基于主成分和聚类分析的浙江省各地级市经济综合实力评价

潘玉荣，贾朝勇，芮花明

（蚌埠学院 数理学院，安徽 蚌埠 233000）

0 引言

浙江省位于我国东南部，东面临海，地理位置优越.改革开放以来，浙江省的经济建设取得了举世瞩目的成就，民营经济发展迅速，综合经济实力在我国各省中名列前茅.2019年，浙江省全年GDP达到62 352亿元，人均GDP达到了107 624元，居民人均可支配收入为49 899元，比2018年增长8.9%.浙江的经济发展模式及创新经验，尤其是民营经济，常被其他地区用来学习和借鉴［1-3］.《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》指出，推进区域协调发展是我国经济步入高质量发展阶段的主要任务之一［4］.与我国其他省份相比，浙江省总体发展差异基本维持稳定.然而因地理资源等的影响，浙江省各市经济发展仍存在着不均衡现象，这样的现状势必影响浙江省区域协调发展以及共同富裕示范区的建设.因此，根据现有的经济统计数据，深入分析浙江省各市的经济发展水平及比较他们的综合经济实力，找出经济发展中的短板弱项和挖掘地区经济发展潜力，对政府部门制定经济发展决策有重要意义.

区域经济发展评价常用的多元统计方法有R型因子分析、主成分分析和聚类分析等［5-7］.近年来，国内许多学者运用因子分析法对地区经济进行了评价研究［8-10］.主成分分析与R型因子分析都是在尽可能多地保留原始变量信息的基础上，用少数新变量来解释原始变量的数据降维方法［11-13］，但是，这两种统计方法的统计依据、数学模型特征、计算方法是不同的，使用时应注意这些区别，以免混淆.本文选取反映城市经济发展水平的11项指标，采用主成分分析和聚类分析法对浙江省各地级市经济综合实力进行比较及分析.

1 指标选取及数据来源

地区经济综合实力评价指标体系的构建是一个系统、全面的工作.为了科学、客观且准确地衡量浙江省各地级市的经济实力，按照科学性、系统性、综合性和可行性原则来选取经济发展水平指标，共选取了11项指标，构成了浙江省各地级市经济发展水平的评价体系.这11项指标分别为：国内生产总值（X1）、地方财政总收入（X2）、规模以上工业总产值（X3）、全社会固定资产投资额（X4）、农林牧渔业总产值（X5）、人均生产总值（X6）、城乡居民人均可支配收入（X7）、住户存款年末余额（X8）、外贸进出口总额（X9）、实际使用外资金额（X10）和社会消费品零售总额（X11）.数据来源于《2020年浙江统计年鉴》，具体如表1所示.

表1 浙江省各地级市的经济发展统计数据

2 浙江省各地级市经济综合实力的主成分分析

主成分分析是一种重要的多元分析技术，它把相关联的原始指标用互不相关的综合指标（主成分）表示，表示方式为线性组合.为了降维，选取的综合指标个数少于原始指标个数.

2.1 数据的预处理

鉴于经济指标的量级或量纲不同会给数据分析的结果带来影响，对表1中的统计数据进行标准化处理，将标准化后的11个变量分别记为X′1，X′2，…，X′11，这些变量之间的相关系数矩阵数据如表2所示.

由表2可知，国内生产总值、地方财政总收入等11个变量之间存在很强的相关性，即彼此之间信息有不少是重复的，有很大降维空间，适合作主成分分析.

表2 相关系数矩阵

2.2 主成分的提取

依据所确定的指标体系利用SPSS 25.0分析计算，可以得到各主成分的特征值、方差贡献率和累积方差贡献率，计算结果如表3所示.

表3 特征根和主成分的贡献率

由表3可知，第一个主成分的特征值λ1为8.682，数值最大，第二个主成分的特征值λ2为0.775，后面的特征值大小依次递减.第一主成分F1的贡献率为78.929%，说明其能反映原始数据78.929%的信息，前三个主成分的累积贡献率达到91.710%，大于85%，因此，提取3个主成分是合适的.

主成分F1、F2、F3与原始变量的初始因子载荷矩阵如表4所示.由表4可知，第一主成分与11个变量之间的相关系数都较高，说明第一主成分是11个变量的综合，其描述了一个城市经济综合实力信息；第二主成分与人均生产总值、城乡居民人均可支配收入、住户存款年末余额和社会消费品零售总额相关性稍大一点，与其他原始变量相关性都很小，说明其主要反映了一个城市的人民生活水平；第三主成分与外贸进出口总额、实际使用外资金额以及农林牧渔总产值相关性稍大一点，与其他原始变量相关性都很小.

根据表4，可以计算前三个特征值λ1、λ2、λ3对应的特征向量分别为：

则前三个主成分的得分公式如下：

2.3 各地级市的经济综合实力排名及分析

本文利用式（1）—（3）计算三个主成分的得分，并用每个主成分的方差贡献率占前三个主成分累积贡献率的比重作为权重对F1、F2、F3进行加权计算，最终得到每个城市的综合得分.计算公式为

根据综合得分对浙江省各城市的经济综合实力进行排名，如表5所示.

表5 浙江省各地级市的主成分得分及排名

由表5第一主成分F1的得分可以看出，杭州市、宁波市、嘉兴市、温州市排在前四位，说明这几个城市经济总量水平较高，而衢州市、丽水市排在后两位，说明其城市经济总量水平较低，其余五个城市经济总量处于中等水平.舟山市、嘉兴市、湖州市和宁波市第二主成分F2得分较高，说明这些城市人民生活水平较高.杭州市、宁波市，嘉兴市、绍兴市、温州市综合得分大于0，排名靠前，其中，杭州市、宁波市综合评分为5.126和3.965，远远大于0，说明这两个城市经济发展水平最高，经济综合实力最强.究其原因为：杭州市是浙江省的省会，是一省的经济、政治和文化中心，其地理位置优越，同上海、南京并称为长江三角洲三大中心城市，杭州市2019年全年的生产总值达到15 373.05亿元；宁波市是一个现代化国际港口城市，进出口贸易发达，宁波市2019年的外贸进出口总额达9 170.26亿元，位列浙江第一，已超越广州跻身全国第五位.嘉兴市、绍兴市和温州市的综合评分分别为0.368、0.145和0.033，经济综合实力较强，综合排名仅次于杭州市和宁波市.嘉兴市和绍兴市地理位置优越，嘉兴市离上海市、杭州市、苏州市和宁波市较近，绍兴市东连宁波市，南临台州市和金华市，西接杭州市，而且它们都属于杭州都市圈副中心城市.温州市是我国民营经济发源地，民营经济在GDP中占比很高.2019年温州市民营经济增加值为5 618亿元，占地区生产总值的85%.台州市、金华市、湖州市及舟山市四个城市在浙江省城市经济综合实力中属于中等水平.衢州市和丽水市地处浙江省西部，是内陆城市，这两市的综合评分较低，排名靠后，说明其经济综合实力相对较弱.

3 浙江省各地级市经济综合实力的聚类分析

三个主成分F1、F2、F3互不相关且能反映11个变量原始数据91.710%的信息，因此，根据这三个主成分对浙江省各地级市经济综合实力进行聚类分析是具有参考意义的.以F1、F2、F3为变量，利用SPSS 25.0系统聚类的Q型聚类对浙江省11个地级市进行聚类分析.采用平方欧式距离度量个体距离，平均组间链锁距离度量类间距离［14］.浙江省11个地级市经济综合实力聚类分析如图1所示.

图1 浙江省11个地级市经济综合实力聚类分析谱系图

由图1可知，衢州市和丽水市的相似性最高且最早聚成了一类；金华市、台州市和绍兴市相似性高且较早聚成一类；湖州市和舟山市相似性高且较早聚成一类；然后温州市、嘉兴市与绍兴市相似性较高聚成一类；湖州市和衢州市相似性高且较早聚成一类；杭州市和宁波市相似较高聚成一类.

4 结论及建议

4.1 结论

基于2019年的相关统计数据，本文运用多元统计分析方法对浙江省各地级市经济综合实力进行了评价及分析，得出以下结论.

（1）根据每个城市的综合得分和排名可知，杭州、宁波两市的综合得分远远高于其他城市，且杭州的第一主成分得分（6.063）名列第一，宁波的第三主成分得分（1.281）全省最高，说明这两市的经济综合实力在浙江省是最强的.嘉兴、绍兴和温州的综合得分大于0，经济综合实力较强.排在前五名的城市地理位置都较为优越，上海大都市圈、杭州都市圈对它们的经济发展辐射作用不容小觑.台州市、金华市、湖州市及舟山市的综合得分虽小于0，但接近于0，这四个城市的经济综合实力在浙江省虽属中等水平，但也不差.其中，舟山市的第一主成分得分不高，经济总量排名靠后，但其第二主成分得分为全省第一，人均GDP较高，2019年达到116 781元.衢州市和丽水市综合评分分别为-2.926、-3.013，得分较低，在浙江省排名靠后，说明这两市的经济综合实力相对较弱.主成分分析表明，浙江省各城市经济综合实力总体较强，但各城市的经济实力还是存在一定差异，地区经济发展呈现不均衡现象.总体而言，浙江省东部城市的经济综合实力较西南部的城市强，沿海城市的经济综合实力较内陆城市强.

（2）根据聚类分析的谱系图，可将浙江省11个地级市按经济综合实力进行分类.如果分成三类，第一类包括杭州市和宁波市，经济综合实力最强，第二类包括嘉兴市、绍兴市、温州市、台州市和金华市，经济综合实力较强，第三类包括湖州市、舟山市、衢州市和丽水市，经济实力相对较弱.该聚类分析的结果与主成分综合得分排名的结果基本一致.

4.2 建议

当前，缩小地区经济差异，推进区域协调发展是浙江省经济高质量发展阶段的主要任务之一.为此，针对浙江省各地级市的经济发展，提出以下建议.

（1）对于经济综合实力强的杭州市和宁波市，要注重提高经济发展的质量，同时对中、低速发展城市要起到辐射、引领和带动作用，实现区域经济协调发展.

（2）对于浙江省沿海城市嘉兴市、宁波市、台州市、温州市和舟山市，要充分利用自身的海洋资源及区位空间优势，大力发展海洋经济，并与江苏省和上海市等沿海地区在海洋产业链上形成优势互补，协同发展［15］.

（3）温州市、金华市和台州市等市的民营经济起步早，是全国民营经济的典范.在新经济形势下，继续推进民营经济发展，并通过转型和创新对传统产业进行改造提升，使企业呈现新的发展态势，进而带动地区经济的发展.

（4）对于经济发展相对落后的衢州市和丽水市，要挖掘自身的优势，以独有的优势带动经济的增长.衢州市因地处“四省通衢”之处而得名，交通便利、旅游资源丰富，可充分利用这些优势发展地方经济.丽水市要抓住国家实施新时代支持革命老区振兴发展战略及浙江省实施加快山区跨越式发展战略的机遇，利用生态环境状况指数位列浙江省第一的优势，大力发展生态经济.另外，这两个城市应通过加大招商引资、招才引智的力度来推动地区经济的高质量发展.

（5）浙江省的湖州市、金华市、舟山市和台州市等九个城市属于长三角城市群，这些城市要深度融入长三角一体化发展战略，推动经济转型升级，城市间加强重点专题合作，并完善合作发展机制.

（6）浙江各城市都要坚定人才强市、科技兴市的发展战略，使经济得到高质量和长远发展.