巧用齐次化，解决一类圆锥曲线问题

摘要：本文中利用齐次化方法解决解析几何中有关斜率的问题，在一定程度上可以提高学生的运算效率，简化解题过程，帮助学生更加深刻了解解析几何的魅力，培养学生数学运算的核心素养.

关键词：解析几何;齐次化；斜率之和；斜率之积；定点

解析几何一直是高考必考的内容，尤其是涉及到定点、定值的问题，经常在高考题中出现，其中一类题目常常以斜率之和或者之积是定值为背景，即过一定点引两条直线与圆锥曲线相交，引出两个斜率的关系，通过斜率之间关系找到解决问题的方向.其经典方法就是设直线方程，然后通过与圆锥曲线方程联立，整理得出一元二次方程；设点写出斜率关系式，利用韦达定理，求解出相应的斜率.这种方法并不是很难，但是计算量相对较大，使得很多学生望而却步.本文中通过对比通法和齐次化方法在解决圆锥曲线的定值、定点问题中的应用，让学生了解齐次化方法的优点，进而培养学生一题多解的能力，提升学习圆锥曲线的乐趣.