高阶思维：从“应然思考”到“实然实践”

王金秀

近年来，培养学生的高阶思维已成为小学数学教师的热点。从理论的视角与层面来看，教师要深刻认识什么是高阶思维，高阶思维与深度学习、核心素养的关系；从实践视角与层面来看，教师要深刻把握怎样培养学生的高阶思维，从哪些层面去把握学生的高阶思维，在培养学生高阶思维的过程中，教师容易步入怎样的误区，出现怎样的盲区等问题。这些问题，都是需要教师进行关注、研究与思考的。

一、怎样理解高阶思维

在研究的过程中，笔者对百度、中国知网、万方、维普、龙源期刊等数据库有关“高阶思维”的内容检索，一共搜索到两千余篇有关高阶思维研究的文献。这些文献，为我们研究学生的高阶思维提供了理论支撑、独特视角、操作路径。通过对文献的梳理，笔者发现，研究高阶思维基本上是从两个视角展开的：一是教育学视角；二是心理学视角。

（一）教育学视角下的高阶思维

从教育学视角来研究高阶思维的主要有美国的布鲁姆、杜威、比格斯、斯滕伯格等。其中，布鲁姆的“教育目标分类学”将学生的学习分为六种，也就是“知识”“理解”“应用”“分析”“综合”“评价”。研究者一般将布鲁姆教育目标分类中的前三种认知称为“低阶认知”，将后三种认知归属于“高阶认知”。杜威的教育思想理论体系始终将“反省思维”作为一种高阶思维方式。在比格斯的SOLO 模型中，他将思维水平从“低”到“高”分为“前结构水平”“单一结构水平”“多元结构水平”“关联结构水平”“拓展抽象结构水平”。显然，“关联结构水平”和“拓展抽象结构水平”代表着学生的一种高阶思维水平。从教育学视角来研究学生的高阶思维水平，有助于教师展开富有针对性、实效性的教学实践。

（二）心理学视角下的高阶思维

对高阶思维进行研究的第二个视角是心理学视角，其主要代表人物有桑代克、斯金纳、加涅、皮亚杰、维果茨基等。在笔者看来，桑代克的“刺激—反应”、斯金纳的“尝试学习”，更多是研究一种对现象的直接反映，主要停留在“记忆”“理解”的层面。加涅的分类学习，其中的“信号学习”“刺激—反应学习”“连锁学习”“联结学习”等，基本上触及的是低阶认知，而概念学习、辨别学习、规则与原理的学习、解决问题的学习，则开始触及人类的高阶认知与思维。皮亚杰的结构主义学习理论，其“感知动作阶段”“前运算阶段”及“具体运算阶段”都属于低阶学习，而“形式运算阶段”则属于高阶学习。

二、怎样理解作为数学学科的高阶思维

（一）对数学本质的理解

对数量关系和空间图形等的本质理解，是数学抽象化学习的重要方面。在小学数学教学中，教师要引导学生经历“由此及彼”“由表及里”“去粗取精”“去伪存真”的抽象化、概括化过程。这一过程能促进学生舍弃数学知识的非数学、非本质属性，提炼、概括出抽象化、形式化的本质属性。比如，在教学“圆的认识”时，笔者没有停留在“描述性水平”上，而是引导学生展开一种类似公平性的“套圈游戏”。通过游戏，笔者能让学生感悟“圆”的本质，即“到定点的距离等于定长的点的轨迹集合”。这样一种“抽象化”“概括化”认知，就是一种高阶思维、高阶认知。

（二）对数学关联的认知

著名数学教育家斯根普将数学理解水平分为两类：一是“工具性理解”，二是“关系性理解”。“工具性理解”是指“一种程序性理解”或“一种语义性理解”。换言之，“工具性理解”是一种关于“符号代表怎样的事物”或“规则怎样操作”的理解，是一种陈述性知识、程序性知识。“关系性理解”则是建立在“本质性理解”基础之上的对事物关系的一种理解。“关系性理解”侧重于知识的意义、知识的关联、规则的依据。以小学数学计算教学为例，“工具性理解”主要是指对法则的操作，而“关系性理解”主要是对算理的一种理解。比如，在教学“84÷3”这道题时，笔者引导学生借助学具小棒进行操作，从而让学生认识到8捆小棒平均分成三份，每一份最多2捆小棒。将8捆小棒平均分成两份时，又多出2捆小棒。如此，学生就会将2捆小棒拆分成10根小棒，然后将20根小棒与原来的4根小棒合起来，变成24根小棒。24根小棒平均分成3份，每一份就是8根小棒，等等。当学生经历了小棒的操作过程，就能加深对“两位数除以一位数”的算理的理解。在这个过程中，学生的逻辑思维能力、推理能力等都获得了相应的发展。

（三）创新数学思维

创新性思维是高阶思维的集中体现。所谓“创新思维”是指“学生能从新的视角、用新的方式去进行的一种思维。”在创新思维中，学生必须突破传统的桎梏、超越传统的局限，用一种批判性的眼光去审视、去质疑。创新性思维是建立在学生对数学知识的本质性理解和关联性认知基础之上的。比如，在教学“圆柱的体积”时，笔者首先引导学生将圆柱通过切拼转化成长方体，那么长方体的底面就相当于原来圆柱的底面，长方体的高就相当于原来圆柱的高。其次，引导学生将转化的长方体进行不同方向的摆放，让学生深度建构圆柱的体积公式。不同的摆放能发散学生的思维，能让学生对圆柱的体积形成整体性的认知。在这个过程中，学生从单纯的接受转向主动的研究，通过猜想、证伪，完成对数学知识的自主性、全面性、创新性建构。

三、怎样培育学生的数学高阶思维

培育学生的数学高阶思维，是数学教学的应有之义、应然之举，要求教师必须引导学生关注“上位知识”、核心知识、关联结构以及相关的数学思想方法，要在核心知识上“提纯”，要对“上位知识”蓄力，对数学思想方法“赋魂”。

（一）对知识“提纯”，形成“核心点”

数学知识的核心点包括数学知识的本质点、关联点、联结点等。对此，著名数学教育家赫斯认为“问题不在于教学方式是什么，而在于知识的本质到底是什么”。对于数学学科来说，本质往往是隐含的，但体现了一种核心意义。比如，在教学“三角形的稳定性”时，很多教师往往会让学生拉一拉三角形模具，结果很难拉动，由此归结“三角形具有稳定性”。这样的教学，使得学生对“三角形的稳定性”的理解是肤浅的。比如，在笔者比较“三角形与四边形”时，就有学生提出这样一个问题：“如果用铁管将四边形焊接起来，四边形也拉不动。”事实上，对“三角形的稳定性”这一知识，教师需要“提纯”核心知识点，这个核心知识点就是“当三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了”。在教学中，笔者采用小组合作的方式，引导学生动手操作与实践，让学生去深度感受、体验知识的旨趣（给学生分发一些小棒，让学生用固定规格的小棒分别搭建三角形、四边形）。通过对小组成员的搭建成果进行比较，学生惊讶地发现，彼此搭建的三角形完全相同，搭建的四边形却各不相同。学生就自然理解了“三角形稳定性”的内涵。这样的一种认知，就是一种高阶认知，即对“三角形形状、大小的数学属性的认知”。如此，学生就会从“形状不变、大小不变”的数学角度来展开思考。

在数学教学中，教师不是让学生蜻蜓点水、面面俱到地掌握琐碎的知识点，而是要引导学生对核心知识进行把握。通过聚焦知识点的核心部位，实现学生对数学知识的精准把握，从而提升学生的高阶思维能力。

（二）对方法“提炼”，形成“上位点”

法国著名数学思想家笛卡尔说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”的确，掌握了方法，就能有效地驾驭相关的知识。站在“方法”这一视角，教师能够有效地、高屋建瓴地驾驭知识。站在方法这一视角，学生就能对知识进行自主建构、主动质疑、反思和批判，就能对相关内容进行创新与创造。

比如，在教学“认识厘米”时，重要的不是让学生建立厘米的表象，而是要引导学生去建构“测量”，去创造、制造“测量工具”。在教学中，笔者首先引导学生建立“1厘米”的长度表象，让学生用生活中的相关事物进行对比，如订书钉的长度、大拇指的宽度、图钉的长度、田字格的宽度等。在此基础上，再引导学生用“1厘米”的小棒去测量物体的长度。在这个过程中，学生自然把握了测量的方法，即所谓的“测量”就是“用测量单位去测量对象的过程”，或者说“是看测量对象中包含有多少个测量单位”。有这样一种“包含”的方法，学生在后续学习中，就能主动地应用这种“方法”去探索与研究。

数学方法属于数学知识体系、结构中的“上位知识”，是数学学科的“DNA”，具有生长性、生发性、生成性。同时，这种“上位知识”具有整体的驾驭性。如果说，数学学科知识是一种“鹰式架构”的话，那么作为方法的“上位知识”就是支撑这一架构的“支点”。

（三）对思想“提升”，形成“渗透点”

数学思想是数学学科的灵魂，贯穿于学生数学学习的始终，对学生的数学学习有潜移默化的作用。教师要对相关的数学思想进行提升，以便形成数学思想的融入点、渗透点、嫁接点。从这个意义上说，教师要想发展学生的高阶思维，就要对学生融入、渗透相关的数学思想与方法。

数学思想对学生影响最大的是观念、见解与主张，是数学学科的“软件”。发展学生的高阶思维，要有意识地发掘数学学科思想。小学数学学科中的相关数学思想，主要有“转化思想”“对应思想”“极限思想”“数形结合思想”等。这些数学思想犹如“看不见的手”，往往牵引着学生的数学学习。比如，“转化思想”就是教师要有意识地引导学生反思、回顾，认识到“转化”思想的精髓就是“将复杂转化成简单”“将未知转化成已知”“将陌生转化成熟悉”等。比如，在教学“多边形的面积”时，笔者激发学生猜想：如何将这个图形进行转化？在猜想的基础上引导学生展开验证，让学生操作实践，促进学生数学学习的迁移。因此，在小学数学教学中，教师要逐步引导、帮助学生建构“思想体系”“方法体系”，这些都是学生受用一生的东西，是学生能够“带得走的数学”，是学生“一生有用的数学”。

对学生数学思想的渗透，要求教师要找准知识的“渗透点”。发展学生的数学高阶思维，不只是让学生掌握相关的数学知识，重要的是让学生在学习中获得数学思想。只有把握数学思想，教师才能洞察数学知识千丝万缕的内在关联，才能有效地编织经纬交织的知识结构体系。同时，也有助于引导学生深刻领会知识的本质，把握知识的关联，促进学生高阶思维的发展，让学生在学习中积极地超越自我、创新自我。