基于灰色系统理论的岳阳市农作物生产评估与预测

何晓奥

（中央民族大学生命与环境科学学院，北京 100081）

岳阳市位于我国特大型商品粮基地洞庭湖之滨，境内洞庭湖面积约1 328 km2，占洞庭湖水域总面积的60%。其地处北纬28°25′33″～29°51′00″，东 经112°18′31″～114°09′06″，属于北亚热带季风气候区［1］。1983年国家开始建设商品粮基地以来，岳阳市所辖各区县就列入其中［2］。作为全国重要的粮、棉、油生产基地［3］，岳阳市的农作物生产对保障我国粮食生产具有重要作用。因此，对岳阳市农作物生产状况进行评估与预测，对促进岳阳市农业的可持续发展及更好发挥其对我国粮食生产的支撑作用具有重要意义。

近年来，多学科交叉发展为生态农业、农业可持续发展提供了新的评估和决策方法，如广泛应用的决策树、人工神经网络、深度置信网络等［4］，但这些方法需要较大数据量才可确保结果的准确性，实践中会面临小区域范围内数据量不足或缺失，或时间过于久远的农业生产数据由于生产环境背景因素，如土壤肥力条件、农业机械程度与近年差距过大带来的误差等问题。因此，对数据量要求小且能充分利用每个数据的灰色系统理论及其相关分析方法，在农作物生产评估和耕地面积预测方面得到较好应用。门可佩等［5］通过灰色关联分析法评估安徽省不同农业投入要素对地区生产总值增长的贡献，结果表明，农业科技投资的贡献最大。李晓怡等［6］利用我国2007—2014年耕地流转数据，建立灰色预测模型预测之后七年我国耕地面积流转量，发现该值逐步增长，表明我国农业规模化生产将形成趋势。鉴于类似研究的可行性和数据的可获得性，应用灰色关联分析法评估岳阳市不同类型农作物种植面积与耕地总面积及产量与第一产业增加值的关联度，权衡农作物的土地利用分配及其产量对第一产业增加值的贡献；同时，建立灰色模型预测当地未来农业生产的耕地面积，分析其变化趋势，为岳阳市农业的可持续发展提供参考。

1 数据来源与方法

1.1 数据来源

岳阳市2000—2019年粮食类、油料、棉麻、烟草和茶叶等主要农作物的种植面积和产量，以及同期以农业为主的第一产业增加值数据来源于《湖南农村统计年鉴》《岳阳统计年鉴》及岳阳市国民经济与社会发展公报，共计20组420个可利用数据。其中，2017年、2018年岳阳市的麻类种植面积和总产量数据缺失，采用分段三次样条插值法［7］，使用Matlab中fillmissing函数的spline方法［8］对缺失数据进行插值补全，再根据缺失数据与时间的相关关系，对补全结果进行检验，结果证明补全后的数据可用。

1.2 方法

1.2.1 灰色系统理论灰色系统理论提出了一种针对信息不完全、关系不明确的不确定系统的研究方法［9］。农业系统是由生物与生物、生物与环境在物质循环和能量流动过程中所建立的一个具有生产功能的有机整体。就具体的农业系统而言，对其物质循环和能量流动的信息掌握是不完整的，因此，可将农业系统视为一个灰色系统，进而可利用灰色系统理论进行分析。

1.2.2 灰色关联分析法灰色关联分析是通过数据关联性和关联程度描述因素间关系的强弱、大小和次序的一种具有辅助决策作用的研究方法。其基本思想是以因素的数据列为依据，用数学方法研究因素间的几何对应关系。其优点是能充分利用所有数据信息、所需样本量较小［10］。采用谭学瑞等［11］的灰色关联分析法，步骤如下：

1）确定数据序列。分别以岳阳市2000—2019年的耕地面积和第一产业增加值构成参考序列x0，比较序列xi（i=1，2，……，9）在两个灰色关联度分析中均由同期岳阳市谷物、豆类等共9个类别农作物的种植面积构成。

2）对序列进行无量纲化处理。根据李兴奇等［12］的研究，对各种农作物种植面积和第一产业增加值数据进行均值化处理，消除不同量纲间单位不同和尺度大小不同造成的差异。

3）计算参考序列x0和比较序列xi之间的灰色关联系数：

式中，ξi（k）为比较序列xi对参考序列x0在k时刻的关联系数，ρ∈［0，1］为分辨系数，通常ρ=0.5；

4）计算关联度：

式中，γi为比较序列xi对参考序列x0的关联度值，γi∈［0，1］。

5）对关联度大小进行排序，评价比较序列与参考序列间的相关程度。一般而言，关联度值越大表示该比较序列与参考序列间相关度越强。同时对不同比较序列相对同一参考序列的关联度进行排序，可找出对参考序列影响大、联系更紧密的比较序列，即可说明该比较序列代表的变量与参考序列代表的变量具有高相关性。

1.2.3 灰色预测模型GM(1,1)GM（1，1）模型是一阶一个变量的灰色预测模型，是基于灰色系统理论，分析系统中特征量的变化规律，并对其未来发展情况进行预测的方法，具有所需数据点少且拟合精度高、短期预报准确度高的特点。参照邓聚龙［13］的方法进行模型构建。

1）以2000—2019年耕地面积数据构成原始数据列x（0）：

2）对x（0）作一次累加过程，得到x（1）：

3）建立GM（1，1）的灰微分方程模型：

式中，a为所求发展系数，u为灰色作用量。记a，u的 参 数 列 为其计算方法如下：

建立GM（1，1）模型后，计算均方差检验模型的精度：

设x（0）为原始序列，ε（0）为残差序列，则两者的均方差为：

根据郑小平等［14］的研究，决定能否使用灰色模型的精度检验等级如表1所示。

表1 灰色模型精度检验等级

2 结果与分析

2.1 岳阳市主要农作物种植面积与耕地总面积的关联度

由表2可知，岳阳市9种主要农作物种植面积与耕地总面积的关联度为0.443～0.719，其排名依次为谷物＞油料＞棉花＞豆类＞薯类＞茶叶＞麻类=糖类＞烟叶。表明与耕地总面积相关度较高的是谷物、油料、棉花和豆类的种植面积。

表2 岳阳市主要农作物种植面积与耕地总面积的关联度

2.2 岳阳市主要农作物产量与第一产业增加值的关联度

由表3可知，岳阳市9种主要农作物的产量与第一产业增加值的关联度为0.749～0.940，其大小排名为油料＞谷物＞棉花＞茶叶＞烟叶＞豆类＞薯类＞麻类＞糖类。表明与第一产业增加值关联度较高的是油料、谷物、棉花和茶叶的产量。

表3 岳阳市主要农作物产量与第一产业增加值的关联度

根据9种主要农作物产量与第一产业增加值的关联度和其种植面积与总耕地面积的关联度综合分析可知，在岳阳市，谷物、油料、棉花和茶叶是支撑第一产业的主要农作物，这与岳阳市作为国家重要商品粮基地的地位相符合；上述4种农作物中，茶叶种植比谷物、油料、棉花所需耕地面积小而对第一产业增加值贡献较高，这与岳阳地区自古以来有种植绿茶、烘制黄茶的特色传统相符合。

2.3 岳阳市耕地面积预测

对建立的耕地预测面积模型进行检验得出，模型的发展系数为－0.006 5，灰色作用量为637.34，均方差比值为0.25＜0.35，根据表1可知，该模型适合对耕地面积进行长期预测且精度较高。运用该模型计算得出未来10年岳阳市耕地面积的预测值如表4所示。同时，从图1可知，2000—2019年岳阳市耕地面积大小存在波动，但2010年以来波动减小且有持续稳定的增加趋势，结合模型预测结果来看，耕地面积有稳定向好的发展趋势，使岳阳市的耕地资源条件可支持其具备国家商品粮基地的战略地位。

表4 2020—2029年岳阳市耕地面积预测值

图1 岳阳市2000—2019年耕地面积实际值及2020—2029年耕地面积预测值

3 结论

从2000—2019年岳阳市9种主要农作物种植面积与耕地总面积、产量与第一产业增加值的关联度可知，岳阳市的谷物、油料、棉花和茶叶是对第一产业增加值贡献最高的4种农作物，其中茶叶相比于前三者所需种植面积小而对第一产业增加值贡献较高。从GM（1，1）模型对岳阳市2020—2029年的耕地面积预测结果看，未来岳阳市农业耕地面积呈持续增加趋势，发展稳定向好，使岳阳市具备作为国家商品粮基地的战略地位和能力。