单环盾构隧道破坏历程中的弯矩分离法

董新平，陈小羊，陈 浩

(1. 郑州大学 水利与土木工程学院，河南 郑州 450001； 2. 中国建筑第七工程局有限公司，河南 郑州 450004)

0 引 言

通过足尺试验研究盾构隧道衬砌极限承载力[1-2]、研究管片接头构造及空间分布对整环承载性能影响[3-7]以及开发新型管片接头型式等，一直是盾构隧道衬砌结构研究的热点。根据研究目的以及已知条件与未知问题之间的因果关系，针对管片接头的研究可分为2大类：第1类为“正向分析”，即已知某因素变化，求因素变化导致结果，在隧道工程中，则为管片接头力学性态的某种变化(或假定的某种变化)已知，而管片接头力学性态改变后的影响未知(待求问题)；第2类为“逆向分析”，即已知结果，求其成因。若运营隧道出现管片衬砌裂损[8-9]，则需要识别出病害成因，如管片接头是否劣化？管片接头是否有影响？哪个(哪些)管片接头的影响最大？在盾构隧道施工中若发生衬砌垮塌事故，则盾构隧道衬砌破坏形态可能是已知的，事故一般由多种因素共同作用导致，管片接头效应的影响不可回避，那么应如何界定管片接头的影响以及哪个(哪些)是主要因素？要回答这些问题，须先将每个管片接头的影响与其它管片接头的影响剥离开来，才能进行主次关系的界定。

笔者针对盾构隧道衬砌加载破坏演变过程中不同位置管片接头作用相互分离的现象开展研究，提出了管片接头效应分离原理和分离算法，并对分离算法的实际应用效果进行了校验。

1 管片接头效应分离原理

1.1 研究样本

由于管片接头、环间接头等因素之间存在复杂的耦合作用，以三环或多环为研究对象时，环间接头因素会干扰管片接头作用，因此，笔者选择单环盾构隧道管片衬砌破坏演变过程从理论上进行分析。

笔者研究的分析模型来自文献[10]，而文献[10]分析模型的原型为荷兰代尔夫特理工大学开展的足尺试验[11-12]。试验采用等增量分布荷载Δp逐步加载，直至整环丧失承载能力，增量分布荷载Δp为余弦分布形式Δp=0.985cos(2θ)(kPa)，其中：θ为计算位置角，起始位置如图1(a)，Δp分布和加载步骤如图1(b)、(c)。因整环管片衬砌左右对称，所以笔者取左侧管片作为研究对象，如图1(d)。分析模型共有4个管片接头为SJ1、SJ2、SJ3、SJ4，4个管片接头的位置角θ分别0、2π/7、4π/7、6π/7。

图1 增量加载方式和分析模型Fig. 1 Incremental loading pattern and analysis model

1.2 管片接头效应分离法——弯矩分离法

基于盾构隧道单环破坏演变过程增量法解析解[10]，笔者推导出管片接头效应的分离方法——弯矩分离法，该方法分3个步骤。

1.2.1 荷载效应计算

在管片接头两侧施加U形约束刚臂，如图2。

图2 U形约束刚臂Fig. 2 U-shape constraint rigid frame

U形约束刚臂强制A点和B点转动角度相等。在U形约束刚臂作用下，单环盾构隧道管片衬砌结构等效于不考虑管片接头作用的自由变形模型，如图3。

图3 U形约束刚臂的作用Fig. 3 Effect of the U-shape constraint rigid frame

(1)

p0=0.985t

(2)

式中：t为荷载步。

1.2.2 管片接头效应与荷载效应分离

“同时”(某一瞬间)切割在管片接头施加的所有U形约束刚臂，即在所有U形约束刚臂“同时”施加反向外荷载引起的力偶。

根据式(1)，外荷载引起的管片接头位置处的U形约束刚臂力偶为：

(3)

式中：Mi为分布荷载P引起的管片接头i位置处的U形约束刚臂力偶，kN·m；N为管片接头个数，文中N=4；αi为管片接头i的位置角。

则U形约束刚臂的“切割”力偶为：

(4)

通过U形约束刚臂施加和切割的方法可实现荷载效应和管片接头效应分离，如图4。由此，计算分布荷载P时，无需考虑管片接头，而计算管片接头效应时，不再考虑分布荷载P。

图4 荷载效应和管片接头效应分离Fig. 4 Separation of load effect and segment joint effect

1.2.3 基于增量法的单个管片接头影响分离

当外荷载水平较低时，管片接头转动刚度保持恒定，可利用叠加法直接分离单个管片接头的影响。

当外荷载水平较高时，管片接头转动刚度随荷载增量呈非线性变化，由于管片接头转动刚度保持不变的条件不再成立，因此，不能直接利用叠加法分离单个管片接头的影响。此时，可按照增量法原理，将荷载增量等量分割，当荷载增量小到一定程度时，可认为在微小Δp荷载增量范围内，管片接头转动刚度保持不变，这样，可以对增量荷载Δp范围内的管片接头效应进行分离，如图5。图5中：①“≈”两边是在微小增量荷载范围内的近似相等；②不同位置管片接头的转动刚度不再相等，应采用管片接头的实时转动刚度。

图5 基于增量法的管片接头效应分离Fig. 5 Separation of segment joint effect based on incremental method

2 弯矩分离法的实施

2.1 低荷载水平阶段

在单环盾构隧道衬砌逐步加载过程中，当外荷载水平较低，所有管片接头均处于线性转动阶段时，所有管片接头转动刚度均相等，即：

(5)

则，θ位置处管片内力可分解为：

(6)

(7)

(8)

式中：E为管片杨氏弹性模量，kPa；I为管片截面惯性矩，m4；r为隧道计算半径，m。

2)单环线性特征常数ξ

(9)

通过弹性方程法(力法)可求解图6模型4个管片接头的弯矩扩散系数，如图6。

图6 4个管片接头弯矩扩散系数计算模型Fig. 6 Computation model of bending-moment diffusion coefficient of 4 segment joints

第1个管片接头SJ1的求解结果为：

(10)

同理，可计算得到其它3个管片接头弯矩扩散系数。

2.2 高荷载水平阶段

t=n时，按照式(11)进行总弯矩增量的分离：

(11)

图计算模型Fig. 7 Computation model of

(12)

式中：N为管片接头数，文中N=4。

(13)

2.3 弯矩分离法的功能和作用

事实上，开发弯矩分离法的初衷是解决盾构隧道破坏演变过程涉及的非线性系统多变量耦合作用分析时所面临的困境。以文中“正向分析”为例，假如想了解管片接头SJ1转动刚度变化对隧道衬砌结构系统的影响，常用做法是固定其它位置管片接头转动刚度不变，将SJ1转动刚度人为地增大和减小，然后分别就SJ1转动刚度变化后的系统反应进行测试或计算，从而获知系统对SJ1转动刚度变化是否敏感以及敏感程度。这种敏感度分析方法仅适用于线性系统，因为在线性系统中，各个不同位置管片接头的转动刚度之间不存在耦合关系，相互之间是独立的。

由式(11)～式(13)可知，弯矩分离法可以通过增量形式表达式刻画非线性阶段管片弯矩与所有管片接头非线性转动刚度之间的内在关系。

2.4 弯矩分离法与单环盾构隧道破坏历程增量法解析解的比较

笔者提出的弯矩分离法是基于单环盾构隧道破坏历程增量法解析解[10]开发出来的。增量法解析解的主要功能之一是获得单环破坏过程中增量荷载结束时管片接头的实时转动刚度，为保证计算精度，采用切线刚度法或割线刚度法进行迭代，迭代过程均需要进行收敛性检查。弯矩分离法则是直接利用增量荷载迭代结束后的管片接头实时刚度进行后续计算，因此，无需重复进行收敛性检查。

通过单环盾构隧道破坏历程增量法解析解，可以获得单环破坏过程中管片的总弯矩演变情况(管片弯矩及其变化)，但不能进一步获得该管片弯矩演变的内在成因，即某位置管片弯矩变化是由哪一具体因素所导致；而弯矩分离法则可以实现该目的，将管片的总弯矩分解为外荷载因素和单个管片接头因素的叠加，从而使了解管片弯矩演变的内在驱动力成为可能。

3 弯矩分离方法校验

3.1 足尺试验概况

盾构隧道破坏演变过程涉及管片接头、环间接头等众多非线性特征显著的因素。从1999年到2005年期间，荷兰代尔夫特理工大学史蒂夫实验室(Stevin II Laboratory of the Delft University of Technology)曾先后针对正常使用极限状态(SLS)、施工工况(CC)、极限承载状态(ULS)等情形进行了7组整环足尺试验，其中在2005年以Botlek 铁路隧道为背景，就环间作用对整环极限承载力的影响开展了一组对比试验[11-12]。笔者重点介绍2005年开展的这组试验。

试验包括2个工况[11]：C01和C02。该2个对照工况除了环间作用强弱不同外，其它如结构尺寸、拼装形式、材料参数、约束条件、加载步骤等完全一致。主要试验参数包括：半径4 525 mm，管片厚400 mm，环宽1 500 mm，管片接头高170 mm，管片混凝土强度64 MPa，弹性模量36 GPa，泊松比0.2。管片接头采用斜螺栓连接，环与环之间通过软木衬垫接触(每个管段4个)，衬垫块尺寸为150 mm × 400 mm × 2 mm。沿径向加载时，每环均布置28个径向加压千斤顶，首先施加均布荷载(每个千斤顶荷载均为225 kN)，然后施加椭圆化荷载(图1)，直至整环丧失承载力。2个工况唯一不同之处在于施加的环间荷载不同，沿着隧道轴向布置14只轴向千斤顶，C01每只千斤顶荷载为800 kN，C02为100 kN。管片拼装形式、用于椭圆化位移测试的激光扫描装置、管片局部破坏等如图8[11]。

试验得到的椭圆化位移随δ加载步t演变情况如图9[11]，图中C01为强环间相互作用试验工况，C02为弱环间相互作用试验工况。

图8 足尺试验三环管片配置和实拍照片[11]Fig. 8 Three ring segment configuration and live photos for full scale test

图9 足尺试验椭圆化位移[11]Fig. 9 Ovalisational deformation of full-scale test

3.2 数值模型的校验

图10为数值模型计算的破坏历程结果与足尺试验结果[11]，可见，两者吻合度较好，表明笔者参照文献[11]构建的数值模型和选取的计算参数是可行的。

3.3 弯矩分离法的校验

为了校验弯矩分离法，继续弱化C02试验组数值模型的环间相互作用，构造单环数值模型。图11为单环盾构隧道加载破坏演变过程中，弯矩分离法与数值解得到的弯矩随时间的变化曲线对比。可见，两者吻合较好，表明弯矩分离法的计算精度可以满足要求。

图10 椭圆化位移FE模型计算结果与足尺试验结果对比Fig. 10 Comparison between the calculated results of ovalisational deformation FE model and the full scale experimental results

图11 弯矩分离法与数值解的弯矩时程曲线Fig. 11 Bending moment separation method and moment time-history curve of numerical solution

4 弯矩分离法应用

为检验弯矩分离法的实际应用效果，笔者对图1分析模型中所有位置角的管片总弯矩均进行了分离。图12为分离后θ=30°、60°、90°、120°、150°及180°管片接头SJ1、SJ2、SJ3、SJ4的弯矩分量。

图12 典型位置分离弯矩的时程曲线Fig. 12 Time-history curve of separation bending moment at typical position

由图12可见：

1)弯矩分离法可以量化和追踪特定管片接头在整环破坏演变过程中对管片内力(弯矩)的影响。

2)管片接头影响不均衡，对于特定位置而言，某些管片接头的影响较小，对管片弯矩变化的贡献可以忽略不计。例如：θ=30°位置，SJ2和SJ4的影响可以忽略；θ=180°位置，SJ2的影响可以忽略。管片弯矩的增加、减少以及增加幅度、减少幅度等变化形态受起主导作用的少数关键管片接头所主导和控制。

3)管片位置不同，对管片弯矩变化形态起主导和控制作用的管片接头不同。例如：θ=30°位置，控制性因素是SJ1；θ=120°位置，主导和控制性因素是SJ3。

5 结 论

提出了管片接头效应分离方法——弯矩分离法，并对方法的实施、功能和作用、校验等开展了研究，得到主要结论如下：

1)弯矩分离法可以量化和追踪特定管片接头在整环破坏演变过程中对管片内力(弯矩)的影响。

2)在单环盾构衬砌低荷载水平阶段，弯矩分离法可以在管片弯矩与管片接头弹性转动刚度之间建立显式的函数关系。

3)在单环盾构衬砌高荷载水平阶段，弯矩分离法的增量表达式可以追踪管片弯矩与所有管片接头非线性转动刚度之间的内在联系，这对于非线性阶段的正向分析是有价值的，同时，弯矩分离法对于已知管片弯矩变化需探究其变化成因的逆向分析也是有价值的。

4)单环盾构隧道破坏演变过程中，不同位置管片接头对管片内力(弯矩)的影响和作用存在明显的不均衡特征，部分管片接头影响可忽略不计，管片弯矩的增加、减少以及增加幅度、减少幅度等变化形态受少数关键的管片接头所主导和控制。

5)管片位置不同，对管片弯矩变化形态起主导和控制作用的管片接头不同。