基于模态分析的材料点腐蚀评估方法研究

陈永红，苏永生，明廷涛，胡 婧

(1. 武汉东湖学院机电工程学院，湖北 武汉 430212；2. 海军工程大学动力工程学院，湖北 武汉 430033；3. 东海装备保障室，上海 200001)

0 前 言

对于金属或非金属材料，腐蚀是普遍存在的一种现象，也是材料失效的主要原因之一，不仅对材料的安全产生影响，而且对国民经济造成巨大的损失[1]。点腐蚀是一种破坏性的腐蚀形式，降低了材料的强度，同时，因为点腐蚀发生在小面积(凹坑)内，很难被检测到，所以比其他的腐蚀类型更具隐蔽性和破坏性，对材料的完整性影响相对更大，点腐蚀也被认为是大多数金属在腐蚀环境中的主要失效方式[2]。

点腐蚀的机理较为复杂，很难从理论上建立其数学模型[1-5]。在化学上，认为氯离子或其他卤素离子的存在会引起局部腐蚀[6,7]。在电化学上，认为稳定的点蚀只有在材料处于一定的电位范围或高于一定的临界电位时才会发生[8,9]。而在微材料科学理论上，认为钝化金属的局部腐蚀往往发生在含有局部杂质的部位，如夹杂物、第二相沉积、晶界和位错等，以及含有缺陷、裂纹和机械损伤等部位[10-12]。同时，点蚀与外界环境的影响息息相关，如温度、湿度等，在统计学上又具有随机性的特点，正是因为点腐蚀发生的随机性，只能采用统计学的评价方法对试验数据进行分析[1,13-15]。

点蚀评价的主要内容是评价点蚀坑的扩展速率和最大腐蚀深度，以及材料的可靠性和剩余寿命等。根据已有的点蚀机理，很难建立准确的点蚀机理模型对其进行评价，大多数的评价方法都是基于试验得到的经验方法，如Balekelayi等[16]采用贝叶斯谱分析回归方法预测点蚀深度，并用数学方法描述了腐蚀的复杂电化学过程。Mohamed等[17]和Boucherit等[18]开发了一个混合智能模型来预测管道的最大点蚀深度。Li等[19]使用电化学方法和统计方法来研究点蚀损伤。Wang等[20]开发了一个基于层次贝叶斯方法(HBA)的概率模型来预测X80钢管道的点蚀增长率。还有一些方法从微观角度考察了腐蚀对金属力学性能的影响，如Chen等[21]提出了一种腐蚀损伤模型，该模型基于金属的浓度与叠加在扩散键上的周向机械键损伤上的随机关系而建立。Wang等[22]在考虑累积损伤退化的基础上构建了腐蚀损伤材料的等效本构关系，从而建立了钢腐蚀损伤评估模型。Meo等[23]建立了腐蚀损伤评估的有限元模型等。

根据金属损伤力学的微观理论，通过引入体积损失因子，对点蚀材料的弹性模量等力学性能进行等效处理，构建腐蚀材料力学性能的等效本构关系，能很好地实现对材料的腐蚀损伤的宏观描述。部分学者已经进行了相关的研究工作，但是这种等效本构关系的相关参数如体积损失因子等实时监测较为困难。本工作根据模态分析理论，构建了点蚀材料基于体积损失因子的模态分析模型，得到了点蚀前后的模态比与点蚀平均深度和点蚀数量的关系，实现了通过监测模态(固有频率)的变化对材料点蚀平均深度进行评估的目的。为验证该方法在理论上的可行性，本工作利用ADINA有限元软件计算所得的固有频率值代替实际监测值，分别对弹性模量的等效进行了比较分析，同时对平均腐蚀坑深度的预测计算进行了示例计算，结果表明，该方法计算所得等效弹性模量要优于其他方法，且在理论上是可行的，能够实际应用于对材料的点蚀评估，为点蚀材料的实时点蚀监测与评估提供了一种新的思路和方法，该思路亦可推广到点蚀形状较为规则的其他点腐蚀平均深度预测，在现实中具有较大的参考价值。

1 点腐蚀材料的模态分析

1.1 点腐蚀材料的等效弹性模量

腐蚀对材料性能的影响分析较为复杂，弹性模量等效法被广泛采用。Ramakrishnan等[24]引入孔隙率来研究多孔固体的有效弹性模量，Bakhvalov等[25]利用数学均匀化理论来描述不可压缩多孔材料的有效弹性模量，Yang等[26]和姚远[27]利用线性回归方法建立了弹性模量与体积损失率之间的关系。本工作根据损伤力学理论建立了弹性模量的等效模型。

如图1所示，材料表面存在微小点腐蚀坑，假设点蚀坑为规则的、半径为r不重叠的半球形[13,27,28]。取一个具有代表性的立方体体积单位(该单元上存在一个点蚀坑)，其边长为l，n为受力方向，且垂直于立方体除上下两平面的其他任意一个平面。

描述点蚀的指标主要有点蚀密度(DOP)、体积损失因子(VLR)和截面积损失因子(SLR)[27]。DOP和SLR都是对点蚀面积的表示，不能反映点蚀坑的深度情况，本工作引入体积损失因子对点蚀情况进行描述，且体积损失因子λ定义为[26,27]：

(1)

式中：Ve为材料单元体积，Vd为材料单元上因腐蚀损伤损失掉的体积，r为点蚀坑的深度。对于未腐蚀的材料，其体积损失因子λ为0。

(2)

其中A为材料单元未腐蚀时的截面积。

根据式(1)，则材料单元腐蚀损伤缺陷半径可表示为：

(3)

将式(3)代入式(2)，可得式(4)：

(4)

根据胡克定律，有效张量定义为：

(5)

其中σij为柯西应力张量。

在有损伤的材料中，很难从细观的角度分析每一种缺陷形式和损伤机理来确定有效承载面积。为了间接测量损伤，Lemaitre塑性损伤理论[29]认为损伤材料的变形行为只能由有效应力决定。换言之，只要用有效应力代替应力，损伤材料的本构关系可以是无损伤的形式。因此损伤材料的等效本构关系为：

(6)

(7)

如果腐蚀单元上存在m个点腐蚀坑，每个腐蚀坑的深度为ri, 体积损失因子λ可表示为：

(8)

其中V为材料单元的体积，VD为因点腐蚀所损失的体积之和。

1.2 点腐蚀材料的模态分析

对于如图1所示的长宽高为l×b×h的平板材料，其上表面因腐蚀产生点坑，如其左端固定，右端为自由连接，根据弹性材料振动理论[30]，在材料无点蚀坑的情况下，其模态为：

(9)

假设腐蚀材料的密度ρ和长度l不受点腐蚀的影响，将式(7)代入式(9)，则可得到点腐蚀材料的模态方程：

(10)

根据式(10)，则点蚀前后的模态比变化为：

(11)

式(11)即为基于模态分析的点蚀评价模型。因体积损失因子λ与点蚀坑的半径相关，则根据式(11)，可通过监测材料点蚀前后的模态变化来实现对平均点蚀深度的预测，最后的结果取各阶次预测值的平均值。

2 基于模态分析方法的平均点蚀坑深度预测

2.1 弹性模量等效的比较分析

为对点腐蚀损伤理论进行检验，以ADINA有限元软件对点蚀试样所计算得到的模态(前三阶固有频率)代替监测模态，并作为检验基准，分别利用点蚀损伤理论、Lemaitre损伤理论和多孔(Porous)材料理论对点蚀材料的模量进行了等效计算，并分别根据等效模量对点蚀材料的模态进行了计算和比较。

假设有一金属材质的试样，其形状如图2所示。

参数如下：长度l0.50 m，宽度b0.10 m，高度h0.03 m，密度ρ7 800 kg/m3，弹性模型E206 GPa，泊松比υ0.3。为了与其他几种方法进行比较，假设试样所处的腐蚀环境分布均匀，该试样表面均匀分布着20个不相互重叠的点蚀坑，且点蚀坑半径(深度)一致[27,31]。

表1 腐蚀损伤因子及弹性模量等效因子计算结果

根据式(8)、式(10)和表1中的计算结果，可以计算出点腐蚀材料的前三阶固有频率，并与ADINA有限元仿真计算的结果进行了比较，如表2和图3所示。

由图3可以得出：

(1)随着点蚀深度的增加，材料的前三阶固有频率降低，表明点蚀降低了材料的性能；(2)根据Lemaitre损伤理论[29]和有限元模拟结果计算的前三阶固有频率的RMSE为37.68，120.79，490.76；本工作中点蚀损伤理论为18.61，11.29，244.72；多孔(Porous)材料理论[24]为53.84，227.00，799.71。通过比较这几种等效模量方法，可以看出本工作的等效点蚀材料的各阶固有频率的RMSE最低，预测效果更好；(3)从曲线拟合的角度看，点蚀损伤理论与有限元模拟的拟合最好，尤其是在第二阶固有频率处，Lemaitre损伤理论拟合最差；

表2 计算得到的前三阶固有频率

(4)当凹坑深度超过一定值时，弹性模量等效法得到的前三阶固有频率结果均低于有限元模拟结果，最大凹坑深度约为厚度的50%。

2.2 基于模态分析方法的平均点蚀坑深度预测

为检验该预测方法的预测过程及准确性，假设有3组样本，其样本深度值和点坑个数分别如表3所示。在预测计算过程中，利用ADINA有限元方法计算所得的固有频率代替实际的频率监测值，对平均腐蚀深度进行预测，在有限元计算时所取的边界条件均一致。

表3 试样的点蚀坑深度和个数值及预测结果

从表3可以看出，通过利用有限元计算的固有频率代替实际监测值，并利用模态分析方法对腐蚀试样的平均点蚀坑深度值进行预测所得结果与实际的平均深度值较为接近，说明该方法在理论上是可行的，可以用于对材料的点腐蚀坑深度进行评估，且所得预测结果比实际点坑平均深度都较大，其结果偏向于保守，这是因为基于模态的点坑平均深度预测是以腐蚀对材料力学性能的影响角度出发进行的，而实际值仅仅是点坑深度的平均值。具体的评估精度情况有待通过试验做进一步的验证。

2.3 模态比与点蚀坑数量与平均深度的关系分析

从图4和图5可以看出：

3 结 论

根据点蚀引起材料力学性能变化的特点，根据材料损伤理论对腐蚀损伤材料的弹性模量进行了等效处理，并利用材料振动的模态分析理论，建立了点蚀损伤材料等效弹性模量与平均点蚀坑深度之间的关系，从而构建了基于模态分析的点蚀材料平均点蚀坑深度评估模型。通过与其他弹性模量等效方法的比较，特别是与有限元理论方法的比较表明，弹性模量等效法能较好地描述点蚀损伤材料的力学性能，利用该模型可实现对平均坑深进行评估。同时该方法可以对点蚀材料的腐蚀评估进行有效可行的评估，为点腐蚀的评估提供了一种新的方法，该方法亦可推广应用到点坑形状较为规则的其他点腐蚀平均深度的预测。