基于Plaixs2D的非对称开挖支撑刚度对基坑支护结构的变形影响

卢 华

(南昌市政工程开发集团有限公司，江西 南昌 330019)

随着我国的城市化进程的快速推进，人口越来越向城市中心聚集，导致城市的土地资源日趋紧张。因此，为提高土地的利用率、缓解城市资源紧张，城市的地下空间开发成为了当前城市土地利用的新趋势。尤其是城市轨道交通工程和大型建筑配套的大型地下室等项目都离不开深基坑工程的发展。内撑式支护结构指使用内部横向支撑或角支撑与挡土结构协同作用，以起到限制位移、提高生产安全系数的作用。

如今，城市地下空间结构的复杂度越来越高，以及城市基坑建设的要求和场地的使用限制越来越严格，内撑式基坑支护结构面临非对称荷载作用的情形也越来越多。内撑式基坑支护面临的非对称荷载的形式比较主要的有基坑两侧堆载差异情形、基坑两侧土质差异情形和开挖深度差异情形。现行的《建筑地基基础设计规范》中没有对非对称荷载情形做差异性的设计规定[1]。

基坑工程事故率比较高和由于支护设计不合理造成的工程费用偏大是目前基坑工程发展中存在的主要问题。一般的设计时，针对非对称荷载情况下的基坑支护安全系数，基坑两侧的支护结构均采取荷载最不利一侧的情况进行设计。而在实际非对称荷载条件下，荷载较小的一侧的土压力更小，支护结构的设计强度仍有盈余[2]，因此造成工程经济上的浪费。若不采用最不利条件下的支护结构强度进行设计，则目前还没有规范的方法用以较为准确地计算荷载较小一侧所需的支护结构强度。同时，在基坑两侧加装水平横向内撑后，荷载较大一侧发生变形。该作用通过水平横向支撑传递到荷载较小一侧会使得荷载较小一侧的变形形式产生一定的有利作用[3]。同时，随着建设要求的不断提高，设计方案也逐渐从强度控制转变为变形控制，在设计时，需要结合支护结构的变形刚度和强度进行综合考虑。因此针对非对称荷载条件下的土压力分布和支护结构的内力变形性状展开研究十分必要。

当前，徐长节[4-8]等通过理论解析、模型试验等方法针对基坑的非平衡开挖研究了支护结构的变形规律和支护结构的设计理论。另有其他学者针对具体的工程案例，以解决实际的工程问题为目的，应用理论解析、数值分析和现场实测相结合等方法，对非对称开挖的基坑及其支护结构的力学特性展开了研究并得到了一定的结论。由于不同工程所面临的复杂情况不同，采用的支护结构形式也不同，因此难以将某一工程案例的经验推广为通用的设计方法。针对本文从一般基坑支护设计方法开始，到非对称荷载条件下的基坑支护结构的变形特性，从中提取其中的共性和特性进行讨论。

1 基坑支护结构的变形特性理论解析

1.1 非极限状态下土压力的计算公式

而当前土力学理论中计算主动土压力和被动土压力的方法主要为朗肯土压力理论和库伦土压力理论，已有的理论计算方法均是假定土体位移已经达到极限状态。在实际工程中，主动土压力的位移极限状态较为容易达到，被动土压力的位移极限状态由于需要较大的土体位移，往往超过工程允许范围。因此有不少研究者针对土体位移未达到极限状态时的土压力理论进行了相关研究[9-11]，当前常用的土体位移修正示意图如图1所示。

图1中pa为主动极限土压力；p0为静土压力；pp为被动极限土压力。可以得到主被动土压力形如σ函数的形式，难以定量计算，因此使用连接(sa，p0)和(sp，pp)得到的直线根据墙体位移的大小进行近似拟合。由于挡土结果有多种变位模式，不同变位模式的解析表达式存在差异，本文考虑RB变位模式下的土压力计算方法。分别对于以上几种模式总结现有研究提出的主动土压力计算公式和被动土压力计算公式。

RB模式下的主动土压力计算公式：

(1)

式中K1为滑裂面分割线I区三角形计算区域同时也是库伦理论中的主动土压力系数；K2为滑裂面分割线Ⅱ区计算区域的主动土压力系数；h1为滑裂面分割线在支护结构上的高度。

(2)

(3)

h1=Btanα，

(4)

式中α为库伦主动土压力滑裂面倾角，计算公式为

(5)

主动土压力的计算模型如图2所示。

RB模式下的被动土压力计算公式为[12]

(6)

式中Kp为被动极限状态下的库伦土压力系数；K0为静土压力系数；m=x/H为旋转中心的参数。

(7)

图1 土压力与支护结构位移的关系 图2 主动土压力理论计算模型

1.2 支护结构综合刚度模型

综合近年的研究总结了基坑支护结构的土压力一般计算方法。对于内撑式基坑支护结构，当前也有部分学者针对其分部刚度和整体刚度进行了相关研究。

当前较为普遍使用的支护结构整体刚度的计算体系主要为Clough支护刚度[13-14]及其各种相关改进方法。Clough刚度体系是Clough等在1989年开创性提出的EI/(γwh4)公式，用于反映基坑围护的无量纲综合刚度。其中EI为围护墙(桩)刚度，h为支撑竖向平均间距，γw为水的重度。Clough的无量纲综合刚度的提出，将基坑围护刚度的研究从单一因素提升至综合因素的高度，即在一个围护结构刚度公式中同时包含了围护墙(桩)刚度与支撑竖向间距两个变量。

该综合刚度主要考虑了支护桩和支撑的综合刚度作用，主要应用于变形控制工程中的挡土结构变形控制研究。本文的研究通过控制综合刚度的大小不变，改变支撑刚度的大小研究对支护结构总体变形的影响。以提出优化设计方法，达到节约工期和施工材料的目的。

2 南昌艾溪湖地铁隧道非对称开挖模型

2.1 工程概况

拟建艾溪湖隧道工程基本呈东西走向，地貌单元为赣江冲积平原二级阶地，根据勘探孔揭露的地层结构、岩性特征、埋藏条件及物理力学性质，场地勘探深度以内地层岩性由①填土(Qml)、②第四系全新统湖积层(Q4l)、③第四系上更新统冲积层(Q3al)及⑤1第二系新余群基岩(Exn)组成。按其岩性及其工程特性，自上而下依次划分为①1杂填土、①2素填土、②淤泥质粉质黏土、③1粉质粘土、③1-1粉质粘土、③2细砂、③3中砂、③4粗砂、③5砾砂、③6圆砾，⑤1-2强风化泥质粉砂岩、⑤1-3中风化泥质粉砂岩、⑤1-4微风化泥质粉砂岩及⑤j钙质泥岩。场地地表水主要为艾溪湖地表水及局部零星分布的水塘。各地层土体力学性质参数如表1所示。

表1 岩土层物理力学参数汇总

部分典型地质分布图如图3所示。艾溪湖地铁隧道工程主体为公路隧道和地铁隧道的叠合式复合隧道，如图4所示。

图3 湖西段典型地质结构图 图4 湖西段隧道布置形式剖图

由设计剖面图可知，公路隧道与地铁隧道的宽度及埋深不同，使得开挖的基坑呈现一侧高一侧低的情况。而现有的支护结构则是按照两侧开挖至最深处的标准设计，但显然在较浅侧支护结构设计的强度和变形有较大的盈余，因此对非对称基坑开挖的相关力学特性进行研究十分必要。

2.2 Plaxis2D模型的设计与建立

艾溪湖隧道主体结构基坑分湖西段、湖中段和湖东段，全部采用明挖法施工。沿主线采用地下连续墙和横向支撑作为主要支护结构，地下连续墙采用C30水下混凝土，牛腿采用C35水下混凝土，抗渗等级为P8，采用3根A800@400旋喷桩进行接缝止水。围檩采用双拼56a工字钢，钢支撑采用A800/A609mm钢支撑，壁厚16mm，钢联系梁采用HN400×200×8×13型钢，均采用Q235B型钢。根据图4所示的剖面工况，建立Plaxis2D分析模型，如图5示。

图5 非对称开挖Plaxis2D有限元分析示意图

分析模型在实际工程模型的基础上进行了一定简化：横向支撑直接与地下连续墙顶端相连接，采用线桩加渗流界面的形式模型地连墙和和防渗旋喷桩。非对称开挖的施工工序分为7步，每一步如图5中灰线所示：最终开挖形态为高侧与低侧之间按1∶2.5比例放坡。由于本文中数值模型只研究单道支撑下的支护结构的内力与变形规律，因此代入到综合刚度模型中，横向支撑的竖向间距h等于基坑深侧底板深度32 m。

数值分析模型采用单一土层进行分析，土层的各项参数参照张品[15]提出的深度和厚度加权归一化方法，作为数值分析中土体的输入参数。加权计算公式为

(8)

式中X为各土层的力学参数矩阵；ti/h是层厚因子表示第i层土的厚度占隧道上覆土层厚度的权值；hi/h是深度因子，表示第i层土层底的深度占隧道上覆土层厚度的权值。Y为加权计算后的土层参数值向量。

将得到的Y值作为模型的土层参数进行输入，建立相关计算模型。通过结合设计方案中给出的支护结构的材料与尺寸，计算综合刚度，并分别针对支撑刚度分别为EA、3EA、5EA和7EA进行有限元分析，并设定7步开挖的顺序结合实际工期进行有限元计算。

2.3 非对称开挖下的单支撑支护结构变形特性

开挖过程中包括两个主要阶段：对称开挖阶段和非对称开挖阶段。对称开挖阶段是指基坑两侧同步开挖，在开挖过程中保持坑底不会出现明显的高差，主要对应于施工工序中的第1～3步；非对称开挖阶段是指基坑一侧停止开挖，另一侧继续开挖，在开挖的过程中坑底两侧出现明显高差，主要对应于施工工序中的4～7步，其非对称深度分别为11.2m、14.2m、16m和17.6m。

首先分别根据开挖过程中，非对称开挖达到不同的开挖深度，对支护结构的变形进行模拟，如图6所示。图6中的4条曲线分别对应第4～7步的之后支护结构的变形曲线。比较完全开挖后的有限元分析曲线，和现场实测曲线，考虑到现场实测的数据抖动等因素，可以判断有限元的模拟得到的支护结构变形趋势相似，证明了有限元模型的正确性。

由数值模型模拟开挖得到的支护结构变形曲线图可以得到以下结果：

(1)随着基坑的开挖，开挖深侧的支护结构的变形发展越来越大，而开挖浅侧的支护结构变形则呈现上部靠近支撑端越来越小，下部插入端越来越大的变化趋势。可见，随着基坑开挖的不断进行，开挖深侧的支护结构的变形响应更大，而开挖浅侧的变形响应与位置有关。

(2)开挖深侧的基坑支护结构的变形远大于开挖浅侧的基坑支护结构的变形，变形的大小相差10倍的数量级。同时开挖深侧基坑支护结构的变形曲线较为一致，随着挖深的增大而增大。得出，浅侧支护结构的变形相应主要受挖深的影响。

(3)开挖浅侧的基坑支护结构在桩顶处位移减小较快，推测是由于深侧基坑大变形通过水平支撑传递到桩顶，导致了推回位移的发生。则相比于开挖深侧的支护结构，浅侧的支护结构在设计上更加保守，远远达不到变形控制的极限，因此存在一定的优化空间。

2.4 非对称开挖下不同支撑刚度对支护结构变形影响研究

基于上节得到的支护结构变形规律，为了对支护结构的设计方法进一步优化，研究不同的水平支撑刚度下支护结构的力学特性。首先确保支护结构的整体刚度不变，即地下连续墙的的EI保持不变，同时保持基坑的开挖深度和支撑的位置不变，改变支撑本身的刚度。在Plaxis2D中支撑模型为一条有刚度和长度但不能传递弯矩的直线模型，因此基于上节中的支撑刚度EA分别设定了3EA、5EA和7EA四个不同的支撑刚度下支护结构在完全开挖之后的变形响应展开研究。

不同支撑刚度下的变形曲线图如图7所示。由图7当支撑刚度为EA刚度时的支撑刚度曲线可以得出：当支撑刚度较小时，支撑对支护结构的水平变形的抑制作用不明显，支护结构的变形发展较快，且深侧基坑支护结构的变形值已经超出预警值30mm，即该支护结构需要加固。

图6 非对称开挖下不同深度的支护结构变形图 图7 不同支撑刚度下的支护结构水平变形曲线

当支撑刚度不断增加时，支护结构顶端的变形迅速减小，表明水平横向支撑有利于支护结构顶端变形的发展。当横向支撑起作用时，继续增大支撑刚度，支护结构的变形抑制作用也会同步减弱。由图7中的数据得到，当支撑刚度由3EA增加到5EA时，浅侧支护结构的最大位移减少了41%；二当支承刚度由5EA增加到7EA时，浅侧支护结构的最大位移减少了20%。可见当水平支撑的刚度超过一定程度之后，对支护结构的变形抑制的效果也会减弱。因此基于实际工程，具体问题进行分析来指定安全且经济效益高的支护方案十分重要。

根据浅侧桩支护结构的变形曲线，其最大变形往往叫深侧支护结构的最大变形相差10倍，因此进一步印证了非对称基坑的浅开挖侧支护结构的设计仍有较大盈余，可以进一步优化。同时，当水平横向支撑的刚度增大时，浅侧支护结构的水平位移曲线呈现先增大，然后在顶端附近发生减小的趋势。这表明，当深侧支护结构的发生较大变形时，其作用力通过水平横向支撑传递到浅侧支护结构顶端，导致产生推回位移。

3 结论

本文基于南昌艾溪湖地铁隧道项目，基于非极限状态下的土压力计算理论和支护结构综合刚度理论，通过Plaxis2D有限元分析软件，研究了单支撑情况下基坑非对称开挖的支护结构水平变形规律，并得出了以下结论：

(1)非对称开挖深侧开挖支护结构的最大变形受基坑开挖的深度的影响较大。在基坑开挖的过程中，随着非对称开挖过程的进行，深侧基坑的最大水平位移不断增加。

(2)非对称开挖过程中，开挖浅侧支护结构的变形不明显。随着非对称基坑开挖的工程进展，浅侧支护结构的变形曲线与最大水平变形未发生较大改变。因此浅侧支护结构在设计上存在较大的安全冗余，可以作进一步优化。

(3)支撑刚度的变化会影响支护结构的变形曲线形状和最大变形。当水平横向支撑的刚度增大时，深侧和浅侧的支护结构的变形曲线和最大变形都呈减小趋势，且随着支撑刚度的增大，其变形减小的趋势也在减小。故存在一个合理的支撑刚度，使得在保证支护结构的安全性的同时，也能够同时提高工程的经济效益，水平支承刚度合理的设计方法仍值得进一步研究，

(4)随着支承刚度的增大，浅侧支护结构位移曲线会在支撑处发生减小的情况。原因是，深侧支护结构的大变形被抑制后，有较大的推力通过水平横向支撑传递到浅侧支护结构上，使得浅侧支护结构发生推回位移。这种现象对于变形控制的基坑工程是有利的，因此可以通过合理的研究方法与设计进一步提高经济效益。