埋地管道阴极保护系统辅助阳极参数优化研究

张奇志，权 勃，李 琳

(1. 西安石油大学电子工程学院，陕西 西安 710065；2. 陕西省油气井测控技术重点实验室，陕西 西安 710065)

0 前 言

为保证长输埋地管道能够安全可靠长期运行，针对电化学腐蚀，外加电流阴极保护(ICCP)方法成为了管道防腐最主要的一种手段。传统的外加电流阴极保护系统的设计大多依靠工程人员反复试验，但保护效果很难达到最佳状况。随着计算机技术和电化学技术的飞速发展，数值模拟方法[1-3]成为了主要的研究手段，利用成熟的软件，可以模拟复杂的影响因素，为有效防止腐蚀提供保障。郗春满等[4]利用COMSOL软件分析研究了在海水和海泥2种介质中的电位分布规律。崔淦等[5]以实测极化曲线作为边界条件研究了储罐的电位分布情况并解决了电位分布不均匀的问题。Abootalebi等[6]模拟了储罐的牺牲阳极保护系统，确定了牺牲阳极的最佳位置。Kim等[7]通过改变辅助阳极位置使杂散电流环境中的阴极保护电位均匀分布。以往的研究在一定程度上改善了保护电位的分布情况，但由于改变辅助阳极位置[8、9]的手段一般采用经验法，致使辅助阳极的位置和阴极保护电位的分布并不能达到最优情况。因此，本工作就外加电流阴极保护系统中保护电位分布的优化中存在的问题，采用模拟退火算法与数值模拟相结合的方法进行优化。首先建立数学模型，通过电化学试验[10，11]测量出极化曲线和最佳保护电位；其次利用仿真软件COMSOL Multiphysics分析研究了外加电流保护条件下管道表面电位分布的影响因素[12，13]；最后通过模拟退火算法使辅助阳极的位置和输出电流值达到最优。

1 数学模型建立

为了便于研究，对模型建立条件进行一些必要的简化：管道所敷设土壤环境均匀一致，阴极保护系统中电位场处于稳态，电流通过土壤介质时遵循欧姆定律。由静电场理论可知外加电流阴极保护系统电位分布满足泊松方程[14]：

(1)

式中：φ为阴极电位，mV；x，y，z为空间直角坐标系，m；σ为电解质电导率，S/m；q为阳极电位强度，mV。

1个偏微分方程的解是不确定的，为了得到特定解需要根据实际情况添加一些边界条件进行限制。对于阴极保护系统而言有3类边界条件：

第1类边界条件：土壤边界Γ∞。

(2)

第2类边界条件：地面边界Γg。

(3)

第3类边界条件：管道表面边界条件Γp。

满足J|Γp=f(u-ueq)

(4)

综合以上各式，管道表面电位计算的数学模型及边界条件如式(5)所示，式中φ为保护电位,mV；J为电流密度，A/cm2；n为边界的法向量；σ为土壤电导率，S/m；f为极化曲线函数。

(5)

2 试 验

2.1 电化学试验

利用电化学试验测得本工作需要的极化曲线和最佳保护电位。试验平台为三电极试验装置，其中工作电极为L360管线钢，参比电极为Ag/AgCl(饱和KCl)，辅助阳极为碳棒，环境温度为室温，介质为西北某成品油输油站模拟土壤溶液。试样在电解池中放置稳定后，采用科思特多通道电化学工作站进行电化学测试。测试极化曲线时，动电位扫描速率为0.5 mV/s。在不同极化电位下测量交流阻抗谱，扫描频率范围为 100.00 kHz～0.01 Hz，交流正弦波信号幅值为10 mV。利用软件对所测得的最终结果进行数据拟合处理与分析。

图1为极化曲线Tafel拟合结果图，以极化曲线拟合结果作为仿真试验中的边界条件。表1中Ba为阳极Tafel斜率，Bc为阴极Tafel斜率，Jo为自腐蚀电流密度，Eo为自腐蚀电位。图2为不同阴极极化电位下的阻抗谱。参考相关文献[10]，得出阻抗谱等效电路模型如图3所示，Rs表示介质电阻，R1表示电极表面腐蚀产物和介质组成的结合层电阻，Rt表示电荷转移电阻，CPE1表示腐蚀产物结合层电容，CPE2表示双电层电容。图4为阻抗谱拟合结果图，以-800 mV极化电位为例，相对误差为7.25%，说明该等效电路可以用来分析阻抗谱。通过对阻抗谱进行数据拟合处理，得到图5极化电位与电荷转移阻抗的关系图，随着极化电位的负移电荷转移阻抗在逐渐减小。

图1 极化曲线Tafel拟合图Fig. 1 Tafel fitting plot of polarization curve

表1 极化曲线拟合结果

图2 不同阴极极化电位下的阻抗谱Fig. 2 Impedance spectra at different cathodic polarization potentials

图3 阻抗谱等效电路Fig. 3 Impedance spectrum equivalent circuit

图4 阻抗谱拟合结果Fig. 4 Fitting results of impedance spectrum

图5 极化电位与电荷转移阻抗的关系Fig. 5 The relationship between polarization potential and charge transfer impedance

2.2 仿真试验

本工作采用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件进行试验，通过自带求解器来计算分布电位，模拟管道阴极保护电位分布来研究影响电位分布的因素。

首先，选取二次电流分布物理场接口，研究环境为稳态。其次，建立管道埋设的几何模型，几何模型由表示土壤环境的长方体，表示管道的圆柱体和表示辅助阳极的直线组成。其中管道材质为L360管线钢，辅助阳极材质为高硅铸铁，土壤域介质均匀分布。几何模型如图6所示，其中管道长100 m，直径0.323 m，电导率为4 569 S/m，辅助阳极长2 m，土壤电阻率为80 Ω·m。

图6 埋地管道几何模型Fig. 6 Geometry model of buried pipeline

模型完成后进行边界条件设置，对上述电化学试验所测的极化曲线阴极部分进行分段线性拟合，将结果作为边界条件，并对电解质、边电极和工作电极表面进行设置。利用网格划分功能对模型进行自由四面体网格划分，设置最大单元为3.5 m,最小单元为0.15 m，最大单元增长率为1.25，曲率因子为0.20，狭窄区域分辨率为0.83。模型划分结果如表2所示。

表2 网格划分结果

最后通过软件求解出管道的阴极保护电位，利用软件绘图功能画出电位分布图。

图7是输出电流不变时不同数量辅助阳极下的电位分布，可以看出在输出电流不变时，随着辅助阳极数量增加，保护电位也逐渐趋于均匀分布。

图7 不同数量辅助阳极下阴极保护电位曲线分布Fig. 7 Distribution of cathodic protection potential with different number of auxiliary anodes

图8是3组辅助阳极时不同电流下的电位分布，可以看出辅助阳极的数量和位置不变时，相对于最佳保护电位(以-950 mV作为最佳保护电位)，0.5 A外加电流下电位分布最均匀，但保护效果略差。1.0 A外加电流下电位分布均匀程度次之，但保护效果较好。2.0 A外加电流下的电位分布最差，并且有可能会发生析氢反应。

图8 不同外加电流下阴极保护电位曲线分布Fig. 8 Distribution of cathodic protection potential of different impressed currents

图9是其他条件不变、只改变辅助阳极距管道的水平距离的电位分布，可以看出在辅助阳极位置距管道12 m时电位分布最均匀，距管道10 m处次之，距管道8 m处最差。距管道10 m处的阴极保护效果最好，距管道12 m处之，而距管道8 m处已经有很大一部分管道处于过保护状态。

图9 阳极距管道不同水平距离的阴极保护电位曲线分布Fig. 9 Distribution of cathodic protection potential curve of different horizontal distances from anode to pipeline

图10是其他条件不变只改变辅助阳极距地表垂直距离的电位分布，可以看出辅助阳极位置距地表4 m时电位分布最均匀，距地表8 m处次之，距地表6 m处最差。距地表4 m处的阴极保护效果最好，距地表8 m处次之，距地表6 m处最差。

图10 阳极距地表不同距离的阴极保护电位曲线分布Fig. 10 Distribution of cathodic protection potential curve of different distances from anode to ground

分析仿真结果可知，使电位均匀分布且达到较好的保护效果，需要对辅助阳极的数量、位置以及输出电流值进行合理设置。

3 阳极参数优化

3.1 模拟退火算法

模拟退火算法[15]是求解组合优化问题最优解的一种优化算法。相较于其他算法，模拟退火算法能够解决非线性多变量的组合优化问题，也可以对不可微的函数进行优化，通过全局搜索求得问题的最优解，具有较好的全局收敛性和隐含并行性。而阳极参数的设置也是一种多变量组合问题，通过优化目标函数值，在各参数的解空间内进行全局搜索以获得最优参数。因此，模拟退火算法可以作为解决辅助阳极参数优化问题的一种方法。

模拟退火算法遵循Metropolis法则[16，17]：在初始温度T，由初始状态i产生新状态j，两种状态具有的能量分别为Ei和Ej，若Ei>Ej则新状态j就作为新的初始状态，若Ei≤Ej，则需要判断新状态j是否可以作为新的初始状态。在区间[0,1]中取1个随机数P，若满足exp[-(Ej-Ei)/KT]>P，则新状态j可作为新的初始状态，否则仍以i作为初始状态。

模拟退火算法可以以任何1个初始状态作为初始解开始计算，以概率的方式从全局解空间里得到1个新的解。算法按照：得到新解、求解目标函数差值、接受或舍弃新解的顺序进行迭代计算。退火温度作为控制参数t，优化进程由退火过程控制。随着控制参数的逐步减小，当退火温度t趋于稳定或满足终止条件S时，目标函数得到全局最优解。

3.2 辅助阳极参数优化

由上述仿真试验结果分析可知，该地区土壤环境下阴极保护电位分布情况主要由辅助阳极的敷设位置、数量和输出电流值决定。为了使阴极保护电位均匀分布，可以从辅助阳极的位置、数量和输出电流3方面进行优化。

为使管道处于保护状态，最佳保护电位φp和管道表面保护电位φ应满足式(6)所示关系：

φp>φ

(6)

假设管道表面有n个节点，管道表面的平均电位为：

(7)

则有：

(8)

(9)

φ[Ie,De(x,y,z),ne]=minφ(φ1,φ2)

(10)

其中：Ie为输出电流值(A)，De(x,y,z)为辅助阳极位置，其中x为管道方向，y为与地面平行的管道径向方向，z为地面垂直方向，ne为辅助阳极数量(个)，φ1表示保护电位分布的均匀程度(mV2)，φ2表示保护电位的平均值与最佳保护电位的接近程度(mV2)。式(10)代表了辅助阳极的输出电流值、位置和数量的优化，属于多目标优化问题。使用加权平均法将多目标问题转化为单目标问题，则有：

φm=α1φ1+α2φ2，0≤αi≤1，i=1,2

(11)

综上所述，阳极参数的优化模型及约束条件为：

(12)

通过对上述模型求解，可以得到使阴极保护电位均匀分布的辅助阳极的输出电流值、位置和数量。模拟退火算法的辅助阳极参数优化步骤如下：

(1)以S0作为初始状态，初始参数Ie=5 A，辅助阳极位置为(1.00，0.01，0.02)，辅助阳极数量为1，并设置控制参数T=100，每个T值的迭代次数L=200。

(2)以规则X’=X+9×(r-0.5)来产生新解，r为区间[0.1]的随机数。

(3)根据Metropolis法则来选取合适的新解作为算法的当前解。

(4)检查终止条件Si≤0.000 4，如果是，则当前解是目标函数的最优解，程序停止。

(5)否则，以指数降温来控制参数更新，令T=Ti,即Ti+1=αTi，其中α取0.95且Ti>Ti+1，然后转第2步。

4 验 证

通过西北某成品油输油站现场数据对优化方法进行验证。选取1段12 km的管线进行研究，该段管线有13个测试桩，管道直径为D=323.9 mm，埋深为1.5 m，管道材质为L360管线钢，土壤电阻率为80 Ω·m,辅助阳极输出电流为25 A，辅助阳极数量为2组，距管道距离为80 m，埋深为75 m。根据实际情况对该段管线进行仿真参数设置(不考虑IR降)，模拟出管道的阴极保护电位。图11是实测电位分布图和模拟电位分布图，从图中可以看出两者非常接近，这说明利用模拟值可以近似的表示实测值。

由图11实测保护电位可以看出，虽然大部分管道处于保护中，但有2部分管道处于过保护；并且保护电位与电化学试验所测得的最佳保护电位相差较大，不能达到最佳保护效果，利用模拟退火算法对阳极参数进行优化，经过迭代计算，最终的优化结果为：阳极输出电流为18 A，阳极数量为3组，阳极位置分别是(3.100、0.078、0.066)，(6.020、0.082、0.061)，(8.940、0.081、0.064)，优化后的模拟电位分布如图12所示，从图12中可以看出，所有管道的保护电位都在保护范围内均匀分布，且大部分保护电位处于最佳保护电位附近。

图12 优化后的阴极保护电位分布Fig. 12 Distribution of optimized cathodic protection potential

5 结 论

综上所述，外加电流阴极保护是长输管道非常有效的一种防腐措施，通过仿真试验研究了影响保护电位均匀分的因素主要有阳极数量、阳极敷设位置以及阳极输出电流。根据上述3种影响因素建立目标函数，利用模拟退火算法求得最优解。并且通过实例验证了模拟退火算法对阳极参数的优化能够改善阴极保护电位的分布程度，使保护电位均匀分布。