在高中数学课堂教学中发展学生核心素养

摘要：教学目标的制定要突出数学学科核心素养;情境的创设和问题的设计要能启发学生思考，生成数学活动经验，发展数学核心素养;既要重视教，又要重视学，促进学生学会学习，发展数学核心素养;注重信息技术与数学课程的深度融合，增强数学的可视化，提高数学教学的实效性，发展数学核心素养.

关键词：核心素养；教学目标；情境创设；问题设计；信息技术

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体［1］.

可以说，抓住核心素养就等于抓住了新课程的“鼻子”.下面笔者就如何在课堂教学中发展学生数学学科核心素养谈几点自己的学习和思考.

1 教学目标的制定要突出数学学科核心素养

教师在进行教学设计与教学目标的制定时，要充分关注学生数学核心素养的发展.首先，要充分思考本节课、本主题中蕴含了哪些核心素养，将其“孕育点、生长点”挖掘出来；其次，要思考将核心素养的“孕育点、生长点”融入教学内容和教学过程的载体及教学策略，思考如何通过教学活动潜移默化地让核心素养在学生的思考和行为方式中生根、发芽、成长.

案例1 人教A版高中数学（必修第一册）第五章“5.2.1三角函数的概念”教学目标及目标解析.

教学目标：

（1）通过实例，了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系；

（2）经历三角函数概念的建构过程，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，发展数学抽象、数学建模的核心素养.

（3）能根据定义求特殊角的三角函数值，发展数学运算素养.

达成上述目标的标志：

（1）学生在经历“周期现象—匀速圆周运动—单位圆上影响点的坐标因素分析”的探索中理解点的横、纵坐标与角的对应关系是函数关系，这种函数关系定义为三角函数，学生数学抽象、数学建模素养得到发展.

（2）能体会到匀速圆周运动是“周而复始”变化现象的几何模型，三角函数是刻画现实世界中“周而复始”变化规律的代数模型.

（3）能根据定义求给定角的三角函数值，数学运算素养得到发展.

评析：本节课教学目标明确了核心素养的“孕育点、生长点”在三角函数概念的建构过程中，所以要设计恰当的数学活动，让学生在求特殊角的三角函数值的过程中经历三角函数概念的建构过程，而不是教师直接讲给学生听；要让学生根据定义自己计算，而不能教师算，学生看.

2 恰当的情境创设和问题设计

数学学科核心素养的发展不是在单一的情境下就能实现的，通常是在综合化、复杂化的情境中，通过个体与情境的有效互动生成的，可见核心素养的形成与情境有着密不可分的关系.创设恰当的情境与问题，教师要做到以下几点：

（1）突出数学本质.创设情境时，要抓住数学的本质，围绕要建构的核心概念、原理和要解决的问题及其思维方式创设情境、提出问题.

（2）创设的情境要合适.结合教学任务设计符合学生认知范围、认知能力、年龄特点的情境和问题，包括现实的、数学的、科学的情境和问题.

（3）创设情境和提出问题需要较高的专业素养，比较宽阔的知识视野，教师需要不断提升自身的专业水平和综合素养，了解数学与生活、数学与其他学科的联系.

案例2 人教A版高中数学（选择性必修第二册）第五章“5.1.1变化率问题”.

问题1 在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：

h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间内是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究1 瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1 s，2 s时的瞬时速度吗？

思考：如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度？

问题2 我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与该圆相切.对于一般的曲线C，如何确定它的切线呢？下面我们以抛物线y=x2为例进行研究.

探究2 你认为应该如何定义抛物线y=x2在点P0（1，1）处的切线？

探究3 我们知道，斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线y=x2在点P0（1，1）处切线的斜率呢？

评析：本节课的情境创设和问题设计让学生充分经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，理解瞬时速度就是平均速度的极限;充分经历曲线上经过某点处的割线斜率“无限趋近于”该点处切线斜率的过程，加深学生对运动变化观点的理解，体会极限思想.发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养的同时，导数概念的建构便也水到渠成.

3 指导学生学会学习

在课堂教学中，教师要根据不同的内容和学习任务，在教学的重点和关键环节，采用恰当的教学策略，设计切实可行的数学活动，让学生充分经历、参与和体会用数学的思维、语言、眼光解决问题的方法途径，促进学生学会学习.

3.1 让学生经历构建概念、发现原理的过程

数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，是现实世界的数量关系和空间形式的简明、概括的反映，是具体性与抽象性的辩证统一，是过程与对象的统一，是数学学习的基础.数学原理包括数学法则、公式、定理等，一般由若干概念组成.学生理解和掌握概念的过程就是掌握同类事物的共同、本质属性，正确形成数学概念的内涵与外延的过程，数学原理的学习实际上是数学概念之间关系的学习.

案例3 人教A版高中数学（必修第一册）第四章“4.3.1对数的概念”.

（1）创设情境，引入新知

问题1 解方程：①3x=27；

②14x=16；③2x=3.

师生活动：（1）抽象出三个方程的共同结构，形如ax=N（agt;0且a≠1）的式子称之为指数式，明确每个字母的名称；（2这三个方程都是已知了什么？求什么？你会解吗？

（2）引导探索，形成概念

问题2 对于方程2x=3，x存在吗？为什么？

师生活动：①通过画图发现方程中的x存在且唯一；②既然x存在且唯一，如何表示这个数呢？③引入对数符号，2x=3x=log23.

问题3 对于等式ax=N（agt;0，且a≠1），如何表示这里的x？

师生活动：①学生模仿2x=3x=log23，写出ax=Nx=logaN（agt;0，且a≠1）；②教师给出对数的定义，书写格式，读法，与指数式对比字母名称的变化，理解指数式与对数式的等价关系等.

评析：本案例由学生熟知的指数方程提出问题，产生认知冲突，进而通过恰当的数学活动引入对数概念，让学生经历对数概念的自然产生过程.活动设计简洁、流畅，由特殊到一般，由具体到抽象，发展了学生的数学抽象素养.

3.2 设计适当的探究活动

所谓的问题就是人们在做某件事情时所面临的困境、需要解决的疑难.数学问题不仅包括教科书上的问题，也包括那些来自实际的问题；不仅包括能够确定解决这些问题的程序以及实施这个程序的一般步骤的问题，也包括非常规问题；不仅包括条件充分、结论确定的问题，也包括条件不充分、结论不确定的问题.在教学过程中，我们常常碰到一个个需要解决的问题，这时，是教师直接讲给学生听，还是让学生在活动中自己发现、自己提出、自己分析、自己解决，这是两种截然不同的教学理念.显然，前一种是应该摒弃的，后一种是应该提倡的.怎样把活动设计得合理、恰当，让学生在活动中理解问题，在活动中发展核心素养是我们值得思考的问题.

案例4 人教A版高中数学（必修第一册）第五章“5.4.3正切函数的性质与图象”（片段）.

问题 如何画出函数y=tan x，x∈0，π2的图象呢？

探究1 画函数图象的基本方法是描点法，而正弦函数的图象是根据正弦函数定义的几何意义，利用单位圆用几何描点法得到的.那么正切函数定义的几何意义又是什么呢？

师生活动：先让学生画图，根据定义写出tan x=y0x0，并给出几何解释.

预设答案：如图1所示，设x∈0，π2，在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B（x0，y0）.过点B作x轴的垂线，垂足为M，则

tan x＝y0x0＝MBOM.①

探究2 ①式解释清楚了正切函数的几何意义，利用①式方便画出函数y=tan x，x∈0，π2的图象吗？

师生活动：学生发现①式是个比值，并不能直接利用MB的长画出正切函数的图象.回想利用正弦函数定义的几何意义是如何画图的，正弦函数为什么可以利用单位圆描点？

预设答案：正弦函数定义的几何意义就是角的终边与单位圆交点的纵坐标，是一条有向线段，可以直接利用这条线段画出某个角所对应的正弦值.

师生活动：优化①式，以方便描出正切函数图象上的点.

预设答案：保持①式中的比值不变，让分母中的线段数值变为1即可.

如图2，过点A（1，0）作x轴的垂线，与角x的终边交于点T，则

tan x＝y0x0＝MBOM＝ATOA＝AT.②

由②式可知，当x∈0，π2时，线段AT的长度就是相应角x的正切值.因此可以利用线段AT画出函数y=tan x，x∈0，π2的图象.

评析：新课程提倡教师在解决问题、突破难点时，要重视学生探究活动的设计.确实教师是重视起来了，但是在实践中发现，一些探究活动缺乏恰当的、环环相扣的问题引领，一个大问题甩给学生，探究吧！教师的想法就是真正地放开让学生探究，但理想很丰满，现实很骨感，大多数情况下探究成效甚微.这种探究是空泛的、低效的！没有恰当问题引领的探究是不得要领的、无序的、低效的.本案例中，由于正切函数的定义是一个比值，无法利用单位圆画出，那么怎么解决这一问题呢？为了解决这一问题，教师在关键点、难点处设计了有深度的微探究.由于探究引领到位，难点一经突破，问题也就解决了，正切函数的图象也就呼之欲出了，整堂课教学目标的实现也就水到渠成了，同时发展了学生逻辑推理、直观想象的核心素养.

4 注重信息技术与数学课程的深度融合

在“互联网+”时代，信息技术正广泛应用于我国的各行各业，从宇宙探索、深海探索到工厂生产线等，信息技术的应用无处不在，也深刻影响着数学教育.首先，课程标准基本理念明确指出：注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性［1］.在这一理念指导下，教材编写也非常突出信息技术的应用.这就决定了数学教师在教育教学中必须重视信息技术的应用，且必须不断提高信息技术应用的本领，优化教学策略，提高教学效率，引领学生学习方式的转变.例如，为学生抽象概念属性、理解概念本质创设情境；为学生探索变化中的不变性和变化中的规律性启发思路；为学生解决问题、突破难点提供直观、可视的几何图形以及函数图象的运动变化过程；引导学生自主获取资源、数据，绘制统计图表；等等.教师要有意识地积累与信息技术有关的数学活动案例，改善自身的教学方式和学生的学习方式，提高课堂效益.基于此，本文主要谈以下两点.

（1）助力绘制函数图象，凸显变化规律，发展学生逻辑推理、几何直观的数学素养.

新课标、新教材对信息技术与数学教育的深度融合是非常重视的，与以往相比有很多的不同与变化，在新教材中处处可见，教师一定要关注并落实到位.

例如，在“正弦函数、余弦函数的图象”一节，2019年人教A版高中数学必修第一册教材（简称新教材）第197页有下面一段话：

事实上，利用信息技术，可使x0在区间0，2π上取到足够多的点T（x0，sin x0），将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sin x，x∈0，2π的图象.

“事实上”后面这段话以及画图方式与2007年人教A版实验教材高中数学必修4（简称旧教材）第31页是有区别的.旧教材把单位圆（0，2π）分成长度相等的12等份，得到相应的正弦线，再把正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到y=sin x（x∈0，2π）的图象.

新教材中画出了12个点，但并没有用光滑的曲线连接起来，而是在0，2π上取足够多的值而画出足够多的点，然后再将这些点用光滑的曲线连接起来.事实上，只画12个点太少了，很稀疏，你怎么知道由它们连起的图象是光滑的，是凸还是凹？所以借助信息技术去让学生较为深刻地感受到其图象的特征就显得很有必要.新教材中类似的例子还有很多.

（2）展示运动变化，突破教学难点，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养.

在教学中，适时且恰当地应用多媒体技术帮助学生理解知识、突破难点也是非常有必要的.例如，在“平面向量基本定理”中，“任意一个向量a”“有且只有一对实数λ1，λ2”是理解定理的难点.此时，可以利用几何画板动态展示a=λ1e1+λ2e2.通过改变向量a的方向和长度的大小，引导学生发现：对“任意一个向量a”，总是“有且只有一对实数λ1，λ2”，使得a=λ1e1+λ2e2成立.如图3～图6的几何画板展示（其中OA=e1，OB=e2，OC=a）如下：

在获取资源、数据，处理数据，绘制统计图表等时也要大量运用信息技术，在此不再赘述.

在高中数学课堂教学中发展学生核心素养，还有许多方面需要深入的研究.例如，如何在课堂教学中深度融入数学文化？所谓深度融入，就是数学文化的融入不仅有助于学生对数学文化的了解，有助于激发学生的学习兴趣，还要有助于学生对相关概念、原理的理解.例如，在讲对数这节课时，融入对数的发明过程应使学生进一步体会对数可以将很大的数转化为较小的数，可以把乘方和乘法运算转化为乘法和加法运算，这有助于学生理解对数的概念和运算性质.《普通高中数学课程标准（2017年版）》在基本理念中明确提出：高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质［1］.实现这一理念任重而道远，需要高中数学教师上下求索、左右追问，在理论与实践中不断锤炼和提高，唯有此才能不负人民教师的光荣使命.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）.北京：人民教育出版社，2018.