基于重复博弈的地方政府精准扶贫合作机制研究

张 娜, 李 波

(1.南京信息工程大学 商学院,江苏 南京 210044; 2.石河子大学 经济与管理学院,新疆 石河子 832000; 3.北京大学贫困地区发展研究院,北京 100871)

0 引言

党中央和国务院一直重点关注贫困问题和扶贫工作[1]。党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚作为全面建成小康社会的底线目标和标志性指标，纳入“五位一体”的总体布局和“四个全面”战略布局，确立了到2020年现行标准下的贫困人口实现脱贫，贫困县全部“摘帽”，消除区域性整体贫困的目标。在我国现行标准下，贫困人口由2013年的9899万人减少到2016年的4335万人，年均减少1391万人，扶贫工作取得显著成功。2013年11月，习总书记对扶贫指出明确要求:“扶贫需实事求是，因地制宜。”此外，在“十三五”规划中也指出2020年，中国农村贫困人口需要脱离贫困[2]。如何通过地域性地方政府扶贫合作构建新型精准扶贫机制？如何在地方政府的影响下，顺利开展合作性精准扶贫工作直至打赢脱贫攻坚战？均是亟待解决的问题。

由于贫困问题受到地域经济和政策环境的影响，通常会出现贫困问题区域间的传导。若一个地区存在贫困问题，往往阻碍周边地域经济社会的发展。另一方面，贫困问题在这些地区之间相互影响形成连片型贫困。简单说就是，地区之间贫困的传导效应导致了贫困的外部性，构成各个地区间的“囚徒困境”局面。因此，若要解决连片型贫困问题，需地方政府之间采取互相合作的方式来达到精准脱贫的目的[3]。

1 问题提出

现有的精准扶贫模式，政府之间仍然是各自为政，缺少稳定的合作长效机制，也存在扶贫“搭便车”的现象。究其原因，主要是在精准扶贫工作的过程中，官员会在长期发展和短期盈利中徘徊决策。但最终会以自身短期利益优先进行扶贫工作的决策，忽略了长期发展的需求。追求短期的经济利益而忽视长期的发展利益是地方政府的一种理性选择[4]。从短期精准扶贫效果出发，个体理性的地方政府不愿持合作态度来缓解贫困问题，以达到自身利益的最优化。但是从长期精准扶贫效果出发，地方政府之间往往会通过多次的重复博弈，来确定是否与其它地方政府采取合作行为缓解贫困问题，以达到双方利益共赢。

从改革开放以来，逐渐开始构建政府、市场和社会协同推进大扶贫的格局[5]。因此，在学术研究中，学者们针对政府与扶贫合作方共同实施精准扶贫进行充分的研究。文献基本可分为以下几类研究方向，第一类为地方政府与非地方政府扶贫博弈合作研究:余劲，陈杰[6]利用博弈均衡研究并构建了扶贫工作的投入模型，研究非政府单位与政府单位博弈合作影响扶贫工作的质量。赵清艳，栾海峰[7]探究扶贫过程中，扶贫主体间逻辑演变并研究主体间多元化逻辑演变规律。肖伟[8]论述基于政府和非政府组织协同的精准扶贫模式起着举足轻重的作用并针对缓解非政府组织扶贫出现的问题提出宏观层面对策建议。虞文美，曹强[9]构建博弈关系：政府和贫困户博弈合作，政府和合作社的动态博弈，分析了精准扶贫中的金融扶贫的困境。

第二类为地方政府与社会组织扶贫博弈合作研究: 闫东东，付华[10]探讨龙头企业在参与扶贫过程的作用，构建博弈模型分析其进化稳定策略和动态复制方程，以达到最优扶贫决策。耿玉倩[11]阐述社会组织参与扶贫的现实基础，社会组织和地方政府协同参与精准扶贫将加快脱贫致富，并对运用博弈探究其扶贫运行机制。李霞[12]结合“龙头企业带动”，将产业精准扶贫模式进行研究，运用进化博弈阐述龙头企业在产业精准扶贫模式中产生的影响及存在的问题。

第三类为政府间扶贫博弈合作研究:余孝军[13]构建扶贫监察博弈模型，针对地方政府和中央政府之间的决策选择，研究不同情形下的博弈进化稳定决定策略。莫碧娟[14]基于博弈论分析方法下，以中央政府、地方政府和贫困户作为利益博弈的主体，探讨摆脱贫困局势的难处及原因。徐龙顺等[15]论述四类人群(贫困者、非贫困者、地方政府和上级政府)之间的博弈对抗，如何针对扶贫工作的准确性和连续性进行提高，以实现其工作的良性发展。尹利民，孙健[16]阐述了中央政府的政策传达与地方政府执行相悖，从而影响扶贫的实际成效。针对“权力-信息”优势双方的博弈关系，如何影响扶贫成效。

相关的研究成果为本文的研究奠定了深厚的理论基础，但一般的研究仅限于博弈过程中局中人地位不均等的研究，而缺乏地位同等的政府之间的精准扶贫合作机制及合作周期对精准扶贫质量的研究。因此，本文将主要研究精准扶贫合作过程中合作周期的长短对地方政府扶贫合作稳定性的影响，其次，针对两个完全相同的政府之间精准扶贫合作机理进行研究，分析双方均采取冷酷战略时，产生合作的临界贴现因子。最后探讨了经过有限重复博弈后的临界贴现因子与地方政府合作周期的关系。

2 地方政府精准扶贫合作的稳定性分析

2.1 地方政府精准扶贫效用函数设定

在精准扶贫过程中，假设某个区域有两个地方政府需要进行脱贫合作，地区之间的经济是有交易往来的，贫困和脱贫对于这两个地方政府是有传导效应的，因此地区之间的合作会影响两个地区的精准扶贫成效。假设每个地方政府在扶贫工作过程中的效用函数包含三个方面:经济效用、政策效用和精准脱贫效用。具体表示如下:

(1)

本文中假定经济效用与精准扶贫质量是有关联的。精准扶贫质量是一项经济生产的投入要素，另设定其边际生产力不变，得出精准扶贫经济产出:

Yi=Yi(Fi)=αi×Fi

(2)

假定政策效用与精准扶贫质量是有关联的。同样，精准扶贫质量也作为一项政策投入的要素，得出精准扶贫政策效应:

Ei=Ei(Fi)=βi×Fi

(3)

随后，假定精准脱贫效应与精准扶贫质量也是有关联的。在区域性的精准扶贫过程中，一个地区精准脱贫效应会受到本地区精准扶贫质量与周边其它地区精准扶贫质量传导效应的影响。也就是说，一个地区扶贫成效越好，该地区的经济社会发展程度越高，相应地也会带动周边地区社会经济的发展，进而潜移默化的影响该地区的精准扶贫成效。假设一个地区的精准扶贫质量比例为γ，其中γi部分是本地区精准脱贫所占比例；(1-γi)部分则是由于传导效应而影响周边地区精准脱贫所占的比例。本文分别将γi和(1-γi)作为精准脱贫质量的留存比例和传导比例，γi∈[0,1]。

为了分析更加准确还需满足假设条件，假定精准扶贫经济效用、精准扶贫政策效用和精准脱贫效用所带来的效用均满足边际效用递减规律，将其对数函数形式表现如下:

Ui=θiln(αi×Fi)+φiln(βi×Fi)+

(4)

2.2 地方政府精准扶贫合作机制研究

(1)非合作情况下地方政府的均衡精准扶贫质量

假定双方政府之间持有不扶贫合作的态度，彼此都以精准扶贫质量进行完全信息静态博弈，此时双方效用分别为:

(5)

每个理性的地方政府在给定对方地方政府精准扶贫质量时，会优先选择最优精准扶贫质量最大化为本地方精准扶贫的效用，因此二者的一阶求导为零为必要条件:

(6)

两个精准扶贫的地方政府采用完全信息静态博弈的纳什均衡时，要求上述公式的一阶必要条件成立，因此可以通过公式(6)得到精准扶贫过程中非合作情形下的纳什均衡精准扶贫质量。

(2)合作情况下地方政府的均衡精准扶贫质量

假定双方政府之间持有扶贫合作的态度，彼此行为符合博弈论中集体理性的假设，也就是双方都会选择整体效用最优的精准扶贫质量。因此，双方的精准扶贫整体效用的和，即为两个地方政府的总效用，具体表示如下:

(7)

双方政府均会选择整体效用最优时，式(7)的一阶必要条件为:

如果向南要结婚，把老家那栋老房子做婚房，显然也不太合适，房子已经太老了，要做新房，肯定也需要修葺一番，这花的钱，相当于是无用钱，因为易非已不打算让妈和弟弟再回老家去了，而且将来李倩倩坐月子，老家显然也不方便，别说是妈，就是易非自己，也不想让爸爸的长孙在老家受苦的。

(8)

根据上述式(8)可以确定两个地方政府之间采取扶贫合作的情形下，两个地区最优精准扶贫质量。

2.3 地方政府精准扶贫合作的稳定性分析

依托博弈论[17]可知，假设双方政府仅针对精准扶贫质量产生一次博弈过程，二者的非合作将是博弈均衡。然而，在具体案例中，双方政府会针对精准扶贫的工作开展多次谈判，直至合作意愿的出现成为最终均衡成果。此时，假设在两个地方政府间进行无限重复博弈时，分析双方是否进行精准扶贫合作。本文仅研究其简化模式，设定两个地域属于同质，即每项特性完全一致，内部的每个参数指标均不随时间变化而改变。

本文研究双方政府在进行无限次重复博弈时，均采用冷酷战略。也就是说，两个地方政府在初期均进行精准扶贫合作，若其中某一方中途放弃合作时，另一方将对放弃方永久持非合作态度[18～20]。

(1)双方政府都选择扶贫非合作的情况。由(6)可知，各个地区的均衡精准扶贫质量:

(9)

此时两个地区的效用为:

(10)

(2)双方政府都选择扶贫合作的情况。由式(8)可知，各个地区的均衡精准扶贫质量:

(11)

此时两个地区的效用为:

(12)

U1=θ1ln(α1×F1)+φ1ln(β1×F1)+

(13)

推算出地方政府1选择非合作时的最优精准扶贫质量为:

(14)

将式(14)代入效用函数式(13)得到地方政府1选择非合作时的当期效用:

(15)

(4)研究两个地方政府精准扶贫合作的稳定性。在两个地方政府均选择冷酷战略条件下，若某一地方政府追求获得短期效用，从长期来看是得不偿失的。也就是说，该地方政府没有动力偏离双方精准扶贫合作。即满足下式的约束时，博弈主体将不会脱离合作平衡:

(16)

其中，δ是贴现因子。现将(10)、(12)、(15)代入(16)并进一步进行化简:

(17)

则根据上式(17)，得出等价式:

(18)

当式(18)的约束满足时，两个地方政府均选择精准扶贫合作，并采取其当期的扶贫质量的决策而不会脱离合作。当然，若上述约束不满足时，双方合作则不是精炼均衡，二者有意愿脱离合作。

此外，式(18)可知，当经济偏好p和政策偏好q和精准扶贫传导系数(1-γi)改变，贴现因子的临界值会随之改动。也就是说，地方政府主体的相关特征参数的改变会影响临界贴现因子，进而影响地方政府之间精准扶贫合作的稳定性。

3 合作周期对精准扶贫合作的影响分析

3.1 理论分析与基本假定

在精准扶贫过程中，地方政府合作周期的长短会直接影响精准扶贫的成效。每个地方政府均会基于自身利益的最优化进行决策。假定两个完全相同的地方政府，双方之间的精准扶贫合作每年进行博弈一次；双方政府在初期签订合作约定，在一定期限内双方进行扶贫合作，来保证二者的精准扶贫利益。若一方有意选择非合作时，必须在初期表明非合作态度；否则在合作期间，一旦某一方中途放弃合作，则二者将永久不再合作。

3.2 合作周期对精准扶贫合作影响的博弈模型构建

依据上述假定，举例有限合作期限内的地方政府。下列约束满足，双方政府没有动力脱离合作平衡:

(19)

(20)

此时，产生临界贴现因子δ*，设定式(20)取等号时，贴现因子为临界贴现因子。此外，观察T和δ*之间的关系，设定:

(21)

图1 合作周期T与临界贴现因子δ*关系

4 实证研究

新疆南疆四地州是深度贫困地区，是全疆脱贫攻坚的难点和重点。习近平总书记强调，要全面落实精准扶贫、精准脱贫，把南疆贫困地区作为脱贫攻坚主战场，实施好农村安居和游牧民定居工程、城镇保障性安居工程，完善农牧区和边境地区基本公共服务，努力让各族群众过上更好生活。2018年年初，新疆自治区专门制定了《南疆四地州深度贫困地区脱贫攻坚实施方案(2018～2020年)》，形成了深度贫困地区脱贫攻坚实施方案体系，并强调还进一步深化区内协作扶贫机制。为此，本文以南疆和田地区策勒县和皮山县的扶贫合作现实为例，研究县级地方政府合作过程中政府合作周期、政府扶贫质量以及临界贴现因子对于双方政府合作稳定状态的影响，为新疆自治区后续制定区内协作扶贫政策提供理论依据。

由参考文献《“精准扶贫”中财政政策效应的实证分析——基于对贫困人口经济帮扶视角的研究》[21]一文可知：财政投入每提高1%将引致贫困人口数量减少约0.0109%，贫困地区的GDP每增1%将使贫困人口数量降低0.116%，同时贫困人口的恩格尔系数下降1%将引致贫困人口数量减少0.019%。由相关研究结论[21～23]可知，在地方政府扶贫的过程中，经济扶贫起到最主要的作用，地方政府积极进行扶贫工作且加之上级政府的政策扶持，扶贫效果明显提高。本文根据上述相关研究可以将参数设定为济效用参数为0.60，政策效用参数为0.34，脱贫效用参数为0.06。即θi=0.6，φi=0.34，λi=0.06。

2018年皮山县共投入扶贫资金112381.3万元，其中：财政专项资金78022万元，各类涉农整合资金34359.3万元；策勒县共投入扶贫资金189984.1万元，其中：财政专项资金123990.3万元，各类涉农整合资金65993.8万元(数据来源于皮山县、策勒县政府网)，两县贫困发生率均下降约3%。这说明在脱贫攻坚的过程中，皮山县和策勒县2018扶贫资金比2017年有大幅度提升。通过地方政府数据统计(和田政府网)，脱贫过程中双方都有基于对方扶贫资金、政策等带动本地村民就业、产业发展等，实现扶贫传导效应大约20%，即λ=0.2。基于案例数据得到相应的参数值：皮山县：α1=0.69，β1=0.31；策勒县：α1=0.65,β1=0.35。本文以精准脱贫效用为1个单位进行模型验算，有以下几种情况：

下面分析皮山县和策勒县精准扶贫过程中合作的稳定性，通过临界贴现因子δ*与地方政府精准扶贫周期T呈非线性关系。

通过计算可以得到δ*≥0.7，T越大，则δ*越小，即皮山县和策勒县双方政府的精准扶贫合作时间越长，临界贴现因子越小。

皮山县:(1-0.86)×0.8483≥(1-0.8)×0.4849+0.8(0.8-0.86)×0.9442，方程的左边大于右边；

策勒县:(1-0.86)×0.8433≥(1-0.8)×0.5728+0.8(0.8-0.86)×0.9344，方程的左边大于右边，说明皮山县与策勒县二者政府没有动力脱离合作平衡，都会选择精准扶贫合作。

这说明：地方政府之间越容易达成合作意愿，理应扶贫合作的稳定性越强。在地域精准扶贫过程中，两个地方政府均采取冷酷战略，若贴现因子大于一定范围时，双方持有扶贫合作的态度是必然条件。当精准扶贫合作时间越长时，临界贴现因子就会降低，使得双方政府所获得的效用更多，则有意愿进行继续合作；反之，当精准扶贫合作时间较短时，临界贴现因子偏大，使得双方政府所得到的效用较少，则不容易达成合作意向。加之，在实际生活中，地方政府往往存有“搭便车”的心理，通过脱离扶贫合作来追求短期效益。

5 结论

地方政府之间的精准扶贫合作，往往都考虑在合作周期内，利益最大化作为最终决策。合作周期的长短会显著影响其精准扶贫合作意愿。本文分析并研究了合作周期长短对地方政府精准扶贫成效的作用。首先是针对地域内存在精准扶贫成效相互作用的双方地区，探讨了处于完全信息静态博弈，双方政府分别采取非合作与合作情况下的均衡精准扶贫质量；然后，讨论双方政府采取冷酷战略的合作临界贴现因子，其具体由经济偏好p和政策偏好q和精准扶贫传导系数(1-γi)所共同决定；最后，讨论地方政府精准扶贫合作周期对临界贴现因子的影响。结果表明:精准扶贫合作周期时间越长，临界贴现因子越小，方政府之间更容易达成精准扶贫合作意愿。

因此，为促使地域间能区域性合作共同解决贫困问题，理论上应该尽量减少对地方政府官员频繁更换，以防扶贫的最终决定因为领导频繁更换而改变，妨碍精准扶贫合作工作的顺利实施。同时，还可以设立地方领导的精准扶贫工作的终身追责，从机制上激励地方政府改变以往观点，即由依赖短期效益转变为重视长远发展，从而促进精准扶贫合作。

针对本文的进一步拓展:(1)考虑上级政府对精准扶贫工作的影响。上级政府在对精准扶贫合作中也起到主导作用，将其考虑进地方政府合作理论研究是有必要的；(2)考虑政府数量对其扶贫质量的影响。本文仅考虑两个地方政府，但一般地域扶贫问题会涉及较多的地方政府，可针对参与扶贫问题的主体数量对扶贫合作起到何种影响进行研究；(3)考虑异质地方政府的关系。本文假定两个同质的地方政府。但现实生活中，地方政府往往存在差异性，有不同的经济和政策的偏好。因此，多个异质的地方政府之间对于扶贫合作问题，同样值得研究。