空心球多梯度控压钻井井筒压力控制方法

张锐尧 李 军 杨宏伟 田志强 柳贡慧,5

1.中国石化石油机械股份有限公司 2.中国石油大学（北京） 3.中国石油大学（克拉玛依）4.中国石油华北油田公司第三采油厂 5.北京工业大学

0 引言

在深水钻井过程中，海水低温与地层高温所形成的特殊温度场环境以及孔隙压力高、破裂压力低所形成的窄压力窗口特征[1-6]，使得井筒压力控制难度大，井下复杂情况频发，其中气侵导致的危害最为严重[7-20]。然而，多梯度控压钻井方法是近年来被提出的能够较好应对上述技术难题，且具有较大发展前景的钻井新方法[21-25]。其基本原理是利用连接在钻柱上的井下分离器短节将低密度的空心球从钻柱内直接分离进入环空中，以分离器为参考点，可以在环空中实现多个密度梯度。该钻井方法可以对环空内任意井段的压力梯度进行调节，扩大了井筒压力的控制范围，有利于简化井身结构[26-27]。

目前，基于调节多梯度参数，如分离器位置、数量、空心球密度或体积分数等对井筒压力进行控制的相关研究较少，而该部分内容对于控压钻井工艺设计有重要的指导意义。因此，笔者首先考虑井筒与地层之间的能量交换、气液相间传质过程以及空心球对流体物性参数的综合影响，建立了深水多梯度钻井瞬态气液两相流新模型。其次，基于该模型，研究了多梯度钻井气侵条件下的关键控制参数对井底压力和截面含气率的影响；最后，引入变异系数加权法原理对不同控制参数进行了优化设计，提出了不同控制目标条件下的最优控制方法。

1 数学模型

1.1 假设条件

根据多梯度控压钻井工艺，建立了如图1所示的多梯度控压钻井系统物理模型。

图1 多梯度控压钻井系统简图

在推导数学模型之前，需要做出如下假设：①不考虑岩屑对井筒温度、压力以及流动过程的影响；②在井筒内同一截面上，气液两相的温度相同；③由于空心球的直径小且密度低，对钻井液流动所产生的影响几乎可以忽略不计。所以考虑空心球对钻井液物性参数的影响，并将空心球和钻井液的混合流体视为拟单相流。

1.2 热动力学模型

由假设条件可知，空心球与钻井液的混合流体视为单相流。因此，在钻柱内为单相流动，因为地层中的气体侵入使得环空内形成气液两相流动。井筒中气、液两相的物性参数、温度以及压力之间相互影响且呈现动态变化。所以根据热力学第一定律，建立了深水多梯度钻井条件下环空内混合流体的能量守恒方程，如式（1）所示。其中，等式左边两项表示混合流体的总内能；等式右边第一项表示环空内的流体与周围环境所产生的热交换；等式右边第二项表示环空中的混合流体与侵入井筒中的气体之间的热交换；右边第三项和第四项分别表示流动摩擦以及重力作用对混合流体内能的影响。

式中A表示环空横截面的面积，mm2；α表示体积分数；E表示内能，J/kg；ν表示混合流体的流速，m/s；ρ表示流体密度，kg/m3；Γ表示焓，J/kg；Qae表示混合流体与外界的导热项；表示侵入气体与液相之间的热对流项；Dw表示井筒内径，mm；g表示重力加速度，m2/s；下标i分别表示气相g和液相l（以下相同）；f表示流动摩擦系数；θ表示井斜角，(°)；t表示时间，s。

在钻井过程中，环空中的流体会与钻柱壁、井壁（或套管壁）以及周围地层之间产生热交换，可以表示为式（2）。

式中λmin表示混合流体的导热系数，W/(m·K)；Dpo表示钻柱外径，mm；Ta表示环空中的混合流体的温度，℃；r表示径向半径，m。

气液两相所具有的内能与焓满足如下关系，同时因为气体的压缩性，考虑其汤姆逊效应，可得

式中p表示井筒压力，Pa；cg、cl分别表示气体、液相比热，J/(kg·K)；Cj表示焦耳汤姆逊系数，K/Pa。T表示环空温度，℃。

侵入井筒中的气体与环空混合流体之间产生的对流换热如式（4）所示。

式中qinv表示气侵速率，kg/(m·s)；表示地层内气体的平均焓值，J/kg；表示地层内气体的平均压力值，Pa；pa表示环空压力，Pa；表示地层内气体的平均温度，℃。

将式（2）～（4）代入式（1）中可以得到环空气液两相流瞬态传热方程，即

式中λl表示液相的导热系数，W/(m·K)。

因为钻柱内部为单相流体，所以参考式（5），同理可以得到其对应的传热方程式，即

式中Dpi表示钻柱内径，mm。

1.3 水力学模型

因为空心球的密度小且导热性差，当其被分离进入环空后，会对钻井液的热物性参数产生影响。根据过滤分离器的分离特性[28]，可以得到如式（7）、（8）所示的混合液相的密度和黏度。其中，式（i）和（ii）分别表示上、下环空。

式中ρl、ρs、ρm分别表示空心球与钻井液混合流体的密度、空心球的密度、钻井液密度，kg/m3；ε表示注入空心球的体积分数；ψ表示过滤分离器的分离效率；μl、μs、μm分别表示空心球与钻井液混合液体的黏度、钻井液黏度、空心球黏度，mPa·s。

以环空中气液两相混合流体的任意单元体为研究对象，考虑气相与液相之间的传质过程，并依据质量守恒原理，分别建立液相、自由气、溶解气的质量守恒方程如式（9）～（11）所示。进一步，由于两相之间的传质过程会对环空中的混合流体的流动产生较大的影响，从而会影响井筒压力的分布，故建立气液两相流的混合动量方程如式（12）所示。

式中αl、αg分别表示截面液相含量、截面气相含量；νl、νg分别表示液相速率、气相速率，m/s；ζd表示钻井液中溶解气体的质量分数；dw表示当量直径，mm；mg-1表示气液界面处的传质速率，kg/(m·s)。

1.4 辅助模型

1.4.1 气侵速率

当钻至储层时，如果井底压力小于地层压力，则地层内的气体会侵入井筒。笔者采用式（13）所示的瞬态储层模型计算气侵速率[29]。

式中Qgv表示气侵速率，m3/s；K表示储层渗透率，mD；he表示储层厚度，m；uf表示地层内部流体的黏度，mPa·s；ug表示气相黏度，mPa·s；Ct表示总压缩系数，1/MPa；Rw表示井眼半径，mm；pfi表示初始地层压力，MPa；pbh(t)表示井底压力，MPa；Tf表示地层温度，℃；Z、Zg分别表示气体压缩因子、储层条件下气体压缩因子；下标j表示地层径向位置，m。

1.4.2 溢流量

溢流量是由溶解气的膨胀效应和自由气的体积膨胀组成的。溶解气引起液体的膨胀通常体现为液体体积系数的变化，可以通过PR气体状态方程估计[30]，并得到溢流量方程，即

式中Vinc表示泥浆池增量，m3；n表示总单元数；αg表示气体体积分数；Sm、Sl分别气体膨胀系数、液相体积系数；Aj表示单元体的截面面积，mm2；Zj表示单元体的厚度，mm。

2 算例分析

本文对模型中的时间导数采用向前差分，一阶空间导数采用向后差分，二阶空间导数使用三点中心差分。对温度和压力的数学模型使用隐式有限差分方法进行离散和迭代求解。基于如表1所示的基础数据，对模型进行了计算和算例分析。以0.8 m3溢流量作为气侵检测阈值[31]，分别研究了上移分离器位置、减小分离器数量、降低空心球体积分数、增加空心球密度或增加排量等控制方法对井筒压力所产生的影响，获得了不同控制参数条件下井底压力和截面含气率的变化规律。本文选择其中3种多梯度参数条件下的井底压力与井筒截面含气率的变化规律为例进行分析，其他参数条件下的变化规律总体类似，因此不再赘述。

表1 基础参数表

2.1 上移分离器位置

如图2-a所示，在多梯度控压钻井条件下，以分离器在3 000 m时为初始状态。此时井底压力小于地层压力，所以开始气侵。与常规控压钻井相比，在多梯度钻井过程中，由于空心球降低了上部环空中的流体黏度，使得环空液相流速增加，进一步导致气体的运移速率加快，所以井底压力下降更明显。当气侵时间达到260 s（约4.3 min）时，溢流量达到气侵检测阈值，然后将分离器调节至2 500 m。因为轻质流体段的液柱长度减小，而重质流体的液柱长度增加，此时，检测到溢流的井底压力由45.5 MPa增加到47.0 MPa，再增大到控制溢流的井底压力51.3 MPa，略大于地层压力，气侵停止，然后逐渐上移分离器位置，则井底压力继续增加且保持相对恒定。

与常规控压钻井相比，针对相同的井底压力控制目标，通过上移分离器位置，在相同时间内井底压力增量值更大，响应速率更快。如图2-b所示，当刚检测到气侵时，此时气体前沿位于2 800 m。然后上移分离器位置至2 500 m，此时气侵过程停止。然后气体逐渐向井筒上部运移，形成高度为1 000 m的混相区。当气体前沿到达井口时，由于受到的环空压力明显减小，所以自由气体的体积显著增加，从而使得含气率也显著增加，最大截面含气率为16.4%。

图2 多梯度控压钻井的井底压力与截面含气率的变化图

2.2 降低空心球的体积分数

如图2-c所示，以空心球体积分数为0.4作为初始条件，当气侵时间达到540 s（9 min）时，溢流量达到气侵检测阈值，此时可以发现气侵。然后调节空心球体积分数为0.3，此时上部环空中的空心球含量减少，轻质流体的密度增加，使得环空中的静液柱压力增加，所以井底压力从47.3 MPa增加到51.3 MPa；然后继续调节空心球体积分数至0.2或0.1，可以将井底压力分别提高至52.4 MPa和53.5 MPa。同理，与常规控压钻井相比，在空心球体积分数为0.4时，多梯度控压钻井可以提前6.3 min发现气侵。针对相同的井底压力控制目标，通过减小空心球体积分数，在相同时间内井底压力增量值更大，响应速率更快。

如图2-d所示，当刚检测到气侵时，此时气体前沿位于2 800 m，然后减小空心球体积分数至0.3，此时气侵过程停止；气体逐渐向井筒上部运移，形成高度为1 000 m的混相区；当气体前沿到达井口时，由于受到的环空压力明显减小，所以自由气体的体积显著增加，从而使得含气率也显著增加，最大截面含气率为15.9%。

2.3 增加空心球的密度

如图2-e所示，以空心球密度为150 kg/m3时作为初始状态，在520 s（约8.5 min）时检测到气侵。此时，井底压力为46.9 MPa，然后将空心球密度提升至350 kg/m3对井底压力进行调节，此时井底压力大于地层压力，气侵停止。随着空心球密度逐渐增加，上部环空中的轻质流体的密度增加，环空中的静液柱压力增加，所以井底压力逐渐增加且保持恒定。在相同时间内达到相同的井底压力目标值，常规控压钻井井底压力增量值为2.1 MPa，通过增加空心球密度井底压力增量为4.4 MPa，井底压力的响应速率更快。

如图2-f所示，当刚检测到气侵时，此时气体前沿位于1 700 m。然后增加空心球密度至350 kg/m3，此时井底压力高于地层压力，气侵过程停止。进入井筒内的气体逐渐向井筒上部运移，形成高度为1 900 m的气液混相区。当气体前沿到达井口时，由于受到的环空压力明显减小，所以自由气体的体积显著增加，从而使得含气率也显著增加，最大截面含气率为12.2%。

3 关键参数优化

从以上研究结果可以发现，在单一影响因素条件下，比较容易对比分析各参数的变化规律。但是，如果要对比分析上述不同因素对某一变量的影响程度大小，由于各因素的量纲不同，因此无法进行直接比较。所以，本文引入变异系数的加权方法[32]，对各因素进行无量纲处理。然后比较不同因素的综合评价指标的大小，从而判断其影响程度。综合评价指标越大，则影响程度越大，产生的控制效果越好。因此，本文将分离器位置、数量、空心球体积分数和密度定义为不同指标。根据上述不同指标条件下的计算结果得到标准差和平均值。然后，根据式（15）计算出不同指标条件下的变异系数。

式中xj表示根据不同指标求解的变异系数；σj表示不同指标条件下计算得到的标准差；μj表示不同指标条件下计算得到的平均值。

然后再通过式（16）得到出不同指标的权重。

式中Wj表示不同指标条件下所得到的权重。

以上计算仅获得不同指标条件下的加权结果，但尚未消除不同指标之间的量纲差异对评价结果的影响。因此，为了消除指标之间因量纲不同所带来的影响，本文采用均方根误差的归一化公式，如式（17）所示，对不同指标进行归一化，并将其值统一在区间[0,1]内。归一化值越接近1，影响程度将越大，反之亦然，影响程度则越小。

最后，将式（16）和式（17）进行组合，得到如式（18）中所示的综合评价指标。该指标消除了量纲的影响。综合评价指标的值越接近1，则该指标的影响程度越大。

同理，利用上述变异系数加权法对井底压力的增量值进行了无量纲化处理，最后得到如图3-a所示的井底压力控制结果的综合评价指标。

图3 不同控制参数条件下井底压力、井口截面含气率的综合指标图

从图3-a中可以看出，通过降低空心球体积分数的方法对井底压力进行控制，井底压力响应最快，影响程度最为显著，控制效果最好。其次，可以通过减小分离器位置或增加空心球密度的方法对井底压力进行控制，两者的控制效果相当。与上述控制方法相比，通过减小分离器数量或增加泵排量的方法所产生的影响程度最小。如图3-b所示,为调节不同控制参数而达到相同目标井底压力时，井口截面含气率的变化规律。当以最低井口处截面含气率作为井筒压力控制目标时，则最优控制方法为上移分离器位置，此时井口截面含气率最低，控制效果最好。

4 结论

基于深水多梯度钻井气液两相流模型，对井筒压力的控制阶段进行了数值模拟和敏感性分析。主要研究了识别井底气侵后，通过调节多梯度参数对井筒压力进行干预，分析了不同控制参数对井底压力和截面含气率的影响规律。同时，通过引入变异系数加权方法对不同多梯度控制参数进行了优化设计。通过上述研究，得到如下结论：

1）结合多梯度控压钻井的工艺特点，提出了多梯度钻井井筒压力控制方法，并建立了多梯度钻井瞬态气液两相流模型。

2）与常规控压钻井相比，如果以0.8m3作为溢流检测阈值，在多梯度钻井条件下可以更早地检测到溢流。并且通过调节多梯度参数，在相同时间内达到相同目标井底压力时的井底压力增量值更大，响应速率更快。

3）基于变异系数加权法原理，以达到相同井底压力时的最大井底压力增量、最小井口截面含气率作为控制目标，对应的最优控制方法是降低空心球体积分数、上移分离器位置。