例析数列不等式常见的证明方法

数列不等式一直是高中数学中较复杂的一类问题，其通常是指含有通项an或者前n项和Sn的相关不等式.递推式是数列不等式中常见的表达形式，蕴含着多层次的知识点与数学思想，因此经常以压轴题型出现在高考数学中.由于学生对数列不等式问题的学习较为分散，不具备系统性的理解和分析，故往往不能采取针对性思路解答这类问题.本文中将结合具体实例归纳、分析与数列不等式问题有关的不同证明方法，以此提供系统性的理论知识，帮助学生更有针对性地解答数列不等式问题.

1 数学归纳法

数学归纳法是证明数列不等式问题的常见方法之一.数学归纳法通常用来证明具体命题在规定自然数范围内成立，同样适用于数列不等式问题的证明.运用数学归纳法解数列不等式问题时，具体解题思路可以概括为：①对问题进行分析，结合已知条件证明n取初始值1时数列不等式成立；②假设当n=k时，对应的数列不等式成立；③利用假设的数列不等式，验证n=k+1时对应的具体数列不等式是否成立；④通过假设、验证进行归纳总结，证明待证数列不等式成立，即可对问题做出具体解答.如下例题所示.

上文中仅仅介绍了三种解答数列不等式问题的方法和思路，但数列不等式的证明方法多种多样，常见的方法还有作差法、分析法等.结合例题不难发现，放缩法相对于其他两种方法而言，应用难度较大，要求学生准确掌握放缩的技巧和原则，并在实例中多加运用，才能明显提升正确率与解题效率.