超声幅值差法测量螺栓轴向应力研究

张葆青， 辛越峰， 陈 爽， 王卫东

(1. 中国工程物理研究院流体物理研究所，四川 绵阳 621900; 2. 西安电子科技大学机电工程学院，陕西 西安 710071)

0 引 言

螺栓连接具有装配简单、效率高、适应性好等优点，广泛应用于各种机械设备中。螺栓受力状态不适宜时，均会对螺栓联接质量和结构安全造成不利影响，甚至威胁生命财产安全[1]。因此，准确控制服役状态下的螺栓受力状态，对于保证螺栓联接质量和机械设备安全运行至关重要[2]。目前，常见的螺栓应力测量手段包括电阻应变片法[3]，压电阻抗法[4-5]，以及超声测量法[6-8]。超声测量法作为目前应用最为广泛且较为成熟的应力测量方法，一般可分为单波测量法和双波法测量法，常用于常规螺栓等杆状零件的轴向应力测量[9]。

超声测量法一般基于声弹性效应原理[10-13]，即渡越时间（TOF）法。然而，由于声时的变化量很小，必须使用很高频率分辨率的信号采集设备才能准确获取准螺栓的渡越时间[14]。此外，螺栓内部存在应力分布不均现象，会对渡越时间测量造成较大误差[15]。因此，基于TOF法来评估高强度短螺栓轴向应力的精度仍然有待提升。

近年有许多学者研究发现，在受载多晶体中除弹性波相速度外，其衰减系数同样会随应力状态改变。其中，Kube等[16-18]基于多晶体结构微观层面上的本构关系将柯西应力幅值引入等效弹性常数，并发现超声散射衰减现象比超声相速度变化对应力更加敏感。而后，Arguelles和Kube等[19]结合Weaver的散射衰减系数模型[20]，进一步提出了考虑应力影响的散射衰减系数。以上研究表明，与声速相比，散射衰减系数主要与受载多晶体内部的各向异性有关，而螺栓长度以及安装情况等因素对其影响较小，更加适合测量螺栓的轴向应力。

本文基于多晶体介质中的超声波散射衰减理论，提出使用螺栓受载前后的回波幅值差测量螺栓的轴向应力，并结合一维快速傅里叶插值算法和希尔伯特变换准确提取超声回波的幅值。实验结果表明，该方法在测量螺栓应力时优于传统的TOF法，具有一定的工程应用价值。

1 数学模型与数值仿真

1.1 数学模型

超声在介质中传播过程中会发生能量损耗，即超声衰减。超声衰减通常分为吸收衰减、扩散衰减和散射衰减[21]。吸收衰减是指超声波在介质中传播时，由于介质质点间的内摩擦（和热传导等因素，使声能转换成其他能量。由于声束的扩散，随着传播距离的增加，单位面积上的能量逐渐减小，这种衰减叫扩散衰减。散射衰减是指超声波在传播过程中，通过由不同声阻抗介质组成的界面时，发生散射现象，使声波在初始传播方向上的能量减少，其主要与介质中的晶粒尺寸有关。当超声在螺栓等金属杆类零件中传播时，由于该介质不具有粘弹性，故基本不存在吸收衰减。对于扩散衰减而言，一方面螺栓受载后产生的应变量较小，因此不同应力状态下声波在螺栓中的传播距离基本不变，从而不同应力状态下引起扩散衰减可以忽略。另一方面，超声进入螺栓内部并不会改变超声波阵面的几何形状，且杆边界的反射效应会极大降低扩散衰减的影响。相反，当螺栓受载时，其应力会使螺栓内部晶粒尺寸和形状发生改变，因此超声在螺栓中的衰减主要取决于散射衰减。

图1为超声沿杆件轴向传播的示意图。假设该杆件属于无织构宏观各向同性多晶体材料，故其微观结构由取向独立且弹性性质随机分布的晶粒组成。当弹性波从杆件左侧端面入射且其波长与晶粒尺寸相近时，该弹性波会在晶界处发生散射，声能向各方向扩散，从而造成能量损耗。

图1 超声波在多晶体杆件中的散射

当弹性波在无织构多晶体材料中传播时，介质自身应力状态对弹性波的相速度以及内部散射衰减系数均会产生影响[22]。对于入射波为，散射波为的超声在平均晶粒直径为l的多晶体介质中传播的衰减系数[19]有如下关系：

1.2 数值仿真分析

根据式（12）和式（15）分别对考虑应力影响的横波以及纵波的声压幅值差和进行数值仿真。螺栓材料设定为#45钢，其密度为7 890 kg/m3，其纵波速度为 5 890 m/s，横波速度为 3 230 m/s。#45钢的二阶各向异性常数取-139 GPa，综合各向异性常数取-0.043 9 GPa-1，散射相干长度l(晶粒直径)取50 µm[19]。初始声压取1 Pa，螺栓的夹紧长度取60～80 mm。根据实测信号特点，设定超声信号类型为高斯型脉冲，纵波和横波的中心频率均为10 MΗz。

数值仿真结果如图2所示，其展示了不同夹紧长度下(70～80 mm)以及不同载荷下(0～200 MPa)声压幅值差的变化趋势。显然，声压幅值差的斜率随着夹紧长度增大而增大，且同频率下横波的声压幅值差对应力变化较纵波更加敏感。此外，由于式（12）和式（15）的二次项系数的数量级相对于一次项系数非常小，声压幅值差与应力呈明显线性单调递减关系。因此可将二次项系数省略，则式（12）和式（15）可以分别简化为：

图2 数值仿真计算结果

2 实验装置与信号处理

2.1 实验系统

实验系统如图3所示，信号源采用美国JSR Ultrasonic公司生产的PRC50脉冲发射板卡，其最大激励电压475 V。该发射卡集成了增益范围为-14 dB到60 dB前置放大器。超声探头采用日本Olympus公司生产的接触式纵波探头A112S-RM和横波探头V156-RM，探头中心频率分别为10 MΗz和5 MΗz，两者晶片直径均为6 mm。由于换能器发射的超声信号不能直接进入螺栓内部，测量时分别使用专用耦合剂与螺栓端面耦合,即纵波探头专用耦合剂B2，横波探头专业耦合剂SWC-2。数据采集系统搭载台湾凌华公司生产的AD-Link PCIE9852采集卡，其最大采样频率200 MΗz，AD转换位数14位。将以上硬件集成于工控机中组成DAQ系统。此外，利用上海协强仪器制造有限公司生产的CTM2200S拉伸试验机定量为螺栓施加载荷。

图3 螺栓应力测量实验平台

同时，为保证实验过程中换能器与螺栓头部的稳定耦合，设计如图4 所示的探头夹紧装置，利用强力磁环的磁力，使换能器与螺栓端面紧密贴合。

图4 探头夹紧装置

2.2 希尔伯特变换求信号包络

由于超声回波信号幅值因受应力影响的变化量较小，但采集卡的最大采样频率为200 MΗz，这里采用一维快速傅里叶插值算法[25]将采样频率提高十倍，并利用希尔伯特变换[26]求取超声回波的包络信号以准确获取信号幅值。声波在螺栓等杆件中的传播比较复杂，可能会产生各种模态的柱面导波[25]（尤其是纵波入射时）。本文分别取两次底面回波的第一个声波信号作为目标信号。此外，随着声波传播距离的增加，扩散衰减的影响会更大，并且二次回波的信噪比也会降低，不利于准确求取信号的包络峰值。如图5所示，提取螺栓底面一次回波的包络信号峰值作为超声信号的声压幅值。

图5 希尔伯特变换求信号包络

由于传统的TOF法对于螺栓轴向应力的测量精度较差，因此这一小节对比回波的幅值差法和TOF法测量螺栓轴向应力的实际效果，以说明本文所提方法的优势。由于实验采用半螺纹螺栓试件，螺纹部分相对于光杆部分较短，从而声波在螺栓边缘反射造成的能量损失对测量结果影响较小。因此，可以忽略回波在螺栓边缘的能量损失。

表1 螺栓试件具体参数

图6 螺栓试件

3 实验结果与讨论

3.1 参数标定

设定激励电压200 V，纵波和横波的中心频率分别为10 MΗz和5 MΗz，采样频率200 MΗz。然后使用拉伸试验机对螺栓试件进行加载，加载范围为0～200 MPa，步长为20 MPa，以获得不同应力下超声回波信号包络的幅值。此外，因和的数量级较小，但对测量结果起着至关重要的作用，因此分别标定三组不同夹紧长度下的参数和，最后取其平均值和分别作为最终的和参数标定值。

图7和图8分别展示了试件A和B的参数标定数据及拟合结果。整体而言，随着应力的增大，回波的幅值差负向增大，且呈很强的线性关系，这与数值仿真结果吻合。

图7 螺栓A的参数标定结果及拟合曲线

图8 螺栓B的参数标定结果及拟合曲线

通过线性拟合不同夹紧长度下的幅值差与应力的关系可计算出参数和，标定参数的计算结果如表2和表3所示。其中，试件A的纵波和横波数据拟合曲线的拟合系数均超过0.988，拟合效果非常好。且A试件的参数和的标定结果的平均值和分别为- 7.003×10-3m-1和- 7.173×10-3m-1。此外，试件B的纵波数据拟合曲线的拟合系数均大于0.965，而横波的拟合系数均大于0.982，拟合效果同样比较理想。通过计算得到B试件的参数和的 标 定 结 果 的 平 均 值和分 别 为-4.702×10-3m-1和 - 4.825×10-3m-1。

表2 螺栓A的标定参数计算结果

表3 螺栓B的标定参数计算结果

3.2 螺栓轴向应力测量

试件A和试件B的轴向应力测量结果分别如表4和表5所示。对于试件A，幅值差法的纵波和横波的平均测量误差分别为6.52%和5.47%，而TOF法的平均测量误差分别为8.63%和11.40%。此外，对与试件B，幅值差法的纵波和横波的平均测量误差分别为7.71%和7.51%，而TOF法的平均测量误差分别为9.59%和14.57%。

表4 试件A的应力测量结果

表5 试件B的应力测量结果

整体而言，当螺栓轴向应力较小时，测量精度较低。注意到，由于存在系统误差等，试件A在100 MPa以及试件B在20 MPa的应力下的测量结果，纵波TOF法的测量效果略优于本文的方法。但除此之外，无论入射波是纵波还是横波，幅值差法的平均测量误差均小于传统的TOF法，这说明了本方法具有较高的稳定性。相较于TOF法，纵波的平均测量精度提升了1.88%～2.11%，横波的测量精度提升了5.93%～7.06%，表明了本文提出的幅值差法相比传统的TOF法更适用于螺栓的轴向应力测量。

4 结束语

本文提出了一种基于回波声压幅值差的螺栓轴向应力测量方法。建立了螺栓受载前后的超声回波幅值变化的数学模型，且数值仿真结果表明螺栓受载前后的回波幅值的差值与应力存在很强的线性关系。为弥补采集系统采样频率不够高的缺陷，结合一维快速傅里叶插值算法和希尔伯特变换以精确获得螺栓底部一次回波的幅值。然后，搭建了螺栓应力标定及测量系统，并进行了参数标定和轴向应力测量实验，对比了幅值差法和传统的TOF法对螺栓轴向应力的测量效果。实验结果表明，幅值差法与TOF法相比，纵波和横波的平均测量精度均有明显提升，更加适合测量螺栓的轴向应力。