新工科背景下地方高校线性代数教学改革研究

◎王 贞 赵舵舵

(池州学院，安徽 池州 247000)

当今，我们正在经历一场更大范围、更深层次的科技革命和产业变革，大数据、人工智能等前沿技术不断取得突破，新技术、新业态、新产业层出不穷.为满足当前社会发展需要，教育部于2017年2月发布《教育部高等教育司关于开展新工科研究与实践的通知》.通知指出，新工科研究和实践围绕工程教育改革的新理念、新结构、新模式、新质量、新体系开展……分析研究新工科的内涵、特征、规律和发展趋势等.钟登华在《新工科建设的内涵与行动》中提出：新工科的内涵是以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养未来多元化、创新型卓越工程人才.

作为高等学校理工、经管等专业一门重要的基础公共课之一，线性代数在计算机、互联网、工程技术、经济管理等方面有着非常广泛的应用.时代在变化，高校线性代数的教学也应紧跟时代步伐，寻找符合社会发展需求的培养模式.作为一所地方高校，池州学院线性代数教学团队深入分析、总结了教学过程中存在的主要问题，并提出了进一步深化教学改革的方向.

一、线性代数教学存在的问题

(一)由于教学内容重理论、轻应用，学生对知识难以深入理解

大多数线性代数教材主要采用“概念—定理—习题”的模式，更多地注重理论的严谨和知识的完整，却缺乏实际应用案例，很难激发学生的学习兴趣.线性代数课程的内容一开始一般是行列式或矩阵，这部分主要是行列式的计算与矩阵的运算.大多数教材会介绍该部分内容的一个应用——克拉默法则，用于解线性方程组，但这只是理论上的应用.紧接着，教材介绍向量组的线性相关性.这部分内容较抽象，关系较多，对学生学习和教师教学来说难度较大.因此，很多学生刚开始学习线性代数时就感到困难，之后学习热情逐渐降低.学生希望在教学内容中增加适当的实际应用案例，而且尽可能选择与他们自身专业相关的应用案例.这也正符合新工科建设中学科间交叉与融合、突破学科间壁垒的要求.

(二)单纯的线下授课模式，导致课程后期出现课堂上有些学生“吃不了”而有些学生“吃不饱”的现象

由于学生之间的逻辑思维能力和数学接受能力存在一定差异，有些学生可能在课堂上没能充分理解老师的重难点分析，而线下授课无法生成老师课堂上重难点内容讲解的回放，导致后续内容无法跟上.随着教学内容的不断深入，学期后半段有些学生渐渐处于脱节状态，对课堂教学内容“吃不了”.此时，授课教师会根据学生当前课堂的整体听课情况，及时回顾、复习以往的基础知识，简化某些内容的重点分析和部分拔高练习.而这样的课堂教学会导致学习态度好、学习能力高的学生对课堂教学内容“吃不饱”.课堂上“吃不了”和“吃不饱”同时存在的现象充分说明了单一的线下授课方式无法持续保障课堂效率.而随着互联网日新月异的发展，我们应当借助网络平台突破单纯的线下课堂授课模式.

(三)教学模式大多以教师为中心，学生课堂参与度不高

呈现这样的教学模式，其原因是多方面的.首先，教材内容的抽象性和理论性一定程度上影响了学生的课堂参与积极性.其次，教师为照顾“吃不了”的学生，课堂教学进度会变得稍慢，从而压缩一些师生互动环节的时间.除了前面总结的两点因素外，更主要的原因是教师缺乏以生为本的教学理念.要想树立以学生为中心的教学理念，一方面，教师要在课堂上合理设置学生自主学习、小组讨论的问题情境，不断加强师生互动，激励学生自主探究学习；另一方面，教师要提高与学生的沟通能力，不断了解学生的整体学习水平，及时反思、总结提升课堂教学效率的方法.

针对以上问题，池州学院线性代数课程教学团队深入学习、贯彻落实新工科内涵精神，并结合地方高校“以生为本，以用为先”的人才培养理念，努力寻找学科间的交叉点，初步建设课程教学视频资源，增强以学生为中心的意识，积极探索线性代数教学改革.

二、新工科背景下线性代数教学改革措施

(一)增强学科间的交叉和融合，根据不同专业设置不同应用案例

在之前教学内容的基础上，我们针对不同专业增加了相应的应用案例.如在讲授方阵的特征值、特征向量及实对称矩阵对角化内容时，我们为计算机专业举出人脸识别系统模型应用案例，为物理工程专业举出离散动力系统应用案例.在讲授矩阵的初等变换与线性方程组内容时，我们为化学食品专业举出剑桥减肥食谱、配平化学方程式的应用案例，为机电专业举出基尔霍夫电路网络应用案例，等等.由于课时总数有限，我们在增加应用案例教学内容的同时，也相应减少、弱化部分定理、性质的证明.如我们在讲授行列式的内容时，删去了行列式的性质证明、行列式按行按列展开的定理证明，弱化了用克拉默法则求解线性方程组，等等.

(二)丰富教学模式，采用线上、线下混合式教学

一方面，由于授课班级人数较多，有些学生在课堂上对某个重点环节未听明白，继而影响后续学习，为此，我们制作关于重点内容讲解的线上视频，供学生反复观看，突破时间和空间的限制.比如，向量组的线性相关性理论让很多学生感觉概念、关系、性质等难以理解，这在很大程度上影响了后续内容的学习.为此，我们制作了几个教学短视频，将向量组、方程组、矩阵联系起来进行讲解，并穿插一些形象比喻.学生通过反复观看学习可较好地掌握该部分内容，为后续课程内容的学习奠定坚实的基础.另一方面，由于该课程课时数较少，对于部分内容，我们要求学生课前观看线上教学视频，并完成相应练习作业，培养学生自主学习的能力，课堂上再举出一些巩固提升的例题，进而举出与专业相关的应用案例，激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力.

现如今，很多线上课程都会在平台上开放，我们会选择一些优秀的线性代数视频课程推荐给学生，与此同时，我们自身也学习这些线上课程，努力提升教学水平.

(三)以生为本，开展学生座谈会

教师把握好培养目标、组织好教学的前提是树立以学生为中心的理念.首先，教师在课堂上不能一成不变地按教材教学，而应该从学生的角度出发，考虑学生为什么要学习这方面知识，如何最大限度地引导学生积极主动思考.比如，我们在讲矩阵、逆矩阵的时候，可以设置一个希尔密码案例，进而提出问题，确定研究对象，激发学生的学习兴趣.其次，教师应加强与学生的沟通，及时获取学生的反馈信息.每学期期中，我们都会在每个授课班级选出一部分学生代表开展线性代数学生座谈会.会议由分管教学的副院长主持，会上学生代表反映线性代数教学情况，并提出意见和建议.最后，线性代数老师根据学生座谈会记录的内容，整合学生的意见，取长补短.学生反馈较好或较差的老师，需要准备一些公开课.线性代数教学团队将认真听取他们的公开课，一方面学习借鉴好的教学经验，另一方面提出一些针对性建议，增强教学交流，提升整体教学水平.

(四)把握重难点内容，合理实施课堂教学环节

新工科建设是以培养多元化、创新型工程人才为目标的，这就要求我们围绕此目标，结合学校办学定位、专业培养方案，科学制订线性代数教学大纲.授课教师应紧扣教学大纲，钻研教材，认真备课，深度把握教学内容的重点、难点.此外，合理实施课堂教学环节对于保障课堂效率来说也尤为重要.为突出重点内容，我们要组织好课堂上的积极引导、讨论分析、巩固提升三个环节.对于难点内容，我们应严格按照教学大纲，备课前决定是否展开或不展开教学.比如，“同阶方阵乘积的行列式等于各自行列式的乘积”“矩阵初等变换不改变矩阵的秩”等性质的证明在课堂上就不宜展开教学.根据以往课堂教学经验，难点内容不宜在一节课的前十分钟展开教学.线性代数课程本身具有抽象性、逻辑性，如果我们在课堂前十分钟展开难点教学，可能部分学生很难完全听明白，很大程度上影响了本节课后面内容的学习.因此，教师必须合理组织课堂内容，实施好课堂教学各环节.

(五)注重线性代数知识的系统性、整体性

由于线性代数概念多、较抽象，教师在教学过程中要重视内容的整体性.我们教学团队在每章结束后，都会制作一个关于章节内容思维导图的知识点复习视频，更有力地促进学生系统掌握线性代数内容.

李尚志将线性代数最主要的研究对象和方法概括为八个字:“空间为体，矩阵为用.”矩阵是线性代数的一个重要工具之一.n元线性方程组的解的情况主要是通过矩阵的秩来判断的；向量组的线性相关性主要是把向量组构造成一个矩阵，进而利用矩阵的秩来判断的；n元二次型的正定性主要是通过它的矩阵的顺序主子式来判断的.在线性代数课程即将结束的时候，我们会设置一个矩阵专题练习，分为基础、拔高两部分，着力培养学生在熟练运用矩阵的同时，更深刻地领悟线性代数的本质.

(六)精心编写线性代数习题集

线性代数课程组成员用两年时间精心编写出线性代数习题集.习题集分为基础、进阶、应用案例分析三个模块.基础模块题目主要围绕线性代数中的基本概念、基本性质等设置，旨在让学生掌握重点、夯实基础.我们将近五年部分期末考试题按章节纳入基础模块中.进阶模块主要是拔高题，包含近二十年全国研究生入学考试数学真题中的线性代数题目.该模块主要是为激励基础较扎实的学生积极思考、突破难点，提升逻辑思维能力.应用案例分析模块主要是与各章节内容密切相关的实际应用案例，旨在培养学生的学习兴趣和学习主动性，提高学生综合分析问题、解决问题的能力.

三、改革效果与展望

在新工科内涵精神的指引下，在师生的共同努力下，池州学院线性代数的教学改革效果显著.选择与改革前同样的试题库，改革后学生的期末考试卷面及格率、卷面平均分有大幅提升，学生对老师的教学评价也比改革前高.在近几年的池州学院优秀教学质量评选中，线性代数老师所占的比例较改革前稳步提高.池州学院自2016年开始，每隔两年举办一次“最美教师”评选活动，活动按照学生两轮投票、学院推荐、专家评选等流程最终确定十名最美教师.在2020年池州学院“最美教师”评选活动中，一名线性代数教师不仅最终成功入选，还被池州学院推荐为第三届“安徽省最美教师”唯一人选.我们将以此为动力，充分发挥“最美教师”的模范引领作用，加强线性代数教师队伍的建设.

展望未来，我们还需从以下五个方面进一步深化新工科背景下的线性代数教学改革.

(1)适当弱化部分理论计算方法讲解，增加MATLAB实践应用内容.在线性代数教学中，计算行列式、将已知矩阵化为行最简矩阵、求矩阵的秩等内容是非常基础且重要的.但在实际生活中，我们面临的行列式的阶数、矩阵的行数和列数可能比书本上要大得多，这时候我们就需要借助MATLAB数学软件.所以，引入MATLAB应用内容势在必行.但目前池州学院教学条件有限，此项改革尚未进行.令人欣慰的是，学院即将建成的综合教学楼为此项改革计划的实施提供了有力保障.

(2)进一步完善线性代数视频课程，努力打造富有地方高校特色的课程资源.在扎实推进课程资源建设的同时，我们将积极组织教师参加各类教学比赛，不断积累教学经验，促进教学资源建设的优化.

(3)我们将借助大学生创新创业项目、大学生数学建模比赛等平台，不断更新和丰富线性代数应用实践案例，加大不同学科间的融合力度.

(4)筹划校内或者区域联合的线性代数竞赛，旨在激发学生学习数学的兴趣，进一步推动线性代数课程改革和建设.

(5)定期开展学生之间的线性代数学习交流活动.我们将邀请在大学生创新创业训练项目、数学建模、线性代数竞赛中取得优异成绩的学生，给即将学习线性代数的同学分享一些学习方法和经验.