信息时代高等数学课程课堂创新改革与实践

白云霄

（陕西科技大学 数学与数据科学学院，陕西 西安 710021）

高等数学课程是陕西科技大学理工类、经管类专业开设的学科基础课，对培养学生利用数学知识发现问题、描述问题、分析问题、解决复杂问题的能力有非常重要的作用，可以提高学生的科学思维能力和逻辑分析能力［1］，也是学好其他专业课的必要条件。为了实现课程目标学生从以下几个方面进行学习。（1）知识教学目标，要求学生系统掌握极限与连续、一元微积分学、多元微积分学空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法，具备专业应用方面的基础知识、数学建模的初步知识、数学软件知识等。（2）能力培养目标，通过各教学环节逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力、数学建模的初步能力、数学软件运用能力，应用数学知识解决实际问题的能力。（3）素质培养目标，帮助学生树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯，坚强的意志品格，严谨的思维，求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神［2］。

一、传统高等数学教学中存在的问题

（一）教学内容与专业培养目标融合不够

传统的高等数学课堂只注重微积分基本理论的讲解，没有与学生所学专业有效融合，不符合以学生为中心，以产出为导向的OBE教学理念，很难激发学生的学习兴趣，不利于培养学生自主学习的能力［3］。

（二）学生学习兴趣不浓，学习效果不佳

由于高等数学课程理论性较强，抽象难懂，导致学生学习兴趣不浓，再加上大班授课，后排学生专注度不够，并且学时紧张，教师很难有效进行课堂管理。激发学生学习兴趣，提高学生上课的抬头率尤为关键，提升课堂教学效果迫在眉睫。

（三）课程思政融入不够

传统观念认为，思想政治教育是思想政治理论课的教学内容。高等数学作为学生进入大学后第一门重要的基础课，对学生形成正确价值观起着非常重要的作用，是开展课程思政的平台。高等数学教师在课程思政方面停留在探索阶段，课程思政的意识还不到位，缺少思想政治教育案例和教学实践，在进行课程思政时存在“两张皮”的现象［4］。

二、课堂教学内容的创新实践

（一）加强高等数学与专业课间的相互融通

以高等数学课程教学大纲中的知识点作为主干，以生活或专业中的案例作为枝叶，从学生专业需求和实际出发，根据教师专业特长组建教学团队，分类建设机电类、化工类、经管类等专业案例库，以保证不同专业的学习需求。建立以“专业应用案例导入—数学知识分析—解决实际问题导出”为主线的教学模式，在教学实践中取得了良好的实践效果（见表1）。

表1 课程内容组织与实施

（二）将思政元素融入课程内容

“高等数学”作为理工科、经管类等专业的公共基础课，所蕴含的科学精神和人文素养是实现课程思政的重要载体。高校教师要牢记立德树人的根本任务，习近平总书记在北京大学师生座谈会上的讲话中提出，希望广大青年要做到爱国、励志、求真、力行。在课程内容重构中始终坚持正确的理想信念和价值观，春风化雨、润物无声地引导学生做一位合格的社会主义建设者和接班人［5］。在教学中，要充分挖掘课程内在的思政元素，并将其应用到课堂教学环节，具体表现为以下几个方面。

1.在课堂讲授中融入我国古代数学思想，激发学生爱国情怀和学习兴趣。庄周所著《庄子·天下篇》中提到“一尺之捶，日取其半，万世不竭”；刘徽在《九章算术》里提到“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，这两个对极限思想深刻论述的例子，比欧洲早一千多年［6］。用我国古代的数学成就激发学生的爱国情怀，对学生进行爱国主义思想教育，传承历史文化和古代科学家的科学精神。

2.将我国当代建设成就渗透到课堂，增强学生民族自信心和自豪感。例如，在讲函数的凹凸性时，引入港珠澳大桥的设计思想，体现出我国社会主义建设的伟大成就；讲授空间曲面时，引入广州塔的单叶双曲面设计，让学生体会大国工匠精神，增强学生民族自信心和民族自豪感。

3.将数学人物和数学史知识融入课堂，培养学生的人文精神。在“高等数学”教学中，适当穿插一些数学的发展历史和故事，让学生懂得知识体系建立的来龙去脉。例如，讲授极限的定义时，告诉学生微积分的建立是先有积分、再有微分，最后由魏尔斯特拉斯在19世纪得出严格的极限定义［7］。学生知道了数学概念的历史背景，就会对概念有更加深入的理解和掌握，并且在人文精神方面也得到了培养。

三、创新教学方法，激发学生学习兴趣

（一）丰富课堂教学语言，让数学生动有趣

为了让学生对数学产生兴趣、喜欢数学，积极进行教学方法的改革，针对数学课相对抽象的特点，使用幽默、生动的语言准确地比喻，化繁为简，化抽象为具体，真正实现将“冰冷的美丽转化为火热的思考”。同时，与学生进行互动，对于抽象性较强的内容，引入生动形象的例子进行讲解，以便学生轻易理解。例如，在描述数列极限时，用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”（李白·《黄鹤楼送孟浩然之广陵》）；在讲数列无界的概念时，用“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”（叶绍翁·《游园不值》）；在讲介值定理时可以用“峨眉山的佛光”来描绘；在讲罗尔定理构造辅助函数时，用“顺瓜摸藤，逆向思维，多看多练，总结经验”的学习方法；在讲用凑微分法求不定积分时，用一句“能凑就凑，瞻前顾后”等可将很难表达的数学思想，简单明了地阐述出来，还能够增强学生记忆。

（二）打造线上线下混合式教学与学习新模式

在“互联网+”背景下，将传统的课堂教学模式与信息技术相结合，打造高等数学线上线下教学深度融合的混合式教学方法与学习模式。课前，通过在线平台向学生提供学习内容课件和视频，让学生提前线上学习，了解本节知识点的主要内容，找出学习难点。课中，教师可以使用线上平台的签到、提问功能，辅助课堂教学。课下，通过线上教学平台“互动提问—作业—在线答疑—测验”等功能完成自主学习。教师根据学生自主学习的表现评价其学习效果，计入学生平时成绩，作为期末综合考核的一部分，同时，也可以帮助教师相应调整线下课堂的教学策略。在混合式学习模式中，鼓励学生积极利用线上教学资源进行自主学习，使其作为课堂学习的延伸。另外，学生可以通过在线答疑功能及时与教师交流，解决疑难问题。

（三）构建多元融合过程性评价考核体系

根据高等数学课程考试大纲和各专业培养目标的不同，实行多元融合的过程性评价模式，考核类型分为过程性考核和终结性考核两种，采用线上线下相结合的考核方式。具体分为：平时考核、期中考核和期末考核。平时考核主要考查学生的学习参与度和学习效果，由教师根据学生课堂表现、单元测验、课后作业等部分按照一定权重综合评定；期中考核、期末考核为闭卷考试，试题中可以根据专业特点加大应用创新题目比例，可占总分值10%（见表2）。

表2 多元融合过程性评价考核体系

四、加强课程资源建设，全方位为学生服务

（一）建设高等数学在线课程

在信息化教学的背景下，根据国家一流在线课程建设的总体要求，组建课程教学团队，改进教学观念，碎片化与系统化相结合，将高等数学课程建设成为既适合线上线下混合式教学地开展，又能体现出高阶性、创新性和挑战度的在线开放课程。

（二）整合高等数学线上辅导资源

整理出学科中学生提出的重点和难点录制微课视频，并放在本校的课程网站平台，供学生课后自由选择学习。学生平时在课堂上由于精力有限没有及时掌握应该掌握的知识，或者是因为没有认真学习，而在学期末进行突击复习，且此类情况较为普遍。但等到学期末再学的时候课程已经结束，数学类课程没有教师的指导自己无法掌握重点，复习没有条理、体系，效果较差，很容易考试挂科。根据这种情况，选择教学效果好的教师录制高等数学考点精讲（上、下册）各24讲微课视频，放在本校的课程网站平台，可供学生反复复习使用。

五、多年实践取得的教学成果

（一）教学效果突出，学生评价好

笔者在教学过程中，不断总结经验，积极改进教学方法，努力使每节课都成为精品课，学生反馈良好，教学效果优秀，并取得显著教学成果。在2000—2008年的教考分离中，所带班级次次名列前茅，20多年来，所带学生不及格率始终低于5%，其中有5次达到100%的及格率。2次被授予“教学标兵”；2次被评为“教学十杰”；2次被评为优秀主讲教师；3次被授予先进授课教师；并被评为陕西省师德先进个人、陕西省“青年突击手”；获得陕西省高等学校优秀共产党员等荣誉称号。指导学生获得全国大学生数学建模竞赛陕西省一等奖2项，全国大学生高等数学竞赛国家三等奖2项、陕西省特等奖、一等奖100余项。

（二）教学研究成果显著

笔者于2003年获校青年教师讲课比赛一等奖；2008年获得校级教学成果奖特等奖1项，一等奖2项；2015年荣获首届全国高校数学课程教学设计竞赛西北赛区一等奖；2015年荣获陕西省高校教师微课教学比赛优秀奖；2015年获学校首届课堂教学质量奖；2016年主编教材《线性代数》获得陕西省优秀教材一等奖；2017年主持陕西省在线课程转化教学改革项目《高等数学（上）》、主持校级教改项目5项；2018年主编教材《经济数学——微积分》获批中国轻工业“十三五”规划教材；2019年主持中国轻工业“十三五”数字化项目《线性代数》在线课程；2020年主持的“高等数学”课程被认定为陕西高校特殊情况时期在线课程典型案例。

（三）教学团队建设成果显著

精心组建了高等数学教学团队。团队成员由3名教授，8名副教授，6名讲师组成。团队结构合理，教学经验丰富，教学能力强，包含陕西省教学名师、陕西省师德先进个人、陕西省五一巾帼标兵、校讲课比赛特等奖获得者。团队注重加强青年教师培养，通过每周一次的教研活动，指导青年教师提高教学水平，先后有2名教师获得陕西省第四届课堂创新大赛二等奖，2名教师获得校讲课比赛特等奖，被破格评为副教授，5人获得校讲课比赛一等奖，有力地促进了我校高等数学教学质量的提高，以期为同类高等学校提供教学经验。