颗粒形状对砂土力学特性的影响研究

张宇，王晅, ，张家生, ，丁瑜，闫鹏，李度

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.中南大学 高速铁路建造技术国家工程研究中心，湖南 长沙 410075；3.山东省公路工程技术研究中心有限公司，山东 济南 250220)

砂土作为一种被广泛应用的颗粒材料，影响其力学特性的因素一直以来都是土木工程领域研究的重要课题之一[1−5]。由于砂土自身良好的工程特性，其在实际工程建设中的应用十分广泛，而砂土自身物理特性对其力学强度有着较大影响，其中砂土颗粒形状是影响砂土自身特性的一个重要因素。由于实际工程情况的复杂性，不同工程中砂土的颗粒形状会有较大的区别，从而对工程设计和施工会产生较大影响。而在目前实际岩土工程设计和建设中所采用的理论计算模型中，考虑砂土颗粒形状对计算结果的影响的较少[6]。因此，研究砂土颗粒形状特征对其自身物理力学性质的影响具有重要的工程意义。目前，不少学者对于颗粒形状对砂土力学特性影响的研究取得了丰富的成果。刘清秉等[6]通过对颗粒形状差异较大的石英砂进行常规的力学试验，讨论了颗粒形状对堆积密度、剪切特性等的影响；MISKIN等[7]指出，颗粒形状决定了颗粒材料的排列方式和相互作用，特定的颗粒形状往往意味着选择了特定的力学响应；赵书辉等[8]通过颗粒扫描设备和室内直剪试验研究了粗砂的不同颗粒形状特征(长宽比、扁平度、磨圆度以及球度)对其相关抗剪切强度参数的影响；SANTAMARINA等[9]指出砂土颗粒形状会影响土体的宏观力学性能，并给出了相关颗粒形状的描述指标；AFZALI-NEJAD等[10]通过对粒径分布相同的角粒细砂和玻璃珠与土工织物接触面进行剪切试验，研究了颗粒形状对接触面剪切强度和剪胀特性的影响；BEEN等[11]指出，土体临界内摩擦角的数值大小主要受土颗粒的形状、级配和矿物成分等物理因素的影响；GUO等[12]对2种不同砂土进行了常规三轴压缩试验，结果表明不同的颗粒形状对砂土的峰值摩擦角有着显著的影响，分析认为这是由于不同的颗粒形状引起了颗粒间不同的锁定作用；华文俊等[13]通过离散元软件PFC研究了砂土颗粒几何形状参数对砂土堆积体强度特性的影响。黄博等[14]通过引入颗粒形状特征的修正系数，从而推导出了砂土等效剪切模量和宏观剪切波速度公式；罗岚等[15]通过在不同竖向荷载条件下的弯曲元试验，并将颗粒形状参数引入Hertz-Mindlin模型，推导出了砂土剪切模量的计算公式；WU等[16]通过对玻璃珠的三轴压缩试验，研究了颗粒形状对砂土力学特性的影响，并根据试验结果建立了不同试验条件下的砂土摩擦角和膨胀角计算公式。目前，关于砂土颗粒形状对砂土力学特性的影响的研究大多是分析单一形状特征，鲜有关于颗粒整体形状特征量化的确定方法及其对砂土力学特性影响的研究。鉴于以上情况和砂土材料的特殊性以及分布和使用的广泛性，进行颗粒形状对砂土力学特性影响的研究具有重要的理论和工程意义。为此，本文采用室内试验和理论分析相结合的方法，开展砂土三轴试验，研究颗粒形状对砂土力学强度的影响，在此基础上引入颗粒形状定量分析参数，得到了整体颗粒形状参数OR。同时，在既有研究[17]的基础上，考虑整体颗粒形状特征的影响，引入整体颗粒形状参数OR，建立了能够反映颗粒形状影响的砂土力学强度参数计算模型。对实际工程的设计和建造具有一定的工程意义。

1 试验材料与方法

1.1 试验设备

本次试验采用TSZ全自动三轴仪对砂土进行常规三轴压缩试验(如图1所示)。该仪器主要由主机系统、围压反压控制系统、软件与数据采集系统和传感器测量系统等构成，能够实现不同围压条件下的三轴压缩试验，且可以对实验过程中试样所受应力及其对应的应变等数据进行实时记录。

图1 TSZ全自动三轴仪Fig.1 TSZ Fully automatic triaxial apparatus

1.2 试验材料

参照YANG等[18]的研究，本文基于3个简化的颗粒形状参数：球度S，长宽比AR和凸度C，并取三者的算术平均值作为一种新的形状指数：颗粒形状参数OR。通过AOSVI电子测量显微镜拍摄本文所选的试验材料(玻璃珠和标准砂)的颗粒轮廓，并运用Image-pro plus软件进行二值化图像处理，得到了标准砂和玻璃珠的颗粒形状量化结果(如图2～4所示)。分析可知，标准砂颗粒各形状参数的分布范围较大，说明标准砂颗粒整体轮廓偏离圆球形程度较高，颗粒棱角特征明显，形状极不规则；而玻璃珠颗粒的各形状参数的分布范围均较小，且长宽比、凸度和球度3个参数的数值均十分接近1，表明玻璃珠的形状十分规则，接近标准圆球体。由此可见，采用标准砂和玻璃珠进行混合得到具有不同颗粒形状参数的试样是可行的。由于本研究主要是研究颗粒形状特征对砂土力学特性的影响，选取的材料(玻璃珠和标准砂砂)是粒径为0.5～1.0 mm的级配均匀混合物进行试验，其级配曲线如图5所示。本文按照标准砂IS和商用玻璃珠G按照质量比(标准砂的质量占混合物总质量的百分比)0%，25%，50%，75%和100%混合制作了5种试样(具体照片如图6所示)：IS0G100，IS25G75，IS50G50，IS75G25和IS100G0。

图2 标准砂IS和玻璃珠G的长宽比AR量化结果Fig.2 Quantization results of the aspect ratio AR of standard sand IS and glass bead G

图5 试样级配曲线图Fig.5 Grading curve of sample

图6 5种试样的显微照片Fig.6 Micrographs of 5 samples

图3 标准砂IS和玻璃珠G的凸度C量化结果Fig.3 Quantitative results of crown C of standard sand IS and glass bead G

图4 标准砂IS和玻璃珠G的球度S量化结果Fig.4 Quantization results of sphericity S of standard sand IS and glass bead G

依据《铁路工程土工试验规程》[19](TB 10102—2010)对配置的5组具有不同整体颗粒形状参数的试样进行常规土工试验、重型击实试验以及显微镜扫描试验，得到了各试样主要的物理力学参数见表1。

表1 各试样的物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of each sample

1.3 试验方案

为了研究砂土材料在涉及排水和孔压问题下的强度特性，本文选取5种不同整体颗粒形状参数(0.980，0.951，0.922，0.893和 0.864)的试样分别在不同围压(50，100，200，300，400和600 kPa)条件下，进行三轴固结不排水剪切试验(CU)，得到试样所受的总应力，并研究分析颗粒形状对砂土强度特性的影响规律，试验共计30组。具体试验方案如表2所示。

表2 试验方案Table 2 Test scheme

1.4 试样制备

试样的尺寸(直径×高)为39.1 mm×80 mm，试样采用击实法制备并采用水头饱和法在仪器上进行饱和。首先在清洗干净的压力室底座上固定橡皮膜(厚度约为2 cm)并放入透水石，保证橡皮膜不漏气、不渗水；然后根据计算得到的试样所需的混合物质量，将配置好的材料分3次加入装有水的对开模中，当模内装满砂样后，开启量水管阀门，使量水管内水面低于试样中心位置下约20 cm处，以产生负压。然后让试样在20 kPa的围压下进行饱和，当同一时间间隔内量管流出的水量与固结排水管内的水量相等时，认为试样饱和完毕。最后让试样在设定的围压下进行固结，固结完成后对试样进行试验。图7给出了不同整体颗粒形状参数的试样在600 kPa围压条件下破坏时的照片。

图7 600 kPa围压下三轴压缩试验剪切破坏后的试样Fig.7 Shear failure specimens were tested under triaxial compression at 600 kPa confining pressure1

2 试验结果分析

2.1 应力-应变关系曲线

通过不同整体颗粒形状参数的砂土在不同围压下的三轴压缩试验，得到了不同偏应力与轴向应变的关系曲线，如图8所示。可以看出，在不同围压条件下，各组试样的偏应力随着应变的增加迅速增长至峰值。随后，应变持续增大的过程中均呈现出一定程度的软化现象，且颗粒形状越规则，法向应力越大，软化程度相对越高，但总体软化程度较低。同时，同一围压条件下，砂土的峰值强度随整体颗粒形状参数的降低而增加，且最大增加幅度高达50%左右(OR=0.980和OR=0.864试样在600 kPa围压条件下)。随着试验的持续进行，应力随着应变增加的变化越来越小，最终趋于一个稳定值。

图8 各试样在不同围压下的应力-应变曲线Fig.8 Stress-strain curves of each sample under different confining pressures

在高围压状态下，OR=0.980的试样(IS0G100)的软化程度相较于其他试样较高，随着整体颗粒参数OR的降低，试样剪切中的软化程度均有相应的降低。从图上可以明显看出，纯玻璃珠试样IS0G100(OR=0.980)的软化程度明显高于纯标准砂试样IS100G0(OR=0.864)，分析认为主要是由于玻璃珠试样形状规则，孔隙分布更为均匀，导致颗粒之间的咬合更不稳定，咬合力下降，剪切过程中达到峰值状态后，其颗粒重组更为困难，表现为强度下降快，软化现象更为明显，这也与WEI等[20]的研究结果一致。

2.2 砂土的力学特性参数

2.2.1 峰值内摩擦角

内摩擦角是衡量土体力学强度特性的重要指标之一，而峰值内摩擦角φP是指根据应力−应变曲线确定的峰值状态对应的土体内摩擦角[17]。为了得到不同试验工况和条件下的峰值内摩擦角，本文根据BOLTON[17]提出的峰值内摩擦角的计算公式，结合三轴压缩试验得到的应力应变曲线，分别绘制出各试样的峰值内摩擦角随颗粒形状参数的变化曲线和峰值内摩擦角随围压的变化曲线，如图9和图10所示。

图9 峰值状态内摩擦角随整体形状参数的变化Fig.9 Internal friction angle in peak state varies with the overall shape parameter

图10 峰值状态内摩擦角随围压的变化Fig.10 Variation of internal friction angle with confining pressure in peak state

由图9可以看出，在同一围压下，峰值内摩擦角随OR的增大而不断减小，且不同围压下峰值内摩擦角的下降速率较为接近。分析认为这一现象与偏应力−应变响应有关，随着OR的增大，颗粒逐渐由复杂、多样的不规则形状变为形状单一的规则球形，导致颗粒间的咬合力不断减小，从而内摩擦角也不断减小。此外，在不同OR条件下，围压的增大也使峰值内摩擦角不断减小。

2.2.2 临界状态内摩擦角

临界内摩擦角ϕcs是指应力−应变曲线临界状态对应的内摩擦角[17]，根据试验结果并根据BOLTON[17]提出的临界内摩擦角的计算公式，得到了各试样在不同工况下的临界内摩擦角值，并绘制出各试样的临界内摩擦角随OR的变化曲线(图11)，临界内摩擦角随围压的变化曲线(图12)。由图可以看出，不同OR条件下，随围压的变化临界内摩擦角稍有波动，其标准偏差量分别为0.49，0.55，0.59，0.46和0.22，其数值变化幅度较小，因此本文采用不同应力条件下的平均值表示其临界内摩擦角。另外，随着OR的增加，临界内摩擦角呈现出线性减小的趋势，即颗粒形状越规则，其临界内摩擦角越小。这是由于颗粒形状越规则，剪切后期颗粒间的滑动摩擦力越小，相应的临界内摩擦角就越小[8]。

由图12可以看出，同一OR条件下，试样的临界内摩擦角几乎没有变化，且已有研究表明[21−22]，临界内摩擦角随试验条件和试样初始状态的变化很小，可作为材料的固有属性。BEEN等[11]指出，临界内摩擦角的数值主要受土颗粒的形状、级配和矿物成分等物理因素的影响。本文试验所用5种试样的矿物成分和级配十分相近，因此可以假定其临界内摩擦角的差异主要由颗粒形状特征的不同所致。因此对图11中临界内摩擦角和形状参数进行线性拟合，如图13所示，得到两者之间的关系为：

图11 临界内摩擦角随颗粒形状参数的变化Fig.11 Critical internal friction angle varies with particle shape parameters

图12 临界内摩擦角随围压的变化Fig.12 Change of critical internal friction angle with confining pressure

图13 整体形状参数与临界内摩擦角关系拟合图Fig.13 Fitting diagram of relation between overall shape parameters and critical internal friction angle

式(1)较为合理地描述了颗粒形状对临界内摩擦角的影响，拟合度为0.997。该式表明，颗粒越规则，颗粒形状系数越大，其临界状态抗剪强度越低。

2.3 考虑颗粒形状影响的砂土峰值内摩擦角计算公式

BOLTON[17]通过对大量砂样的平面应变和三轴试验数据进行分析，提出了一个砂土的经验应力-剪胀方程，该计算公式可以对砂土的剪胀强度、密实度和应力水平的关系进行量化。该经验公式如下所示：

式中：φp为峰值状态内摩擦角；φcs为临界状态内摩擦角；IR为剪胀性指标；Dr为相对密实度；Pf为三轴压缩剪切破坏时的平均有效应力，其计算公式为：Pf=(σ1+2σ3)/3；Q为常数且取值与砂土类型有关，根据BOLTON[17]总结的几种类型砂土的Q值(如表3所示)，结合本文中标准砂和玻璃混合物的特征，确定Q值取为10。将Pf与式(3)代入式(2)可得：

表3 不同类型砂土的Q值Table 3 Q values of different types of sand

式中：A和B分别为与颗粒自身的矿物成分和粒径有关的系数，由式(1)可知A=104.36；B=80.86。因此可得砂土峰值内摩擦角的计算公式为：

2.4 模型验证

为了验证本文提出的考虑颗粒形状参数影响的峰值内摩擦角理论计算模型的合理性，配制了IS40G60(OR=0.934)和IS60G40(OR=0.910)2种不同整体颗粒形状参数的试样，在同样试验条件下进行了三轴压缩试验。试验所得数据以及本文理论计算模型的预测数据如表4所示。由表4可知，本文提出的考虑颗粒形状参数的峰值内摩擦角理论计算模型的预测值与实际三轴压缩试验所得值的误差均不超过4%，因此可以认为本文提出的理论计算模型可以较为精确地预测砂土的峰值强度。

表4 模型预测值与试验值的相对误差Table 4 Relative error between the model predicted value and the experimental value

3 结论

1) 从砂土的应力−应变曲线可以看出砂土压缩过程中存在着软化现象，在高围压(600 kPa)状态条件下，砂土的软化程度随整体颗粒形状参数的减小不断降低，且其变化趋势相比于其他围压条件较为显著。

2) 砂土自身峰值强度随整体颗粒形状参数的变化幅度高达50%左右，其原因是整体颗粒形状参数的增大，颗粒形状越来越具有规则，颗粒间的咬合力不断减小从而会导致峰值状态内摩擦角和临界状态内摩擦角减小，这表明砂土的抗剪强度随着颗粒规则程度的提高而不断降低。

3) 试验表明临界内摩擦角属于砂土材料的固有属性，在矿物成分和级配相同的条件下，临界内摩擦角的大小在很大程度上取决于砂土颗粒形状，且与整体颗粒形状参数OR之间存在一定关系。基于试验结果并结合现有理论模型，得到了考虑整体颗粒形状参数的砂土峰值内摩擦角理论计算经验公式。