数学建模在大学数学教学中的作用

◎侯晓东 王 琛

(1.泰山科技学院数理教学部，山东 泰安 271000;2.泰山科技学院书院部，山东 泰安 271000)

一、引言

对当代大学生而言，数学学科无疑是他们人生路上一门至关重要的必修课，从小学时接触数学，再到初中、高中，甚至大学、工作，身边处处充满数学.数学是从生活中提炼出的一种理论知识，而数学建模是将理论知识与实践相结合的一座桥梁.这也使得让学生掌握数学知识、开阔眼界并学以致用成为每一个科任教师从事教学工作、发展教师行业的关键所在.而教学方式相对单一、课程结构体系不够完善等会阻碍学生学习兴趣的产生.目前，计算机、通信工程、电气工程等大学学科处于不断丰富的进程之中，大学数学教学也在随着时代的发展而发展.国家及各省市地区每年举行的数学建模比赛，以及融合众多领域专家意见的数学建模教学，都致力于培养具有数学建模能力的综合性人才，彰显出我国对此能力的重视程度.罗增儒教授认为，培养学生的数学建模素养就是让学生掌握数学建模的过程，学会用数学语言来表达实际问题，提升应用能力和创新意识.这说明，当代教师在教学过程中要着重强调建模的重要性，努力提高学生的学习能力，引导他们参加各类数学竞赛，在比赛中找到兴趣.换言之，在当代大学数学教学的过程之中，数学建模教学的作用不容忽视，这是数学学科与其他学科一同发展的基础动力.

二、建模教学过程中存在的问题

(一)中学阶段学习效果不理想

学生在高中阶段已经接触过数学建模，比如买房、买车时要分析银行的储蓄和贷款问题，这便是一个和数列相关的模型.目前，人口问题也是世界各国普遍关注的一大问题，熟悉人口增长规律能较好地掌握人口各方面供应问题，而这和马尔萨斯提出的自然状态下的人口增长模型y=y0ert(其中，t表示经过时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率)息息相关.数学建模相关问题灵活多变，综合性较强，其学习本身就具有一定的难度，因此，学生在高中阶段的学习效果并不理想.同时，张思明老师认为，作为一名数学教师，我们应该在日常的教学中努力培养学生的数学建模素养，让学生在过程和积累当中去形成数学建模素养，学会反思和交流.

(二)教学方式较为单一

目前，几乎所有高校都把数学建模教学看得很重，谈得很多.但是，一些高校在数学建模教学的过程中又会出现单一化教学问题.一些教师依旧保持传统思想，沿用相对传统的教学方法，将关键点放在课堂教学之上，使得学生以一种被动的状态去接触数学建模，并且是机械式接受，不是在教师的引导下去探索和发现，这便导致学生缺乏独立思考的机会.21世纪是一个信息化的时代，网络信息丰富，教师可通过互联网、自媒体等先进渠道进行数学教学.从某种意义上讲，这是教学方式现代化的一种表现，对教师教及学生学都有一定的积极作用.首先，多媒体的使用可以缓解教师的授课疲劳，长期使用传统教学手段也会使学生在心理上产生疲劳；其次，多媒体的使用可以让学生了解更多的相关内容，开阔眼界.但是在实践之中，一些教师仅仅是运用互联网拷贝教材内容，甚至以念稿的形式进行教学，因此，无法将互联网教学的优势很好地发挥出来.与此同时，一些教师因为受到应试教育的影响，在数学教学中会出现严格按照教学大纲教学的现象，教师机械性地教，学生机械性地学，忽视数学的具体作用，这势必影响数学教学的效率.张恩明老师认为，教师在设计数学建模教学的过程中，应注重对学生数学应用能力的培养，注重让学生积极参与课堂，并充分利用现代信息技术辅助教学.

(三)师资建设不够完善

目前，在大学学科体系之中，选择数学专业的学生不多，最终会从事数学理论研究工作，并一直保持这种热忱的学生更是少之又少.一些刚毕业入职的高校老师既要适应从学生到教师的角色转变，又要充实自己的学科知识，更要向其他优秀教师学习，增长自身的实践教学经验，在短时间内提高自己的教学能力.完善的师资队伍是促进高校数学学科发展的关键因素.这就要求学校在教师培养中传递正确的价值观念，从而使学生有浓厚的学习兴趣，有良好的数学学习态度，具有求真务实的科学精神和严谨治学的科学态度.教师还要将数学与自然科学、社会科学紧密联系，充分认识到数学在社会、生活和学习等方面的重要应用，既要在理论上充实自己，又要在实践中打好根基.

三、数学建模在大学数学教学中的作用

(一)激发学生的学习兴趣

兴趣是学生最好的老师，也是激励学生努力进取的动力.大学教师要充分了解大学数学的发展史和文化史，要在教学过程中将图形的对称美、证明的逻辑美表达出来，让学生更真切地了解到数学的美.大学数学教学的根本目标是培养学生的理性思维能力，进而提升综合能力.大学数学最为普遍的解题思路便是建模，故教师应从实际问题出发，以构建模型来使某些抽象的知识变得具体，从而提高学生的解题能力.

(二)提高学生的应用能力

数学之中存在诸多案例，如“生猪养殖场管理”“城市公共自行车服务系统运行状况和效率分析”“公共汽车调度方案”“通信系统中的‘QAM调制格式’”等，这些均和数学建模相关，同时与现代生活息息相关.教师运用与生活相关联的方式在教学的时候构建一个平台是创新教学的科学方式.所以，教师要将建模的特征展现出来，进行多样化教学.知识学完不会运用，这是一个很大的教学误区.教学的目的是让学生学到对生活有用的知识，能够将理论联系实践，培养学生处理生活问题的能力，为国家培养合格的人才.

四、大学数学建模教学策略(一)教学适时渗透

大学数学教师在具体教学的时候要将数学知识的具体形成过程和学生的实际生活联系起来，为学生创造一个学习数学知识的氛围，促使学生更好地领悟知识，直观感受到数学的魅力.这样不但可以将学生学习数学的兴趣激发出来，还可以培养学生的数学建模思想，提升学生在归纳、猜想、推理与观察方面的能力.比如，高等数学中的“函数、极限与连续”一节不仅要研究极限，还要探讨极限的性质和运算法则、函数的连续性、区间连续函数的性质等.利用极限思想处理某些数学问题往往能使问题化难为易.如被波利亚称为“由来已久的难题”：两人坐于方桌前，轮流往桌面上平放一枚大小、质地等完全一样的硬币.当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就胜利了.设两人都是高手，则先放者胜还是后放者胜？《概率论与数理统计》一书中讲到事件的概率时，指出不仅要研究一般事件的概率，还要研究在某种条件下另外一个事件发生的概率，并且会涉及事件之间的发生是否有影响.因此，教师可与学生探讨各种打靶、投篮是否命中，考试是否及格，种子是否发芽等问题，还可讨论抓阄时谁先谁后都是平等的、买不同彩票时的中奖率问题，同时可向学生阐明中大奖的概率极低，不要将心思用在买彩票这件事上.这就要求教师在讲解数学知识的时候，要注重联系生活实际，做好相关内容的教学工作，从思想上给学生以启示.常磊、鲍建生教授认为，数学建模素养可以说是综合性极强的一项数学核心素养，要发展学生的数学建模素养，首先就要帮助学生树立运用数学语言去描述现实情境中的实际问题、运用数学思维去解决现实情境中的实际问题的意识.

(二)注重联系实际

教师在上第一堂课时就要了解学生的学习状态，了解学生的性格，做到与学生愉悦相处.教师还要在教课之前充分备课，做到对所教学科的研究背景有充分的认识，对概念、定理等的讲解尽量依靠生活实例.例如，在讲解《概率论与数理统计》之中的分布函数的时候，教师可以列举“2017年深圳杯数学建模挑战赛”中关于“深圳蔬菜安全风险评估与抽样检验方案设计”的题目，构建污染物分布函数数学模型，促使学生集中探讨分布函数在其他方面的运用.

建模不仅存在于校园，还与我们的生活息息相关.2020年,猪肉的价格大幅增长，饲养人员为了获取更大的利益，会考虑在何时出售生猪，这便是生活中的数学建模问题.又如现在消费水平不断提高，商场为了增加销售量，会举行抽奖活动或打折销售活动，作为消费者的我们要判断哪种方式对自己更为有利.在农业生产、工业设计、经济管理等很多领域中，我们经常会遇到在一定条件下如何使得产量最高、用料最省、效益最大或者成本最低等一系列最优化问题，这类问题在很多情况下都可以归结为求某个函数(被称为目标函数)的最大值或最小值问题，这都是生活中的数学建模实例.

现代的数学学习已经不再是单一化的理论知识学习，而是会融入诸多学科，将数学真正与各个领域相结合，进而解决更多的问题.在未来，用数学解决问题将成为一种方式，那么就需要教育工作者考虑如何教学才能顺应时代的发展需求，培养出高技能、高素质的人才，将那些相对枯燥的数学知识与时下热点话题联系起来，改变以往的教学方式.

(三)培养数学建模方式

大学数学教学不仅要培养学生的建模意识，还要培养学生的数学建模方式，让学生应用数学建模方式去解决学习与生活之中所碰到的各类数学问题，由此逐步提升学生的实践运用能力.目前，普遍运用的数学建模方式有五步法、图论法、二分法与类比法等，教师在具体教学中应指导学生积极通过数学建模解决问题.

(四)改变学生思想，创新教学内容及教学模式

行之有效的教学方式能将学生自身的学习动力激发出来，使其将学习目标与人生目标树立起来.将学生的学习与生活联系起来，能将学生的内在动力激发出来，使其更加珍惜眼前的学习机会.

俗话说“活到老，学到老”，自己有一桶水，才能给别人一碗水.教师在教学之余也要积极学习，运用一些空闲时间，积极了解当下的前沿知识，将自己掌握的知识实时化，并积极投身科研当中，这样才能与社会相融合，做到信息及时、不落伍.在教学中，由于数学公式、图形、推理的复杂性，教师可以利用联合板书和多媒体，运用Mathematic、Latex、Matlab等多种软件进行教学，进一步提升教学水平和论文的写作能力，同时激发学生的学习兴趣.

五、结束语

目前，我国已经开展了数次全国大学生数学建模竞赛，以及全国研究生数学建模比赛.数学建模已发展成各大高校数学教学的关键所在，并且诸多高校已经把数学建模课程作为一门必修课，可见数学建模这一课程的重要性.随着信息技术的日益普及化和计算机技术的不断发展，利用数学方法解决计算问题、提高计算精确度显得非常重要.这就需要学生学会并能运用数学建模.因此，研究数学建模在教学中的作用也显得格外有意义.本篇文章基于中学和大学阶段的数学建模进行分析，这个分析是有意义的，能够进一步促进教学方式的转变和数学建模内容的渗透.我们对当代大学生数学建模素养的现状还缺乏调查，只有摸清他们的“底细”，才能对症下药，再针对课堂的真实效果，进一步完善教学设计.