固体火箭内外弹道一体化设计方法研究

雷建长，杨 毅，徐维乐，马梦颖，朱 浩

（1. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076；2. 北京航空航天大学，北京，100191）

0 引 言

固体火箭设计方法将飞行器总体设计和固体火箭发动机设计作为两个阶段，总体根据性能指标提出固体火箭发动机的设计指标要求，包括总冲、工作时间、平均推力、质量比等；发动机系统根据总体提出的技术指标，进行固体火箭发动机设计，以发动机单机性能最优为目标，得到发动机设计方案。总体动力分立设计导致设计周期长、方案设计阶段模型精度低、方案设计空间有限，无法获得总体性能最优方案。

固体火箭的设计作为一项复杂系统工程，为使飞行器性能达到总体最优，需充分考虑多学科间耦合影响关系，其中固体火箭发动机性能与总体性能的耦合影响关系至关重要。国内外学者已针对内外弹道一体化设计方法开展相关研究工作，形成了各自的总体动力一体化设计模型。欧洲EADS-LV公司建立了一套固体火箭一体化设计框架及软件，包含动力系统设计优化和弹道/轨道设计优化两大模块[1]。Bayley等[2]综合动力、气动、结构、弹道等学科模型，集成为高保真的飞行器一体化设计模型，并基于该模型对多级近地轨道运载火箭开展设计优化，得到了质量最轻、成本最低的飞行器设计方案。范健等[3]开展了基于内外弹道联合仿真的固体火箭发动机优化设计，直接从飞行器总体性能角度选择发动机设计参数，形成同时满足内外弹道需求的发动机优化设计方案。梁欣欣[4]等提出了一种姿控载荷多约束的内外弹道联合优化建模方法，通过敏感性分析辨识了对射程影响较大的发动机关键设计参数。就当前内外弹道一体化设计方法的发展现状而言，Mahjub等[5]研究分析了将发动机作为总体子系统进行设计与单独进行发动机系统设计的区别，指出现有的总体动力一体化设计模型中，发动机设计往往仅进行到初步设计阶段，模型的精细化水平仍有待提高。

1 内外弹道耦合设计方法

传统的固体火箭设计中通常仅考虑发动机内弹道性能对固体火箭外弹道飞行性能的影响，其参数传递关系如图1所示。固体火箭发动机内燃烧流动过程中，推进剂以一定燃速燃烧产生两相燃烧产物，两相流运动对喷管喉部产生烧蚀作用，改变喷管喉部面积及喷管扩张比。燃气质量流率与喉部面积等参数共同作用决定燃烧室压强，通过喷管中膨胀过程决定喷管出口压强，结合外界环境反压可求解发动机推力（矢量）。发动机推力及质量变化率共同作用于飞行器动力学与运动学方程，影响飞行器外弹道性能。

图1 不考虑内外弹道耦合时内外弹道参数传递关系 Fig.1 The Parameter Transfer Relationship when the Coupling is Not Considered

实际飞行过程中，发动机内弹道参数与固体火箭外弹道参数间存在耦合影响关系。飞行器外弹道参数变化也将对发动机内弹道参数产生影响，改变发动机推力、比冲性能和质量变化率，进而反作用于外弹道性能。考虑耦合关系时的内外弹道参数传递关系如图2所示。一方面，外弹道飞行过载作用于固体火箭发动机内两相流场，导致凝相成分运动轨迹发生偏移，凝相成分运动的改变进一步导致喷管烧蚀特性和发动机燃速的改变；另一方面，外弹道飞行过程中的高度变化影响外界大气压强，导致发动机推力与设计工况产生偏差，需根据不同外界大气压强对发动机推力进行高度修正。

图2 考虑内外弹道耦合时内外弹道参数传递关系 Fig.2 The Parameter Transfer Relationship when the Coupling is Considered

上述分析表明，外弹道飞行过程中的过载变化是影响发动机内弹道性能的关键参数，飞行过载主要通过影响发动机两相流凝相颗粒运动，进而影响发动机装药燃速及喷管烧蚀，在一定程度上改变发动机燃烧室压强等内弹道性能，从而影响外弹道性能。

内外弹道耦合设计基于过载对喷管烧蚀影响的数值仿真研究和过载条件下的燃速模型，建立考虑内外弹道耦合影响的发动机设计模型，在模型中引入考虑耦合影响的喷管烧蚀模型和燃速模型，分析其对固体火箭飞行性能的影响规律。充分考虑外弹道对内弹道的耦合影响，将耦合影响结果同步反馈在外弹道的设计优化中。

传统总体动力分立设计模式设计过程无法对内弹道性能进行校正；耦合设计基于精细化发动机模型，建立总体动力一体化实时耦合仿真设计方法，如图3所示，将内外弹道随时间推移逐步设计，在每一时间步长内，完成一轮“内弹道精确预示-外弹道优化设计-内外弹道耦合发动机性能修正”小回路迭代设计，获得高拟真内外弹道参数变化规律。

图3 一体化实时耦合设计流程 Fig.3 Integrated Real-time Coupling Design Process

2 内外弹道耦合机理研究

2.1 喷管烧蚀耦合机理

对于高铝含量推进剂的发动机来说，高过载会引起喷管内部高速粒子流的局部聚集和冲刷。本节基于高精度曳力模型、颗粒运动数值模拟建立的离散相模型（Discrete Phase Method，DPM）模型及Oka侵蚀比模型，研究火箭发动机喷管热防护材料如石墨、碳/碳等碳基材料在大量金属粒子侵蚀下的机械剥蚀现象以及热化学烧蚀机理。

a）飞行过载下喷管内机械剥蚀分析。

不同横向过载时机械剥蚀率分布见图4（左图为0g，右图为10g），可以看出喷管的收敛段上游、扩张段基本不会发生机械剥蚀。机械剥蚀主要集中在收敛段且靠近喉部的位置。

图4 不同横向过载的机械剥蚀率空间分布 Fig.4 Spatial Distribution of Mechanical Erosion Rates with Different Lateral Overloads

图5展示不同横向过载下最大剥蚀率的变化曲线，由图5可见小横向过载对喷管机械剥蚀影响不大，当横向过载达到5g以上时，最大机械剥蚀率明显增加，6g时达到0.4770 kg/(m2·s)。图5中显示过载进一步增大后最大剥蚀率振荡减小，这是因为横向过载为5g附近时，颗粒浓度在喷管收敛段出现极值，说明粒子群集中撞击该区域，且以较大的速度和接近垂直的角度冲刷壁面。随着横向过载不断增大，燃烧室中颗粒聚集贴在壁面随流，壁面处气相速度低，造成颗粒速度降低，且撞击时与喷管壁面所成的锐角较小，撞击喷管的位置也向收敛段上游延伸，导致剥蚀面积变大，但峰值有所下降。

图5 不同横向过载下最大剥蚀率 Fig.5 Maximum Exfoliation Rate under Different Lateral Overloads

图6给出了不同纵向过载下喷管的最大剥蚀率变化情况。可见，纵向过载对最大剥蚀率影响比较小，且机械剥蚀在喷管壁面的分布与无过载时基本一致，主要原因在于纵向过载对燃烧室中颗粒相浓度分布影响十分有限。

图6 不同纵向过载下剥蚀率分布及最大剥蚀率 Fig.6 The Distribution and Maximum Exfoliation Rate under Different Longitudinal Overloads

b）喷管内热化学烧蚀分析。

固体火箭发动机中发生的热化学烧蚀主要来自于氧化性物质在喉衬材料表面扩散的化学反应。其中，氧化性物质主要为水热解离出的OH-和喉衬表面分解的一种称为碳烃的材料，这是2600 K以上石墨的化学反应产物。由于铝能清除氧化性物质，而在自由流中留下更少的氧化性物质来侵蚀石墨，因此随着铝含量的增加，喉衬部分的热化学烧蚀逐渐减弱。

根据BATES发动机实验数据拟合得到的喉衬热化学烧蚀退移率[6]为

式中MW为自由流中水蒸气的摩尔百分数。

c）喷管内喉衬烧蚀模型。

根据上述机械剥蚀和热化学烧蚀的研究及调研，对现阶段喷管喉部烧蚀速率进行初步拟合，由于固体火箭飞行过程中横向过载较小，仅拟合ay＜5g的情况： 式中R为总烧蚀率（包含机械剥蚀及热化学烧蚀），单位为mm/s；Pc为燃烧室压力，单位为MPa；MW为装药燃烧时气相产物中水的摩尔百分比；ay为飞行中横向过载；R0代表无过载，ay=0g、燃烧室压强为设计值即6.8 MPa、装药配方为71%AP/14%HTPB/15%Al比例下燃烧后对应的MW0时的基础烧蚀率。

采用上述仿真研究形成的喷管非线性烧蚀模型，以某型Φ850 mm固体火箭发动机的设计参数和结构材料为基准，对不同过载下烧蚀率、喷管喉部直径随时间的变化规律进行计算，如图7所示。由图7可见，相比传统线性烧蚀模型，烧蚀率随时间变化规律更为合理，起始阶段烧蚀率较小，后逐渐增加，且随过载的增大而增大。无过载时的喉径变化与线性烧蚀模型基本一致，加入飞行过载后喉径推移逐渐出现差异。

图7 不同过载下烧蚀率、喷管喉部直径随时间的变化规律 Fig.7 Variation of Ablation Rate and Nozzle Throat Diameter with Time under Different Overloads

2.2 推进剂燃速耦合影响机理

过载条件下，推进剂燃速耦合影响机理复杂，主要表现为过载导致燃速增加，影响原因包括：

a）滞留在燃面附近的金属颗粒燃烧使推进剂表面放热增加，燃速增大；

b）凹坑内金属团块的燃烧和向凹坑底部表面的过量传热导致燃速增大；

c）凹坑中的金属球团导致火焰对燃面的热反馈增加，金属球团在室腔高温燃烧区和冷推进剂表面的热短路作用是提高燃速的根本原因。

同时，在同样过载下，燃速的增加率受以下几个因素影响[7]：

a）过载下加速度的影响：加速度高于一个阈值时，燃速增加率随加速度增大而增大，随加速度方位角增大而减小；

b）过载下燃烧室压力的影响：相同加速度水平下，燃烧室压力增大，加速度载荷敏感性增大，加速度效应更明显；

c）过载下基础燃速的影响：燃速增加率随基础燃速的增大而减小。基础燃速增大，加速度敏感性减小；

d）过载下推进剂配方的影响：对于AP/HTPB/Al复合推进剂，AP粒度增大，燃速对加速度的敏感性增大。

将燃速与过载直接关联，基于Greatrix横向过载燃速模型[8]，对AP/HTPB/Al推进剂组合拟合燃速公式的具体形式如下：

式中rg为过载下的推进剂燃速；r0为无过载情况下的推进剂燃速；G为过载大小，单位为g。

以某型Φ850 mm固体火箭发动机的设计参数和推进剂配方为基准，得到不同过载条件下推进剂燃速随时间的变化曲线如图8所示。由图8可见，随着过载不断增大，一定燃烧室压强下的推进剂燃速逐渐增大，在发动机装药量一定的情况下，发动机工作时间缩短。

图8 不同过载下推进剂燃速随时间的变化规律 Fig.8 Variation of Propellant Burning Rate with Time under Different Overloads

3 耦合设计仿真验证

综合内外弹道耦合机理，同时采用考虑喷管烧蚀和推进剂燃速耦合影响的发动机设计模型，形成总体动力耦合设计方案，比较考虑/不考虑内外弹道耦合机理条件下发动机性能及固体火箭飞行性能的变化。

表1为考虑内外弹道耦合机理条件下内弹道参数的对比。喷管烧蚀耦合影响有减小燃烧室压强、推力，增大发动机工作时间的趋势；推进剂燃速耦合影响有增大燃烧室压强、推力，减小发动机工作时间的趋势，综合两者后，由于喷管烧蚀耦合模型的影响相比燃速耦合模型的影响更大，内弹道参数变化整体呈现为与仅考虑喷管烧蚀耦合影响趋势一致，但变化幅度受燃速增加影响而减小，如一级发动机平均推力在数值上几乎无变化，平均燃烧室压强的相对误差由仅考虑喷管烧蚀耦合影响的-0.64%缩小为-0.51%。

表1 考虑内外弹道耦合机理条件下内弹道参数对比 Tab.1 Comparison of Internal Ballistic Parameters Consideringthe Coupling Mechanism of Internal and External Ballistics

表2给出了考虑内外弹道耦合机理前后，高空/低空外弹道参数与基准方案的对比。其中相对误差表示为考虑耦合的仿真结果与基准方案参数之差与基准参数的比值。由表2可见，两种耦合机理对外弹道飞行性能的影响总体呈现相互削弱趋势，结果呈现为高空弹道下的关机点高度数值有所增加，低空弹道下的关机点高度有所降低；关机点速度受燃速耦合机理的影响相对较大，总体呈现增加趋势；关机点弹道倾角受烧蚀耦合机理影响更大，最终数值显示弹道倾角有所减小，其中低空弹道方案下的弹道倾角相对误差达-4.72%。飞行过程中的最大轴向过载受烧蚀耦合机理影响较大，呈降低趋势。

表2 考虑内外弹道耦合机理条件下外弹道参数对比 Tab.2 Comparison of External Ballistic Parameters Considering the Coupling Mechanism of Internal and External Ballistics

然而，对于最大飞行法向过载这一参数而言，喷管烧蚀耦合和推进剂燃速耦合对该参数的作用方向一致，最终结果呈现为两者作用的叠加。以高空弹道计算，考虑耦合后固体火箭射程提升约50～100 km；低空弹道考虑耦合后射程降低约40 km，这是由于低空弹道法向过载相对较大，在稠密大气中飞行时间较长，导致考虑耦合影响后的实际飞行性能有所降低。从比较两种弹道样式的外弹道参数的角度来看，可见在低空弹道方案下耦合机理的影响相比抛物线弹道方案更为显著。

综上所述，喷管烧蚀耦合机理和推进剂燃速耦合机理在对内、外弹道参数变化的作用方向上总体呈现相反趋势，两者的影响程度相互削弱（除对法向过载的影响外）。在进行内孔形装药发动机的设计过程中，应综合评估喷管材料烧蚀率是否较大、燃烧室压强变化是否平稳、飞行过程中所受法向过载大小和时间等因素，通过机理研究形成考虑内外弹道耦合机理的发动机设计模型和固体火箭总体设计模型，为精确预示方案性能奠定基础。

4 结 论

基于固体火箭总体动力一体化设计理念，建立了内外弹道耦合设计方法框架及流程，开展内外弹道耦合机理分析，形成内外弹道参数间耦合影响的量化分析模型，为内外弹道一体化设计提供了新方案、新思路，有效提升了固体火箭一体化、精细化设计水平。