement

图16给出了样机综合改进前后空载气隙磁密谐波对比图，由于样机采用分数槽集中绕组，其谐波含量较整数槽丰富，包括偶次谐波以及少量分数次谐波，但由图中可以看出改进后的气隙磁密谐波有明显削弱，其中3次谐波削弱了近30%，6次谐波削弱比例最大，约73%。

图16 改进前后空载气隙磁密谐波对比Fig.16 Comparison of no-load air gap magnetic density harmonic before and after improvement

图17、图18和图19分别给出了原始样机的空载反电势、样机定子齿槽偏移后的空载反电势和样机综合改进后的空载反电势波形。由图中可以发现，定子齿槽偏移和综合改进后，空载反电势的波形畸变均有下降，且定子齿槽偏移效果最为明显。

图17 原始样机空载反电势Fig.17 Prototype no-load back EMF

图18 样机定子齿槽偏移后空载反电势Fig.18 No-load back EMF after offset

图19 样机综合改进后空载反电势Fig.19 No-load back EMF after comprehensive improvement

图20为空载反电势谐波对比，由图可知，原始样机空载反电势基波幅值为856.2 V，定子齿槽偏移后为855.2 V，综合改进后为855 V，改进后基波幅值虽稍微减小，但基本可忽略不计。由于不等齿宽的影响，改进后3次和11次谐波下降，使得样机的的波形畸变率由9.13%下降为6.61%和6.64%，且转子轭部开孔后使得空载反电势的波形畸变率略有增加。

图20 空载反电势谐波对比Fig.20 Comparison of no-load back-EMF harmonic

图21给出了样机综合改进前后齿槽转矩的对比曲线，改进后齿槽转矩峰值为138.1 N·m，相较于改进前的295.2 N·m降低了51.7%。

图21 改进前后齿槽转矩对比Fig.21 Comparison of cogging torque before and after improvement

图22为样机综合改进前后的输出转矩对比曲线，改进后的输出转矩为26.28 kN·m，比仅转子轭部开孔时的略有下降，是因为定子不等齿宽和转子轭部开孔对部分位置饱和度增大，但比原始样机的输出转矩提高了820 N·m。

图22 改进前后输出转矩对比Fig.22 Comparison of output torque before and after improvement

表8给出了样机综合改进后的性能指标。由表可知，综合改进后由于磁密的下降和气隙磁密谐波的减小，使得铁耗由1.72 kW下降到1.5 kW，下降了12.8%；效率由94.9%提升到95.03%；功率因数由0.93减少到0.924。但改进后的齿槽转矩由原始样机的295.2 N·m下降到了138.1 N·m，降幅达53.2%；输出转矩增大了820 N·m。样机综合改进后电磁性能有明显改善。

表8 样机综合改进后的性能指标Table 8 Performance of the prototype after comprehensive improvement

4.2 转子轭部应力

转子轭部开孔使其机械强度下降，应重点关注开孔处的应力分布情况，为校核轭部开孔对转子强度的影响，对改进后方案的转子应力进行仿真分析。

图23给出了单个轭部开孔时的应力分布云图，由图可见，在开孔处的最大冯米塞斯力的值为37.46 MPa，小于DW470硅钢片的最大许用应力405 MPa，其他区域在4～25 MPa之间，满足电机转子机械强度要求，证明轭部开孔可行。

图23 单个轭部开孔时的应力分布云图Fig.23 Cloud picture of stress distribution at single yoke hole

5 结 论

针对内置切向式低速大扭矩永磁同步电动机定子不等齿宽和转子轭部开孔对转矩的影响，研究结论如下：

1)给出了定子齿槽分组及偏移方式，推导了不等齿宽下齿槽转矩随定子齿槽偏移角度变化的解析式，得到了能有效抑制齿槽转矩的最佳偏移角度。当偏移为0.375°齿槽转矩峰值减少了51.7%，转矩脉动下降了75%。

2)得到了转子轭部开孔对电机输出转矩的影响规律。当单元电机内转子轭部开长12.6 mm，宽1.75 mm的两个矩形孔时，电机输出转矩可增大840 N·m。

3)综合考虑不等齿宽和转子轭部开孔，改进电机设计方案，在转子强度满足要求的情况下，电机电磁性能明显提升。