概率统计与函数的交汇

摘要：概率统计与其他相关知识，特别是与函数的交汇应用问题是新课标高考数学的一大创新热点，借助一些特殊函数的基本性质、函数的思想方法等来解决概率统计中的一些应用问题，合理培养学生创新应用与创新意识等，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：概率；统计；函数；交汇

点评：在处理与解决实际应用问题中的概率统计变量时，对于一些高次函数等情况，经常可以通过构建对应的函数，结合高次函数的导函数来确定对应高次函数的单调性，由此确定该函数的极值或最值等相关问题，为实际应用与判断提供理论基础.

概率统计问题与函数的交汇应用问题，综合性较强，往往可以借助二次函数、基本初等函数或分段函数，利用函数的单调性解决与随机变量的数学期望、方差相关的最值问题；或借助导数研究函数的极值点，从而确定概率统计问题中的最优解来决策与应用等.这些概率统计与函数的交汇融合问题，其本质仍是以概率统计为主导进行问题情境创设，利用函数的性质或导数这一工具加以辅助求解或综合应用，实现基本数学知识之间的交汇融合，促进学生数学应用意识与数学创新能力的提升.