模拟电磁线圈炮研究及实现

沈思橙 王玉槐通信作者 陈在娥

杭州师范大学钱江学院 浙江 杭州 310036

引言

电磁线圈炮是一种利用线圈电磁力将电能转换为弹丸动能的电磁发射装置[1]。因其推力大、精度高、寿命长、能量利用率高，适合发射大尺寸、大质量弹体，而引起各国军事、工业等领域的重点关注[2-5]。ValentinGies等[6]针对用于非磁性弹体发射的间接电磁线圈炮进行了建模，并进行了FEMM有限元分析和Matlab Simulink仿真分析，优化后弹体速度提高了30%。Dayi T.等[7]设计了27J电磁线圈炮，进行了Psim电路及Comsol线圈电磁场仿真和实验验证，并利用8052设计了相应的检测及控制电路。王伟祥[8]基于STM32设计了模拟电磁炮控制系统及其发射电路，并进行了不同电压下射程的实验测试。郭赟等[9]利用遗传算法对电磁线圈炮发射参数进行了优化，仿真及实验发现通过优化系统效率提高了8.22%，出口速度提高了23m/s。已有研究[4,9,10]主要将弹体等效为一个电流均布的发射线圈，通过驱动线圈和发射线圈之间的互感进行相关研究分析。

本文从电路理论和电磁场分析入手，通过建立电磁线圈炮等效电路模型和电磁数学模型，进而分析仰角及充电电压等参数对其射程的影响。最后，进行模拟仿真和实验验证。

1 理论分析及计算

1.1 电路模型分析

电磁线圈炮主要由电容充电电路、电容、控制开关、驱动线圈等组成。其等效电路模型为一个RLC充放电电路，如图1所示。

图1 电磁线圈炮的等效充放电电路模型

可见，其由一个一阶RC充电电路和一个二阶RLC放电电路组成。在指定的电压和电流参考方向下，t = 0时刻，控制开关闭合，进行一次换路，电容开始充电，时刻，控制开关打开、开关闭合，进行二次换路，电容开始放电。时，电容充电过程可用一个线性非齐次一阶微分方程描述，如式（1）所示：

发射前，电容两端电压由电容充电电路对其充电所确定，电感中的电流即为电容放电电流，初值时刻值为零。由电容和电感储能元件的初始值可知，其初始条件为：

电容电压为：

电路电流为：

1.2 电磁模型分析

电磁炮的驱动线圈是均匀密绕在PVC薄壁管上的M层N匝螺线管。取其轴线作为x向，建立柱坐标系，如图2所示。按毕奥-萨伐尔定律，通电电流为I，长度为dl导线段，形成的电流元在空间任意点P处的磁感应强度为：

图2 螺线管及柱坐标

其中，d为导线直径；为第一层线圈中心到螺线管轴线的距离；原点o到任意点的距离，当点在负半轴时，其值为负；为螺线管长度；和分别为向和向单位长度上的匝数和层数。

考虑到螺线管的匝数和层数均为整数，为便于计算，对式（8）离散化得：

其中，J和K分别为螺线管层数和匝数的控制变量。

螺线管非轴线任意点处磁场可由式（9）按谢尔茨展开求得。弹体在螺线管内可近似认为处于其轴线上，主要考虑轴线磁场即可。从而，弹体所受磁场力为：

其中，W为磁场储存磁能；A为螺线管横截面积。

1.3 水平射程分析

依据牛顿运动定律，有：

弹体被发射后按抛物线运动，则其水平射程D可由式（12）计算：

2 控制系统设计

以STM32F103为控制核心，通过激光测距获得目标距离，驱动舵机调节云台仰角，实现目标位置定位；通过矩阵键盘和升压模块，控制可控硅完成电解电容充电；通过可控硅完成电解电容快速放电，实现钢珠弹体向目标的发射；同时，OLED12864液晶显示定位距离、充电电压、充电时间等。相应的控制程序流程图如图3所示。

图3 控制程序流程图

3 仿真及实验分析

选取2个450V、330的电解电容并联作为充放电电容，直径1mm的导线分5层每层30匝密绕在直径10mm的PVC管上作为电感，直径5mm重0.51g的钢珠作为弹体。

按式（8）和（9），利用Matlab仿真螺线管磁场如图4所示。进而，按式（3）、（10）和（11）进行Simulink建模，如图5所示，充电到216V，钢珠的初始位置为-10mm，仿真得到放电过程电压电流波形和钢珠速度曲线分别如图6和图7所示。

图4 螺线管磁场仿真图

图5 电磁炮仿真模型

图6 放电过程电压电流波形图

图7 钢珠速度曲线

由图可见，在0.3189ms时，放电电流达到最大值295.4A。钢珠最终出口速度可达12.08m/s。依据式（12）可求得其水平射程。搭建电磁炮硬件，如图8所示。实验测量不同仰角下的射程并与仿真速度计算所得射程进行比较，如图9所示。可见，实验测得射程与仿真计算基本一致，所测数据最大偏差为20.55cm，最小偏差为4.09cm。可见，实验测得在<45°的仰角范围内，水平射程随着仰角的增大而增大。

图8 电磁炮硬件

图9 射程与仰角关系

取上述偏差最小的仰角10.35°，改变电容初始充电电压，比较仿真和实验射程如图10所示。可见，随着充电电压的增加，钢珠射程接近线性增大。究其原因在于，增加充电电压，提高了放电电流，增大了磁感应强度和电磁力，提升了钢珠出口速度，进而引起射程增大。所测数据中，电压为180V时，偏差达最大15.59cm；230V时，偏差达最小8.75cm。

图10 射程与充电电压关系

4 结束语

建立了模拟电磁线圈炮等效简化充放电电路模型和多层多匝线圈的磁感应强度和电磁力数学模型，建立并求解了相应的微分方程。利用Simulink搭建了线圈炮仿真模型，求解了多层多匝单级螺线管磁场分布情况、放电电路电压和电流振荡衰减的特性以及弹体速度曲线等。利用STM32设计了硬件控制系统和实物，实验射程数据与理论仿真数据一致表明，在一定范围内，仰角越大，充电电压越高，射程越远。仿真和实验的一致性，验证了所建电磁炮数学模型和仿真模型的正确性。