超音速喷嘴流出系数仿真分析

解俊良， 郝小龙， 张明根， 唐慧慧， 赵经明

(北京精密机电控制设备研究所航天伺服驱动与传动技术实验室， 北京 100076)

引言

超音速喷嘴(亦称拉伐尔喷嘴)作为一种能量转换装置，其主要作用是将气体的势能或内能转换为机械能。在超高速涡轮泵应用中，驱动涡轮的超音速气流主要通过超音速喷嘴转换而来。超音速喷嘴结构一般由入口收敛段、喉部圆柱段及出口扩散段三部分组成，高压气体在入口收敛段部分中膨胀加速，在喉部时达到音速，通过喉部后进入扩散段再进一步降压增速，最终达到超音速输出。而喷嘴转换功率的大小主要由通过喷嘴的气体质量流量和喷嘴出口气流的速度共同决定，一般来说，喷嘴出口扩散段结构决定出口气流速度大小，喉部直径决定所能通过的最大理论质量流量，而喷嘴入口收敛段则决定喷嘴的流出系数，流出系数和理论质量流量两者再决定实际质量流量，因此，喷嘴入口收敛段结构对其输出功率有重要影响。在实际应用中，针对特定的喷嘴结构通常采用试验方法测量其流出系数，但此种方法通常需要大量的试验准备，加工相应的试验零件，成本及周期都不可忽视。理论研究方面，针对喷嘴结构的主要研究有，张吉智等[1]对3种结构的喷嘴进行了CFD流体仿真，得到不同结构喷嘴对高压水射流反推特性的影响规律；李玉朵等[2]运用CFD仿真软件对不同结构的喷射枪喷嘴水射流流场进行数值模拟分析，得出最优的喷嘴结构；何茵楠等[3]使用 Fluent 仿真软件对不同结构喷嘴喷射出的生理盐水进行流场分析，得出喷嘴最优角度为 30°；曹泽平等[4-5]对现有空化喷嘴的空化效应及射流效果的影响因素进行研究，得到空化区域的分布规律和产生更高的射流速度和湍动能的中心体喷嘴结构形式；张影等[6]提出了一种双型线矩形超音速喷嘴，建立了双型线矩形超音速喷嘴的流热耦合有限体积模型，分别总结了入口压力和出口马赫数对喷嘴流场的影响规律；针对喷嘴结构对推力的影响因素，大量学者通过试验和仿真的研究方法，得到喷嘴不同形状和尺寸因素对推力的影响规律，为推力的计算和喷嘴结构设计提供参考[7-9]；李春辉等[10]采用试验和数值模拟的方法，对喷嘴的扩散段形状等结构对流出系数进行研究，得到扩散段形状对流出系数的影响规律；陆洪杰等[11]采用无量纲量的方法，通过Fluent对拉瓦尔喷嘴结构多种工况进行仿真研究，从而得到拉瓦尔喷嘴最优的结构参数；汤红军[12]运用Fluent软件对喷嘴内的气体单相流和气固两相流进行了数值模拟，得出了喷嘴内单向流的流场分布规律和不同直径粒子沿喷嘴轴线的速度分布情况；王克印等[13-14]分析了喷嘴的收缩段和扩张段结构对出口速度的影响规律，对喷嘴的相关流场进行数值仿真计算，得到不同参数下喷嘴的出口速度及结构优化方案。以上研究主要集中在喷嘴的喉部和扩散段结构对射流流场的影响，流体介质也大多为低压低速的液体，用于产生超音速气体的喷嘴相对研究较少，为了指导实际使用中超音速喷嘴结构设计要求，本研究运用CFD仿真软件，对喷嘴入口收敛段角度、喉径等几何结构参数对其流出系数的影响进行了仿真分析，得到了喷嘴流出系数变化规律，为后续超音速喷嘴的设计和研制提供了参考。

1 超音速喷嘴结构方案

本研究的超音速喷嘴主要结构如图1所示，主要由收敛段、喉部、扩张段3部分构成，几何结构参数如表1所示。

表1 超音速喷嘴结构参数Tab.1 Structural parameters of supersonic nozzle

所研究3种喉径d分别为2，5，10 mm，各入口收敛角对应的喷嘴结构见图2。

图2 不同收敛角的喷嘴结构方案Fig.2 Nozzle structure schemes with different convergence angles

2 CFD仿真分析

2.1 建立仿真模型

采用CREO建立喷嘴的三维模型，再通过布尔运算得到喷嘴内流体域的几何结构，如图3所示，对流体域几何结构施加边界条件，并进行网格剖分，工质参数及施加边界条件如表2所示。

表2 边界条件及工质参数

图3 喷嘴流体域几何模型Fig.3 Nozzle fluid domain geometry

计算中考虑气体可压缩属性，热能模型Heat Transfer选择Total Energy，湍流模型选择k-ε模型，除喷嘴进出口外，其余边界设置绝热壁面，设置中等湍流强度。计算过程中监测喷嘴出口截面的速度值，当整体速度区域稳定，残差足够小，全局通量守恒后判定计算收敛。

流体域网格划分利用ANSYS meshing软件进行，流体域网格全域采用六面体网格划分，由于超音速流动过程复杂，喉部进行局部网格加密，如图4所示。

图4 喷嘴流体域网格划分Fig.4 Nozzle fluid domain meshing

2.2 控制方程

本研究中流动问题须满足连续方程，即单位时间内流体微单元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体内的净质量，其方程可以表示为：

(1)

(2)

式中,ρ—— 流体密度

t—— 时间

u—— 速度矢量

u,v,w—— 速度矢量u在x,y,z方向的分量

在超音速喷嘴结构中，由于喷嘴壁面光滑摩擦小，且气流速度超过音速，来不及换热，因此将气体流动简化为等熵绝热流动。

流体域须满足动量方程，即微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，其方程可以表示为：

(3)

(4)

(5)

式中,p—— 流体微元体上的压力

μ—— 动力黏度

Su，Sv，Sw—— 动量守恒方程的广义源项

2.3 分析计算

1) 网格无关性验证

为避免网格数量对运算结果产生影响，进行了网格无关性验证。在表2边界条件下，共设置了5种逐步加密网格进行验证，具体见表3，选取喷管的出口流量进行统计，分析结果如图5所示。

表3 网格无关性验证方案Tab.3 Grid independence verification scheme

从分析结果来看，网格数量达到85000时，计算结果趋于稳定，偏差不超过0.5%，因此分析中网格数量选用方案3。

2) 流出系数计算

图5 不同方案下的出口流量分析Fig.5 Egress traffic analysis under different schemes

喷嘴流出系数C计算式如下[15]：

(6)

式中,Qm—— 喷嘴实测质量流量，g/s

Q—— 喷嘴理论质量流量，g/s

根据一维等熵管流假设，在不考虑气体黏性的作用下，流过喷嘴喉部气体质量流量的计算式为：

(7)

p*—— 喷嘴入口前总压，MPa

T*—— 喷嘴入口前总温，K

At—— 喷嘴喉部名义面积，mm2

γ—— 气体绝热指数

R —— 气体常数，J/(kg·K)

经计算，3种喉径的理论质量流量结果见表4。

表4 3种喉径的理论质量流量Tab.4 Theoretical mass flow for three throat diameters

3) 计算结果

对3种喉径规格的喷嘴在表2条件下进行分析，通过仿真计算，得到仿真出口质量流量Qm和流出系数C，如表5所示。

3 结果分析

3.1 流出系数的变化分析

选取4种代表性的收敛角度30°，90°，150°，180°，对比其在喉部直径分别为2,5，10 mm下的流出系数， 如图6所示，可以直观地看出，同一喉径下的喷嘴流出系数随着收敛角的增加而减小，在收敛角相同的情况下，喷嘴的流出系数随着喉部直径的增加而增大。

表5 不同收敛段下的流出系数Tab.5 Outflow coefficients at different convergence segments

图6 流出系数曲线对比Fig.6 Outflow coefficient curves comparison

3.2 不同结构参数下的流场分析

为研究收敛角的大小如何影响流出系数，对喉径为5 mm的超音速喷嘴仿真云图进行对比分析，为方便对比，选取4种不同的入口收敛角，其马赫数和压力分布云图如图7所示。

分析图7可知，气体压力从入口总压11 MPa开始膨胀，至喉部时达到临界压力约5.5 MPa，气体速度达到音速，通过扩散段后继续膨胀压力降低至0.10 MPa，出口速度达到4个马赫数，约1630 m/s。

对喷嘴喉径局部结构进行放大，对比分析其靠近喷嘴壁面处的速度压力变化情况，如图8所示，在30°入口收敛角时，喉部速度和压力等值线分布平缓，90°时喉部速度和压力等值线曲率有变陡趋势，150°时速度和压力分布进一步变陡，气流高速分布更趋于喉部中心，180°时变化趋势更加明显。分析其原因如下：由于入口总压条件全部相同， 因此喉部处气体最高速度均为音速，同时由于边界层的影响，导致喉部处速度从中心处最高音速呈抛物线形向喉部壁面减速至0 m/s。由此抛物线形状陡峭程度也说明不同入口收敛角度情况下，边界层厚度不同，30°入口收敛角度下边界层较薄，从而喷嘴喉部有效通流面积较大，180°入口收敛角度下边界层较厚，从而喷嘴喉部有效通流面积较小，进而导致喷嘴流出系数随入口收敛角度变化。

图7 不同收敛角下的马赫数和压力云图Fig.7 Mach numbers and pressure contours at different convergence angles

同时对比各种情况下喉部处速度矢量变化，如图9所示。随着入口角度增加，气体速度矢量变化趋势增加，180°时气体速度矢量变化较30°时剧烈，喷嘴喉部对气体流动阻滞作用更为明显。由此进一步说明，造成不同入口收敛角度下喷嘴流出系数变化原因在于边界层厚度增加。

4 结论

(1) 入口收敛角对流出系数的影响：随着入口收敛角增加，喷嘴流出系数降低，收敛角从30°变化至180°，喉径2 mm对应喷嘴流出系数从97.0%降至83.9%；喉径5 mm对应喷嘴流出系数从97.9%降至85.0%；喉径10 mm对应喷嘴流出系数从99.1%降至86.3%；

图8 速度压力放大云图Fig.8 Velocity and pressure magnified contours

图9 速度矢量放大云图Fig.9 Velocity vector magnified contours

(2) 喉径对流出系数的影响：相同入口条件下，喷嘴流出系数随喉径的增大而增加，30°入口收敛角度下，喉径5 mm和喉径10 mm比喉径2 mm的喷嘴流出系数分别增加0.9%和2.1%，180°入口收敛角度下喉径5 mm和喉径10 mm比喉径2 mm的喷嘴流出系数分别增加1.1%和2.4%；

(3) 流出系数变化原因分析：从速度和压力云图的分析结果可知，入口收敛角的变化主要影响喉部边界层厚度，较小收敛角度下喉部边界层厚度较薄，较大收敛角度下喉部边界层厚度较厚，从而导致随着入口收敛角增大喉部有效通流面积单调减小，流出系数减小。