一种CPM调制系统的高性能同步检测算法

李 飞，安超群，杨 杜

（1.广州海格通信集团股份有限公司，广东 广州 510663；2.广东机电职业技术学院，广东 广州 510515）

0 引 言

连续相位调制（Continuous Phase Modulation，CPM）技术具有峰均比低、频谱利用率高等特点，其恒包络特性对非线性器件不敏感，可以显著减少信号通过带限、非线性信道或非线性放大器时产生的频谱扩展问题[1]。同时，CPM调制在2进制、4进制、8进制等多种进制下可以无缝切换，再配合不同码率的编解码为多速率数据传输的实现提供了方便。基于此，CPM调制技术在短波、超短波等无线移动通信系统，特别是带宽和功率受限的场景、非线性信道、衰落信道中的应用十分广泛[2]。

同步检测是无线移动通信系统需要解决的问题，在早期CPM信号同步检测采用非线性变换结合锁相环的方法，仅适用于2进制全响应CPM信号。随着技术的发展，最大似然（Maximum-Likehood，ML）准则开始用于同步检测，但由于CPM信号的对数似然函数非线性，因此需要使用1组额外的导数滤波器，导致系统复杂度大大增加[3]。当前主要有2种方法降低计算复杂度，一种是基于定时误差足够小的假设对似然函数进行线性近似，另一种是利用差分对导数滤波进行近似来代替导数滤波器，但以上2种方法都存在较大的性能损失[4,5]。基于CPM调制系统提出一种高性能的同步检测算法，利用训练序列辅助，适合在协作通信场景中使用。

1 CPM调制技术简介

CPM信号波形的表示形式为

式中：Es为传输符号的能量；T为符号持续时间（码元周期）；fc为载波频率；φ0为初始相位；为载波相位。的定义为

式中：{αi}为M进制符号信息，可能的取值为{±1,±3,…,±(M-1)}；{hi}为调制指数，通常是固定的常量。若对于所有的i均有hi=h，则所有码元的调制指数都是固定的。当调制指数在码元之间变化时，CPM信号为多调制指数信号，{hi}通过循环模式在指数集合中得到变化的值。q(t)为相位响应函数，是脉冲函数g(t)的积分，即

式中：g(t)为在[0,TL]内具有非零值的有限持续时间函数；TL为持续时间；L为相位关联长度，通常是一个正整数。L为1时，调制信号称为全响应CPM信号；L为大于1的整数时，调制信号称为部分响应CPM信号。

通过选择不同的脉冲形状g(t)、调制指数hi以及码元进制数M，可以获得多种性能不同的CPM信号。目前有3种常用的脉冲形状，即持续时间为TL的矩形脉冲、持续时间为TL的升余弦脉冲以及高斯最小移频键控脉冲。

2 同步检测算法

2.1 一般性原理

功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声称为白噪声，伪噪声（Pseudo-Noise，PN）具有和白噪声类似的统计特性。同步检测算法一般是基于PN序列的相关特性来实现，其功率谱密度为

白噪声是平稳随机过程，其自相关函数与功率谱密度互为傅里叶变换，由此则推出

白噪声的自相关函数仅在τ=0时才不为0，而对于其他任意的τ都为0，这说明白噪声只有在无时延时才相关，在具有相对时延的时刻上互不相关[6,7]。PN序列这种性质非常适合用作同步检测，接收序列和本地序列（收发两端共用）完全对齐时相关性最好，此时相关的绝对值表现为相关峰；接收序列和本地序列在符号上不完全对齐时不相关，此时没有明显的相关峰，相关的绝对值变化平坦。

CPM调制的输入是M进制符号，可能的取值为 {±1,±3,…,±(M-1)}，且数字调制自带过采样。基于CPM调制系统的同步算法会连续检测到多个峰，利用这个特点可以设计抗干扰和灵敏度性能更加优秀的算法。

2.2 算法步骤

同步检测算法步骤如图1所示，其中win表示窗口样点数，PN_Len表示PN序列长度。算法包括粗同步和精同步，粗同步主要进行来波检测和最佳同步样点位置确定，是算法的核心部分；精同步的作用主要是通过左/右偏移offset个样点计算相关峰值，取最大相关峰值对应的偏移量，从而对粗同步结果进行小范围校正。

图1 同步检测算法步骤

充分利用CPM调制多相关峰（含次峰）的特点，在同步判定中巧妙设计级联判断、门限设置等策略。在设置检测门限参数时适当降低标准，让更多疑似同步的样点位置通过第1级判定，结合筛选能力更强的第2级判定来确定同步位置，可以确保较强抗干扰能力的同时获得比常规检测算法更高的灵敏度[8-10]。

3 仿真测试和分析

针对算法性能进行Matlab仿真测试，不同信噪比（Signal-Noise Rodio，SNR）条件下，同步检测仿真结果如表1和图2所示。

表1 同步检测仿真数据

图2 不同SNR条件下同步检测结果曲线

从仿真结果可以看出，本文提出的同步检测算法具有比较优良的性能，在SNR为-1 dB左右依然能保证99%以上的同步成功概率。需要说明的是，同步检测时虚警和错检后果更为严重，因此仿真程序的参数调试主要以不发生虚警和错检为原则，结果也只统计了同步成功率（含偏差1个样点）、漏检率，此时虚警率和错检率均为0。同时，CPM调制系统中同步检测结果左右偏差1个样点对后续数据的解调、译码等影响几乎可以忽略，因此偏差1个样点在结果统计中也认为是同步成功。

4 结 论

基于CPM调制的无线移动通信系统提出1种高性能的同步检测算法，该算法借助训练序列，并充分利用CPM调制系统会出现连续多个指向同一PN序列号的相关峰的特点，能够获得比常规检测算法更优良的抗干扰和灵敏度性能，适合在协作通信场景中使用。