不同基准钟对BDS实时钟差估计的影响分析

李平力，熊 帅，邵 搏，谢 威

(1.中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068；2.长安大学地质工程与测绘学院，西安 710061)

0 引言

2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统宣布正式开通，为全球用户提供高质量的定位、导航与授时(Positioning, Navigation and Timing，PNT)服务[1]。对于北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)而言，只有提供高质量的PNT服务才能在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)竞争中占据优势，而高精度和高稳定度的实时钟差产品是支撑北斗PNT服务的核心基础产品[2-3]。BDS实时卫星钟差必须利用地面跟踪网实时观测数据进行高采样实时估计得到[4-5]。因为BDS原始观测量是站星之间的相对时间延迟，在实时卫星钟差估计过程中需要引入一个参考钟，通常选择接收机钟或卫星钟，求解该基准约束下的钟差产品[6]。已有众多学者对实时卫星钟差估计进行研究，但都只是直接采用接收机钟或卫星钟作基准进行数据解算，并没有论文详细分析利用两种基准解算得到的钟差是否存在差异[7-9]。

为了更全面地评估基准对实时卫星钟差估计的影响，本文基于两种不同的基准约束条件，利用非差消电离层组合模型求解BDS实时卫星钟差，并从实时钟差的估计精度、频率特性(频率准确度、频率漂移率、频率稳定度)和预报精度等方面进行分析，对两种基准约束条件下估计的BDS实时卫星钟差性能进行综合评估与对比，为BDS实时卫星钟差估计过程中时钟基准的选择提供参考。

1 实时卫星钟差估计模型

本文采用非差无电离层组合模型实时估计精密卫星钟差[10-11]。构建误差方程如下

(1)

(2)

利用式(1)、式(2)建立的误差方程，未知参数包括接收机钟差、卫星钟差、对流层延迟和模糊度，参数求解方法可采用均方根信息滤波。针对模糊度参数和对流层湿延迟参数，在分段时间内对流层湿延迟参数是不变的，在没有发生周跳时卫星模糊度参数也是不变的，因此可将其作为分段非时变参数。同时还需要利用误差改正模型对观测数据进行固体潮、海潮、极潮、卫星相位中心偏差与变化、卫星相位缠绕、相对论效应以及地球自转等改正[12]。

在对式(1)、式(2)建立的误差方程进行求解时，需要先确定一个基准钟，然后求解相对于该基准钟的相对卫星钟差。在选择基准钟时，已有学者证明选择的基准钟精度达到10-6s以上时不会影响卫星钟差的估计精度[13]。因此，在保证接收机钟和卫星钟精度的情况下，两者作为基准钟对BDS实时卫星钟差的估计应该是等价的。

2 实时钟差处理流程及策略

2.1 数据处理流程

本文非差消电离层组合模型实时钟差估计数据处理流程如图1所示。

图1 BDS实时卫星钟差估计数据处理流程Fig.1 Data processing flow of BDS real-time satellite clock offset estimation

图1中，首先实时获取卫星轨道参数、测站观测数据、测站约束信息以及其他辅助信息等；然后，对接收到的数据进行实时预处理，并进行参考基准的选择；接着，利用已知模型对观测数据进行相关误差修正，建立误差观测方程，对实时卫星钟差进行估计；最后生成实时卫星钟差产品。

2.2 实验分析策略

为了分析基于不同基准钟估计的BDS实时卫星钟差性能，本文采用长安大学北斗分析中心提供的实时轨道产品，其中，地球静止轨道(Geostationary Or-bit，GEO)卫星轨道精度优于1m，倾斜地球同步轨道(Inclined Geosynchronous Orbit， IGSO)/中地球轨道(Medium Earth Orbit，MEO)卫星轨道精度优于10cm，以全球范围内90个左右国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)监测站作为实验站点进行实验，监测站分布如图2所示。本文随机选取了C03卫星钟和TID1测站接收机钟作为基准钟进行实时钟差解算(只是选取的基准钟不同，其他处理保持一致)，对比分析了估计的BDS实时卫星钟差性能。

图2 用于BDS实时卫星钟差估计的测站分布图Fig.2 Station distribution map for BDS real-time satellite clock offset estimation

3 实时钟差估计精度分析

选取2020年年积日070～072连续3天的观测数据，以C03卫星钟和TID1测站接收机钟作为基准钟分别实时估计BDS卫星钟差，采样历元为30s，将估计的钟差结果与GBM最终精密钟差(30s)进行二次差比较，统计其标准差(Standard Deviation，STD)值，结果如图3(每颗星3天平均)和表1所示。

图3 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差精度对比Fig.3 Comparison of accuracy for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

由图3和表1可知，C03卫星钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差精度平均为0.095ns；TID1接收机钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差精度平均为0.111ns。C03卫星钟当基准钟估计的BDS钟差精度略优于TID1接收机钟，这种略微的差异是由于卫星钟相比接收机钟性能更优，但这种精度差异较小，在用户端使用上没有差别。

表1 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差精度对比

4 实时钟差频率特性分析

为了进一步对比不同基准估计的BDS实时卫星钟差性能，分别对C03卫星钟和TID1测站接收机钟作为基准钟估计得到的钟差频率特性进行分析，包括频率准确度、频率漂移率和频率稳定度[14]。

4.1 频率准确度对比分析

频率准确度是指实际输出频率与标称频率的一致程度。对两种不同基准钟估计的BDS卫星钟差进行频率漂移率对比分析，结果如图4(每颗星3天平均)和表2所示。

图4 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差频率准确度对比Fig.4 Comparison of frequency accuracy for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

表2 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差频率准确度对比

由图4和表2可知，C03卫星钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差频率准确度平均为3.02×10-11；TID1接收机钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差频率准确度平均为3.13×10-11。从结果分析可知，两种不同基准钟估计的BDS卫星钟差在频率准确度特性上基本一致。

4.2 频率漂移率对比分析

频率漂移率是指卫星钟的输出频率随时间的变化而变化。对不同基准钟估计的BDS卫星钟差进行频率漂移率对比分析，结果如图5(每颗星3天平均)和表3所示。

由图5和表3可知，C03卫星钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差频率漂移率平均为1.65×10-18；TID1接收机钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差频率漂移率平均为1.77×10-18。从结果分析可知，两种不同基准钟估计的BDS卫星钟差在频率漂移率特性上基本一致。

图5 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差频率漂移率对比Fig.5 Comparison of frequency drift rates for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

表3 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差频率漂移率对比

4.3 频率稳定度对比分析

频率稳定度是衡量卫星钟的输出频率随机起伏变化状况的一个指标。本文采用哈达玛总方差分析频率稳定度。对不同基准钟估计的BDS卫星钟差进行频率稳定度对比分析，结果如图6(以070天为例)和表4、表5所示。

(a)

表4 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差千秒稳对比

表5 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差万秒稳对比

由图6和表4、表5可知，C03卫星钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差千秒稳平均为1.57×10-13，万秒稳平均为6.39×10-14；TID1接收机钟当基准钟时，连续3天估计的BDS钟差千秒稳平均为1.62×10-13，万秒稳平均为6.81×10-14。从结果分析可知，两种不同基准钟估计的BDS卫星钟差在频率稳定度特性上基本一致。

5 实时钟差预报精度分析

采用两种不同基准钟实时估计的BDS卫星钟差，利用二次多项式加周期项的方法[15]，分别进行卫星钟差1h预报和6h预报，将预报的钟差结果与GBM最终精密钟差(30s)进行二次差比较，统计其平均STD值，结果如图7(每颗星3天平均)和表6、表7所示。

由图7和表6、表7可知，C03卫星钟当基准钟时，估计的实时BDS卫星钟差1h预报精度平均为0.128ns，6h平均为0.697ns；TID1接收机钟当基准钟时，估计的实时BDS卫星钟差1h预报精度平均为0.130ns，6h平均为0.729ns。从结果分析可知，两种不同基准钟估计的BDS卫星钟差在预报精度上基本一致。

图7 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差预报精度对比Fig.7 Comparison of prediction accuracy for real-time BDS clock offset estimated by C03 and TID1 as reference clocks

表6 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差1h预报精度对比

表7 C03和TID1为参考钟估计的实时BDS钟差6h预报精度对比

6 结论

为了分析利用不同基准解算得到的钟差是否存在差异，更好地评估基准对实时卫星钟差估计的影响，本文基于两种不同的基准(接收机钟和卫星钟)约束条件，利用非差消电离层组合模型求解BDS实时卫星钟差，从不同方面评估BDS实时卫星钟差的性能。分析结果表明，在两种不同的基准模式下，估计得到的BDS实时卫星钟差的估计精度、频率特性(频率准确度、频率漂移率、频率稳定度)和预报精度性能基本一致，说明两种基准在BDS实时卫星钟差解算上并没有明显的差别。本文利用实测数据验证了卫星钟和接收机钟作基准钟对BDS实时卫星钟差估计的等价性，在实际使用中可根据情况采用不同的基准钟进行钟差解算，为BDS实时卫星钟差估计时基准钟的选择提供了参考。