思政导向下数学文化“双轨教学模式”的探索和实践

艾小川，胡伟文，孙慧玲

（海军工程大学基础部 湖北 武汉 430033）

数学学科历史悠久，数千年的积累与沉淀使其成为充满人文精神的科学。数学课程具有门数多、课时长、受众广的特点，数学文化具有独特、强大的育人功能，是数学课程教学用之不竭的精神宝藏。

近些年来，国家、教育部积极倡导思政导向、文化育人的教育理念，而数学文化涵盖的内容与思政理念密切相关。数学文化的教学模式有两种：一种是“专题式”教学，即将数学文化作为一门单独开设的选修课，供对数学文化特别感兴趣、学习愿望热切的学生选修。二是“渗透式”教学，即将数学文化元素融入大学数学的各门课程之中，如高等数学、工程数学、数学模型等课程。“专题式”和“渗透式”两种教学模式并存于学校课程教学体系中，助益课程思政教育和提升文化素养。因此，积极开展数学文化双轨教学模式的研究与实践对数学课程的建设完善以及学生数学素养的提升是大有裨益的。

1 国内“数学文化”类课程教学研究现状

1.1 开设“数学文化”类课程

2000年以来，数学文化类课程在我国高校如雨后春笋般蓬勃兴起，表现出强大的生命力；数学文化课程建设的经验交流活动广泛开展。比如，“全国高校数学文化课程建设研讨会”的召开顺应了广大高校的需求，是对我国当前数学文化课程教学教育成果的一次大检阅。

1.2 数学文化融入数学教学

数学文化融入数学教学，这里的“融入”，主要指的是将数学史、数学思想、数学精神、数学方法等融入数学教学。数学不仅仅是作为知识来传授的，高水平的数学教学应在传授数学知识的同时，介绍背景、揭示本质、传达思想，众多专家和学者对此开展了深入和广泛的研究。相关代表性成果如：复旦大学李大潜院士的“数学文化与数学教养”；华东师范大学张奠宙教授的“文化数学课程的构想”；南开大学顾沛教授组编的“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《数学文化》；华东师范大学的汪晓勤编著的《数学文化透视》；北京大学邓东皋编著的《数学与文化》。

1.3 海军工程大学的数学文化教学

海军工程大学（以下简称“我校”）于2016年2月首次开设了数学文化欣赏课程并编写了配套教材《数学文化欣赏》，至今已有七届学生选修了该门课程，本课程从文化这一特定层面，阐述数学史及主要分支结构，特别是数学的军事应用、与现代信息技术的交融等。除此以外，我校在其他数学课程的教学中，也积极渗透数学文化的思想和内涵，践行“双轨教学模式”。

下面就我校这几年在“数学文化”双轨教学方面的实践工作谈一些思考和建议。

2 “双轨教学模式”的构思与实践

在课程思政、文化育人理念的引导下，对“双轨教学模式”的研究、实践与完善，首先需要做好前期教学准备工作。

2.1 “双轨教学模式”的构思

①收集和整理国内外、军内外数学文化“专题式”和“渗透式”教学的相关教学经验和成果。

②设计、制订与优化“数学文化”课程的教育教学方案；针对人才培养目标，结合数学文化的内涵与特点，构建完整、完善的数学文化双轨教学模式。这些是后期教学实践的导引和基础。

③对于“专题式”教学模式，需要基于教育教学方案，结合数学文化的思想和精神，精选、优化教学内容，细化、优化教学设计，改革、创新教学方法。

④对于“渗透式”教学模式，需要基于教育教学方案，结合数学文化从数学思想、数学精神、数学史中凝练出数学文化元素和思政元素，为将其有机融入其他数学课程的教学做好准备。同时还需优化课程教学内容的组织，有意识地营造课堂的文化氛围。

⑤根据人才培养目标的特点，结合各高校自身性质和特点，从数学文化“双轨教学模式”的具体内涵和要求出发，建立数学和各专业各领域的文化交融、数学知识和实际应用的联系，建立融入数学文化元素、数学实际应用的素材库。

2.2 组织“双轨教学模式”的关键

①我校是一所军事院校，结合我校的性质和特点，在“专题式”教学中，针对“数学文化欣赏”选修课，优化教学内容的组织，优化教学各个环节的设计，有益于提升学生的数学素养，达到拓展学生的科学文化结构的目的。针对人才培养目标、课程内容特点，着眼于提高数学文化素养、提升综合应用水平，探讨构建完整、完善的课程教学体系，在优选教学内容、优化教学设计、改革教学模式和考核评价方式等方面做了深入的探索、实践，不断改进和优化并付诸教学实践。

②在课程思政导向下，从丰富的数学文化中凝练出数学文化元素，将文化元素有机融入数学课程教学，优化课程教学内容的组织，促进学生的健康成长和全面发展。

重视将数学文化融入课堂教学，弘扬数学文化的作用，充分发挥其育人价值。在数学课程中融入数学文化教育，有助于扩宽学生的视野，激发他们的学习兴趣，增强数学与各学科的联系，让学生从新的角度更好地认识数学，并自觉将数学知识运用在社会生活中。在课堂教学中充分发挥数学文化的素质教育作用，是提升学生的综合能力以及获得好的学习成效的良好途径。

在数学课堂中加强文化育人，可以让学生更好地了解数学知识的历史背景，产生和发展的过程，领略数学文化的内涵和底蕴，提升数学思维和素养，全面提升自身的综合能力。教师有意识地打造的文化气息，会使学生产生强烈的文化共鸣，受到优秀文化的感染。

③根据人才培养目标的特点，建立数学和军事的文化交融，数学知识和实际应用、军事应用的联系，建立融入数学文化元素、数学军事应用的素材库。

素材库能丰富“数学文化”课程的教学资源、助益教学交流；对于明晰教学内容的改革思路、提高课堂教学质量、提升课程教学的针对性具有现实的基础性作用和积极的指导性意义；为将数学文化渗透进其他数学课程做了有益的准备，并在其他课程中被广泛运用。

2.3 我校“双轨教学模式”的具体做法与特点

我校数学文化“双轨教学模式”经过几年的实践与完善，已经形成了一套比较完善的课程教学体系。

第一，建立数学文化课程内容体系，并在实践中逐步优化完善，实现思政、军事与信息元素相融合。在课程体系设计方面，融入军事元素和信息元素，坚持为战教战的导向，结合军校数学文化类课程教学的实际，在挖掘数学史、数学分支文化素养的基础上，侧重在数学与信息化、数学与军事联系的渊源、数学的军事应用等方面做出探索。

第二，有机融合数学与课程思政。数学文化中蕴含着丰富的思政德育元素，在课程思政导向下，从丰富的数学文化中凝练出思政元素，如爱国主义精神、无私奉献精神、执着追求真理的精神，将这些元素有机融入数学课程的教学，渗透到课程教学内容的组织，能够起到无形的育人作用，极大地促进学生的健康成长和全面发展。从学生的日常生活行为进行思政教育，培养严谨求实的态度；从教学内容中进行思政教育，树立科学理性的精神；从课程内容的背景进行思政教育，提高数学审美能力；从学生的学习中进行思政教育，塑造家国情怀，军魂意识。

第三，“专题式”和“渗透式”两种教学方式相辅相成。

①“专题式”教学。我校开设“数学文化欣赏”选修课为“专题式”教学，是从数学史、数学问题、数学典故、数学方法和数学思想的角度组织教学内容，以讲授数学的思想、精神为中心，以提高学生的数学素养、文化素养、思想素养为中心；注意知识性、趣味性、思想性、应用性的统一，培养学生的创新意识，注意揭示数学与其他学科的联系。

课程分九个专题进行讲授，在数学与人类文明、中国古代数学、数的起源与发展历史等三个专题中加强对数学史的介绍；在解析几何的思想方法与意义、微积分的思想方法与意义、概率统计的思想方法与意义等三个专题中渗透数学思想和数学精神；在数学名题及其文化意义、数学趣味题及其文化意义等两个专题中增强知识性与趣味性的融入；在数学与军事这一专题中加强对数学应用性的介绍。

建立了以课堂讨论交流、上台演讲、小论文撰写、终结性考核书面报告为主体的训练模块，形成具有该课程特色的实践教学体系，贯穿于人才培养全过程。一是坚持讲练结合，精心设计好每一次课，在课堂教学过程中，加强与学生的互动交流，鼓励学生畅谈自己的体会和思考，积极引导学生参与各类学科竞赛，使学生能充分获得实践与锻炼的机会。二是坚持课程内容总结、思维导图、小论文的撰写，促进学生对知识的理解、方法的掌握，提高他们对数学思想和数学方法的运用及拓展能力。三是引入具体案例，让学生通过分析建立其模型，然后通过课后的上机实践，借助相关软件对问题进行求解，提高学生综合性、设计性、自主性解决问题的能力。

学生对“数学文化欣赏”课程的教学实施普遍表示喜爱和接受。有学生感慨说“课程组织形式丰富，能够充分调动学生的兴趣与积极性，吸引每个学生都能主动参与，大家在一起准备项目时，有竞争、有合作、有讨论、有交流、有惊喜，充分培养了团队的合作精神与合作意识。”

②“渗透式”教学。对于其他数学课程，根据其内容与特点，将数学文化的思想有机融入其中，如在“高等数学”的教学中，融入数学家、数学历史文化案例；在“工程数学”的教学中，融入日常生活案例和军事案例，在研究生“数学模型”的教学中，融入数学模型、公式表示实际的军事问题，让学生自觉地接受文化感染，形成良好的教养和品质。

此外还通过数值计算、数字仿真等实验教学手段进行课程实验。例如通过计算机编程，求兰彻斯特战争模型的数值解，并结合数值变化特性分析对应的双方力量的变化规律；通过画心形线让学生体会笛卡尔（解析几何的创始人）对瑞典国公主克里斯蒂娜的“享誉世界的情书”。促使学生从被动学习转化为主动学习,能自己发现问题和解决问题，培养了学生的综合应用能力和独立操作能力。

数学文化“渗透式”教学的实施，使学生的视野更加开阔、思维更加灵活，知晓了单独开设的微积分、概率统计等数学分支课程各自的发展历史、思维特点和应用对象，明晰了各课程相互之间的联系，提高了融合运用各个数学分支知识解决实际问题的能力。

第四，成绩评价。

在“专题式”教学中，数学文化课程考核方式为：形成性考核(40%）+终结性考核(60%）。形成性考核包括课堂互动(20%）、上台演讲（20%）。其中，课堂互动采取扣分制，在讲授过程中随机对学生进行提问和讨论，依据学生答题正确性决定是否扣分，每次1分，扣完为止；上台演讲采取加分制，由教师提前布置选题，每名学生有1次上台演讲机会，根据学生表现给予相应分数。终结性考核为书面报告，在课堂内开卷完成，由教师提前布置若干选题，学生可自由选择并适当准备，在规定时间内提交书面报告。

在“渗透式”教学中，数学课程考核会以小练笔的形式让同学写出体会、感受、再认识，此外在笔试环节中会加入少量文化类题目，共同计入最终考核成绩。

3 实践总结和检验

我校“数学文化”的双轨教学实践安排分为以下四个阶段：

①总体方案论证阶段。根据习近平主席提出的强军思想在军事教育领域指导地位的重要论述，新一轮教学大纲编写修订等相关要求，进行总体方案设计论证。

②课程资源建设阶段。修订教材和教辅资料；建设融入数学文化元素、数学军事应用的案例及素材库。案例库与资源库包含与数学文化、数学历史、数学名人等相关的视频资源、微课、图片、论文等电子文档，是课程教学内容的拓展与延伸。

③教学实施阶段。开展“专题式”与“渗透式”的数学文化双轨教学实践。在“数学文化欣赏”选修课中，开展“专题式”教学，在“高等数学”“工程数学”“数学模型”等其他数学课程中开展“渗透式”教学。在“专题式”教学中，优化教学内容的组织和教学过程的设计，助力提升学生的数学素养水平；在“渗透式”教学中，从数学中提炼和凝练文化元素，并将其融入与渗透数学课程的教学。

定期召开课程组会议，及时收集各方反馈意见，总结教学经验和方法，检视不足之处，督促教学实施进度。

④实践总结与推广阶段。总结课程实践情况，并将好的经验做法在学校内、院校间进行交流。

4 结语

开展“专题式”与“渗透式”的数学文化双轨教学，能使学生更自觉地接受数学文化的熏陶，养成良好的数学教养，有利于从学科文化中汲取人文精神，为学生后续数学课程的学习、专业课程的学习以及军事理论的应用与实践起到了积极的引导作用。