输水隧洞灌浆式预应力衬砌结构承载机理研究

朱悦悦，刘 成,2

(1.南京林业大学 土木工程学院，江苏 南京 210037； 2.江苏省水土保持与生态修复重点实验室，江苏 南京210037)

双层混凝土衬砌结构具有防水、耐久性和承载性能等方面的优势，广泛应用于有压输水隧洞工程，如南水北调穿黄隧洞工程[1-3]、台山核电站取水隧道工程[4-5]、上海青草沙输水隧洞工程[6-7]等。随着结构承载力设计要求的不断提高，断面尺寸和材料参数受到限制的情况下，部分输水工程开始采用灌浆式预应力衬砌结构型式[8-9]，以承担较大的内水压力。该结构在内外衬之间以加压灌浆的方式，给衬砌结构施加预应力，从而提高结构的承载能力。目前对预应力灌浆提高双层混凝土衬砌结构承载力的机理尚不明确，急需开展系统研究。

现有针对预应力衬砌的研究，主要集中在环锚预应力衬砌结构。皮进等[10]采用等效荷载法和实体建模法相结合的方法，对比分析了马蹄形预应力衬砌和圆形预应力衬砌在施工期及运行期的结构受力状态；曹瑞琅等[11]依托引松工程总干线压力隧洞，开展了预应力环锚衬砌大型原位加载试验，揭示了环锚拉力、钢筋应力及锚固应力损失变化规律；亢景付等[12]结合小浪底排沙洞工程实例，采用有限元模拟分析及原位观测数据验证的方法，分析了运行期锚具槽区域衬砌应力状态，提出了改善锚具槽区域应力状态的方法。通过预应力灌浆的方法，能够提高输水隧洞双层混凝土衬砌的承载能力，相关研究具有重要意义。沈来新等[13]对预应力管片单层衬砌、二衬现浇后张拉环向预应力复合衬砌和灌浆式预应力复合衬砌进行了探讨研究，发现利用现有成熟技术采用灌浆式预应力复合衬砌可以满足结构的适用性和耐久性要求。针对非均匀地应力作用下的预应力混凝土压力隧道，Simanjuntak 等[14]提出了一种内部水压力允许设计值的估算方法；Andjelkovic 等[15]提出了一种压力注浆设计与施工的分析和试验方法，并针对压力注浆在输水隧洞中的应用，建立了输水隧洞抗水性能和功能控制的数理统计模型。

灌浆式预应力衬砌结构是在双层衬砌之间，通过加压灌浆的方式给内外衬施加预应力。相比无预应力的双层混凝土衬砌结构，该结构的变形和受力更加复杂，各衬砌之间的传力形式尚不明确[16-19]。此外，关于灌浆预应力如何提高结构承载力的机理，尚无明确的理论分析。

为了揭示灌浆式预应力衬砌结构的承载机理，本文建立了简化的受力分析模型。引入弹性力学理论，考虑变形协调关系，给出预应力灌浆双层衬砌结构变形和应力的计算式。通过对有、无施加灌浆预应力两种情况进行对比分析，解释预应力灌浆提高承载力的机理。在有限元分析验证该计算方法合理性的基础上，进一步分析灌浆预应力对衬砌结构变形、受力和承载力的影响规律。

1 灌浆式预应力衬砌力学分析模型

在简化输水隧洞衬砌结构受力基础上，给出了一种灌浆式预应力衬砌受力分析模型。通过受力与变形协调之间的关系，求得未知的作用力，进一步给出两个关于环向拉应力的判定式。在此基础上，解释预应力灌浆提高结构承载力的机理，并给出两种极限情况的计算式。

1.1 分析模型

工程中输水隧洞衬砌结构处于复杂的受力环境[20-24]。灌浆式预应力衬砌不仅受外部结构的荷载作用，还承担内外衬之间灌浆所产生的预压力。为了简化计算，做如下假定：（1）结构材料均为线弹性介质，满足平面应变假定；（2）不考虑衬砌结构和水的自重及外部抗力的影响；（3）内水压力、外部水土压力、灌浆压力在计算中都是均布荷载；（4）外部均布水、土压力均取衬砌外表面所受的最小值；（5）各结构之间只传递径向压力，且忽略灌浆层引起的传力损失。

衬砌整体结构由外部拼装管片、内部混凝土衬砌及两者之间一层薄的灌浆混凝土组成，将整体结构取隔离体单独对各层衬砌结构进行分析。已知均布内压力为P，均布外压力为P3及灌浆预压力为P2。假设衬砌之间由于协调变形，使得灌浆层对内衬产生的反作用力为P1，则灌浆层传递给外衬的压力大小也是P1。建立衬砌受力分析模型，如图1所示。

图1 灌浆式预应力衬砌受力分析模型Fig.1 Stress analysis model of grouting prestressed lining

为研究预应力灌浆提高整体衬砌结构承载力的机理，需先求出未知力P1。下面通过弹性力学厚壁圆筒理论，求出未知力大小，并给出两种临界条件的判定式，再进一步分析预应力灌浆提高结构承载力的机理。

1.2 无预应力灌浆力学分析

对于灌浆式预应力双层衬砌，内衬外表面和外衬内表面所受的压力分为两个部分：一部分是由于衬砌之间协调变形而产生的相互作用力P1；另一部分是灌浆预压力P2。这里不考虑预压力P2对内外衬初始变形的影响，通过无预应力灌浆情况下双层衬砌的受力与变形协调之间的关系，计算相互作用力P1。受力分析模型同图1，但不考虑预压力P2。

下面通过建立内外衬变形协调关系，联立内外衬独立分析所得的位移计算式，求解未知力。然后，给出衬砌结构产生拉应力的判定式，以及内衬环向拉应力最大值大于外衬环向拉应力最大值的判定式。

1.2.1 衬砌受力分析 由受力分析模型可知，外衬和内衬都处于均布内外压力作用下，故两者独立分析模型均如图2 所示。基于厚壁圆筒理论，可得衬砌任意位置处的半径增加量Δr和环向应力σφ的计算式如下：

图2 衬砌受力分析模型Fig.2 Lining stress analysis model

式中：ρ为计算位置处极半径；μ为泊松比；E′为材料弹性模量；r和R分别为衬砌环内半径和外半径；P′和P″分别为作用在衬砌内、外表面的均布压力。

1.2.2 未知力P1求解 由受力计算模型可知，内衬外半径增加量Δr2与外衬内半径增加量Δr3的差值为灌浆层的压缩量ΔR。由此可得如下变形协调关系:

由式（1）可分别得到内衬外半径和外衬内半径增加量计算表达式：

式中：E1和E2分别为内、外衬的弹性模量；μ1和μ2分别为内、外衬的泊松比；r1和r2分别为内衬的内、外半径；r3和r4分别为外衬的内、外半径；k1、k2、k3和k4均为系数。

由受力计算模型可知，灌浆层内外表面所受压力为P1，根据胡克定律得灌浆层压缩变形量ΔR计算式如下：

式中：E3为灌浆层材料的弹性模量；t3为灌浆层厚度；k5为系数。

将式（4）、（5）、（6）代入式（3），可求得内衬外表面和外衬内表面所受均布压力P1的计算式如下：

1.2.3 临界情况 令K1=P′/P″，根据式（2）可知，当K1=2R2/(r2+R2)时，衬砌内半径处将开始产生拉应力。随着K1值不断增大，混凝土受拉区域不断增多。当K1=(r2+R2)/(2r2)时，衬砌外半径处将开始产生拉应力，且环向拉应力最大值始终位于衬砌内半径处。当单层衬砌内外半径处环向拉力分别为0 时，绘制P′与P″的关系曲线如图3（a）所示。

由上述内容可知，衬砌结构环向拉应力最大值始终位于衬砌内半径处。令K2=P/P3，当K2>α（α的计算表达式见式（8））时，无预应力灌浆输水隧洞，内衬环向拉应力最大值比外衬要大，且随着K2值增大，两者差值也会逐渐增大。内外衬环向拉力最大值相等即K2=α时，绘制P与P3的关系曲线如图3（b）所示。

图3 临界情况关系Fig.3 Critical situation diagram

1.3 预应力灌浆力学分析

当内外衬之间采用预应力灌浆时，内衬外表面和外衬内表面不仅受到由于衬砌协调变形而产生的压力P1，还会有灌浆预压力P2的作用。预应力灌浆的受力分析模型见图1。

1.3.1 承载机理 混凝土衬砌结构的失效形式主要是混凝土受拉产生裂隙，从而降低结构的承载能力，最终导致破坏。当双层衬砌输水隧洞承担较大内水压力，即K2比α大很多时，内衬内半径处的环向拉应力会显著大于外衬内半径处的环向拉应力值。相对于无预应力灌浆，有预应力灌浆会降低内衬最大环向拉应力，同时提高外衬最大环向拉应力。通过受力调整，能减小整体衬砌结构上环向拉应力的最大值，从而提高结构的承载能力。对于K2比α大很多的情况下，预应力灌浆提高混凝土衬砌结构承载力的机理如图4 所示。

图4 预应力灌浆承载机理Fig.4 Prestressed grouting bearing mechanism

基于式（2）给出的环向应力计算式，分别求得施加预压力P2后，内衬环向拉应力最大值的减小量Δσφ1和外衬环向拉应力最大值的增加量Δσφ2，计算式如下：

1.3.2 极限情况 由上述分析内容可知，双层衬砌承担的内水压力较大时，最大环向应力在内衬的内半径处。当内部混凝土衬砌的抗拉强度已知，为了保证混凝土衬砌结构的环向抗拉强度满足要求，在内外衬之间施加灌浆预应力情况下，可以通过下式计算该结构能承担的最大内水压力。

式中：ftk为混凝土抗拉强度；m，n和g均为系数。

针对内衬和外衬采用相同混凝土材料的情况，当内外衬结构上最大环向拉力值相等时，整体结构所能承担的内水压力值最大。此时，预压力P2大小应取为：

式中：m′和n′均为系数。

综上，在混凝土衬砌结构的环向抗拉强度满足要求的情况下，绘制能承担的最大内水压力P与灌浆预应力P2之间的关系，如图5（a）所示。此外，当内外衬结构上最大环向拉力值相等时，绘制灌浆预应力P2的取值与内水压力P之间的关系，如图5（b）所示。

图5 极限情况关系Fig.5 Limit relation diagram

2 解析解验证

为验证本文计算模型和方法的正确性，分别采用数值分析和解析求解两种方法，计算衬砌结构内衬和外衬内半径处的环向应力进行对比。

北京市南水北调配套工程东干渠工程采用复合衬砌结构，并在两层衬砌之间设置预应力灌浆层，这是灌浆式预应力衬砌工艺在土质地层隧洞中的首个实例。东干渠工程全长约44.7 km，最大埋深29.4 m，洞顶以上最大压力水头达43.6 m，周围土层主要为粉质黏土和砂土。盾构衬砌外直径为6.0 m，内衬内直径为4.6 m。外衬为300 mm 厚的盾构管片，内衬为400 mm厚的模筑钢筋混凝土[9]。

依据东干渠工程设计数据，采用有限元分析软件ABAQUS 建立灌浆式预应力衬砌输水隧洞模型。模拟所需隧道相关参数与解析计算相同，如表1 所示。外衬为盾构拼装管片，考虑到接头部分的削弱作用将管片弹模折减到1/10，取其等效弹模3.45 GPa 进行计算。

表1 模型计算参数Tab.1 Model calculation parameters

为了便于计算，对有限元计算模型施加0.6 MPa的均布内水压力，0.3 MPa 的均布外水土压力和0.05 MPa 的均布灌浆预压力。约束结构顶部和底部横截面的水平位移，以及结构最左和最右横截面的竖向位移。结构部件都采用CPE4I 平面应变四节点非协调单元，各部件之间采用Tie 连接。灌浆层处于密闭空间，根据解析模型假设不考虑其侧向变形情况，故其泊松比取0 计算。有限元模型见图6。

图6 有限元计算模型Fig.6 Finite element calculation model

如图7 所示，在均布内水压力和灌浆层的压力作用下，无论是否施加灌浆预应力，内衬的环向应力均为拉应力且由内向外逐渐减小，而有预应力的情况下，内衬相应位置处的环向应力要比无预应力时小很多。如图8 所示，在外部水土荷载和灌浆层的压力作用下，外衬的环向应力亦由内向外逐渐减小。灌浆施加预应力相对于未施加预应力，外衬相应位置处的环向应力要大很多。具体的数值分析和解析计算结果见表2。

图7 内衬内半径处环向应力（单位：kPa）Fig.7 Circumferential stress at inner radius of inner lining (unit: kPa)

图8 外衬内半径处环向应力（单位：kPa）Fig.8 Circumferential stress at inner radius of outer lining (unit: kPa)

表2 衬砌环向应力的数值分析与解析计算结果Tab.2 Numerical analysis and analytical calculation results of circumferential stress of lining单位：MPa

由表2 可知，数值模拟结果与解析计算结果基本一致。除外衬内半径处环向应力的误差在无预应力情况下为27%外，其余结果的误差均在2%以内，故可验证本文计算模型和方法的合理性。无预应力情况下，外衬内半径处环向应力的数值比内衬内半径处环向应力的计算结果小2 个数量级，由于计算精度的影响导致误差较大。此外，解析求解时认为衬砌之间只传递径向压力，且忽略了灌浆层引起的传力损失，使得两种方法计算的环向应力存在一定的误差，这有待进一步完善。

3 预应力灌浆影响案例分析

输水隧洞双层混凝土衬砌结构，可通过预压灌浆方法来提高衬砌结构的整体承载能力。下面依托北京市南水北调配套工程东干渠工程设计数据[9]（表1），采用本文给出的解析计算方法，针对有、无灌浆预应力对衬砌结构承载能力的影响，进行对比分析。此外，还分析了灌浆预应力大小对衬砌结构径向变形和环向应力的影响。

3.1 有无预应力影响分析

双层衬砌之间灌浆是否施加预压力，会导致衬砌结构的环向应力发生变化，进而影响结构的承载能力。为了提高输水隧洞双层混凝土衬砌结构的承载力，下面将依据表1 中计算参数探究有、无预应力对承载力的影响规律。

衬砌结构分别承担0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50 MPa 的均布外水土压力，双层衬砌间施加了0.1 MPa 的均布灌浆预压力。当混凝土抗拉强度为2.2 MPa 时，根据本文提供的计算方法分别求出有、无灌浆预应力两种情况下，为保证衬砌环向应力不超过其抗拉强度，计算所能承担的最大内水压力，如图9 所示。

由图9 可以看出，双层衬砌间施加0.1 MPa 的灌浆预压力比不施加预压力，衬砌结构所能承担的最大内水压力增大了约0.13 MPa。此外，随着外部水土压力的增大，衬砌结构所能承担的最大内水压力大小也不断增大，且增大趋势近似呈线性。

图9 有无预应力灌浆对结构承载力的影响Fig.9 Influence of prestressed and non-prestressed grouting on structural bearing capacity

3.2 灌浆预应力对结构应力和变形的影响

双层衬砌之间施加不同大小的灌浆预应力，会对衬砌结构的受力和变形产生影响。为了使内外衬的受力分配和变形控制更加合理，下面将依据表1 中计算参数来探究灌浆预应力大小对衬砌结构受力和变形的影响规律。

双层衬砌间分别施加0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08 MPa 的均布灌浆预压力。衬砌结构承担0.6 MPa 的均布内水压力和0.3 MPa 的均布外水土压力。根据本文提供的计算方法求出内外衬内半径的增加量和环向应力，如图10 所示。

图10 灌浆预应力大小对结构应力和变形的影响Fig.10 Influence of grouting prestress on structural stress and deformation

由图10（a）可以看出：随着灌浆预应力的增大，内衬内半径的增加量不断减小，而外衬内半径的增加量不断增大，两者变化趋势均近似呈线性；此外，外衬的变形量相较于内衬要大很多。由图10（b）可以看出：随着灌浆预应力的增大，内衬内半径处的环向应力不断减小，而外衬内半径处的环向应力不断增大，两者变化趋势均近似呈线性。当灌浆预应力达到0.078 MPa 左右时，内外衬内半径处的环向应力相等。继续增大灌浆预应力，外衬内半径处的环向应力将大于内衬内半径处的环向应力。

综上，双层衬砌间施加灌浆预压力或增大外部水土压力，均可有效提高输水隧洞衬砌结构的承载能力。此外，增大灌浆预应力能够降低内衬结构的变形和应力值，但外衬结构的变形和应力值会显著增大。

4 结 语

本文通过建立灌浆式预应力衬砌结构力学分析模型，引入弹性力学的分析方法，阐明了预应力灌浆提高结构承载力的机理。在验证该计算方法正确性的基础上，进一步分析了灌浆预应力大小对衬砌结构变形、受力和承载力的影响规律，得出如下主要结论：

（1）输水隧洞双层混凝土衬砌之间施加灌浆预应力，会调整结构的受力情况，使得内衬环向拉应力最大值减小、外衬环向拉应力最大值增大，此时内衬混凝土不易开裂，从而提高了结构的承载力。

（2）在保证混凝土衬砌环向抗拉强度满足要求的情况下，结构能承担的最大内水压力与灌浆预应力大小呈线性正相关。

（3）在衬砌环向应力不超过其抗拉强度的情况下，衬砌结构所能承担的最大内水压力随外部水土压力的增大而增大，且增大趋势近似呈线性。

（4）随着灌浆预应力值的增大，内衬的径向位移和环向应力均不断减小，外衬的径向位移和环向应力会有较大幅度增大。因此，灌浆式预应力衬砌通过充分利用外衬承载能力，提高了内衬的承载力。

当衬砌结构承担的内水压力过大，且结构材料尺寸和参数受限制的情况下，采用有效的施工工艺就显得格外重要。双层衬砌间通过预应力灌浆的方法，可提高衬砌结构的承载能力。本文给出的分析模型及计算方法，不仅从理论上解释了灌浆式预应力衬砌结构的承载机理，还为该类型输水隧洞的力学分析和结构设计提供了一种简便、有效的方法。