从教学设计的角度谈高中数学资优生的培养

摘要：资优生教学研究是教学中重要的一部分，尤其是对高中数学资优生的培养.由于资优生的特殊性，其教学研究要以数学课程为基础，以数学活动为助力，以思维拓展能力和解决问题能力的培养为最终目的.从生活实例出发，培养资优生学习数学的兴趣.学以致用，将所学知识转化为解决问题的能力.

关键词：资优生；教学研究；不等式

1 资优生的能力培养

立足于教育的长远发展，资优生的教育有着特殊的重要性和现实意义.通过对资优生的教学研究，主要培养学生的自主思考能力，创造能力以及解决问题等能力［1］.在学习新知识时能快速与已学知识之间建立联系.从整体上把握知识点，形成框架.善于挖掘题目中的隐含条件，灵活运用所学知识，实现知识、方法的转化.对于日常生活中的实际问题，能够建立数学模型，利用数学思想、方法来解决问题.这个过程是创造和解决问题的过程.下面以北师大版必修一第一章预备知识“不等式”的教学为例来展开说明.

2 “不等式”的教学设计

2.1 课程标准实施建议——教学建议

《普通高中数学课程标准》中提出了高中数学课程实施的指导思想：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展.

资优生已经初步具有较好的学习习惯和学习能力，要让不同的学生获得不同的发展需要教师在课程标准的指导下设计好教学活动，既要整体把握学科课程，又要抓住学科本质.

2.2 合理设计学生活动

目标：（1）反思用一元一次函数认识一元一次方程和不等式的过程，形成用一元二次函数对一元二次方程的再认识，学会用一元二次函数研究一元二次不等式，生成求解程序思维，感悟如何运用函数研究数学问题，进一步理解模型和探索模型之间的关系.

（2）进一步认识两个运算对象：数与可以替代数的字母（代数式）.学会通过类比（数与字母、等式与不等式），掌握不等式的性质；掌握基本不等式，学会通过“换元”得到一些变形的条件不等式，并能运用这些不等式解决一些最值问题；提升有目标的恒等变形能力（运算能力），感悟不等关系与变化（函数）关系.

通过本节的教学可以加深教师对数学运算素养的认识，促进学生数学运算能力的发展.依据目标，结合资优生的学习能力和思维特点，把课前、课中、课后有机结合起来，可以设计如下学生活动.

活动一：不等关系——课前.请学生梳理实数和代数式中（初中）与“不等”有关的内容，并给出整体描述，尽可能用字母去表示.（看书、上网.）

活动二：不等关系——课前.请学生梳理初中学习过的等量关系的内容，并给出整体描述，尽可能用字母去表示.同时，通过举例，说明等量关系的作用.（看书、上网.）

活动三：不等关系——课后.请学生类比等量关系和不等量关系的性质，说明类比的原则，类比的结果说明什么.

活动四：用函数求解不等式——课后.给出求解一元二次不等式的两种思路，请比较、讨论，并说明各自的特点、不足，以及得到了什么启示.

在活动四的实施过程中，通过探究，促进学生智力参与；借助相互评价，促进学生合作参与；利用典型例题引入，促进学生主动参与.

活动五：基本不等式——课后.请学生思考利用不等式求最值与利用函数求最值之间的关系，以及与勾股定理、距离的三角不等关系.（查阅资料）

这五个活动可以让不同水平的资优生获得不同的知识体验，让自己动起来，逐渐明晰本节课知识结构（如图1），进而让学习真实发生.

2.3 提供多样选择，满足不同需求

选择性与多样性是当今数学课程的一个主要特征，根据学生的特点及未来社会对人才的不同需求因材施教，实施分流成为主流.学生的选择应该在教师的指导下进行，资优生的学习能力较强并不意味着可以淡化教师的地位，很多知识是通过几千年的积累发展形成的，因此教师的定位不应该仅仅是引导者、组织者、合作者，还应该是知识的传授者.因此，教师在进行教学设计时可以适度增加高于课本的课外知识，扩展资优生数学知识的学习领域，从高视角培养资优生的数学素养，提高数学能力.

笔者针对“不等式”中的最值问题，设计了一个微专题，鼓励资优生自主探究、合作交流，敢于挑战自己的思维极限，提升变形、运算能力.

3 资优生的培养策略

资优生具有较好的学习素养，对数学学科有浓厚的学习兴趣，求知欲强，思维具有广泛性、深刻性和灵活性，在学习过程中呈现较强的系统思维能力，同时也能够运用所学知识解决实际生活中遇到的问题，促进其他学科的学习.新课标提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”因此，笔者结合资优生的特质，在资优生的培养策略上遵循循序渐进的过程，注意类比联想，进而促进知识的深度迁移；加强抽象概括，进而促进学生的深度理解；通过题组对照，进而促进知识间的深度联系.在具体实施过程中，笔者注重如下两个方面.

3.1 注重教法、学法

给学生足够的时间去思考，去解决问题.在学习概念性知识时，可以先展示实际例子，让学生归纳特征并用语言进行总结.在学习方程、函数等知识时，可以已学过的知识为铺垫，在此基础上学习新的内容.学习几何等语言时，经历“实物和模型→几何图形→文字表示”的过程及逆过程，将知识转化为能力.

3.2让学习真实地发生

（1）启发式教学

立足于资优生的学习能力和思维，以问题的方式引导学生主动思考和解决问题，例如，在方程的基础上思考函数的问题，在方程的基础上学习不等式，等等.给与学生足够的时间去挖掘两个知识点间的联系与区别［3］.

（2）经历问题解决过程

学生学习过程中问题最大的是抽象的数学问题，需要牢固的基础知识，以及将抽象问题转化为具体问题，并建立数学模型的能力.实质上是让学生经历发现问题、分析问题、解决问题的过程.让学生经历整个过程，有利于培养学生的学习兴趣和探索精神［4］.

（3）注重数学思想的运用

在高中数学学习中，数学思想的应用范围比较广泛.

运用较多的数学思想有分类讨论思想、整体思想、数形结合思想等，其中，最重要的是数形结合思想.图形具有直观性、便捷性，利用数形结合思想可以将图形的问题与用数学语言和符号表达的问题进行相互转化.数学思想的运用是学习能力的重要体现.

（4）鼓励发散思维

提倡资优生具有独立思考、合作探讨与创新精神，这对于学生的长远发展尤为重要.讨论的内容可以是新知识中的概念、习题的解答、证明过程等.允许学生发表不同的意见，讨论气氛活跃、平等，教学相长.通过讨论，加深学生对知识的理解［5］.在讨论时，要给予学生适当的引导，始终围绕中心内容讨论.对学生的解法要有点评和评析.

（5）总结知识点考查类型及解题方法

数学知识的学习过程具有连贯性，且数学方法是相通的.引导学生对专项知识进行总结，将零散知识系统化，加强知识间的联系.只有掌握知识的重难点及考查类型才能有重点地学习.在学习一个新的知识点后，还应进行多角度的练习.对于善于总结的资优生来说，要能做到举一反三，事半功倍［6］.

参考文献：

［1］谢国松.高中数学资优生培养的实践研究［D］.成都：四川师范大学，2017.

［2］郑良，苗勇.立足实际教学，促进学生发展——对一道改编题教学的再研究［J］，中学数学教学参考，2020（7）：28-30，33.

［3］张海燕.高一数学资优生数学学习的个案研究［D］.苏州：苏州大学，2011.

［4］张娜.高中数学资优生数学猜想能力个案研究［D］.上海：华东师范大学，2015.

［5］胡小群，肖恩利，张卉，等.高中数学资优生学术能力培养现状调查［J］.数学教学，2015（1）：26-28.

［6］关钲.高中数学资优生对三角公式的理解水平的调查研究［D］.上海：华东师范大学，2015.