循证互评下中班幼儿数概念的自主建构

◎ 陈璐笙

中班幼儿有一定的数概验，已在生活中好多地方体验到数的运用，但还不会在生活中运用数。日常数学问题大多产生于生活背景下，如果没有及时捕捉生成问题，就容易转瞬即逝。本文以“数楼梯”活动为例，教师通过观察幼儿行为，分析其数学发展水平，对其进行有效评价，明确评价内容，用多种评价方式呈现辅助幼儿互评，促进幼儿主动思考探究，掌握数数的核心经验。在数楼梯的过程中，幼儿积极探索，自主建构数概念，体验数应用的意义，充分发挥主动性和创造性。

一、真问题引思考，教师评价先行

在幼儿的一日生活中，有许多需要解决的问题都蕴含着大量的数学问题，教师应当在幼儿解决问题的过程中追随观察，及时对幼儿行为进行有效分析与评价，以推动幼儿用所学知识和经验进行学习探究，促进幼儿在解决日常实际问题过程中形成问题意识。

（一）怎么找到三楼教室——数楼梯活动缘起

中班时，班里来了一位有点迷糊的新学生，刚来园的几天总走到二楼，不是被其他班教师送到三楼，就是同班同学恰巧看到她在寻找教室，就带她一起去；而且班级也会有其他学生走到二楼。笔者及时抓住这一教育契机，将“如何帮新同学找到教室”这个问题交给全班幼儿一起去解决。孩子们就此展开讨论，最后总结出如下3种办法。

（1）办法1：加强记忆法。“我带她去多走几遍吧，多走几遍就记住了。”

（2）办法2：地图导航法。“她要是有导航就好了，导航会告诉她怎么走的。我看到妈妈手机里的导航有地图！我给她画张地图吧。”

（3）办法3：数楼梯法。“我们的教室在三楼，不是二楼。数一下楼梯吧，数到三楼就不会总走错到二楼了。”

支持画地图的幼儿迫不及待地画起了地图。笔者将他们的地图整理归类，大致可分为沿途事物型地图、线路型地图和迷宫式地图。表1呈现了三类地图中的代表作品。

表1 幼儿地图代表作品分析

在幼儿对地图的讨论中，他们知道地图要有路线、箭头、标志。若要正确画出地图，需要会辨别方向，还涉及上下左右等空间方位问题，因此要将三维空间画成二维地图，对于中班幼儿难度较大，所以也没有一幅地图能让新同学看懂的。新同学的关键问题是总走错到二楼，笔者适时强调了这个关键问题。

对于“数楼梯法”，很多幼儿跃跃欲试，表示自己会数数，迫不及待要去数楼梯帮助新同学找到三楼教室。中班幼儿大多已能唱数到50，具备30个点数的固定顺序这一前提，那么是否能一一对应正确点数呢？笔者将在他们数楼梯的过程中进行观察。于是幼儿出发去幼儿园门口又走回教室，这样既可以多走几次加强记忆，又能用数楼梯的方法帮助新同学尽快找到三楼教室。

（二）数楼梯到三楼——幼儿可发展的数概念

幼儿们回到教室就迫不及待地跟教师分享自己数楼梯的答案。

幼儿1：陈老师，我数了楼梯，到三楼有46格。

幼儿2：我数了是44。

幼儿3：我数了是50。

教师：为什么大家的答案会不一样呢？

幼儿3：肯定你们数错了，我一格一格数的。

幼儿2：我也这样数的呀，我肯定数对的，是你错了。

幼儿4：那我们再去数一遍好了。

最后大家又去数了一遍，可答案还是不一样。从此次幼儿主动的思考行动中，我们可以看到幼儿数数能力的发展水平差距较大，个别幼儿唱数能力不能到48（楼梯到三楼的总格数），个别幼儿不仅能脚口一致，点数正确，且是默数。但教师对幼儿发展的评价不应只停留在检测幼儿某些行为是否达标，而更应该评价幼儿的最近发展区，以促进幼儿发展。基于对幼儿数楼梯时的行为观察，笔者分析了数楼梯到三楼事件中幼儿可发展的数概念的核心经验（见表2）。

表2 幼儿可发展的数概念

二、多方法数楼梯，幼儿评价主导

跟随幼儿活动过程，笔者选取了典型幼儿行为捕捉拍摄照片和视频，供幼儿自主观察讲述，让幼儿在自评、互评过程中掌握数数的核心经验。在探索中积极开动脑筋，寻找出更简便数到三楼的方法，自主构建数概念。

（一）为什么大家数得不一样——一格一格往上数

为什么我们数到三楼的答案会不一样呢？围绕这个话题，幼儿们自述数楼梯的方法。

1.我是这样一格一格数

幼儿自述自评如下。

幼儿1：我是走一格数一格，两只脚站到上面一格了再数一下。我数了几次都是48，我肯定数对了。

幼儿2：我数了是44，我这只脚走上一格数1，再这只脚走上一格数2。

幼儿3：我走着数会忘记，我就用手指着数，指一格数一下。

在幼儿们的自评描述中，我们看到幼儿1使用的是双脚站一格点触数的方法，幼儿2使用的是双脚交替点触数的方法，幼儿3使用的是手口非接触点数的方法。他们知道了数数核心经验中的一一对应原则，且都觉得自己数得对。那么他们在数数的行动上是否真的做到了一一对应呢？

【教师支持】将上述3位幼儿数楼梯的过程拍成视频，让他们自己观察检验是否行为上做到走一格数一下，同时其他幼儿也共同检验和感受数数的一一对应原则。

2.我来帮你一下一下数

在幼儿们热烈的讨论声中，却有不同的轻轻的声音：“我数着数着就忘记了，不知道要数几了。”学会倾听每个幼儿的不同声音，是满足个体差异的最佳途径。

笔者马上抓住这个声音，将问题抛给孩子们。幼儿提出办法：“可以这样1、2、3、4、5……多练习下”“跟我一起数吧，我数一下他数一下”。

表3 数字板

（二）哪种数数方法更好——感悟一一对应点数

笔者将捕捉拍摄到的几个典型幼儿行为视频放给孩子们看。他们马上发现了问题，接着展开讨论。

1.语言互动式互评

幼儿1：楚忻双脚在同一格上才数一下，走得慢一点，但数得对。

幼儿2：泽圻一脚走一格数，有时候太快了，差点忘记数到哪里了。

幼儿3：墨野把平平的地方也分成一小格一小格的楼梯数了。

幼儿4：他是数自己走了几步，不是数楼梯有几格啊。

教师：“那怎么数才能数对呢？”

幼儿5：那我们都试一试呗！

幼儿在互评的过程中总结了数数时一一对应的原则：走到上面一格了再数一下，一格数一下，慢一点数就不容易错，不能数自己走了几步。“那哪种方法更好数呢？”孩子们进行试验后进行自主投票选择。

2.体验投票式互评

（1）办法1（双脚一格点触数）：“走得慢，不容易数忘记、数错”。双脚并一格数更容易达到一一对应，从而正确点数。

（2）办法2（双脚交替点触数）：“数着数着就脚口不一了，还容易数忘记了”。双脚交替走得太快，嘴巴数数跟不上走的速度，容易数错。

（3）办法3（手口非接触点数）：“楼梯一格一格看花眼，数着数着就不知道手指向哪一格了”。用手指着数，需要将眼睛的活动与手的活动相匹配，大脑必须对手动的方向、幅度做相应的控制，做到手、口、眼一一对应，才能准确数数。难度较大。

【教师支持】借助道具——化难数为易数材料。

幼儿大多能做到一一对应地点数，但要慢慢地对应，一走快就容易错，而楼梯呈斜面向上延伸，幼儿手口非接触点数的话，视线需要随脚步往上。笔者考虑借助材料道具引导一一对应，将楼梯转化得更直观好数。

（三）楼梯到底有几格——借助对应物数数方法

教师整合评价内容，幼儿在自主、自由的环境中，自然地发起“语言互动式”的同伴评价。

1.验证楼梯有几格（活用一一对应）

幼儿1：我们可以数一格就贴上一张纸。第一格贴1，第二格贴2，贴到三楼是几就是几格。

幼儿2：在每一格楼梯上放一个纸杯，爬完楼梯后，我把纸杯拿回来，数对了就是到三楼的楼梯数了。

镜头1：幼儿1和小伙伴一起带着便利贴和记号笔去做标记了，他写了1贴在第一格楼梯，写了2贴在第二格楼梯，依次往上贴到了三楼，验证出一个答案。

镜头2：幼儿2喊上小伙伴各抱着一叠纸杯去数楼梯。但幼儿2有时不小心将两个叠在一起的纸杯放在一格楼梯上，有时不小心一格楼梯漏放了纸杯，马上被同伴发现指出，最后在同伴共同仔细检查下验证成功。

幼儿验证答案的过程也是幼儿自评和互评的过程性评价，在此过程中幼儿巩固了数数必须一一对应的核心经验。

2.验证答案有歧义（数数集合需一样）

两组幼儿都用自己的办法验证出了一个答案，但两组的答案却有点不同。其中标记组答案为44，道具组答案为48。

幼儿们验证时都进行了仔细的检查，为什么答案还是不一样？他们发生了争论，都觉得自己的办法验证的答案是对的。笔者适时在大屏上放出了两张关键性照片（如图1和图2所示），两组幼儿就此展开辩论。

图1 道具法转弯处

图2 标记法转弯处

（标记组）幼儿1：一小格的才是楼梯，这是大平台，不算楼梯。

（道具组）幼儿2：不对！这平台当然也是楼梯，楼梯没有这格大的，走到这不就掉下去了吗？

幼儿3：小小格的楼梯是给我们往上走的，这大格是让我们转弯的。

最后孩子们达成了统一，这格大大的平台也要数。幼儿在看图互评过程中更明确了数数一一对应的原则，且体验到数的这个数集合必须相同，数出来的答案才会一样。

（四）还能怎么数更简便——分成小集合更好数

第二天有幼儿高兴地跟笔者分享：“陈老师！我今天数4下就到三楼了。我走到一个平平的地方（转弯处）数一下，数到4就到三楼了。”她的方法让笔者惊喜。于是笔者将这个办法与其他幼儿分享，并问：“你们还有什么好办法吗？幼儿们陆续提出自己试过的和想到的办法。笔者将幼儿的方法记录了下来，具体内容见表4。

表4 数到三楼的好办法

幼儿将楼梯用不同的方法分成小集合来数，甚至做到了按数群计（4排12格），还将生活经验迁移，运用数字标记楼层，更快捷便利地数到三楼。在此过程中幼儿体验到运用数的乐趣，感受到数在生活中的应用。

三、源生活归日常，多方巩固随行

幼儿的发展性评价应紧跟幼儿成长的步伐，形成动态、多元的评价模式。数概念的运用应源于生活、回归生活，让幼儿在真实的生活与游戏中，通过多方巩固助推幼儿数概念发展，从而帮助幼儿深入建立数概念。

（一）区域游戏中练习

幼儿在区域中的学习是自主的、自然的。区域游戏中自然的同伴互助互评，教师的有效观察评价以及个别指导，都可以帮助幼儿巩固、补充已有的数经验，拓展数数的方法，从而提升幼儿的数数能力，促进数概念的发展。笔者将验证时的纸杯放在一个箩筐内投入益智区，且一排楼梯一个颜色，分成了4个颜色，供不同发展程度的幼儿练习。笔者还添置了数楼梯小游戏，具体是：转折型楼梯、圆弧形楼梯、环形楼梯练习。

对于转折型楼梯和圆弧形楼梯，幼儿基本能够自己完成挑战，或在同伴帮助下完成。当进行环形楼梯数数游戏挑战时，幼儿又遇到了以下问题并进行合作解决。

镜头1：可欣绕环形数格，数着数着她停了下来，又返回前面从1开始数，数了几次答案都不同。这时小墨说：“你这几格刚才数过了，你又数回来了。”可欣愣愣地看着小墨，小墨说：“我帮你按着这格，你就从这格开始数吧，数到旁边一格就好了。”

镜头2：辰辰把额头上的五角星拿下来贴在了环形格其中一格，数了1，一格一格绕圈数了下来。

镜头3：子林找来了一支笔，在环形格上一边数一边写上了数字标记。

镜头4：奕萱找来了一支铅笔，数一格用铅笔画上一个圈。画完就数完了。

从上述几个镜头里，我们看到幼儿在数环形楼梯时，已能运用一一对应点数的办法进行，能清楚知道每一格只能数一次，但起点和终点的问题困扰了他们。他们通过主动思考寻求办法、同伴帮助解决问题等方式，在数概念形成的过程中有效运用自身经验解决问题，从而在游戏中促进了数概念（顺序无关原则）的自主建构。

（二）一日生活巧运用

幼儿园一日生活中有很多环节可以锻炼幼儿的数数能力，提升计数能力。例如，班级楼梯签到台的设置能帮助每个孩子提升数数能力，孩子们可以思考自己是第几位到教室的，几天来了几位小朋友，有几位小朋友没有来……有效帮助幼儿在园生活中自主建构数概念。

（三）家长同步式参与

家长是幼儿发展过程中的参与者、合作者和促进者，家庭教育是幼儿教育中不可或缺的一部分。除了幼儿园的一日生活外，我们也给家长布置了亲子小任务，让家长也参与到幼儿的发展评价中，将反馈填入问卷或记录在成长档案中，充分发挥家园合作评价的作用。例如，请家长寻找机会和孩子一起对生活中的物品进行点数。寻找生活中的数，在上下楼梯、坐电梯、摆碗筷、收玩具等时刻，进行数数活动。让孩子的学习活动不仅仅发生在幼儿园，也发生在家庭里，使家园教育保持一致。

幼儿在数楼梯的过程中能够通过自主思考探索，循证互评逐步建构数概念，体会到数运用的实用性，从而生发在幼儿园生活和家庭生活中使用数解决问题的兴趣，在解决日常问题过程中形成问题意识，养成探究精神，促进思维品质和学习品质的培养。