高中阶段培养学生数学核心素养的策略分析

◎周 扬

(江苏省淮安市洪泽湖高级中学，江苏 淮安 223100)

众所周知，数学课程具有很强的抽象性及逻辑性，但是如果教师在教学阶段能够运用多元化的教学方式和手段，不断提升学生的数学核心素养，将会使得学生的数学运算能力、逻辑思考能力等得到综合发展，还能提高学生的综合素质.此外，学生的数学能力提高了，其优势在其他科目上也能得以体现.笔者从以下几个方面尝试提出几点教学策略，供教师参考借鉴.

一、数学核心素养的概念

数学核心素养其实可以定义为数学学习者在学习数学或者学习数学的某一领域所达成的应当具有的特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能、情感态度与价值观,也不是泛指的学习数学的能力.数学核心素养是指在生活或者学习中理解数学在自然、社会中的地位和能力，它基于数学知识技能，又高于数学知识技能.数学核心素养反映的是数学的思想与本质，学生在数学学习过程中应当特别关注.

数学基础知识课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面.

数学抽象就是指抽象性，逻辑推理就是指严谨性，数学建模就是指应用性，直观想象是几何问题，数学运算是代数问题，数据分析是概率统计问题.

这六个核心素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体.数学抽象和直观想象的数学教育的终极目标是用数学的眼光观察世界；逻辑推理和数学运算的数学教育的终极目标是用数学的思维思考世界；数学建模和数据分析的终极目标是用数学的语言表达世界.

当前绝大多数学生的主要问题是，数学学习能力的形成与数学核心素养的培养主要依赖于数学课堂，而数学课堂的主要问题就是师生在理解数学上不能达成高度的一致性，一致性不高导致数学课堂的参与率不高，导致机械性训练成为课堂的主要方式，而地毯式的题量轰炸并不能体现数学内容和思维的本质，导致学生对数学失去积极性，学生较为直接的感觉就是对数学学习没有兴趣，越来越抵触.

二、高中阶段培养学生数学核心素养的意义

数学核心素养与课程标准直接相关，与数学精神层、数学思维层、问题解决层和数学四基层紧密相关.

(一)提高学生数学课堂的学习效率

新课程标准对教师教学的有效性和学生的学习效率有了更加严格的要求，这也给教师的教学带来了挑战.以往，教师常常利用满满的板书来引导学生进行机械记忆或者利用“题海战术”进行教学，虽然这种方式对学生的学习有着不错的帮助，但是此方式在某种程度上增加了学生的学习压力.教师通过创新教学方式，将培养学生的数学核心素养作为数学课程教学的重点内容之一，会使学生在一个活跃的氛围下进行学习的同时，发现问题、分析问题、解决问题，从而促进学生学习效率的提高.

(二)培养学生的数学综合能力

高中学生往往面临着高考带来的压力，教师在教学过程中应突出学生的主体地位，并以此为出发点来培养学生的核心素养.基于学生核心素养的培养之下可以衍生出多种多样的教学方式，以生成性教学为例，生成性教学是生成性思维视角下的教学形态.而学生的生成性思维是一种认为事物及其本质是在发展过程中生成的而不是在发展之前就存在的思维模式.因此，生成性教学的另一种说法可以表示为数学教师根据课堂上的学习情况和学生的学习状态进行随机的应变，从中充分体现出学生的主体教学地位.在此背景下产生的这种教学模式能够促使教师根据学生的数学学习需求进行针对性的教学布置，借此提高学生在课堂上的数学学习效率，并且能够加深学生对数学知识的理解以及应用，从而间接地促进学生数学核心素养的提高.

三、高中阶段培养学生数学核心素养的策略

(一)小组探究，培养学生的数学抽象素养

教师如果能够通过小组探究的形式开展数学教学，将会使学生与学生之间达到互动与交流，学生也能够通过与其他学生的互动对所学知识加深印象，当然，学生在小组讨论过程中，如果将自己已经掌握的知识向其他学生分享，能够在回顾已有内容的基础上锻炼语言表达能力和协作能力.此外，数学可以培养学生的抽象思维能力，因此，教师运用小组探究的形式，可以不断培养和锻炼学生的数学抽象素养.

例如，在学习“点、线、面”这部分内容时，里面涉及的知识点比较多，教师为了让学生能够对抽象的数学逻辑有一定的认识，首先，可以将班级中的学生等分为几个小组，并且每个小组都挑选出一名数学学习成绩较好且学习能力较强的学生来担任组长，组长在此过程中起到监督和管理的作用.其次，教师利用多媒体的形式，引导学生更加直观地了解这部分内容.教师可以向学生提问，比如图片上给出两条线，教师可以根据线与线之间是平行还是垂直等位置关系向学生进行讲解.此外，教师也可以图片或者视频的形式向学生进行直观的展示，让学生判断点、线、面的位置关系，让学生产生一定的空间想象能力和逻辑思维能力，帮助学生更好地分析问题和解决问题.

教学环节：如图1所示，在四棱锥的底面中，你能找到哪些平行关系？

图1

学生：DC//AB.

问题1：若平面PAB与PCD的交线是l，试判断直线l与直线AB的位置关系，你能证明吗？

学生：通过交点确定交线，从数学抽象的角度去理解直线的位置.

教师：归纳总结由线线平行推导另一组线线平行的方法.

图2

设计意图：让学生在复习线面平行的判定定理的同时深刻理解线面平行的性质定理，理解线线平行推导线面平行和线面平行推导线线平行的本质，让学生在掌握数学知识的本质的同时掌握认知的过程，启发学生思考的同时，鼓励学生与教师、学生之间进行相互交流.

问题2：在PB上是否存在一点E,使得PD//平面ACE?请说明理由.

图3

学生：能找到证明的逻辑，但是不能确定点的位置.

教师：启发学生从PD、AC为定直线的角度出发，抓住两直线异面的位置关系，从数学上直观感知在经过AC的平面去寻找符合条件的平面，在动态中确定定向的思维过程.

设计意图：学生直观感知存在，让每个学生在大脑中经过动态操作，通过假设存在明确方向，体会线面平行的判定和性质可以作为研究空间立体几何的工具.

(二)信息媒体，培养学生的直观想象素养

数学教学过程中有一部分是理论类型知识点的学习，这一部分的学习任务主要集中在代数方面，但是还有一部分是几何类知识点的学习.集合类知识点中有平面图形和立体图形等多种知识点，这部分内容虽然看起来简单，但是学起来繁杂，如果教师只是借助一块黑板和一支粉笔，在黑板上进行平面图形或者立体图形的绘画，那么，可能难以激发学生的空间想象能力.教师可以借助多媒体，对立体图形和平面几何图形进行一定的直观展示，在潜移默化中培养学生形成直观想象的核心素养.

例如，教师在教学“空间直角坐标系”的过程中可以借助多媒体来帮助学生掌握知识.这一知识点具有一定的抽象性，学生对这部分内容又是初步接触，因此，教师可以进行空间模拟，在课程开展之前可以将本节课所要讲解的内容以微课的形式进行播放，让学生对本节课所要讲解的内容有一个大致的了解.此外，教师可以通过多媒体课件播放图片的形式来为学生具体展示某一个空间直角坐标系，并且利用图片还可以将空间模拟的图形进行扩大、缩小或者切割来引导学生进一步对其进行了解，使得学生可以直观地看到空间直角坐标系的构建过程，从而培养学生形成直观想象素养，促进学生数学核心素养的提升.

图4

(1)你能写出D′，C，A′，B′四点的坐标吗？

师生活动：教师展示解题过程，学生观看并思考.

追问：(1)点D′，C分别在z轴和y轴上，它们的坐标分别有什么特点？你能总结出x轴、y轴、z轴上点的坐标的特点吗？

(2)点A′在Ozx平面内，它的坐标有什么特点？你能总结出Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面内点的坐标的特点吗？

师生活动：教师通过给学生展示微课内容，让学生在思考的过程中进行探索，从而培养学生形成直观想象素养.

设计意图：通过具体实例研究给定点和向量的坐标的求解过程，让学生掌握求点和向量的坐标的一般方法；总结特殊的点和向量的坐标特点，为快速写出或判断满足相应条件的点和向量的坐标打基础.

问题2：在空间直角坐标系Oxyz中，

(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

(2)你能写出点P(2，3，4)在三个坐标平面内的射影的坐标吗？

(3)你能写出点P(1，3，5)关于x轴、y轴、z轴、原点对称的点的坐标吗？

师生活动：教师通过给学生展示微课内容，让学生在思考的过程中进行探索，从而培养学生形成直观想象素养.

追问：(1)若给定空间直角坐标系中的一点P(x，y，z)，你能总结出点P在三个坐标平面内的射影的坐标的一般形式吗？

(2)若给定空间直角坐标系中的一点P(x，y，z)，你能总结出与点P关于x轴、y轴、z轴、原点对称的点的坐标的一般形式吗？

设计意图：巩固学生对空间直角坐标系的理解和掌握程度，并总结点在坐标平面内的射影的坐标，以及点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐标的一般形式.

直观想象指的是利用空间想象和几何图形的直观感觉去感知事物的具体形态与变化，主要是利用图形去解决相关的问题.教师在确定空间直角坐标系这节内容的教学时，首先就要确定向学生渗透的是要培养什么素养.教师可以通过渗透过点向平面作垂面的方法或者向平面作垂线的方法，在学生理解了空间直角坐标系的本质后，再培养学生直观想象的素养.不论是简单的认识空间直角坐标系还是利用空间直角坐标系去解决问题，都能直接培养学生的直观想象素养，所以，教师在进行这一节内容的教学时，要学会指引学生通过发现图形与数量的关系，用图形的性质解决与之相关的数学问题.

(三)生活案例，培养学生的数学建模素养

数学知识来源于生活并且服务于生活，通过生活总结出相应的规律，形成自然科学或者社会科学.因此，教师可以在教学过程中，尽量贴近现实生活，通过生活案例，培养学生形成数学建模素养.

譬如，教师在课程讲解中布置了一道题：一年一度的中秋节来临，某某超市为增加营业额，促进消费，推出了如下优惠：第一，满500元打9折，满1000元打8.5折，2000元以上打8折；第二，每满100元减10元.哪种方式更优惠？学生通过与实际生活中的例子进行对比，比如买500元的东西，用第一种方式打9折是450元，用第二种方式是减50元，也是450元.如果买1000元的东西，用第一种方式是850元，用第二种方式是900元，由此得出结论，1000元以下两种方式优惠力度一样，1000元以上通过第一种方式更优惠.通过这个实例，学生清楚地感受到了数学知识在实际生活中的应用，从而有效培养了学生的数学建模素养.

(四)递进教学，培养学生的逻辑推理素养

高中阶段学生的数学基础和学习能力存在一定的差异性，因此，为了使班级中的每一位学生都能掌握属于自己的知识，教师可以采取分层教学的方式，将知识点以由简到难、由浅入深的方式传授给学生.

例如，在“等差等比数列”相关内容的教学过程中，教师可以采用分层教学的方式来为学生进行知识点的讲述.教师可以先让学生进行等差等比数列的思维记忆，然后再去深层次地挖掘数列的本质.

例1在数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n-1,求该数列的通项公式.

设计意图：如果在数列中，不是一个常数，那该如何求它的通项公式呢？这时学生就会用累加法求出通项公式，同时学生可以通过对比发现本例题所蕴含的规律，从而产生探究的欲望.

接着，教师会抛出下一个问题：如果p≠1,f(n)为常数，我们又该怎么解决呢？这样就可以继续引导学生去探索下一个问题.

例2设数列{an}满足a1=1,an+2an-1+3=0(n≥2).试判断{an+1}是否为等比数列？如果是，请求出通项公式；如果不是，请说明理由.

设计意图：本题已经考虑到学生会继续使用累加法去求通项公式，但是本题不是简单地运用累加法就能求出答案了，所以教师可换个提问方式，先让学生判断构造的一个{an+1}数列是否为等比数列，这样既可以给学生一个新的方向，也能激发学生的兴趣.

本题探索后，我们可以有这样的结论：该数列递推关系是an=-2an-1-3，满足an+1=-2(an-1+1)，由此我们可以直接构造an+c0=p(an-1+c0)(本题p=-2).

例3数列{an}满足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n≥2),

(1)求a2,a3,并证明数列{an-n}为等比数列；

(2)求an.

设计意图：为了让学生对本节课的内容进一步强化，本题依然选择让学生证明{an-n}为等比数列，从而求通项公式，(1)(2)问设置有梯度，所以本题容易解决.本题和上题类似，所以，教师这时候就需要引导学生再换一种方法，通过对递推关系式的两边进行直观观察，我们发现，此时p=3，所以有部分同学就会构造an+c0=p(an-1+c0)，但是这样去做，问题是无法解决的.这时候学生就会产生疑问，到底这两题的本质有什么不同呢？一般的同学是不会想到这个问题的，因为他们已经产生了畏难的情绪，这时教师的主导地位就得到了体现.教师可以将问题进一步简化，直接比较等号右边.教师可以放手让学生进行讨论，再加以适时的点拨，学生会恍然大悟，上一题中p≠1，f(n)为常数，而本题中p≠1，f(n)不为常数.问题的关键已然找到，下面就是让学生独立思考，究竟如何去设，才能使问题得到解决.我相信，有部分数学素质较好的同学会试着探求，如果构造an+(c1n+c0)=3[an-1+(c1n+c0)]会不会解决问题，但是很快他们会发现，构造an+(c1n+c0)=3{an-1+[c1(n-1)+c0]}才能命中要害.

本题探索后，我们可以有这样的结论，该数列的递推关系是an=3an-1-2n+3，满足an-n=3[an-1-(n-1)]，我们可以直接构造an+(c1n+c0)=p{an-1+[c1(n-1)+c0]}(此时p=3).

通过探索、分析，教师要让学生发现，我们从事研究活动本来就会有失败的可能，但重要的是对思维过程的训练和逐步培养的从活动中提炼本质的能力，这也包含了从整体到局部，从特征到一般的逻辑思维.

综上所述，在数学教学过程中提升学生的核心素养不是一蹴而就的，教师需要坚持不懈地来对学生进行正确的引导，从而帮助学生提升学习能力.另外，数学教师应当不断提升自身的专业素养，通过为学生创新教学方式来进行教学，还可以借助互联网的形式进行课程教学，从而不断提升学生的综合素养和数学综合能力.