300Mvar隐极同步调相机突然短路端部电磁力分析

黄 浩，于鸿浩，朱志佳

(哈尔滨电机厂有限责任公司，哈尔滨 150040)

0 前言

随着我国直流输电、新能源、大电网、特高压等技术的全面快速发展，同步调相机成为电力系统大功率快速无功补偿的最优选择[1-5]，并且单机容量越大，经济性越好。为此，国家电网公司在 “十三五”期间投运了一大批300Mvar等级同步调相机组。与其他无功补偿方式相比，同步调相机对改善电网的稳定性和提高输送功率的效果更佳[6-10]，并且具有更好的动态响应特性。当电力系统发生三相或者两相接地短路故障时，同步调相机的动态电压支撑能力更强，无功调节速度快、短时过载能力强，短时最大无功功率可达到额定容量的约2倍，是 “强直弱交”混联电网动态无功补偿方式的较好选择[11-12]。

根据电网的实际需求，为快速吸收或发出暂态无功，300Mvar隐极同步调相机的直轴超瞬变电抗较常规调相机小很多，当调相机出口端发生三相突然短路时，其定子短路电流和定子绕组的短路电磁力均比常规调相机严重得多。作为定子绕组端部结构设计的重要依据，三相突然短路时定子绕组端部电磁力是重要的计算项目之一。

关于同步电机端部磁场和定子绕组的电磁力计算分析，国内外专家进行了大量研究。文献[13]和[14]提出了汽轮发电机端部电磁场的积分方程法，并将其应用于一台600MW汽轮发电机的定子端部磁场和端部电磁力分析。文献[15]基于电磁场理论推导了汽轮发电机定子端部电磁场以及绕组所受电磁力的计算公式，并计算了发电机在稳态运行和短路运行时所受电磁力。文献[16]采用三维有限元法对一台660MW水氢冷汽轮发电机的端部磁场和端部电磁力进行了分析，得到了定子绕组端部电磁力沿圆周的分布规律和单根定子线棒的电磁力分布。文献[17]采用分离变量法推导出了大型异步电机定子绕组磁场的表达式，通过时步有限元建立了端部模型，对比分析了不同锥度角下电磁力分布情况。文献[18]采用镜象法、比奥沙法尔定律和叠加原理对一台600MW汽轮发电机的定子绕组端部电磁力进行分析，找到了最大受力位置。但是，目前没有文献对300Mvar级隐极同步调相机在三相突然短路工况下的定子绕组端部电磁力问题进行研究。

本文以某台300Mvar全空冷隐极同步调相机为例，首先建立了调相机定子端部电磁场物理模型和数学模型，提出了定子绕组端部电磁力的计算方法，然后得到了调相机在出口端三相突然短路后定子绕组端部电磁力的分布与变化规律。

1 定子绕组端部电磁力计算模型与计算方法

1.1 调相机定子端部电磁场物理模型

本文的研究对象为一台全空冷300Mvar高动态响应隐极同步调相机，基本数据见表1。

表1 300Mvar隐极同步调相机基本数据

图1是300Mvar隐极同步调相机的定子端部电磁场求解域，主要包括定子绕组、压圈、铜屏蔽、近铁芯侧压指、远铁芯侧压指、磁屏蔽、定子铁芯等结构件，其中S1、S2和S3为求解域外边界。

图1 300Mvar隐极同步调相机定子端部电磁场求解域

1.2 调相机定子端部电磁场数学模型

为减少未知量，采用矢量电位T和标量磁位ψ作为未知量以定量地描述端部电磁场。在调相机定子端部电磁场的求解域中，压圈、铜屏蔽、近铁芯侧压指、远铁芯侧压指均为涡流区，其余结构件均为非涡流区。在涡流区和非涡流区，电磁场方程有不同的表达形式，涡流区方程如式(1)所示，非涡流区方程如式(2)所示。

式中，Hs为由源电流产生的磁场强度；ρ为电阻率；μ为磁导率；t为时间。

调相机定子端部电磁场满足的边界条件为:

式中，ψ0为初始时刻标量磁位；n为边界面法向量。

调相机定子端部电磁场满足的初始条件为:

式中，T0为初始时刻的矢量电位。

1.3 调相机定子绕组端部电动力计算方法

采用有限单元法求解式(1)～(4)所构成的调相机定子端部磁场边值问题，得到定子绕组中每个单元的磁密矢量B和电流密度矢量J。在直角坐标系中(由x、y和z三个坐标轴组成)，定子绕组中每个单元的电磁力密度f用式 (5)计算。

式中，ex、ey和ez分别为x、y和z三个方向的方向向量；Jx、Jy、Jz分别为x、y和z方向电流密度幅值；Bx、By、Bz分别为x、y和z方向磁密幅值。

通过坐标变换，可得到调相机定子绕组端部直线段及渐开线段的切向、径向、轴向电磁力密度。调相机定子绕组端部的总电磁力等于所有单元电磁力之和，按x、y和z三个分量分别计算，得到总的电磁力矢量后经过坐标变换得到切向、径向、轴向分量。

将定子绕组上、下层线棒的端部直线段及渐开线段分别等分为20段，分段方法与编号如图2所示。

图2 定子绕组分段与编号

2 定子绕组端部电磁力分析

2.1 空载三相突然短路电流

采用二维非线性场-路耦合时步有限元法计算调相机空载三相突然短路电流。空载三相突然短路后5个周期内定子三相绕组电流如图3所示，转子励磁绕组电流如图4所示。

图3 三相突然短路定子电流

图4 三相突然短路转子励磁电流

三相突然短路后的第一个周期内定子绕组的冲击电流最大，定子三相电流在不同时刻达到峰值，其中C相电流在8.75ms时刻达到最大，峰值为额定电流的16.34倍。因此，本文主要对空载三相突然短路后第1个周期内定子绕组电流达到峰值时的端部电磁力进行计算分析。

2.2 定子绕组端部磁场分析

以短路电流最大的C相绕组为例，分别取上、下层各一根线棒进行研究。所研究的上层线棒与A相线圈同槽，所研究的下层线棒与B相线圈同槽。

A相上层线棒与下层线棒的端部电流密度分布分别如图5和图6所示。

图5 上层线棒电流密度分布

图6 下层线棒电流密度分布

从图5可以看出，当空载三相突然短路电流达到峰值时，因为定子绕组端部采用渐开线结构，定子上层线棒的电流密度的径向、切向分量总体上较小，轴向分量很大；从定子边段铁芯到定子绕组鼻端，电流密度的径向与切向分量逐渐增大，这是因为上下层线棒在鼻端依靠呈辐射状安装的短路铜排连接，使得靠近鼻端的定子电流有较大的径向流动。

对比图5和图6可知，在同一个坐标系中，上层线棒电流密度是负值，而下层线棒电流密度是正值，这是因为上、下层线棒的电流方向相反；另外，从幅值上看，下层线棒的电流密度大于上层线棒，这是因为调相机定子上、下层线棒的有效铜面积不相等，这种设计是为了使上、下层线棒的铜损耗基本相同以便降低温度差异。

A相上层线棒的直线段磁密分布如图7所示。

图7 上层线棒直线段磁密分布

由图7可知，从磁密幅值上看，在磁密的径向、切向和轴向三个分量中，定子上层线棒直线段磁密的切向分量最大，轴向分量次之，径向分量最小。在空载三相突然短路工况中，气隙合成磁场比较弱，所以十分靠近气隙的定子上层线棒直线段的磁密径向分量相对较小。受定子边段铁芯齿部的铁磁边界影响，定子线棒中存在较强的磁密轴向分量。受转子感应电流的排挤作用，定子中的超瞬变磁通不进入气隙而是直接回到定子侧构成闭合回路，因此定子上层线棒的切向磁密是相对最大的。

A相下层线棒的直线段磁密分布如图8所示。

由图8可以看出，对于磁密幅值，下层线棒直线段磁密的径向分量最大、轴向分量次之、切向分量最小，该规律与图7所示的上层线棒相反。因为下层线棒距离定子边段铁芯轭部很近，受铁磁边界作用影响，下层线棒中的磁通均有进入定子边段铁芯的趋势，所以相应的磁密径向分量和轴向分量均大于切向分量；同时受上层线棒轴向电流和磁屏蔽磁分流作用的影响，下层线棒中的磁密径向分量大于轴向分量。

图8 下层线棒直线段磁密分布

A相上层线棒和下层线棒的渐开线段磁密分布如图9所示。因为定子上、下层线棒采样段编号的方向相反，所以从总体趋势上看，从定子边段铁芯到鼻端，上、下层线棒的磁密幅值均为先减小再增加，这是因为大容量隐极同步调相机的定子绕组节距相对较长，通常大于一个极距，使得同一根定子线棒的端部同时跨越2个相带，在跨越相带的区域里，上下层线棒渐开线段的磁密幅值最小，在远离跨越相带的区域中，上下层渐开线段的磁密幅值相对较大。在上、下层线棒中，在第1至第11号采样段内，受定子边段铁芯铁磁边界的影响，磁密轴向分量为正值；相反地，在第12号至第20号采样段中，磁密轴向分量为负值，这是因为此区域的端部绕组属于相同相带，相应的漏磁场围绕上、下层线棒 (靠近鼻端侧)形成闭合环路。

图9 上下层线棒渐开线段磁密分布

2.3 定子绕组端部电磁力密度分析

本文所研究的调相机定子绕组端部电磁力密度特指按图2划分的每个采样段的体积力密度，综合反映出每一个采样段内电磁力的强弱。

图10给出了上、下层定子线棒在端部直线段的电磁力密度分布情况。

图10 上下层线棒直线段电磁力密度分布

定子绕组在端部磁场中所受到的力属于载流导体在磁场中所受电磁力，其各坐标分量与电流方向有关，因为定子电流方向与定子绕组端部曲线的切线同方向，所以电磁力密度的轴向分量近似为零。根据公式(5)可知，电磁力的方向矢量与磁密矢量、电流密度矢量同时正交，因此，在定子绕组端部直线段中，上层线棒较大的切向磁密引起较大的径向电磁力密度，下层线棒较大的径向磁密引起较大的切向电磁力密度，该结论与图10所示的曲线相符。在线圈上层线棒端部直线段上，切向电磁力密度峰值为正，其值为0.7×107N/m3，径向电磁力密度峰值为3.6×107N/m3；在线圈下层线棒端部直线段上，切向电磁力密度峰值为0.9×107N/m3，径向电磁力密度峰值为0.4×107N/m3。

定子线棒在端部渐开线段的电磁力密度分布如图11所示。

图11 上下层线棒渐开线段电磁力密度分布

对比图9(b)和图11(b)可知，从定子边段铁芯到定子线棒鼻端，下层线棒渐开线段的磁密切向分量由负向峰值-0.6T衰减到零，再增大到正向峰值0.6T，因此，相应的径向电磁力密度由正向峰值2.4×107N/m3先衰减到零，然后逐渐增大到负向峰值-3.0 ×107N/m3。

定子绕组端部总电磁力的轴向分量最大，为1.5×106N。为保证调相机的安全运行，定子线棒的端部应采取有效的固定措施以保证结构可靠性。

3 结论

本文研究了300Mvar隐极同步调相机在空载三相突然短路时的端部磁场与定子绕组端部电磁力密度，得出以下结论:

(1)上层线棒端部直线段电磁力径向分量大于切向分量，轴向分量近似为零；沿着轴向电磁力密度各分量基本不变；绕组上层线棒端部渐开线段径向电磁力密度变化较大，且不同位置受力方向相反；下层线棒端部受力变化规律与上层情况略有不同，但轴向分量一致；

(2)在线圈上层线棒端部上，切向电磁力密度峰值为正，其值为0.7×107N/m3，径向电磁力密度峰值为3.6×107N/m3；在线圈下层线棒端部上，切向电磁力密度峰值为0.9×107N/m3，径向电磁力密度峰值为0.4×107N/m3；

(3)定子绕组端部总电磁力的轴向分量最大，为1.5×106N。为保证调相机的安全运行，定子线棒的端部应采取有效的固定措施以保证结构可靠性。