指导学生理解冰水转化中的分率问题

2022-12-27 14:17:07杨灿云
小学教学设计(数学) 2022年6期
关键词:分率冰水语句

文|杨灿云

一、问题呈现

看算式说算理:某班有男生25人,女生20人。算式(25-20)÷20,表示什么意思?

呈现学生的思考结果:1.男生比女生多的人数占女生人数的几分之几。2.女生比男生少的人数占女生人数的几分之几。

二、对比理解

对比:同一个算式(25-20)÷20,为什么大家会有不同的理解?

辨析:这个算式包含了两次比较。

第一次比较是25-20,表示男生和女生相差的人数,既可以理解为男生比女生多的人数,也可以理解为女生比男生少的人数。

第二次比较是5÷20,用男生和女生的人数差与女生人数进行比较。

三、感悟省略

思考:两次比较的标准有什么不同?

理解:第一次比较:男生比女生多的人数(女生为标准),女生比男生少的人数(男生为标准)。

第二次比较:以女生为标准。

也就是说:

1.“男生比女生多的人数占女生人数的几分之几”的表述中,两次比较标准一致。

2.“女生比男生少的人数占女生人数的几分之几”的表述中,两次比较标准不一致。

小结:像“男生比女生多的人数占女生人数的几分之几?”这样当两次比较标准一致时,我们通常会简化为“男生人数比女生多几分之几”。

四、类比应用

引申:想一想,女生比男生少几分之几,可以用什么算式来表示?为什么?

反馈:(25-20)÷25,女生比男生少几分之几,是以男生为标准,表述的意思是“女生比男生少的人数占男生人数的几分之几”。

反馈:前半句把语句补充完整后表示,水结成冰后,体积增加水体积的,以水的体积为标准,水是11份,冰是12份(11+1=12份);后半句可理解为冰化成水时,体积减少冰体积的几分之几,以冰为标准,即1÷12=

通过剖析诸如“男生比女生多几分之几”这类句式中的还原语句,找准标准量与比较量,有利于学生更深入地理解类似冰水转化中的分率问题。

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