基于DEA-Malmquist 模型的浙江省区域创新效率评价

李延青，武建章

（宁波大学 商学院，浙江 宁波 315211）

一、引言

创新效率可以体现一个国家或地区创新资源的投入产出能力，提高创新效率符合中国国情，有利于经济高质量发展。区域创新作为国家科技创新的重要组成部分，是实施创新驱动发展战略、提升经济发展质量的重要支撑。浙江省作为东部经济大省之一，区域创新能力一直居于全国前列，省内对于科技创新十分重视，先后颁布《浙江省科技创新发展“十四五”规划》《关于加快构建科技创新基金体系的若干意见》，使浙江省到2025 年基本形成新型实验室体系、企业技术创新中心体系、区域性创新平台体系。但目前浙江省在区域创新体系建设中还存在一些短板，不同地区间的技术水平和技术创新效率存在一定差距，地区创新发展不平衡。因此，浙江省区域创新效率研究对协同各地区科技创新发展，激发创新活力，全面形成具有国际竞争力的全域创新体系具有十分重要的意义。

二、文献综述

各国学者开始关注创新对区域经济发展的影响，最早是由Freeman 在1987 年提出国家创新系统概念开始，此后研究的热点主要集中在国家创新能力以及创新模式探索方面[1-2]。随着区域创新系统概念的提出[3]，Edquist（1997）[4]认为在国家内的区域活动会根据不同地区而产生差异，针对国家创新效率评价的研究才开始向区域创新层面扩展开来。Chung S（2002）[5]强调了区域创新体系的概念可以有效地在不同的区域建立不同的部门创新体系，是建立国家创新体系的良好工具。K Nekolová 等（2015）[6]认为提升区域创新效率往往和公共资金的使用有关，并提出了一种能够分析区域创新系统及其发展水平的方法。

国内学者对于区域创新效率的研究方向有很多，根据以往研究的范围，可分为微观和宏观两个层面。关于微观层面的区域创新研究，主要是县区部分城市区域创新效率的评价，赵杰（2018）[7]运用随机前沿分析方法对国内20 个“百强县”进行实证研究，得出我国县域整体科技创新效率水平较低，且波动较大。李志国等（2020）[8]以位于三峡库区核心地带的万州区为研究对象，分析对口支援政策下招商引资对区域创新能力提升的影响路径，研究结论丰富了区域创新理论，对于对口支援政策具有参考意义。关于宏观层面的区域创新研究，大致可以分为单个省市、多个省市、全国。关于单个省市区域创新效率的评价，孟玉等（2019）[9]运用因子分析与数据包络分析模型对河北省区域创新效率进行评价，结果表明河北省创新效率有效区少于无效区。肖美丹等（2019）[10]运用DEA 模型和Malmquist 指数分解法测算了河南省2010—2017 年各市技术创新效率，得出河南省各市综合效率大部分呈上升趋势，全要素生产率前期下降，2013 年后呈上升趋势。高晓光和苟凌宾（2019）[11]运用灰色关联法对西藏区域创新能力进行研究，得出创新环境因素是影响区域创新能力的关键因素。关于以多个省市为研究对象的研究，朱贻文等（2017）[12]对长江经济带区域创新绩效水平和空间结构及变化趋势进行DEA-Malmquist 指数测度，研究结果表明，长江经济带整体绩效水平不高，处于相似发展阶段经济水平差异大的地区其具体创新绩效提升途径不同。姜文仙和张慧晴（2019）[13]运用min-max 标准分析方法评价珠江三角洲区域的创新能力，分析发现该区域创新能力总体呈上升趋势，但还存在城市间创新能力不平衡等问题。还有一部分学者则是以全国为研究对象，张斌等（2016）[14]基于DEA 交叉效率模型分析了我国各省市的区域创新效率，结果发现，我国各省市间存在较大差异，创新能力有较大提升空间。李培哲等（2019）[15]利用DEA-Malmquist 指数模型对2009—2016 年我国30 个省级行政区域及三大地区进行区域技术创新效率评价研究，得出研究结果并给予建议。

通过对相关文献梳理后发现，对于浙江省区域创新效率研究的文献很少。浙江省地处东北沿海，经济基础雄厚，而且作为“共同富裕”的先行示范区，区域科技创新是促进共同富裕的关键支撑，因此拟选取浙江省11 个地级市2011—2020 年的区域创新投入产出数据，利用DEA-Malmquist 模型和聚类分析法对浙江省区域创新效率进行探究分析，以期为浙江省区域创新效率提高提供参考，进一步推动经济高质量发展，为实现共同富裕提供内生动力。

三、研究设计

（一）模型设定

1.DEA 模型。数据包络分析（DEA）是基于Farrell的效率方法，用于评价同类型部门或单位（简称DMU）间的相对有效性，是由Cooper 和Rhodes 发展起来的一种利用数学规划建立模型的线性规划方法[16]。在DEA 模型中，具有投入和产出两种导向模式，其中较为常见的是CCR 模型和BCC 模型。采用投入导向的BBC 模型来测量浙江省区域创新效率。DEA的BCC 模型为：

其中，j=1，2，…，n 表示决策单元，xjyj分别是投入变量和产出变量，λj为各单位系数组合，和eT为s-、s+的单位向量，ε 为阿基米德无穷小量。s-、s+分别表示投入和产出松弛变量，x0、y0分别为松弛变量调整后的投入变量和产出变量，θ 表示有效变量，当θ0=1，s-=0，s+=0，则决策单元为DEA 有效。若θ=1，且s+≠0 或s-≠0 时，则决策单元为弱DEA 有效；若θ＜1，则决策单元DEA 无效。

2.Malmquist 指数。Malmquist 指数法可以对无效的DEA 进行改进，最早由瑞典经济学家Malmquist（1953）[17]提出，是一种计算效率的非参数法，是衡量全要素生产率变动的一个重要指标。等（1997）[18]在Caves 研究的基础上提出了Malmquist 生产率变化指数，该指数可以分解为技术效率变动和技术进步变动，当规模效率可变时，技术效率变动=纯技术效率变动×规模效率变动。

Malmquist 指数的表达式如下：

其中，（xt，yt）和（xt+1，yt+1）分别表示决策单元t 和t+1 时期的投入和产出变量（xt，yt）表示以t 时期的数据为参照测算出的第t 期的距离函数yt+1）表示以t+1 时期的数据为参照测算出的第t+1期的距离函数以此类推。

如果Malmquist 的全要素生产率（total factor pro ductivity，TFP）大于1，则表明由t 期到t+1 期的全要素生产率的增长率为正，如果全要素生产率小于1，则表明TFP 负向增长；当全要素生产率等于1 时，表明TFP 不变。

3.聚类分析。聚类是对大量未知标注的数据集进行划分归类，在同一类别中的数据具有较高的相似性，而不同的类别间具有较大差异，其过程称之为聚类。聚类分析的目的就是通过对观测数据的分析处理，以方便科研人员对每一类数据的特征进行观察，集中分析特定的聚类集合。聚类分析按照使用频率的高低有系统聚类法、K-means 法、聚类预报法等。借助K-means 法和系统聚类法对浙江省区域创新效率进行分类。

（二）指标选取

创新活动可以看作是通过有效利用创新资源投入并将其转化为具有经济效益成果的过程，因此从投入和产出两个角度来建立指标体系。基于浙江省区域创新的实际情况，再根据各项指标的科学性和可获得性，从投入指标和产出指标两个方面选取了4 个具有代表性的指标。

1.投入指标。从人力投入和资金投入两方面来考虑，选取R&D 人员折合全时当量来衡量人力资源方面的投入，选取R&D 经费内部支出衡量研发资金方面的投入。

2.产出指标。通过对相关文献的查阅中发现，在产出指标的选取标准上，不同学者有不同看法。专利作为创新研发过程中的创新成果，能够有效地衡量创新产出的能力，且专利申请、授权的相关数据易于获取，因此主要以专利申请量和专利授权量衡量创新产出水平。

（三）数据来源

数据来源于《浙江省统计年鉴》（2012—2021年）和《浙江省各市统计年鉴》（2012—2021年），选取浙江省2011—2020 年11 个地级市区域创新相关面板数据进行分析。

四、实证分析

（一）区域创新效率静态分析

利用DEAP 2.1 软件对2011 年和2020 年浙江省11 个地级市进行区域创新效率测算，其具体结果如表1 所示。

表1 浙江省区域创新效率及分解效率

从决策单元的有效数来说，2011 年有效数为2个，分别是湖州市和丽水市。2020 年有效单元数为2个，分别是金华市和丽水市。其中，金华市实现技术有效的主要原因是规模效率的大幅上升；而湖州市综合技术效率下降主要缘于纯技术效率大幅下降。2011 年和2022 年综合技术效率最低的城市都是舟山市，舟山市综合技术效率偏低的主要原因是规模效率偏低，说明该市的生产研发规模不足限制了综合技术效率的提高。

整体来看，2011 年浙江省11 个地级市综合技术效率平均值为0.691，2020 年上升至0.724，原因主要是纯技术效率大幅上升。2011 年共有5 个地级市综合技术效率值超过均值，低于均值的地级市有6个，且综合技术效率最高值和最低值之差为0.676。2020 年共有4 个地级市综合技术效率超过均值，低于均值的地级市有7 个，且综合技术效率最高值和最低值之差为0.521。因此，从综合技术效率最大值和最小值值差的角度来看，与2011 年相比，2020 年浙江省11 个地级市创新效率差距不断缩小。

综上所述，2020 年浙江省11 个地级市综合技术效率得到了明显提升，各地级市创新效率的差距虽然与2011 年相比在缩小，但各地区差距仍然明显，针对纯技术效率偏低的地级市，应引进国内外的先进技术，更新落后的管理水平；而对于规模效率偏低的地级市，应加大创新资源投入，加强对科研投入资源的管理，合理安排生产研发规模。

（二）区域创新效率动态分析

为弥补BCC 模型只能测算静态能力的不足，引入Malmquist 指数模型对面板数据进行动态变化分析。运用DEAP2.1 软件对2011—2020 年浙江省11个地级市的面板数据进行Malmquist 指数分析，测算结果如表2 所示。

表2 2011—2020 年浙江省区域创新效率Malmquist 指数及分解

由表2 可知，2011—2020 年浙江省全要素生产率处于正向增长状态，平均增长率为2%，其中2012—2014 年、2016—2017 年和2018—2019 年全要素生产率小于1，呈负向增长，其余年份均呈现正向增长。总体来看，平均技术效率变动值和平均技术进步变动值基本持平，均大于1，表明全要素生产率的提高是二者共同作用的结果。进一步分析，在2014 年后，技术进步效率变动在大部分年份大于技术效率变动，尤其2019—2020 年，技术进步变动增长率30.7%，技术变动大幅增长也拉动了全要素生产率的增长，这说明近年来浙江省区域技术进步有了明显提升，技术效率增幅相对于技术进步变动较缓，未来浙江省应继续提升管理水平，优化生产规模，提高资源利用效率。

表2 从时间维度分析了浙江省区域创新效率全要素生产率及指数分解状况，为进一步了解各地级市的技术创新状况，因此从空间维度对浙江省11个地级市的全要素生产率及分解结果进行测度，具体测算结果如表3 所示。

表3 浙江省各地级市区域创新Malmquist 指数及分解

从总体上看，浙江省各地级市全要素生产率平均增长率为2%，其中不低于平均值的地级市有8 个，低于平均值的地级市有3 个，并且全要素生产率大于1 的地级市占绝大多数，仅有宁波市和湖州市两地呈负向增长，这表明浙江省绝大部分地级市的创新投入产出效率在提高。舟山市全要素生产率最高，增长率为6.1%，这主要是技术效率和技术进步效率大幅提高的结果。从各地级市的全要素生产率来看，宁波市和湖州市两地有所下降，丽水市全要素生产率为1，保持稳定没有波动；对于全要素生产率上升的地级市，其中杭州市是技术效率上升拉动，温州市是技术进步上升拉动，其余城市是技术效率和技术进步同时上升拉动。进一步分析发现，大部分地级市规模效率变动指标小于1，且从均值的角度可知各分解指标中仅有规模效率小于1，这表明在当前阶段浙江省提高区域创新能力应从扩大研发投入，优化资源配置，提高规模效率方面着手。

从各地级市区域创新Malmquist 指数及分解结果可以看到，全要素生产率最高的地区是经济欠发达的舟山市，而经济发达的宁波市全要素生产率最低，这表明经济欠发达城市的区域创新能力可能高于经济发达的城市。因此，我们将进一步分析经济发展程度不同地区的区域创新情况。

（三）聚类分析

运用BCC 模型和Malmquist 指数模型可以对不同地区、不同年份的区域创新效率进行测度分析，但对于不同城市在创新效率上具有的相关性却不能很好地说明。因此，本部分利用SPSS 22.0 中的K-means算法和系统聚类法对浙江省11 个地级市进行聚类分析。将11 个地级市分成3 类，结果如表4 所示。

表4 浙江省区域创新效率K-means 聚类分析结果

从表5 的结果来看，证实了在各地级市Malmquist指数及分解指标时提出的假设，即浙江省11 个地级市区域创新效率的高低并没有完全按照经济实力强弱分布。第一类中有经济较为发达的杭州市，也有经济欠发达的衢州市和舟山市，宁波市处于第二类，而温州市处于第三类。这说明经济发展的好坏并不与创新效率的高低挂钩，创新能力不等于创新效率，第一类中经济发达地区的区域创新能力强，这可能是得益于强大的研发投入，并且可以看到其中主要是杭州市及其周边城市，表明杭州市区域创新的发展也带动了周边城市的发展，经济越发达，区域创新能力越强，但从创新效率增长幅度上来看，并没有与其他地区拉开显著差距。对于一些经济欠发达的地级市，如舟山市、衢州市等，尽管研发投入的总规模不高，但其创新转化效率很高，这说明该类地区的单位产出相较于其他地区而言较为突出，所以这些地级市创新效率较高。当然也可能是经济发达的地区创新基础总量大，尽管创新产出的总量也很大，但因为基数较大导致创新效率增长幅度不明显。

表5 浙江省区域创新水平聚类分析结果

从聚类分析的结果可以看出，区域创新效率与经济基础的好坏没有必然的联系，经济基础差的城市可能创新效率较高，而经济基础好的城市可能创新效率较低，因此在未来的发展中，不论城市经济基础的好坏，都需要重视资源的优化配置，合理有效的利用现有的资源投入，进一步提高区域创新效率。此外，由聚类分布可知重点城市的发展可以带动周边城市的发展，针对各市发展状况的差异，接下来应该加强各城市之间的优势互补，发挥重点城市的辐射作用，促进浙江省整体区域创新水平的提高。

五、结论

通过DEA-BCC 模型和Malmquist 指数对浙江省2011—2020 年11 个地级市区域创新相关面板数据进行创新效率测度研究，并对各地级市创新效率结果进行聚类分析，得到以下结论：

第一，根据BCC 模型对浙江省11 个地级市2011年和2020 年进行区域创新效率静态分析的对比结果可知，综合技术效率呈上升趋势，纯技术效率提高拉动了浙江省大部分地级市综合技术效率提高，规模效率相较于纯技术效率仍有不足，大部分地区出现下降，制约了综合技术效率的进一步提高。因此对存在规模效率不足的地区，要增大研发投入资金规模，合理配置资源，使得资源利用效率达到最佳状态。

第二，从Malmquist 指数对浙江省各区域全要素生产率的动态分析可知，技术进步变动增长幅度与技术效率变动增长幅度持平，呈正向增长，这表明全要素生产率的提高是技术进步和技术效率上升共同作用的结果，特别是纯技术效率变动增幅较高，规模效率变动出现下降，表明规模效率的下降制约了技术效率的提高。从时间维度看，全要素生产率及其分解指标均呈现不同波动，前期较为平稳，2018 年后出现较大波动，但总体来说，增长的年份占大多数。从空间维度看，2011—2020 年浙江省11 个地级市仅有宁波市和湖州市全要素生产率呈负向增长，其他城市均呈正向增长。在2011—2020年全要素生产率呈正向增长趋势的地级市有8 个，增长速度最快的城市是舟山市和嘉兴市。丽水市全要素生产率增幅为0，技术创新水平保持平稳。宁波市和湖州市的全要素生产率负向增长但非常接近1，说明这些城市近年来十分重视发展创新，但是创新效率还存在提升空间。

第三，根据聚类结果可知，浙江省11 个地级市区域创新能力的强弱与经济基础强弱并不完全一致，也没有完全依据传统的地理位置分布。主要将浙江省11 个地级市的区域创新能力分为三类，第一类主要是重点发展城市及周边城市，第二类是创新效率接近1 的城市，第三类则是近几年创新效率增长较快的城市。根据分类情况可以得出，经济基础薄弱地区的区域创新效率不一定低，反而可能有较强的创新能力；经济基础发达地区的区域创新效率因为各种原因反而不一定高。因此，不管各地级市本身的经济基础如何，都应该努力优化资源配置，进而提高资源产出能力和创新效率。