对一道高考题的解法研究

摘要：通过对2022年全国高考乙卷理科数学第21题的研究，给出了试题的多种解法并剖析其解题思路，总结了函数压轴题的常见解题思路与教学策略，提出了高中数学教学建议，以期促进数学教学的改进和学生数学核心素养的达成.

关键词：导数；函数零点；参变分离；数学核心素养

3.2 培养思维，提升能力

压轴题的命制往往让人耳目一新，其中蕴含了较为巧妙的构造思路，既可以利用高中的基本知识进行求解，也可以利用高等数学的背景进行分析，掌握各种解法的优化和对比，并将其可取之处渗透在数学课堂教学中，其中包括了数学分析、高等代数等知识均可以有意地融入课堂教学中.同时，跨学科的知识也有助于数学的学习和解题，这样才能以数学为主线，加强数学与其他学科的联系，培养高中学生数学综合应用能力（包含了实践能力、猜想能力、化归能力和反思能力等），从而促进学生数学思维的发展以及数学核心素养的达成.

3.3 感悟思想，注重反思

数学知识承载着思想方法，领悟数学思想，提升核心素养，是数学学习的根本所在.高中数学教学更多地将目光的聚焦从解题训练与知识讲解，转向关注数学反思，即关注学生学习经验的积累.另外，数学思想不仅仅只依赖于教师在课堂上的渗透，还需要学生对数学学习的感悟，适当留白可以给学生更多的思考空间.数学解题是“活”的，对于经典的有价值的数学问题，要有批判性的数学思维并养成自主思考的学习习惯，这样才能促进学生发散思维的提升，实现对压轴题的有效解决.

3.4 学科融合，注重素养

随着人工智能、互联网、大数据等的迅猛发展，数学的研究得到了更大的拓展空间，这对数学与其他学科的融合提出了更高的要求.数学教学不是孤立地只教数学，可以适当地融入其他学科知识形成数学学习的问题链，同时，也可渗透数学文化于数学教学中，推动数学的人文和科学价值的发展.因此，基于跨学科的知识背景融入数学问题，学生的数学学习不断经历并实现数学的“再创造”，也能将压轴题的研究意义及价值最大化.

参考文献：

［1］刘富裕.解决一类函数与导数压轴题的基本策略——以2021年浙江省高考压轴题解析为例［J］.中学数学，2022（9）：45-48.

［2］龚艳辉.用“特殊值法”妙解“压轴题”［J］.数学教学通讯，2014（26）：40-41.

［3］华东师范大学数学系.数学分析［M］.4版.北京：高等教育出版社，2010.

［4］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.