成人高等教育数学专业“数学分析”课程教学改革与实践

王丽丽，刘 奇，孙秀娟，杨 晶

随着人类社会的发展，社会科技、政治、经济文化不断演变，知识的需求成为了人们不可或缺的精神食粮，因此越来越多的人开始意识到终身学习的重要性，使得成人高等教育也备受关注.在互联网时代，成人高等教育采用新的教学模式是教育教学改革的必然趋势.由于“数学分析”的概念和原理比较抽象，逻辑性强，如果仍然采用与其他课程相同的教学方法，很难激发成人学生的学习兴趣，也很难实现培训目标.通过杜湘红等［1］基于开放共享和师生互动的设计思念，从教学目标、教学过程、考核测评等环节构建线上线下混合教学模式的启发，本文对成人高等教育数学专业“数学分析”课程的教学现状、教学内容与评测体系进行分析，探索适合成人学员特点的教学方法，并且通过分析实际学情，把握教学的不同环节，在原有基础上制定具体要求和考核办法，探索教学改革的新途径.对成人高等教育院校在设计“数学分析”课程教学有所帮助，使其在课堂上能够提高学生对内容丰富、严谨、完整的“数学分析”课程的学习热情，让学生轻松和主动地学习“数学分析”课程.进而促进学生在已有知识水平上立足于自己的已有知识，发展自己的专业知识结构，提高自己的学习和科研能力.

1 成人高等教育“数学分析”课程教学的现状

1.1 教学模式缺乏创新

我国成人高等教育多数采用传统的“面授+自学”的教学模式，即学生平时自学，假期时间集中面授和考试［2］.但无论是网络教学还是面授过程中多以注入式为主，而注入式教学对于“数学分析”的教学模式来说是单一的，缺乏对学生的创新性教育，知识的转移和表述的忽视，导致初等数学过渡到高等数学是成人学生面临的难题.然而在教学过程中教师在课堂上的角色为主讲者，学生成为了知识的接收者，因此在课堂上学生不能及时反馈.在这种情况下，有必要将学生对知识的被动接受转变为自主的思考探索，广泛使用讨论式和启发式的教学方法.教师为学生们构建适合自主探索的课堂氛围，引导学生小组探讨，鼓励学生思考等.在这种学习氛围内学生独立探索和思维的建设更有成效.

1.2 教学内容缺少实际应用

“数学分析”课程教学内容过于强调理论知识，具有很强的逻辑性和抽象性，而缺乏系统性与实践性.应用知识内容的老旧，不能反映现代生活.在实际教学过程中，教学内容所体现的数学思想和逻辑思维未得到重视，往往很难被学生理解和掌握，只以培养学生的思维逻辑严谨性和理论知识系统化为目标，忽略了知识发现的过程.另外，相关学科的交叉性不足［3-9］.依然采用练习实例甚至课后习题使学生理解掌握概念、定理和公式.

1.3 学生自主学习能力较弱

成人学生的自主学习，知识水平、认知能力、学习动机等能力相对较弱，这导致许多学生对数学分析望而却步.这在教育的早期阶段尤为明显，该阶段的学生还不熟悉数列和函数的极限概念，往往会感到吃力.如果没有对“数学分析”课程的充分了解，他们无法应用知识解决数学问题，也无法理解学习数学的目的.导致学生对课程内容提不起兴趣，教学效果不尽如人意.

1.4 当前考核体系缺乏创新

目前，部分成人院校“数学分析”课程的考核依然采用闭卷的形式，考试形式比较单一.考试的内容主要是理论的基础知识和各章的主要知识点.这样的评价系统不能对学生进行公平和客观的评价.例如，有些学生可能思维灵活，自学能力特别强，但他们的计算能力略显不足，因此在这种考试中往往得不到好成绩.有些学生善于思考，乐于合作，知识点掌握扎实，但是面对考试往往出现紧张情绪，考试过程未能正常发挥，导致考试成绩不理想.

2 成人高等教育“数学分析”课程教学的改革措施

2.1 教学内容改革

合理安排教学进度和教学内容是成人高等教育“数学分析”课程教学改革的关键部分之一.在成人高等教育院校，“数学分析”在学期教学安排中应该考虑学生的自身水平，合理地安排教学任务，在教学内容上进行适当选择.首先，对于“数学分析”课程中重点的内容做到细讲慢讲.对于那些刚接触“数学分析”课程的学生来说，一定要将基础打好，让他们适应数学课程的逻辑思维，养成好的学习习惯.其次，对一些定理证明相对繁琐的内容可以适当地略讲，用一些学生可以理解的方法来讲解定理所要表达的意义，最后通过简单的习题慢慢渗透并加以巩固.将教学内容分为线上部分和线下部分，将函数、极限、导数、微分学基本定理、实数完备性五个模块的知识点不断分解，最终细分成可操作的微单元［10］.在线上授课中插入客观性问题，引导学生进行回答.线下面授课程内容为教师引导学生分组解决问题，同时根据线上课程中的问题回答情况，了解学生学习情况，对其掌握程度较差的知识点再进行课上讲解.这样既防止知识点过度碎片化，又注重知识的系统性与关联性.力求能够吸引成人学生，培养他们的自信心，激发他们的求知欲.课程目标的设定不仅涵盖基础知识、培养能力、素质提升等方面，还充分体现思政元素（图1）.

图1 “数学分析I”课程教学目标及知识体系

2.2 教学过程改革

（1）课前学情分析.成人高等教育学生基础薄弱，当整本书被深入讲授时，他们会觉得因为内容太多而无法跟上老师的教学思路，导致失去信心甚至厌烦.另外，由于缺乏良好的学习环境，学生没有合作探究和相互讨论的学习氛围，拉大了教与学之间的距离，阻碍了学习的共同发展.在学习动机方面，往往存在“外部”学习需求和“内部”学习需求不匹配的情况，导致学生缺少主动学习的兴趣，使学生在学习中没有养成创新性思维和独立思考的习惯.

（2）课中教学方法构建与实践［11］.首先，教师应组织好知识体系，确定所学内容.根据“数学分析”课程的教学要求和数学分析的知识理论特点.以往课堂教学的经验为基础，在课堂教学中将基础知识进行更深层地划分，并且采用线上线下相结合的基本思路，使学生在课后的网络学习中，注重课后练习，加深学生对所学内容的巩固.同时，教师利用互联网来帮助学生学习和独立思考，并且可以通过在线平台及时针对有困难的学生答疑解惑，解答学生在自主学习过程中遇到的问题.

其次，线上课程的主要部分是视频和老师直播授课，将“数学分析”课程体系中的难点和中心点做成只有重点知识的视频讲座，发布在在线学习平台上.这样学生可以随时通过应用程序学习和复习课程.在线上授课时老师应时刻注意学生动态，尽可能选用会议式直播方式，防止出现敷衍学习的效果.

第三，在自学过程中学生会遇到各种各样的知识问题，教师在线答疑解惑的平台是必不可少的.学生可以通过这个问答平台提出问题或者对某一知识理论发表自己的看法.教师可以在课后帮助他们对所提出的问题进行解答.

最后，线下课堂教学的内容应该与线上教学的内容相融合.教师应根据教学内容选择合适的教学设计和教学方法，合理地安排教学时间，让学生成为课堂的主角，让教师成为学生的引路人.采用分组的教学方式可以使课堂效率最大化.根据情况，教师可将学生分成五人或六人一组.各小组的学生在课程前后通过网上讨论他们的作品，然后轮流选择一个主持人来展示他们的作品.教师可以在相关课外任务之外，将数学建模理论知识和思想引入课后的课外活动中.挑选案例作业，进行小组讨论建模方法，即如何将生活中实际的问题变成数学问题，让学生养成利用所学数学知识解决实际问题的好习惯.这样的方法不仅能加固学生对基础理论知识的掌握，还能帮助他们理解数学来自于生活.通过应用知识和解决问题，学生们可以增强严格的数学推理和数学思维能力，以及团结和合作能力.让学生从被动接受知识转变为主动吸收知识，教师从以往的知识传播者转变为学生学习的引导者.

因此，“评价＋总结”的教学方式对于教师和学生来说比较适合.教师可以根据学生对某个知识理论体系的了解，第一时间发现学生在解决问题时的困惑，做到及时地解答和指导，可以促进学生对知识理论体系的掌握.

（3）课后沟通交流与评价.在传统教学模式下，教师对学生的评价通常是教师根据学生的课堂表现直接给出自己的观点并给出结论，对于学生学习过程中的好坏评判只能依据学生分数的高低，这种评价很明显是不够全面的教学评价，教师只能是根据自己的记忆对学生课堂上的表现做出不全面甚至可能是有误的评价.但是混合式教学模式中，教师可以通过后台数据的记录了解到学生在课堂上的动态记录，并且根据学生线上学习和线下表现的所有信息数据，构建起一套完整的考核体系.课程结束后，学校教师也可利用授课平台上记录的学生出勤率，学生观看进度，在课上的测验和课上表现等进行考核.应用程序后台上记录的学生数据不受时间限制，不仅方便学生随时查看自己的成绩，同时也方便教师在期末时对学生成绩的整合.

2.3 教学环境与资源使用

随着时代与社会环境的影响，线上学习资源的建设是每个院校与教师不可忽视的重要一环.目前线上学习资源主要分为学生通过录播视频自学和宏观的课程分析两部分.学生通过录播视频自学主要分为教室直播授课和线上教学平台上观看教师们录好的课程视频.宏观的课程分析包括教师对该课程的总体解读、教学大纲的分析、考核方式介绍、课程目标讲解等，让学生对此门课程有一个总体印象.

3 线上线下混合教学模式与传统教学模式的比较

3.1 师生互动程度不同

（1）师生课上互动程度不同.在传统的教学模式下，课堂上教师掌握了课堂的主动权起主导作用，教师讲课通常要以课本为主.在这种教学模式下，教学的过程都过于死板，教学的内容局限于书中，这也是导致课堂氛围不活跃的主要因素.对于学生来说，不能有效地培养逻辑思维和发散性思维，导致学生对知识的理解、掌握与应用大打折扣.在传统讲课方式中学生对知识的理解不够全面，不利于学生的认知发展.而线上线下的混合式授课环境下，教师的角色从主导者转变为学生学习的引导者和学习资源的提供者，学生能根据自己的时间合理安排属于自己的作息计划，同时还可以按照自己的个人爱好选择自己感兴趣的课程.

（2）师生课后互动程度不同.线上线下相结合的教学改革，老师与学生之间的交流不再只是局限于课堂上.互联网的发展让信息的交流更快，也让成绩考核也多了一种方式.学生在学习的过程中，如果遇到困难时还可以及时通过学习平台与老师进行沟通，与其他同学在平台内一起探讨知识内容，教师可以通过学生提出的问题和讨论的内容，在课堂上针对学习过程中出现的问题进行讲解，可以有效地激发学生学习的积极性，让师生之间的联系更加紧密，有效地提升教学效果和教学质量.

3.2 课程特点的不同

以往“数学分析”课程重视定理的证明等抽象的教学内容.改革后，学生从长篇大论的定理证明中解放出来，提高了学生对“数学分析”课程的学习热情，开拓了其自主学习的途径.学生可以挑选感兴趣的课程内容.学习资源的完善，拓宽了学生的知识领域，使学生对问题的认识层次不断提高.并且，分组教学方式也可以让学生充分体验到集体协力的力量，培养学生的团队精神.

4 总结

随着时代的变迁，“互联网+”已成为教育改革的大趋势.因此，混合式教学模式将传统的教学优势和网络化教学的优势相结合受到了成人高等教育的青睐.对于“数学分析”这种基础理论性强、逻辑思维严谨、内容多课时少的学科来说，选择线上和线下混合式教学的模式利大于弊.充分利用互联网教学平台可以有效地提高教学质量，但新型教学模式还不是特别完善.根据数学分析的教学特点，还需要开展更加深入的教学研究，实现学生深度学习的教学目标和线上线下混合式教学实践的模式，这不仅是课程改革下对“数学分析”课程的发展与完善，更是成人高等教育数学专业提高教学效果与教学质量的保障，推进了“互联网+教学”向前发展.