平行双边供电系统电压损失分析与对策研究

李 鑫，刘 炯，陈 偲，马海木呷，朱长青，邓 磊

（中国电力工程顾问集团西南电力设计院有限公司，成都 610056）

我国正在迅速地建设大规模电气化铁路来促进经济繁荣[1-2]，主要体现在高速和重载铁路上。为满足高速重载运输的需要，设计了新型大功率机车组，并在一些主要线路上得到应用[3-4]。电气化铁路广泛采用单相25 kV交流牵引供电系统，为减轻对电力系统的负序影响，基本都采用轮流换相的措施，因此在牵引变电所出口处和分区所处均设置有电分相环节[5]。电分相作为牵引供电系统中较为薄弱的环节，很大地制约机车的安全高速运行，并且容易造成励磁涌流、过电压、机车失速等问题[6]，影响机车的正常运行，因此解决电分相的问题迫在眉睫。

近年来，大量研究表明，当电气化铁路采用双边供电方式后可取消分区所处的电分相，减少列车断电时间，同时可以减小牵引网能耗，保证足够的牵引变电所间距，因而可以减少旧线改造和新线建设的投资[7-8]。但双边供电后由于两牵引变电所间的牵引网被连通成为电力系统高压侧的低压并联支路，由此引起的均衡电流不仅会造成大量额外的电度电费[9]，而且也会对电力系统的潮流分布造成极大影响[10]。为了消弭均衡电流带来的缺点，文献[11]根据电压相位差与循环功率的关系，提出一种用于交流电气化铁路双边供电的电压移相器，该移相器可实现27个级差的分级相位调节，因此可以降低本牵引变电所与相邻牵引变电所馈线电压的相位差，进而减小均衡电流。

目前，针对平行双边供电方式牵引负荷电流分布和沿线电压损失的研究，主要集中于利用牵引供电系统等值电路来分析它们与机车位置之间的关系[12]，未考虑相邻两牵引变电所馈线电压相位差对分流和电压损失的影响。然而在实际环境中两相邻牵引变电所馈线电压的相位并不相等[13]，相位差对牵引变电所分流系数和牵引网电压损失都有着不可忽视的影响。

本文揭示了双边供电后2个牵引变电所馈线电压相位差与分流系数和牵引网电压损失的关系，并提出了一种适合电压移相器的控制算法。在Simulink环境下搭建了包含电压移相器在内的牵引供电系统仿真模型，并在单车负载工况下对两牵引变电所的分流系数和牵引网电压损失进行分析。

1 平行双边供电系统

在我国高压电力系统中，发电厂与变电站之间，往往通过架空线路构成环式接线，这样可以提高供电可靠性，并且比较经济。采用平行双边供电方式的相邻两牵引变电所是从两个不同的电力变电站取电，这种取电方式也是我国大多数牵引变电所采用的取电方式，由于两个电力变电站之间存在一定长度的输电线路，从电路结构上看，牵引供电系统与电力系统输电线并联，因此当牵引网上空载时，会在牵引供电系统中产成附加电流，即均衡电流。采用平行双边供电方式后电力系统与牵引供电系统的整体结构如图1所示。

图1 电力系统和牵引供电系统的整体结构Fig.1 Overall structure of power system and traction power supply system

2 电气特性分析

2.1 牵引负荷电流分布规律

当牵引供电系统实施双边供电后，牵引网上有负荷时，沿线实施双边供电的牵引变电所均要向牵引负荷供电，牵引负荷电流遵循的原则是近者多分，远者少分，距离牵引负荷最近的牵引变电所承担的分流任务最大，对应的牵引变压器容量利用达到最大。

2.1.1 单车时两牵引变电所的分流系数

当两个牵引变电所实施双边供电时，牵引网上为单一机车时，设机车取流大小为İ，则可以得到如图2所示的双边供电系统等值分析模型。

图2 双边供电系统等值分析模型Fig.2 Equivalent analysis model of bilateral power supply system

图2中：U̇1为牵引变电所TSS1的馈线电压，U̇2为牵引变电所TSS2的馈线电压；İC1和İC2分别为左右两牵引变电所输出的电流；İT1和İT2分别为左右两牵引变电所的钢轨回流；牵引网单位阻抗参数为zq，归算后的牵引变压器阻抗为zt，机车等效阻抗为ZT，机车距左侧牵引所的牵引网等值阻抗为Z1，距右侧牵引所的等值阻抗为Z2；x和D分别为机车距左牵引所的距离和两相邻牵引所之间的距离。根据电路拓扑结构，有

由回路电流法可得

则左侧牵引变电所的分流系数K1为

右侧牵引变电所的分流系数K2为

2.1.2 多车时两牵引变电所的分流系数

以供电区间内有两辆机车运行为例，假设机车时速为200 km/h，追踪间隔为5 min，则2台机车间的最小间距为16.67 km。两辆机车运行时的双边供电系统等值分析模型如图3所示。

图3 两车时双边供电系统等值分析模型Fig.3 Equivalent analysis model of bilateral power supply system with two locomotives

图3 中：İ1和İ2分别为左右两机车的取流；İC3为两机车之间牵引网上的电流；Z3为两辆机车之间的等值阻抗。根据电路拓扑结构，有

根据回路电流法可得

则左、右侧牵引变电所的分流系数K1和K2分别为

2.2 牵引网电压损失分析

当牵引网上有机车行驶时，单边供电牵引网的最大电压损失发生在牵引网末端，这与各供电区间机车的取流位置有关。双边供电时机车向相邻两个牵引变电所取流，相比于单边供电的一个牵引变电所供电，牵引网上流过的电流有所减小，相应地会降低牵引网上的电压损失。本节主要对两个牵引变电所单边供电和双边供电的牵引网电压损失进行讨论分析。

图4 单边供电牵引网电压损失示意Fig.4 Schematic of voltage loss of traction network under unilateral power supply

以为基准向量，忽略牵引网上各点电压的相位偏移，则电压降落公式为

工程上电压损失取式（9）的实部，故最大电压损失为

双边供电时，假设两牵引变电所的间距为D，则机车的取流及牵引网电压损失如图5所示。

图5 双边供电牵引网电压损失示意Fig.5 Schematic of voltage loss of traction network under bilateral power supply

假设牵引变电所TSS1的分流系数为K1i，由图5可知，电压降落公式为

最大电压损失为

2.3 实例分析

2.3.1 负载下分流系数

设牵引网单位长阻抗zq=0.123+j0.368 Ω/km，两个牵引变电所的距离D=50 km，牵引变压器阻抗为zt=0.213 4+j2.52 Ω/km，机车等效阻抗为ZT=30.625+j6.21 Ω/km，两牵引变电所进线电压幅值相等均为27.5 kV，牵引变压器变比相同。

假设右侧牵引变电所的电压为参考向量，左侧牵引变电所的电压超前于，相位差为Δδ。当Δδ分别为0°、3°、6°和9°时，根据式（3）和式（4），可计算出2个牵引变电所的分流系数与机车位置及相位差关系，如图6所示。

图6 分流系数与机车位置以及相位差的关系Fig.6 Relationship among shunt coefficient,locomotive position and phase difference

由图6可知，两相邻牵引变电所实施双边供电后，当相位差固定时，距离机车最近的牵引变电所分流最大。机车在分区所时，若相位差为0°，则两牵引变电所的分流系数相同，均为0.5，但随着相位差的增大，相位超前的左侧牵引变电所分流系数逐渐增大，相位滞后的右侧牵引变电所分流系数逐渐减小，造成负载不平衡。当机车在左侧牵引变电所时，随着相位差的增大，左侧牵引变电所的分流系数逐渐增大，相位差为6°和9°时，分流系数已超过了1，右侧牵引变电所的分流系数则小于0，这表明当两所相位差较大且机车位置靠近相位超前的牵引变电所时，牵引网上会有均衡电流流过，注入到相位滞后的牵引变电所中。

同理可计算出2个牵引变电所的分流系数与机车位置关系，如图7所示。

图7 两机车时分流系数与机车位置以及相位差的关系Fig.7 Relationship among shunt coefficient,locomotive position and phase difference in the case of two locomotives

由图7可知，相比于单机车情况，xq相同时，两机车情况TSS1的分流系数相对减小，但近者多分，远者少分的原则依旧没有变。随着相位差的增大，相同位置下相位超前的左侧牵引变电所分流系数逐渐增大，相位滞后的右侧牵引变电所分流系数逐渐减小，造成负载不平衡。相比于单车情况，两牵引变电所的分流系数均大于0，这表明当机车数量达到一定数目时，负载时就不会有均衡电流注入到相位滞后的牵引变电所中。但随着相位差的增大，负载不平衡度依旧会加剧，因此对于电气化铁路实现双边供电而言，找到一种减小相邻两牵引变电所相位差的方法是必不可少的。

2.3.2 单车下牵引网的电压损失

以牵引网上有单一机车为例，机车从左侧牵引变电所驶往右侧牵引变电所。设机车额定功率为20 MV·A，功率因数为0.98，相位差 Δδ=0°，比较单边供电和和双边供电牵引网的最大电压损失，结果如图8所示。

图8 牵引网电压损失比较Fig.8 Comparison of voltage loss of traction network

由图8可见，不管是单边供电还是双边供电，当机车位于相邻两牵引变电所供电区间的中点时，电压损失最大，此时双边供电下牵引网的最大电压损失约为单边供电的一半。机车位于供电区间其他位置时，双边供电下牵引网的最大电压损失整体上都比单边供电小，因此电气化铁路实现双边供电有助于减小牵引网的电压损失，提高机车的供电电压水平。

若此时假设右侧牵引变电所的电压为参考向量，左侧牵引变电所的电压超前于，相位差为 Δδ。则实施双边供电后，当 Δδ分别为0°、3°、6°和9°时，不同相位差下牵引网上的电压损失如图9所示。

图9 不同相位差下的牵引网电压损失Fig.9 Voltage loss of traction network under different phase differences

由图9可见，随着相位差的不断增大，牵引网上的最大电压损失也在不断增大。当相位差为0°且机车位于右侧牵引变电所时，由于机车的取流均由右侧牵引变电所提供，故牵引网的电压损失为0 V，但随着相位差的增大，即使机车位于右侧牵引变电所，左侧牵引变电所依旧会给机车送电，所以牵引网上依旧会有电压损失，且电压损失随着相位差的增大而增大。因此对于电气化铁路实现双边供电而言，找到一种减小相邻两牵引变电所相位差的方法是必需的。

3 相位补偿措施

本文利用前期研究所提出的适用于牵引供电系统的电压移相器来调节馈线电压，并提出了一种调相控制算法。该电压移相器的整体结构如图10所示，具体结构说明参见文献[11]。

图10 电压移相器整体结构Fig.10 Overall structure of voltage phase shifter

该控制系统如图11所示。相邻两牵引变电所的瞬时馈线电压u1(t)和u2(t)由电压互感器实时获取，并通过光纤传输到电压检测模块。在电压有效值和相位检测模块中，使用时间延迟小、高精度的计算方法，计算出牵引变电所TSS1和TSS2的馈线电压的有效值U1、U2以及相角δ1、δ2。在电压幅度补偿模块中比较两所电压有效值U1和U2，获得最小电压Umin，选择需要进行电压补偿的牵引变电所，从而可以减小相邻牵引变电所之间的电压幅度差。在电压相位补偿模块中，计算出两所馈线电压之间的相位差Δδ，通过该相位差确定电压移相器的工作状态。电压移相器在各种相位差下的工作状态如表1所示。脉宽调制发生器模块生成脉宽调制信号，以控制晶闸管的导通和关断，从而可以调节馈线电压的相位，减小相位差。该电压移相器只控制各电子开关的导通组合，不通过控制晶闸管的触发角来连续调节输出电压，如果采用合理的触发脉冲控制策略，就不会产生谐波[14]。

图11 电压移相器控制系统Fig.11 Control system of voltage phase shifter

表1 电压移相器在各种相位差下的工作状态Tab.1 Working states of voltage phase shifter under various phase differences

4 仿真分析

4.1 仿真模型搭建

为验证电压移相器的可用性及其减小负载不平衡和牵引网电压损失的有效性，使用Matlab/Simulink软件搭建27.5 kV直供带回流线的双边供电系统仿真模型，如图12所示，其牵引网导线型号与空间分布如图13所示。

图12 直供27.5 kV双边供电系统仿真模型Fig.12 Simulation model of 27.5 kV direct-supply bilateral power supply system

图13 牵引网导线型号与空间分布Fig.13 Types and spatial distribution of traction network wires

牵引变压器采用中间带有抽头的单相变压器，两牵引变电所的距离设定为50 km，牵引变电所采用220 kV双电源供电，机车设为恒功率源负载，最大载荷为20 MV·A，功率因数为0.98。牵引网的详细参数如表2所示。

表2 牵引网导线主要参数Tab.2 Main parameters of traction network wires

为验证电压移相器空载时降低均衡电流的有效性，本文设计3个案例，2个牵引变电所馈线电压的幅值和相位设定值如表3所示，仿真结果如图14和图15所示。

表3 牵引变电所馈线电压仿真参数Tab.3 Simulation parameters of feeder voltage of traction substations

图14 牵引变电所TSS2的输出电流Fig.14 Output current from traction substation TSS2

图15 牵引变电所TSS2的馈线电压Fig.15 Feeder voltage of traction substation TSS2

图14中，补偿前牵引网上的均衡电流随着相位差的增大而增大，这将导致大量的功率回流到电力系统。由图14可见，电压移相器在0.31 s投入工作，在半个周期内即可达到稳定状态，均衡电流接近于0 A。由图15可见，施加补偿后3种情况下TSS2的馈线电压相位均增加，验证了电压移相器的有效性。

4.2 补偿后的分流系数与电压损失

当两牵引变电所间有1台机车时，使用电压移相器补偿相位后，两牵引变电所的电压相位差和机车位置与两所分流系数之间的关系如图16所示。

图16 补偿后分流系数与机车位置和相位差的关系Fig.16 Relationship among shunt coefficient,locomotive position and phase difference after compensation

由图16可见，不同相位差下，补偿后两所的分流系数曲线近似相同，且依旧遵循近者多分的原则。分流系数均在0～1之间，说明牵引网上没有均衡电流流过，从侧面验证了电压移相器抑制均衡电流的有效性。

图17所示为补偿后不同相位差下机车位置与牵引网电压损失的关系。由图可见，补偿后不同相位差下的电压损失曲线走向近似相同，机车位置相同时，相位差越大，补偿后的牵引网电压损失会略微偏大，这是由于电压移相器在调节相位差的同时会轻微增大电压幅值所导致的。当机车靠近右侧牵引变电所时，牵引网电压损失接近于0 V。

图17 补偿后不同相位差下牵引网电压损失Fig.17 Voltage loss of traction network under different phase differences after compensation

5 结论

（1）牵引网负载时，随着相位差的增大，相位超前的牵引变电所分流系数逐渐增大，负载不平衡度加剧，牵引网最大电压损失也在不断增大，且电压损失最大时机车所处的位置也在后移，当相位差大到一定程度时，牵引网上有均衡电流流过。

（2）所提出的电压移相器控制算法可以有效地调节馈线电压相位，减小相位差。

（3）不同相位差下，安装电压移相器后2个牵引变电所的分流系数曲线近似相同，其值均在0～1内，牵引网上不存在均衡电流，牵引网电压损失也有所降低。当机车位置相同时，相位差越大补偿后的牵引网电压损失也会略微偏大。