基于三点弯曲试验砂岩局部化特征的数值模拟

张国华， 鞠 超， 秦 涛， 段燕伟

(1.黑龙江科技大学， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 黑龙江省普通高等学校采矿工程重点实验室，哈尔滨 150022； 3.黑龙江龙煤鸡西矿业有限责任公司， 黑龙江 鸡西 158100)

0 引 言

地下开采导致围岩承受拉、压、剪或复合应力，岩石破坏究其根本原因是拉应力或剪应力达到极限，顶板弯曲下沉折断过程是产生矿山压力显现和动力灾害的根本原因[1-2]。岩石类材料断裂破坏过程中，其内部受力、变形过程是十分复杂的，不同应力状态作用下岩石内外部分区变形、损伤特征会表现出明显的差异，呈现明显的局部化特征。

岩石局部化特征试验方面，国内外学者主要采用云纹干涉、光学显微镜、超声波、声发射和X射线检测技术等手段，开展不同区域变形、裂纹演化规律研究[3-5]。Hayano等[6]通过对沉积软岩变形局部化带的形成和扩展的研究，得出该区域发生在峰值应力与残余应力间。郑捷等[7]研究得出在岩石平面应力状态下，局部化变形特征发生在峰值应力的88%～95%，而在峰值后破裂。谭志宏等[8]开展了含预制裂隙花岗岩单轴压缩试验，利用红外辐射对岩石变形破坏过程进行监测，得出红外热像的变化与微破裂强度有关，且高温条带发生在微破裂位置。

岩石局部化特征数值模拟方面，朱万成等[9]运用RFPA开展了三点弯曲试验，分析岩石试样裂纹的扩展路径，发现扩展路径与预制裂隙条件有关，且非均质岩石局部裂纹扩展呈现曲折性。王学滨等[10]通过FLAC3D模拟了端面效应对岩石试件变形局部化带的影响，得出当端部约束较大时，变形局部化带发生在试件中部；端部约束较小时，试件端部出现变形局部化带。马江锋等[11]通过数值模拟手段对冲击荷载下巴西圆盘的裂纹产生机制及伴生现象进行了分析解释。张东明[12]通过数值模拟分析了等围压三轴下砂岩试件的局部化特征，描述了剪切带的形成过程，并阐述其破坏机理。

基于以上研究，为了进一步分析砂岩三点弯曲实验过程中应力场、能量场演化特征规律，以及跨距对三点弯曲局部化力学特征和能量场分布的影响，笔者利用FLAC3D数值模拟软件，建立三点弯曲数值模型，开展不同跨距下砂岩三点弯曲数值模拟实验，对于从岩石局部变形角度分析岩石三点弯曲的力学特性以及局部能量演化特征，深入认识三点弯曲断裂过程具有重要意义。

1 局部化特征分析

局部变形破坏是和均匀变形破坏相对立的概念[13]，局部破坏实际为在有限的空间发生的小区域破坏现象，局部应力集中或者局部大变形是煤岩类材料发生局部破坏的前兆信息。岩石在应力作用下发生变形和破坏过程中，塑性应变在小范围内聚集，塑性聚集区即为局部破裂区，塑性应变区域局部特征与外在应力存在一定的内在联系。局部化现象在不同的尺度或层次上都普遍存在[14]，地质作用下形成断层、破碎带、缺陷区域和开采应力重新分布形成围岩破碎区均是工程尺度上的局部化现象，探索局部破坏是分析结构稳定性的重要基础。

从三点弯曲的破裂形态可以有效的了解主控裂纹，但破裂面一定区域范围内也将产生塑性应变，导致破裂带的存在，其他区域表观未发生损伤破坏，如图1所示。

图1 三点弯曲试验局部破坏特征Fig. 1 Local failure characteristics of unit under three point bending experimental conditions

从结构的角度看，损伤演化是整体作用下的局部化问题，也就是虚拟影响范围内均发生塑性变形，砂岩在线载荷作用初期均发生弹性变形而整体储存弹性应变能，主控裂纹形成时其他区域储存的应力或能量将补充给破坏区域，这是应力场平衡的结果。三点弯曲试验过程中，应力场和能量场均具有随机性，对破裂区域影响程度也不相同，导致破裂形式、范围表现出明显的局部化特征。

2 数值模型建立

根据砂岩试样实际尺寸(200 mm×50 mm×50 mm)建立模型，模型下部为φ20 mm×50 mm的圆柱体支承端，模型共有70 500个单元，77 086个节点。在试件顶面中部施加载荷，加载方式为施加z轴负方向的节点速度，速度大小为0.01 mm/s；下部支承端为固定约束，模型其他区域为自由面，不施加任何约束，模型如图2所示。

根据三点弯曲试验原理，支承端为刚体，采用弹性模型，砂岩试件本构关系采用摩尔-库仑模型。砂岩试件物理、力学参数，如表1所示。

图2 三点弯曲数值模型 Fig. 2 Numerical model of three point bending experiment

表1 砂岩力学参数

岩石材料具有弹塑性特征，岩石的抗拉强度一般为抗压强度的1/4～1/25之间，砂岩一般在1/10左右，所以当岩石达到抗拉极限就失去了承载力，即当单元体达到塑性拉伸屈服时认为单元体被破坏。采用NULL模型来模拟裂纹扩展的过程，即利用内置FISH语言进行编程，通过遍历单元体查看其塑性状态，寻找拉伸破坏的单元体，当单元体为受拉屈服时表明单元体已基本破坏，失去其承载力，此时将受拉屈服单元体赋予NULL模型，即产生裂纹。为了保证加载的连续性，不断重复该过程，直至试件裂纹贯通破坏。

为研究试件局部化特征，在试件设置了10个监测点，其布置位置及特征点名称，如图3所示。

图3 三点弯曲试验特征点设置情况Fig. 3 Setting of characteristic points in three point bending experiment

3 应力场演化数值分析

经过室内三点弯曲试验可知，按照特征点应力-应变曲线阶段变化情况将其分为弹性储能阶段、回弹释能阶段和裂纹扩展释能阶段[15]。特征点应力-应变曲线与载荷-位移曲线有着明显的区别，主要差异是应力-应变曲线存在明显的“回弹”特性，符合三点弯曲的实验变形的局部化特征[16-18]。

数值模拟中试件的不同受载阶段是通过时步n来体现的。以跨距180 mm试件为例，针对水平应力场和能量进行分析，研究不同受载阶段试件整体应力和能量分布特征及特征点应力变化特征，通过不同跨距应力场和能量场变化规律分析，确定跨距与应力场以及能量场分布之间的关系。

3.1 应力分布规律

跨距为180 mm试样水平方向应力分布情况见图4。其中，加载储能阶段水平方向应力主要为压应力，集中在加载线一定范围内，以弧状向外辐射并不断递减，主要是由于z方向的加载引起应力的重新分布。随着垂直方向载荷的增大，水平方向压应力集中区域不断扩大，同时，试件中下部区域的水平方向出现了拉应力，拉应力影响区域不断增大并向上移动。试件下端在水平方向拉应力作用下首先发生破坏，随着水平方向拉应力逐渐增大，破坏区域由下逐渐向上扩展，试样进入裂纹扩展释能阶段，破坏区域最终贯穿整个试样，试件发生断裂。

图4 不同阶段水平应力分布Fig. 4 Horizontal stress distribution in different stages

按照前文的特征点位置，分析特征点的应力变化，加载线左右两侧对称特征点应力分布呈现相似性，如图5所示。

由图5可知，左中上和右中上特征点在整个过程中以压应力为主，在加载储能阶段，应力迅速增加到1.75 MPa左右，然后波动增加到2.0 MPa左右；在回弹释能阶段应力缓慢增加到2.5 MPa左右；在裂纹扩展释能阶段，应力持续增加。

左中下和右中下特征点在加载储能阶段承受较低压应力，在进入回弹释能阶段后由压应力转变为拉应力。

左中和右中特征点在整个过程中水平方向应力相对变化不大，在加载储能阶段主要以压应力为主，在回弹释能阶段逐渐转换为拉应力。

左下、右下、左上和右上特征点在整个过程中水平方向以压应力为主，各阶段应力变化幅度较小。

图5 不同加载阶段水平应力变化曲线Fig. 5 Variation curve of horizontal stress in different stages

为研究不同区域水平方向应力演化情况，取特征点在不同加载阶段的水平方向应力平均值，如图6所示。按照应力变化可将10个特征点分为四个区间，分别为上近场、下近场、中场和远场。上近场区域特征点为左中上和右中上，以压应力为主，应力从1.4 MPa增加到3.0 MPa。下近场区域特征点为左中下和右中下，主要以拉应力为主，应力从0 MPa增长到1.05 MPa。中场区域特征点为左中和右中，以拉应力为主，应力呈小幅度增加。远场区域特征点为左上、右上、左下和右下，应力增长缓慢且数值较低。

图6 不同阶段特征点的应力变化 Fig. 6 Stress changes of characteristic points in different stages

3.2 跨距对应力场的影响

为了分析各受载阶段跨距对应力场分布的影响，提取不同跨距下储能阶段、回弹释能阶段及裂纹扩展释能阶段的水平应力云图见图7～9。

图7 加载储能阶段水平应力云图Fig. 7 Horizontal stress nephogram of loading energy storage stage

图8 回弹释能阶段水平应力云图Fig. 8 Horizontal stress nephogram of rebound and energy release stage

由图7可以看出，跨距为150～180 mm条件下，水平方向应力场基本一致，跨距对水平方向应力场影响不明显。而跨距为140 mm条件下压应力的影响范围显著增大，并且应力集中程度也升高，导致这一现象的主要原因是小跨距下应力场重新分布及影响范围增大。

由图8可以看出，回弹释能阶段，跨距对试件水平方向应力分布影响程度进一步弱化，加载线上部区域表现为压应力、下部区域表现为拉应力。

由图9可知，裂纹扩展阶段水平方向应力变化趋势呈一致性，不同跨距的峰值载荷和抗弯强度数值差异不大，试件发生初始断裂后，跨距对应力分布影响更为弱化，所以不同跨距模拟结果基本一致。

图9 裂纹扩展释能阶段水平应力云图 Fig. 9 Horizontal stress nephogram of crack growth and energy release stage

4 能量场演化数值模拟分析

4.1 能量场分布规律

为了分析局部区域和不同受载阶段能量演化规律，以跨距180 mm为例，获得不同受载阶段能量分布云图见图10。以及局部特征点在不同受载阶段的能量变化见图11。由图10可知，加载储能阶段，随着载荷的增加，上部以加载线为中心形成弧形能量区，“能量弧”不断增大，主要是由于加载线形成应力集中区域导致能量集中，当能量传递到试件中性层位置时达到极限储能。回弹释能阶段，下中部能量逐渐增大，并向上传递，此时底面由于拉应力的不断增大开始产生裂纹，并不断向上扩展。由于破坏区域的逐渐增大，垂直方向上集聚能量的高能区不断减小。

图10 不同阶段能量分布云图 Fig. 10 Energy distribution nephogram in different stages

图11 不同阶段能量密度变化曲线 Fig. 11 Change curves of energy density in different stages

由图11可以看出，特征点能量在加载线两侧呈对称分布，特征点能量分布规律如下：

上部近场区域的左中上和右中上特征点在加载储能阶段，能量密度迅速增加到180 J/m3，此阶段为弹性形变储能阶段；在回弹释能阶段能量密度缓慢增加到235 J/m3，此时微裂纹不断地萌生和扩展，消耗大量能量；在裂纹扩展释能阶段，能量密度迅速上升，主要是由于产生大量的宏观裂隙后，出现位移回弹，造成能量累积。

下部近场区域的左中下和右中下特征点在加载储能阶段能量密度缓慢增加到10 J/m3左右；在回弹释能阶段末期增加到100 J/m3，此时在试件下部中间位置产生拉应力，造成能量持续增加；在裂纹扩展释能阶段缓慢增加145 J/m3。

中场区域的左中和右中特征点在整个加载过程能量密度缓慢增加，加载储能阶段能量密度变化较小，回弹释能阶段能量密度增加到50 J/m3，在裂纹扩展释能阶段能量密度基本保持不变。

远场区域的左下、右下、左上和右上特征点在整个加载过程变化趋势一致，能量密度变化不大。

为研究不同区域能量密度变化情况，将特征点在不同受载阶段的能量密度取平均值，如图12所示。能量密度按空间位置可以划分为四类：上近场、下近场、中场和远场。上近场区域的左中上和右中上特征点的能量密度数值从70 J/m3增加到320 J/m3。下近场区域的左中下和右中下特征点的能量密度数值从0.1 J/m3增加到130 J/m3。中场区域的左中和右中特征点能量密度增加相对缓慢，数值从0.1 J/m3增加到55 J/m3。远场区域的左上、右上、左下和右下特征点，整个过程能量密度变化不大，从0增加到10 J/m3。综合分析可得，随着载荷的增加，能量密度持续增加，且与位置有关，距离加载线越近的位置能量越大，反之能量越小。

图12 不同阶段特征点能量变化 Fig. 12 Energy changes of characteristic points in different stages

4.2 跨距对能量场的影响

为研究跨距对不同位置特征点能量的影响，对不同跨距下特征点的能量进行对比分析，由于能量变化趋势在加载线两侧呈现对称分布，仅给出了加载线左部区域能量的变化情况，如图13所示。

不同跨距下特征点能量变化曲线整体变化趋势保持一致，在加载前期能量密度曲线重合，中后期能量密度逐渐离散。各受载阶段不同跨距下的能量场分布相似，但小跨距时能量更大，主要是跨距减小，应力集中区域的应力集中程度越大，能量的集中程度也越大，试件破裂所需要消耗的能量更多。

图13 特征点能量密度变化曲线Fig. 13 Change curves of energy density of characteristic points

5 结 论

(1)按照应力变化可将10个特征点分为上近场、下近场、中场和远场四个区间。上近场区域特征点主要以压应力为主，应力从1.4 MPa增加到3.0 MPa。下近场区域特征点主要以拉应力为主，应力从0增长到1.05 MPa。中场区域特征点以拉应力为主，应力呈小幅度增加。远场区域特征点应力增长缓慢且数值较低。

(2)加载储能阶段，随着载荷的增加，上部以加载线为中心形成弧形能量区，“能量弧”不断增大，主要是由于加载线形成应力集中区域导致能量集中，当能量传递到试件中性层位置时达到极限储能。回弹释能阶段，下中部能量逐渐增大，并向上传递，此时底面由于拉应力的不断增大开始产生裂纹，并不断向上扩展。由于破坏区域的逐渐增大，垂直方向上集聚能量的高能区不断减小。

(3)跨距为150～180 mm条件下，水平方向应力场基本一致，跨距对水平方向应力场影响不明显。不同跨距下特征点能量变化曲线整体变化趋势保持一致，在加载前期能量密度曲线重合，中后期能量密度逐渐离散。各受载阶段不同跨距下的能量场分布相似，但小跨距时能量更大。