初中数学课堂合作学习实践探索——以“多边形的内角和”教学为例

⦿江苏省苏州市平江中学校 范月娥

初中阶段正处于培养学生形成良好学习习惯的关键时期，也是数学学习能力发展的重要分水岭.这一阶段对学生数学学科认知方式的形成会产生直接的影响.

新课改提出应当在教学的过程中培养学生自主学习和探究知识的能力，同时也要学会互相合作，充分发挥学生在学习活动中的主体地位，进而培养学生的良好品质，实现学生全面发展的目标.新课改的不断深入促进了初中数学课堂合作学习模式的推行，这种教学模式虽然在实践方面并未得到完善，但由于合作学习能够有效激发学生自主学习的兴趣，也能拓展学生独立思考和合作交流的时空，因而受到了广大师生的普遍好评.

笔者以苏科版“多边形的内角和”教学为例，谈一谈在进行初中数学课堂合作学习教学设计以及在实践策略方面的体会与思考.

1 “多边形的内角和”教学分析

1.1 教材分析

本节主要讲解多边形的内角和等相关知识.结合生活中的实例，增加学生对多边形的认知；通过实例来认识多边形的内角和.

1.2 教学目标

探索三角形三个内角之间的关系；掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确地求出多边形的内角和；通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，感受归纳类比、转化等数学思想方法.

1.3 教学重点与难点

重点：了解三角形各个内角之间的关系；多边形内角和公式的探索和理解；计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形的边数.

难点：多边形内角和公式的推导；归纳类比、转化的数学思想方法的渗透.

2 小组合作的教学设计

2.1 复习旧知，引出新知

在进行多边形内角和教学之前，教师可以使用多媒体给学生展示生活中常见的各种各样多边形结构的图形，让学生初步感知多边形的概念，并通过回忆已学过的知识加深对多边形概念的理解.

从概念角度来看，通常将三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形称为三角形.三角形与多边形该如何区分定义？从三角形的概念中能够得出构成三角形需要三条线段，那么构成多边形需要多少条线段？可以看出，具体的多边形名称由构成图形的线段数量来决定，如由四条线段构成的图形就是四边形、五条线段构成的图形就是五边形.学生以此为基础可以类比得出多边形的具体概念.

从结构角度来看，三角形有三条边、三个点、三个内角.以此类推多边形有几条边、几个顶点和几个内角？学生可以通过画六边形，进而分析图形，有几条边、几个顶点、几个内角.学生给出正确答案后，可以类推到n边形有几条边、几个顶点和几个内角.那么，多边形中相邻顶点的连线段可以称为边，不相邻顶点的连线段该称为什么呢？正确答案是对角线.这时可以结合学生所画的六边形，让学生操作确认一共能画出多少条对角线.

2.2 合理分配小组成员与学习内容

合作学习的小组成员如何互相配合、是否科学规划并且合理分配任务都会直接影响学习效果.教师应当确保小组的综合能力能够达到学习的需求.课前阶段，教师应当对所有学生的数学学习能力进行详细地了解并分层，根据学习任务的实际难度科学合理地进行分组，确保小组中的每位组员都能够参与到学习活动当中，并对合作学习有所贡献，确保学习的整体效率和质量.采用高低搭配、互补互助的形式根据学生的性格差异以及学习水平进行分组，确保小组成员能够合作完成任务.

例如，教师可以将4个学生或者5个学生分为一组，每个小组应当包含一个数学成绩较好的学生、两个或者三个数学成绩中等的学生以及一个数学基础较弱的学生，小组成员的性格应当安排数量对等的内向型和外向型学生.教师可以在课前根据课堂教学内容确定适合小组学习的课题.因初中数学的知识具有较强的整体性，教师在设置学习任务时应当考虑到知识的系统性，并且注重循序渐进的学习方式.可以将整个任务分为几个版块，根据每个层级的接收能力来设定本版块需要几个人合作完成.这样能够确保人人都参与到学习活动中来.

2.3 营造合作学习氛围，适时引导和监督

合作学习时，首先要营造出适合互助学习的环境氛围，在合作的过程中激发学生的学习兴趣并让学生主动参与到知识探究活动中来.教师应实时监督学生合作学习的具体情况，针对发现的问题，及时进行适当的干预、启发和引导.

例如,分组学习时，教师首先利用问题引导学生将三角形内角和与多边形内角和进行类比分析，通过学生自主观察，发现它们的不同点和共性；然后从已学过的三角形的内角和定理入手，引导学生以对角线为辅助线将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和进行研究，提出猜想，进而结合图形和运算来验证自己的猜想，推导出多边形的内角和.如可以先从四边形内角和、五边形内角和、六边形的内角和开始探索，进而类推到n边形的内角和.学生通过小组讨论，有人提出n边形的内角和应当为(n-2)×180°，从分析的角度来看，是运用了“三角形的内角和等于180°”这个结论.即通过对角线分别将四边形、五边形、六边形分为2个三角形、3个三角形和4个三角形，进而得出它们的内角和分别为360°，540°和720°.以此类推，利用对角线将n边形分成n-2个三角形，则内角和等于(n-2)×180°.

教师还可以引导学生深入思考：如果不采用以对角线为辅助线的方法，能否用其他方法计算多边形的内角和？ 在问题思考的过程中，教师引导学生可以利用三角形内角和的计算方法与相关特征推导多边形内角和；还可以结合相关习题的训练，让学生能够真正掌握多边形内角和的计算方法.

在问题探究的过程中，教师应当深入到每个学习小组，充分关注每位学生的参与度，鼓励学生先独立思考再合作交流，由学习能力强的学生带动学习能力较弱的学生，共同化解难题.通过合作学习，学生能够互帮互助，分享学习经验，在共同分析和讨论中了解三角形与多边形在概念上的联系与区别以及性质的相似性，理解并掌握数学研究的基本规律，积累数学活动经验.教师也应时刻关注学生分组合作时的相互协调情况，及时发现小组合作学习中存在的问题，对学生的不和谐情况及时地干预，引导学生回到数学活动中来.

2.4 小组展示成果并进行组内互评

分组合作学习中最为关键的环节是成果的展示，这一阶段能够让学生在小组讨论交流的过程中有所收获，并结合其他人的成果展示进行自我总结、自我反省，取长补短，有效提升学习效率和学习效果，激发学生自主学习、交流表达的积极性.值得注意的是，初中生并没有较为明确的自我反思意识，教师可以通过小组展示学习成果来引导学生培养自我反思的意识，让各个小组以报告的形式将学习成果展现出来，在展现的过程中教师对其优点进行表扬，对缺点及时指出，让学生能够认识到自身的不足之处并且学习其他小组的优点.另外，分组合作学习方式也需要采用组内互评的形式让学生能够充分发挥自己在学习活动中的主体性，让学生将真实想法自然地表达出来.

例如，在各个小组对多边形的内角和进行研究探索时，教师应当鼓励学生认真参与，大胆发言、积极交流，激发学生探究数学知识的兴趣，尤其是对数学的概念、模型方面等能够主动提出猜想，并通过具体操作进行验证，促进学生在知识的形成过程和规律探索中激活数学思维，主动获取数学知识，并对所学知识进行筛选、重组，以个性化方式纳入自己的认知结构.

3 结束语

实践表明，合作学习的形式能够有效缓解数学课堂枯燥的学习气氛，也能够极大程度地改变学生数学学习的“非投入”现象，提升学生参与课堂学习的自主性，培养学生的合作意识、团队精神和人际交往能力；也有利于培养学生发现问题、提出猜想和推理验证的能力，形成良好的思维品质和数学素养.同时，在合作学习的实践中要遵循组间同质、组内异质的原则，让学生能够在合作学习过程中激发探究数学问题的兴趣，组内成员能够互相帮助、取长补短，使每个学生都能够积极参与到数学活动中来并学有所获，实现个人成长.Z