光纤弯曲损耗特性的理论研究

辛春雨

（白城师范学院 机械与控制工程学院，吉林 白城 137000）

0 引言

随着激光光纤传输技术的不断发展，人们对高功率光纤激光传输的光纤损耗的要求逐渐提高.近年来，高功率光纤耦合传光的输出功率不断增加，单根光纤单模输出的最高功率已达到10 kW.因此，降低高功率光纤耦合传光的损耗成为人们追求的目标.

对于高功率光纤激光器以及光纤传输高功率激光来说，特别是功率达到千瓦量级以上的时候，光纤损耗已经成为限制功率提升的主要因素，光纤的吸收损耗、散射损耗，特别是弯曲损耗受到了人们越来越多的关注.研究光纤的弯曲损耗问题具有很强的现实意义，对制备优良的光纤具有指导作用［1］.近年来，对双包层光纤激光器中光纤弯曲问题的研究很多，如在20世纪90年代初期，德国研究人员推导了单模光纤的弯曲损耗与弯曲半径和波长的关系，并对弯曲损耗随弯曲半径和工作波长的振荡变化现象给予了解释［2］.周情等［3］采用Marcuse理论研究了弯曲损耗随弯曲半径、波长和纤芯半径变化的关系，通过计算机仿真和实验得出弯曲损耗随弯曲半径的减小而增大，随波长的增大而增大，随纤芯半径的增大而增大，高阶模式的损耗大于低阶模式.本文研究了高功率下，不同光波下弯曲损耗与弯曲半径的关系.

1 光纤单根弯曲损耗的计算

按照D.Marcuse理论，当弯曲半径为R时，弯曲损耗系数αb为

其中：u、W分别为径向归一化相位常数和径向归一化衰减常数；β为轴向传播常数；a为纤芯半径；V为归一化频率；km是m阶修正贝塞尔函数［4］；em=2（m=0），em=1（m≠0）.

式（1）对每种LPmn模都成立，单模光纤中只传播LP01模，即

相关参数设置为：纤芯半径α=14.3µm、n1=1.501、n2=1.5、λ=1.55µm.则当弯曲半径为20 mm时，单模单根光纤的弯曲损耗为7 dB/km；当弯曲半径为40 mm时，单模单根光纤的弯曲损耗为0.5 dB/km.

2 光纤束中的弯曲损耗

2.1 平面光波下光纤束中的输出功率

当弯曲半径为20 mm和40 mm时，输出功率计算公式为

其中：Pout为输出功率；Pin为输入功率，取值为10 kW；K为光纤束填充率；αb为弯曲损耗系数，取值分别为7 dB/km和0.5 dB/km.输出功率计算结果如表1和表2所示.

表1 平面光波下弯曲半径为20 mm时光纤束中的输出功率

对比表（1）和表（2）的计算数据可知，对于平面光波，在相同条件下，弯曲半径为40 mm时的输出功率高于弯曲半径为20 mm时的输出功率，即弯曲半径越大损耗越小.

2.2 高斯光束下光纤束中的输出功率

当弯曲半径为20 mm和40 mm时，输出功率计算公式为

其中：Pout为输出功率为第一层的输入功率；P′in为其他层的输入功率之和.当总输入功率取值为10 kW，弯曲损耗分别为7 dB/km和0.5 dB/km.输出功率计算结果如表3和表4所示.

表3 高斯光束下弯曲半径为20 mm时光纤束中的输出功率

表4 高斯光束下弯曲半径为40 mm时光纤束中的输出功率

对比表（3）和表（4）的计算数据可知，对于高斯光束，在相同条件下，弯曲半径为40 mm时的输出功率亦高于弯曲半径为20 mm时的输出功率，具有与平面光波相同的结论，即弯曲半径越大损耗越小.对比表（1）和表（3）、表（2）和表（4）可知，在相同弯曲半径下，高斯光束的输出功率要大于等于平面光束的输出功率.

3 弯曲损耗的输出功率与弯曲半径的关系

3.1 单根光纤弯曲损耗输出功率

单根光纤弯曲损耗输出功率的计算公式为

其中：Pout为输出功率；Pin为输入功率；αb为弯曲损耗系数.将实验数值代入公式（5），计算得出单根光纤弯曲损耗输出功率，将计算结果用Matlab（2013b）软件模拟成图像，如图1所示.

图1 单根光纤弯曲损耗的输出功率与弯曲半径的关系

由图1可知，对于单根光纤，弯曲半径越大输出功率越大，即弯曲损耗越小.

3.2 光纤束中弯曲损耗输出功率

对于光纤束中弯曲损耗输出功率的计算，选取2层和5层为例在平面光波和高斯光束下进行计算.

3.2.1 2层情况

（1）平面光波下.将实验数值代入公式（3），式中光纤束填充率K取值为0.778，计算得出光纤束中2层平面光波下弯曲损耗输出功率，将计算结果用Matlab（2013b）软件模拟成图像，如图2所示.

图2 平面光波下光纤束（2层）弯曲损耗的输出功率与弯曲半径的关系

（2）高斯光束下.将实验数值代入公式（4），式中光纤束中实际输入功率取值为9.217 25 kW，计算得出光纤束中2层高斯光束下弯曲损耗输出功率，将计算结果用Matlab（2013b）软件模拟成图像，如图3所示.

图3 高斯光束下光纤束（2层）弯曲 损耗的输出功率与弯曲半径的关系

3.2.2 5层情况

（1）平面光波下.将实验数值代入公式（3），式中光纤束填充率K取值为0.753，计算得出光纤束中5层平面光波下弯曲损耗输出功率，将计算结果用Matlab（2013b）软件模拟成图像，如图4所示.

图4 平面光波下光纤束（5层）弯曲 损耗的输出功率与弯曲半径的关系

（2）高斯光束下.将实验数值代入公式（4），式中光纤束中实际输入功率取值为9.217 25 kW，计算得出光纤束中5层高斯光束下弯曲损耗输出功率，将计算结果用Matlab（2013b）软件模拟成图像，如图5所示.

图5 高斯光束下光纤束（5层）弯曲 损耗的输出功率与弯曲半径的关系

由图（2）—图（5）可知，在平面光波下（2层和5层）和高斯光束下（2层和5层），弯曲半径越大输出功率越大，即弯曲损耗越小；对比图（2）与图（3）、图（4）与图（5）可知，在相同弯曲半径情况下，高斯光束输出功率要大于平面光束的输出功率.

4 结论

本文按照D.Marcuse的理论，计算了在不同的弯曲半径、不同光束下相同输入功率的情况下，输出功率与弯曲半径的关系.通过数值计算及分析发现，在相同的高功率输入情况下，弯曲半径越大输出功率越大，即弯曲损耗越小.在相同弯曲半径的情况下，高斯光束输出功率要大于平面光束的输出功率.为了进一步验证所得结论，又计算了在平面光束和高斯光束下2层和5层弯曲损耗的输出功率与弯曲半径的关系，通过曲线关系，进一步验证了随着弯曲半径的增大输出功率增大的结论.