项目网络中考虑支配与扩散关系的组合决策

邢青松, 贺 静, 乔稳超, 邓富民

(1.重庆交通大学 经济与管理学院,重庆 400074; 2.中国建筑第二工程局有限公司西南分公司,重庆 400020; 3.四川大学 商学院,四川 成都 610065)

0 引言

随着我国经济不断提质增效的发展态势，以中建、中铁、中交为代表的建设企业在积极导入低碳化、智能化、绿色化技术及发展理念的同时，也通过整合企业组织架构、业务流程、治理体系实现行业产业升级和发展转型[1]。从而对外更好服务“一带一路”沿线国家基础设施，对内在国家提出的新基建中占据先发优势。不过随着项目跨地域、长工期、多项目并行开展等特点日趋显著化[2]，如何对异质类项目构成的项目网络进行组合决策，成为企业实施项目组合管理的关键[3]。

一般的流程，首先确立评价准则，并分析不同准则下项目间的交互作用；然后选取有效的评价方法对项目重要性进行排序。其中成本、工期等是常用的评估准则[4]，但缺少对可持续性方面的关注；而常用的层次分析法、模糊综合评价[5]等评估决策方法，考虑了单个项目自身因素排序，忽略了不同评价准则下项目间关联性对项目组合决策的影响。对此李星梅等考虑项目间相互作用关系将现有线性化技术应用到多准则项目组合问题[6]；李恒毅基于系统动力学方法构建了创新网络技术扩散模型[7]。不过，上述模型仍侧重关注多属性评估准则下单个项目指标绝对值排序，未考虑项目间的依赖关系与排斥关系，即技术、经验/信息在项目间的扩散传播效应对项目组合决策的影响，以及项目间的相对优劣关系，即网络结构下项目间的支配关系[8]。

对此，一些学者借助复杂网络理论构建项目组合网络，将项目视为节点，项目间扩散与支配关系视为边，力图避免项目组合决策过程中只考虑节点属性而忽视节点间关系导致的决策失误[9]。但无论是Kitsak等提出的K-shell分解法[10]，还是Garas等综合考虑网络的权重和度而提出的适用于加权网络的改进K-shell分解法[11]，均将周围的邻居节点视为同质节点，仅从数量多寡来衡量节点重要性，忽略了邻居节点的异质性。而Google的PageRank算法，同时考虑指向节点的其他节点的数量与质量对其重要性进行评价，能够较好地反映网络转移传输特性对组合决策的影响[12]。不过，稍显不足的是该方法难以使网络节点间的依赖关系可视化。而Steward提出的设计结构矩阵(Design Structure Matrix，DSM)则可较好弥补这一缺陷[13]。

鉴于此，本文以长工期、存在依赖关系且并行推进的多项目为研究对象，构建项目多属性评价准则，比较项目间的优劣性，分析项目间技术、经验/信息扩散过程，从而基于DSM分别建立项目组合支配网络和扩散网络；进一步，考虑项目网络中节点的支配和扩散关系属性，提出改进PageRank算法的项目网络组合决策方法，以期为企业项目管理高质量发展提供一种有效的优化决策方法。

1 项目组合评估决策准则及关联性

1.1 多属性评估准则的构建

项目类型的多样化和异质性，使得进行项目组合决策时应首先明确项目类属。根据企业战略意图和既定的战略模式通常可以将所承建的项目划分为战略类和运营类项目的集合[14]。其中，战略类项目是指利于企业平台全局全域系统性提升，短期可有效扩大市场份额，长期又能内化为可复制、可拓展的技术、知识性项目。经营类项目是维持企业正常经营必须执行的项目，虽然不能促进企业技术能力的转变，但可以为企业维持经营带来稳定的现金流。战略类项目又可分为同质项目和异质项目：同质项目是指与已承建过的项目作对比，在资源配置、管理模式、知识类型等关键因素上具有高度相似性的项目，异质项目概念则与之反[15]。企业内部项目类属构成如图1所示。

图1 项目类属

依据上述对项目类属的特征分析，可构建如下的项目组合多属性评价准则体系：

(1)战略匹配度。项目是企业战略得以实施的载体，而项目组合管理是重要途径。可以通过对支持企业发展使命的契合程度来衡量项目战略匹配度。而基于战略一致性进行项目组合决策，可确保公司竞争力的提升以及可持续高质量发展。

(2)经济效益。在进行项目选择的时候，经济效益大小是基本评判标准之一。一般来说，项目的经济效益关键指标包括投资收益率、回收期、净现值等，可以通过运用技术经济学的相关理论和方法测算得出。

(3)建设周期。建设周期决定了一个项目的起止时间，同时也关系到投资回收周期的长短。一般的，每一个项目在施工之前，企业按照项目相关文件对项目建设周期和投资回收期进行基于工程经济学的详细测算。

(4)项目间的技术、经验/信息的扩散效应。扩散效应是指由项目衍生而来的技术在项目间扩散传播过程。根据企业项目类型特征，具体可分为战略项目间的技术扩散以及战略与运营项目间的技术扩散两种。同时由项目衍生而来所积累的经验/与信息在项目间同样存在相互扩散。

(5)资源需求。企业一定周期内资源的容量存在上限，因此在项目组合选择时，应尽可能保持多项目并行推进过程中资源需求存在一定的冗余度，使得在满足项目成本、进度和质量要求的前提下，实现资源在项目间动态均衡配置。

(6)可持续性。可持续性一方面包括施工材料的绿色化、施工过程的低碳化、运营的智能化以及维护的再循环性等全过程的环境可持续性；另外也包括空间改善的进步性以及长期而言承载时代精神的人文价值、富于技术传承的历史价值等多维视域下的社会可持续性。

1.2 项目组合的关联性分析

通过上述分析，将评估体系内的准则划分为项目支配关系和扩散关系两类。(1)项目间支配关系：通过计算项目在战略匹配度、经济效益等评价准则的具体数值，对项目优劣进行两两比较，项目间优劣关系也称为支配关系[16]。(2)项目间扩散关系指的是技术和经验扩散。

本文将在构建集成各评价准则下项目支配网络关系图的基础上，进一步建立旨在分析项目间扩散关系的扩散网络图。

2 项目支配网络模型及节点重要度评价

2.1 项目支配网络模型的建构

项目支配模型的建构具体步骤：

(1)根据项目Pj,j∈{1,2,…,N}的特点，得到项目组合中旨在评估某一项目价值类的评价准则集合C={c1,c2,…,cm}；

(2)确定各准则约束下不同项目的得分值，在准则Ck下，项目Pi和Pj的值分别记为ck(i),ck(j)；

(3)采用式(1)计算支配函数F(ck(i),ck(j))→(0,1),i,j∈{1,2,…,n},i≠j;

(1)

(4)建构项目支配图，将项目支配图定义为一个有向加权网络图G=(V,E)，其中V=(P1,P2,…,Pn)节点集表示项目组合的所有项目；E连边集表示项目支配关系。

如图2(a)所示，若计算出来项目P1的经济效益数值比项目P1高，则在支配网络图中用P1指向P2的一条有向边来表示在经济效益评估准则下P1对P2的支配关系。同样地，对战略匹配度、建设周期等评价准则进行项目两两间比较，得到单一准则下的支配图，最终得到多准则集成项目支配关系(图2(b))。

图2 多准则集成项目支配关系图

进一步，根据图2(b)得到图3(a)所示的反映多属性评价准则下，项目间支配方向和数量的支配网络模型，并采用图3(b)支配数量DSM，以揭示支配网络节点之间的关系。在图3(b)支配数量DSM非对角线DSM(Pi,Pj)数字中，项目所在“行”表示该项目在所有评价准则中被其他项目所支配的准则数目，“列”则表示支配其他项目的准则数目。接下来，根据图3(b)支配数量DSM中元素特点，以节点关联度来测度项目间的支配度[16]。

定义1直接支配度(Dominant Strength，DS)：项目Pi受到项目Pj的直接支配度如式(2)所示(i≠j):

(2)

式(2)中N为项目总数量，DS(Pi,Pj)为支配数量DSM中的数值。

定义2间接支配度(Indirect Dominance Strength，IDS)：复杂网络视角下，除了节点间的直接关联性，还存在着节点间接关联的二元嵌入性，对此Reagans提出了Pj对Pi通过共同的第三方Pq而产生的间接关联测度方法[16]，计算过程如式(3)所示(q≠i,j):

图3 集成网络支配关系及相关DSM

(3)

图4 节点间的间接关联分析

定义3综合支配度(Combined Dominant Strength，CDS)：Pj对Pi的综合支配度如式(4)所示(q≠i,j):

(4)

2.2 基于K-shell分解算法的网络节点重要度模型

网络节点重要度与节点的邻居数目和节点所处位置息息相关，Garas等人[11]考虑节点所处的周围环境，提出了改进K-shell分解法，对节点的重要度评估更为精准。并且有向加权网络中与支配方向相关的节点出度和入度共同决定其重要性。项目支配网络中某一节点的出度Ko(Pi)和入度KI(Pi)可分别由式(5)和(6)计算得到:

(5)

(6)

综上，考虑项目网络节点的入度与出度、输入与输出综合支配度以及项目的经济性，将由式(4)得到的综合支配度CDS(Pi,Pj)作为集成支配网络的边权，基于K-shell分解方法构建基于支配关系的项目影响力模型:

(7)

3 项目扩散网络模型与项目组合决策

3.1 项目扩散网络模型构建

复杂网络视角下项目间的扩散过程，以项目为节点，项目间的技术、经验/信息扩散关系抽象为边，且不同项目间扩散程度(扩散概率)存在差异性，通过有向加权网络G=(V,E,W)刻画：V代表项目组合网络中的节点集V=(P1,P2,…,Pn)，项目间的扩散关系用E=(e11,e12,…,enn)来表示，扩散概率W=(w11,w12,…,wnn)则表示扩散程度的差异性。最后根据技术在项目间扩散的方向与概率，建立如图5(a)所示的项目扩散网络，节点间连线方向表示传播方向，边权表示扩散概率，进而根据图5(a)可得到图5(b)。

在项目组合网络中节点间会通过第三方“中介”的存在而发生间接扩散传播，即多次扩散效应[17]。因此，在分析扩散关系时，需综合度量直接和间接传播。鉴于技术传播存在递阶衰竭效应[17]，因此本文将着重考虑二次、三次扩散传播效应。

(1)二次扩散效应下项目间技术传播路径如图5(b)箭头所示，项目Pj通过“中介”项目Pm扩散到项目Pi的传播概率为:

(8)

(2)项目P1到P3三次扩散分为无循环扩散和有循环扩散(如图5(c)～(d)箭头所示)。

1)三次循环技术扩散传播概率为(Pj→Pi→Pm→Pi)i≠j≠m:

DP1(Pm,Pi)×DP1(Pi,Pm))

(9)

2)三次无循环扩散传播概率为(Pj→Pn→Pm→Pi)i≠j≠m,n:

DP1(Pm,Pn)×DP1(Pi,Pm))(10)

因此，Pj对Pi三次扩散传播概率为:

(11)

式中，m=1,2分别表示项目Pj通过中间项目Pm扩散到项目Pi的三次技术有循环和无循环的扩散传播概率。

综上，到技术综合扩散概率(Integrated Diffusion Probability，IDP)为:

IDP(Pi,Pj)

=DP1(Pi,Pj)∪DP2(Pi,Pj)∪DP3(Pi,Pj)

(12)

式中k=1,2,3表示直接与间接(二次、三次)扩散效应。

图5 项目间技术扩散初始网络与设计结构矩阵

综上所述，同时考虑由项目衍生而来的技术、经验/信息扩散对组合决策时的影响时，项目Pj到Pi的综合扩散概率为:

(13)

式中z=1,2分别表示项目间的技术扩散与经验/信息扩散。

3.2 基于PageRank算法的项目组合决策

复杂网络视角下项目网络间的支配关系可较好反应节点属性的非同质性，且由项目衍生而来的技术、经验/信息扩散在节点间扩散可以通过转移关系刻画[11,14]。因此综合考虑节点属性和扩散关系属性对项目组合决策的影响，基于改进PageRank算法构建项目优先级矩阵G:

G=(1-α)×T+α×K

(14)

式中，综合扩散矩阵T由式(13)计算而得，由式(7)按列重复N次得到反映节点影响力的矩阵KS(Pi)，α用于调节扩散与支配关系的比重，一般取值为0.15[8]。矩阵α是一个列随机矩阵，根据弗罗贝尼乌斯——佩龙定理[18]计算G最大特征值λ*=1对应的特征向量R*，即可得到项目组合决策向量:

GR*=λ*R*

(15)

4 算例分析

4.1 基于K-shell与PageRank算法的项目组合分析

中国建筑某工程局有限公司是房建、基建、核电等多种建设和投资相融合的大型国有企业集团公司，目前在西南地区承接的典型项目组合见附录。基于前述提出的支配关系准则和扩散关系准则，构建项目间的支配和扩散关系如图6(a)所示。基于项目合同金额同比例一致性缩放原则，设各项目经济性值分别为(90，110，100，140，95，95，200，30，20)。式(7)中，不失一般性，设μ=0.2，γ=0.8，强调出度对节点影响力。

首先根据(1)～(7)式得到反映节点影响力的矩阵KS(Pi)；进一步由(8)～(15)求出优先级排序矩阵G特征值为1对应的特征向量R*即决策优先级排序向量:

R*=(A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2,C3)T

=(0.5763,0.2983,0.2959,0.5533,0.3091,

0.2407,0.177,0.0158,0.0163)T

由上述结果所示：1)决策优先级最高的项目为A1，其PageRank值为0.5763。由图6与计算结果可知，A1在支配关系方面较优于其他项目；并且其较强的扩散效应，使得该项目技术、经验扩散到同质项目中的其他项目与其他异质项目的概率均较高；2)项目B1的PageRank值为0.5533，排名第二。由图6与计算结果可知，在支配关系方面，B1在建设周期、技术表现等准则方面优于其他项目；不过B1的扩散概率虽明显高于项目群，但略低于同质A项目群。因此B1作为企业未来发展转型、多元化成长方向的异质项目，在技术能力跃迁方面能够给企业带来提升，所以在强化B1技术表现的同时，应提升其扩散效应，使得通过该项目积累的具有自主知识产权的核电建设施工运营技术得到最大范围的推广，并形成一系列可复制、泛认同的标准，助力新基建的开展；3)C系列项目的优先级最低，C1仅在项目经济效益和建设周期两个方面略占有优势；并且系列项目主要吸收来自企业战略型项目的技术、经验/信息的扩散。进一步地，先基于K-shell分解算法，仅考虑项目间的支配关系，计算出项目节点的影响力；接着基于改进的PageRank算法，计算综合节点重要度，并比较两种方法下项目组合排序差异。

图6 项目初始的支配与扩散关系DSM

由图7所示，同时考虑支配和扩散关系情况下，相比于不考虑扩散传播情况下，对于同质的A系列项目，项目影响力和重要度均有较大幅度提升。这意味着A1为代表的同质项目因高度匹配建筑智能化、绿色化的行业纵向升级的发展战略，在企业未来发展的决策中将日趋重要，且该类项目的技术、经验/信息也具有较高的扩散价值。然而，不考虑项目扩散传播时的项目影响力难以显著揭示这一内在特征，易导致决策过程中对A系列项目潜在价值的忽视。对于B系列项目，尽管B1项目影响力和重要度有一定的降幅，但仍在所有项目中排序第二，且该系列的其他项目较不考虑项目扩散传播时的重要度均有较大幅度提升。这显示新基建背景下企业当前发展相关多元业务的重要决策，同时对该系列项目在技术表现和项目经济性等方面亦高度重视。最后，C系列项目作为企业主营的房屋建筑业务以维持企业日常运营的现金流，但当前趋于饱和甚至衰退周期的房建市场，导致该系列项目在战略匹配度、技术扩散性方面在企业未来的发展决策中相比前两类项目，影响力和重要度渐趋降低，而同时考虑支配和扩散关系情况下，基于PageRank算法的项目组合网络节点综合重要度分析可深度反映这一企业决策过程，从而为企业发展的战略转型与业务结构调整提供相对科学、客观、有效的决策机制。

图7 K-shell与PageRank算法项目组合分析

4.2 参数敏感性分析

如图8(a)所示，随着α取值增大，同质的A系列项目，以及除B1之外的异质B系列项目PageRank值降低，而C系列项目PageRank值增加。这显示企业决策过程中，若强调不同项目群内支配关系，则应在基准状态取α=0.5的基础上适度取大；若对符合企业未来战略调整和行业升级的项目及其实施过程中积累的技术、经验/信息更为看重，则应在基准状态取α=0.5的基础上适度取小，从而在响应宏观产业周期与行业调整升级方面实现有效的动态决策；

(a) 值变动对排序的影响 (b)扩散和支配关系对排序的影响

进一步分别对α赋值0、0.5和1，如图8(b)所示。当仅考虑扩散关系时，同质的A系列项目以及除B1之外的B系列项目的PageRank值最大，而维持企业日常运营的C系列项目的PageRank值最小，显示出A、B系列项目的技术、经验/信息具有较强的扩散性，而B1项目的异常则突显当前我国具有自主知识产权的核电建设施工运营技术及由对该类项目带来的技术扩散效益，在企业未来战略调整和行业升级的投资决策中需进一步强化和提升；当仅考虑支配关系时，同质的A系列项目以及除B1之外的异质B系列项目的PageRank值最小，而维持企业日常运营的C系列项目的PageRank值最大，显示出单纯关注节点属性的项目网络决策排序难以有效反映项目技术、经验/信息扩散对项目排序的影响。然后，以α=0.5时的扩散概率为基准状态，当C1概率值比基准值分别增加30%、50%时分析对项目优先级排序的影响，如图8(c)所示，作为具有较强技术、经验/信息扩散效应的项目A1与B1来说，当C1扩散概率提升时，虽PageRank值略有减少，但其排名没有变动；而维持企业日常运营的C1项目因随扩散概率提升，PageRank值则呈现缓慢递增的状态，当概率增加30%时，其PageRank值超过了A2，这显示不具有较强技术扩散效应的项目，扩散概率的适度提升在一定程度上能够对其在项目网络中的排序有正向影响。最后，以A1项目为例，分析其支配关系分别增加1和增加到最大值5时，对PageRank值影响，如图8(d)所示，若增强某一项目在组合网络中的支配能力，可显著提升其优先序，由此进一步验证了前面分析中得到的结论，即进行项目决策优先级排序时，应该将项目支配与扩散关系同时考虑在内。

总之，仅通过项目组合网络节点重要性进行项目决策优先级排序，易导致部分具有较强技术示范效应和扩散效应的项目，在企业未来战略调整和行业升级的投资决策中潜在价值被忽视和低估。本文提出的项目组合决策方法，更能反映项目间的本质属性，对新基建背景下企业实际项目组合决策有着更强的指导意义。

5 结论

在明确项目类属特征基础上，建立了多属性评估准则，定义了项目间支配与扩散关系，包括直接支配度、间接支配度和综合支配度，以及二次和三次传播扩散效应，并构建了技术、经验/信息在项目间多次扩散传播的综合扩散概率模型。同时，基于K-shell分解算法构建了复杂网络视角下节点影响力模型。进一步，提出了基于改进PageRank算法的项目组合决策方法，该方法综合考虑节点影响力和扩散关系，在一定程度上克服了多属性评估准则下仅关注节点属性而忽略网络节点转移属性导致的决策失序缺陷，从而更好地反映项目组合决策中各项目的优先级。企业在进行项目组合决策时，不同属性评价准则对决策优先级的影响重要度存在差异，今后可以继续探讨不同准则的相对重要度对于项目组合决策结果的影响。