基于ISSA-VMD与加权集合峭度的轴承故障诊断*

魏晓鹏，高丙朋

(新疆大学电气工程学院，乌鲁木齐 830017)

0 引言

滚动轴承是机械系统中最容易出现故障的部件之一，在运行中出现故障会对系统的稳定运行造成严重威胁。在运行过程中，受背景噪声的影响，轴承的故障信号具有非平稳性且混有大量噪声，如何准确提取混杂在噪声中的故障信息非常重要。

局部特征尺度分解[1]、固有时间尺度分解[2]和局部均值分解[3]等已经在故障信号去噪问题上得到了成功的应用，但是依然存在模式混叠等缺点。变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)[4]可以很好地避免这些缺点，适合用于信号去噪，但其去噪效果依赖于分解个数k和惩罚因子α的选取。针对VMD参数选取的问题，一些学者将智能算法应用于参数寻优中，LIANG等[5]采用遗传算法优化VMD，以最小包络熵为目标函数；张树等[6]采用细菌觅食算法优化VMD，以最小散布熵为目标函数；刘宏利等[7]通过鲸鱼算法优化VMD，以最小模糊熵与峭度倒数和为目标函数。由此可见，通过智能算法寻优关键在于建立合适的目标函数，其会影响VMD分解和去噪的效果。

针对麻雀搜索算法(sparrow search algortihm，SSA)[8]在迭代后期存在无法寻找全局最优的问题，毛清华等[9]提出了改进的麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm，ISSA)提高原算法寻优的能力。因此，为防止SSA在迭代后期陷入局部最优导致VMD参数寻优失败，本文采用ISSA对VMD参数寻优。

故障信号经过分解后，需要设定筛选指标选取包含故障特征最多的分量，郑圆等[10]根据峭度大小选取有用分量；张静等[11]选取包络熵值最小的分量进一步分析；李华等[12]选取信息熵最小值对应的分量进行分析。以上方法仅从单一指标衡量每个分量的有用程度，忽略了故障特征的多样性。1.5维能量谱对高斯白噪声具有良好的鲁棒性且能增强故障脉冲特征信息，相比于包络谱能获取更丰富的故障信息[13-14]。

以上研究仅从单一指标提取故障特征而忽视了故障特征的多样性，诊断效果有待提升，为此本文提出一种ISSA优化VMD与加权集合峭度的故障诊断方法。为了增强VMD算法的自适应性，选取两种对故障敏感的指标作为ISSA的目标函数；与单一指标相比，建立的加权集合峭度能从多角度提取分量中的故障特征，体现了故障特征的多样性；使用改进阈值增强VMD算法的去噪能力，去噪效果相比普通阈值有明显提升；最后结合1.5维能量谱判断轴承故障类型，与传统方法相比故障诊断准确性更高。

1 理论介绍

1.1 变分模态分解

VMD算法将信号分解成一组固有模态分量(intrinsic mode function，IMF)，每种分量均有各自的带宽，首先建立如下所示的约束变分问题：

(1)

式中，{uk}和{ωk}分别是分解后IMF的个数及相应的中心频率。引入Lagrange函数乘子λ(t)和二次惩罚因子α，将原问题转为非约束变分问题：

L=({uk},{ωk},λ)=

(2)

采用乘子法交替变向求解约束变分问题，VMD算法完整分解过程详见文献[4]。

1.2 ISSA优化VMD

在探索者位置更新公式中引入正弦余弦思想，并引入非线性正弦学习因子，有助于提升局部探索能力，学习因子ω和改进后的探索者位置公式为：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)·sin(tπ/itermax)

(3)

(4)

式中，t为当前迭代次数；j为维度；R2(R2∈[0,1])为预警值；ST(ST∈[0.5,1])为安全值；r1、r2为[0,2π]和[0,2]内的随机数。

在跟随者位置更新公式中引入莱维飞行策略，避免算法陷入局部最优，改进后的跟随者位置公式为：

(5)

(6)

式中，r3和r4为[0,1]内的随机数；ξ=1.5。

警戒者位置更新公式为：

(7)

应用ISSA对VMD参数寻优时，选取合理的目标函数非常关键。包络熵可以反映信号的稀疏特性，熵值越小，信号复杂程度越低，噪声干扰越少，分量中周期性故障信息越多；峭度值可以反映分量中冲击性特征大小，值越大，故障信息越多。因此，为提取丰富的故障特征信息，构建一种综合函数[15]，相关表达式为：

(8)

(9)

S=Ep(i)+1/abs(Ku(i)-3)

(10)

式中，N为采样点数；pi为包络a(i)的归一化形式；Ep(i)为每个IMF的包络熵值；Ku(i)为每个IMF的峭度值；S为综合函数值。以最小S作为ISSA的目标函数：

minS=min{S(1),S(2),…,S(k)}

(11)

运用ISSA对VMD参数k和α进行寻优，流程如图1所示，步骤为：

步骤1：设置ISSA种群数为30，迭代次数为20，VMD参数k和α的搜索区域分别为[2,7]、[200,2000]；

步骤2：对故障信号进行VMD分解；

步骤3：计算每组[k,α]对应的最小S，判断是否为全局最小，如果是，将当前最小S设置为全局最小；

步骤4：判断循环次数是否达到上限，如果是，记录并输出全局最小S对应的[k,α]。

图1 ISSA优化VMD流程图

1.3 加权集合峭度

当轴承发生故障时，其他部件会反复经过损伤点，产生周期性脉冲冲击，故障脉冲在时域具有冲击性，在频域具有循环平稳性[16-17]。包络峭度和包络谱峭度分别能反映故障脉冲的冲击性和循环平稳性[18]，选择最优IMF时，需要同时考虑这两种特征。除此，还需计算每个分量与原信号的相关程度。因此，建立加权集合峭度ESr选取最优IMF，ESr的值越大，IMF中故障特征信息越丰富，相应的表达式为：

(12)

(13)

(14)

ESr=Ke·Kes·r

(15)

式中，Ke、Kes、r分别为包络峭度、包络谱峭度和相关系数；Ex为信号x通过Hilbert解调后得到的包络信号；μe为Ex的均值；σe为Ex的标准差；ESx=DFT[Ex]；μes为ESx的均值；σes为ESx的标准差。

1.4 改进阈值去噪

针对传统阈值函数去噪的不足，引入LI等[19]改进的阈值去噪公式：

(16)

μ=α(|ωj,k|-λj)2,0≤α≤1

(17)

设置新的阈值公式为：

(18)

式中，N为信号长度；cj值根据试验设定；σj为噪声标准差。

采用均方根误差RMSE和信噪比SNR分析去噪效果，相关公式为：

(19)

(20)

式中，x(t)为原始信号；x′(t)为去噪信号。

2 轴承故障特征提取方法

具体故障特征提取方法流程如图2所示，主要过程为：

(1)运用ISSA-VMD将故障信号分解为k个IMF；

(2)根据ESr值选择最优IMF并重构；

(3)对重构信号使用改进阈值去噪；

(4)对去噪信号进行1.5维能量谱分析，获取故障特征频率。

图2 故障特征提取方法

3 试验验证

3.1 仿真信号分析

为检验所提故障特征提取方法的准确性，构建一组轴承内圈故障仿真信号[20]：

(21)

式中，s(t)为周期冲击分量；n(t)为高斯白噪声，大小为-10 dB；采样频率fs=16 kHz；共振频率fn=4 kHz；幅值A0=0.3；衰减系数C=700；采样点数N=8192；转频fr=30 Hz；内圈故障特征频率fi=1/T=120 Hz。

原始仿真信号时域波形如图3a所示，图中周期性故障脉冲清晰可见，谱线清楚；加入噪声后时域波形如图3b所示，与图3a对比发现周期性故障脉冲被噪声干扰严重，谱线杂乱，无法获得有用的故障信息，充分说明去噪的必要性。

(a) 原始仿真信号时域图 (b) 加噪仿真信号时域图

对加噪仿真信号进行包络分析，如图4所示。图4中，转频和故障特征频率被噪声掩盖，谱线混乱，无法判断故障类型，需要去噪。

应用ISSA优化VMD，对比SSA和鲸鱼算法WOA优化VMD，综合函数值变化如图5所示。

图4 加噪仿真信号包络谱 图5 综合函数值变化图

图5中，ISSA-VMD在第8代已经收敛，收敛速度最快，优于其他算法，最终得到VMD最优参数组合[7,689]。将其代入VMD对该仿真信号分解，计算分解得到IMFs的ESr值，如表1所示。

表1 IMFs的ESr值

由表1知，IMF4的ESr值最大，将其作为最优IMF并重构，然后对重构信号使用改进阈值去噪，去噪效果如表2所示。

表2 去噪效果比较

由表2知，使用改进阈值去噪后信号的信噪比比普通阈值高出4 dB左右，均方根误差最低，去噪能力最好。

对去噪信号进行1.5维能量谱分析判断故障类型，如图6所示。图6中，可以清楚观察到转频fr，一倍内圈故障特征频率fi到6倍fi显著突出，且fi符合设定的内圈理论故障特征频率，谱线清晰，对噪声的抑制效果较好，可以明确判断出该故障信号为内圈故障，本文故障诊断方法效果明显。

为突出本文故障诊断方法的有效性，对去噪信号做包络分析，如图7所示。与图6对比，包络谱中无法准确提取转频且只有1倍fi到5倍fi较突出，频率在600到700处的故障特征仍受噪声干扰，抑制噪声干扰的能力不强，无法准确判断故障类型，故障诊断效果较差。

图6 去噪信号1.5维能量谱 图7 去噪信号包络谱

经过上述分析可知，本文方法相比传统方法能够有效提高故障诊断的准确性，不易误判，具有一定的优越性。

3.2 试验信号分析

采用CWRU轴承振动加速度信号数据进一步测试所提方法效果，选取外圈故障数据，故障直径为0.177 8 mm，故障深度为0.279 4 mm，采样频率为12 kHz，转频为29.95 Hz，相应转速为1797 r/min，理论故障特征频率fo为107.36 Hz。

原始试验信号时域波形如图8a所示，图中故障脉冲较清晰，可见受噪声影响较弱。由于原信号中含噪量较低，文献[12]和文献[15]向原始信号分别添加-1 dB和-3 dB的高斯白噪声，为突出本文所提方法的有效性，向原信号中添加-7 dB的高斯白噪声，加噪后信号的复杂程度更高。加噪后试验信号时域波形如图8b所示，与图8a对比，故障脉冲周期已经彻底被噪声掩盖，从中无法获得任何有用信息，说明需要对信号进行去噪进而完成故障诊断。

(a) 原始试验信号时域图 (b) 加噪试验信号时域图

对加噪试验信号进行包络分析，如图9所示。图9中，转频和故障特征频率被噪声掩盖，受噪声干扰严重，无法完成故障诊断，需要去噪。

应用ISSA优化VMD参数，对比SSA和鲸鱼算法WOA优化VMD，综合函数值变化如图10所示。

图9 试验信号包络谱 图10 综合函数值变化图

图中，ISSA-VMD在第7代已经收敛，收敛速度最快，优于其他算法，最终得到VMD最优参数组合[6,1102]。将最优参数组合代入VMD对该试验信号分解，计算分解得到IMFs的ESr值，如表3所示。

表3 IMFs综合函数值

由表3知，IMF3和IMF4的ESr值明显大于其他分量，将其作为最优IMF并重构，然后对重构信号使用改进阈值去噪，去噪效果如表4所示。

表4 去噪效果比较

由表4知，使用改进阈值去噪后信号的信噪比比普通阈值高出5 dB左右，均方根误差最低，去噪能力最好。

对去噪信号进行1.5维能量谱分析判断故障类型，如图11所示。图中可以清楚观察到转频fr，一倍外圈故障特征频率fo到9倍fo显著突出，谱线清晰，对噪声的抑制效果较好，且fo符合设定的理论外圈故障特征频率，据此可以明确判断出该故障信号为外圈故障，本文故障诊断方法效果明显。

为突出本文故障诊断方法的有效性，对去噪信号做包络分析，如图12所示。与图11对比，包络谱中转频被噪声掩盖无法准确提取，且频率在200～400和900～1000的故障特征受噪声冲击最严重，故障特征频率并不突出，抑制噪声干扰的能力弱，据此判断故障类型并不准确，可见传统方法的故障诊断效果较差。

图11 去噪信号1.5维能量谱 图12 去噪信号包络谱

经过上述分析可知，与传统方法对比，本文方法能够有效提高故障诊断的准确性，不易误判，具有一定的优越性。

4 结论

结合ISSA优化VMD与加权集合峭度进行轴承故障诊断，总结如下：

(1)以最小综合函数值为目标函数，使用ISSA优化VMD实现信号的自适应分解，对比其他智能算法效果更优。

(2)建立加权集合峭度选取最优IMF，同时考虑每个IMF所含故障脉冲的冲击性、循环平稳性及与原信号的相关程度。

(3)将VMD分解与改进阈值去噪结合，提高去噪能力，与普通阈值去噪对比，去噪效果有明显提升。

(4)1.5维能量谱对高斯白噪声具有良好的鲁棒性且能增强故障脉冲特征信息，相比于包络谱能获取更丰富的故障信息，故障诊断准确性更高。