基于悬链线纳米粒子超构表面的线偏振光SPPs 定向激发

韩莹莹，陈盼盼，王 曼，黄万霞,2，石风华,2*，石建平,2*

1 安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000；2 光电材料科学与技术安徽省重点实验室，安徽 芜湖 241000

1 引 言

表面等离激元(Surface plasmon polaritons,SPPs)是一种金属与介质表面存在的特殊电磁模式，具有亚波长局域特性，可以实现微纳尺度上光子的操控，在超分辨[1-3]、超透镜[4-5]、光子芯片[6-7]、全息技术[8-9]等多个技术领域已经展现了巨大的应用潜力。SPPs定向传输是SPPs 技术应用的基础和前提，一直以来备受关注[10]。早期的SPPs 定向激发研究中多采用纳米狭缝和凹槽等结构[11-12]，但是器件结构简单对称且尺寸大，激发的电磁模式强度低，导致消光比低、损耗和噪声大。

超构表面作为新兴的二维材料，可以通过修改光波的边界条件实现对光波的灵活控制，达到减小器件尺寸、提高器件集成度的要求[13-18]。近年来，研究人员开始将其运用于SPPs 定向激发领域。例如，2019 年，Zhang 等人提出了一种尺寸仅为300 nm ×300 nm 的U 形纳米天线[19]，根据天线中激发的等离子体共振模式，并将其排列成超构表面实现了偏振可控的SPPs 定向激发，消光比可达17 dB。2020 年，Meng 等人设计的间隙表面等离子体超构表面[20]，可以在线性相位梯度下实现消光比13 dB 的单向激发。不过，上述器件中单元结构离散，相位不能连续调控，且激发出的SPPs 共振模式单一，导致器件消光比和带宽难以有大的突破。

悬链线作为生活中常见的曲线形式之一，具有连续的线型，相较于离散的超构表面具有独特的光学特性，例如超宽的工作频带、连续且线性的相位变化和丰富的电磁模式等[21-22]。利用悬链线独特的光学性质，科研人员将悬链线与超构表面结合已经在偏振分束、自加速光束产生、波形转换、红外光子器件等领域取得研究成果[23-27]。近年来，悬链线结构也开始应用到SPPs 定向激发调控中并取得了很好的效果。例如，2018 年Guo 等人研究了硅波导上单个悬链线纳米粒子的SPPs 调控性能，利用几何相位调控和自旋轨道相互作用，实现了在圆偏振光入射下消光比大于15 dB 的SPPs 定向激发[28]。一年后Jin 等人利用单列悬链线孔径将消光比提高到了26 dB[29]，展示了悬链线结构在定向激发调控方面的优异性能。本课题组也曾于2021 年研究了单一悬链线结构实现宽带SPPs 定向激发的原理和方法[30]。

不过由于上述结构需要用到悬链线的几何相位调控性质，还只能实现圆偏振光入射下的SPPs 定向激发。为了拓展悬链线结构实现SPPs 定向激发的光源偏振态选择性，本文提出并设计了一种可以实现线偏振SPPs 定向激发的悬链线超构表面。首先给出了基本器件模型，然后从单元纳米粒子入手分析SPPs 定向激发的原理，最后设计超构表面阵列并进行功能验证。

2 器件模型

本文设计的基于悬链线纳米粒子超构表面的SPPs 定向激发器件结构示意图如图1 所示。器件结构由三层组成，分别是衬底、间隔层和悬链线超表面层。衬底材料为Au，间隔层为厚度h=50 nm 的SiO2薄膜，超表面层由厚度t=100 nm 的悬链线纳米粒子按周期排布而成，材料仍然选择Au。材料选择Au是因为可以更好地激发SPP，有利于提高定向激发效率，同时金材料性质相对稳定，方便加工。

图1 基于悬链线纳米粒子超构表面的SPPs 定向激发器件结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the SPPs directional excitation based on catenary nanoparticle metasurface

其中，悬链线纳米粒子是由悬链线曲线沿X轴平移腰宽得到。悬链线曲线表达式为[20]

考虑到两条悬链线的交点在y=±Λ/2，x=∞处(Λ为悬链线在Y方向的宽度)，因此根据实际加工需求，对悬链线做截断处理，本节将两条悬链线的交点位置设置为y=±0.45Λ处，因此截断后的悬链线纳米孔径的实际开口大小为0.9Λ。

3 原理分析

为了分析该结构实现SPPs 定向激发的原理，利用有限时域差分算法对结构中的电磁场进行数值模拟仿真。光源选择x-极化线偏振光，从结构上方垂直入射。Au 材料的相对介电常数与波长的函数关系取自Palik 数据[31]，S iO2折射率取值1.44。边界条件采用完全匹配层(perfectly matched layer,PML)，mesh 网格尺寸设置为2 nm×2 nm×2 nm。悬链线超表面的具体参数是经过反复计算优化得到的，分别为0.9Λ=360 nm，Δ=240 nm，Tx= 740 nm，Ty=420 nm。其中，Tx，Ty分别表示悬链线纳米粒子沿X和Y方向的排布周期。

我们首先仿真单元悬链线纳米粒子的光谱消光比曲线以及其在典型波长下的电场分布，如图2 所示。本文中的消光比(excitation ration,ER)定义为ER=10×log(TR/TL)，其中，TL和TR分别表示由结构左右两侧监视器测量获得的激发SPPs 功率。

由图2 可知单元悬链线纳米粒子在836 nm 的光波长下消光比为24 dB，此外，对于大多数定向激发器件来说，消光比大于10 dB 即可认为定向效果良好，因此我们将带宽定义为器件消光比≥10 dB 的波段范围。从图中可以看出单元悬链线纳米粒子的带宽可以达到50 nm (820 nm～870 nm)。由此说明单元悬链线纳米粒子不仅具有较好的消光比而且也有一定的带宽。

为了分析单元悬链线纳米粒子实现SPPs 定向激发的物理机制，我们计算了三个典型波长(820 nm、836 nm、860 nm)下的电场分布，如图2 中插图所示。从图中可以看出，在共振波长836 nm 处，整体电场分布表现出较为标准的电偶极子模式分布，负电荷在内腰处聚集，正电荷在外腰处聚集。而当入射波长偏离共振波长蓝移至820 nm 时，正电荷更多的聚集在悬链线的尖端处，导致悬链线内外腰处的电荷减少，电偶极子强度变低。同样地，当入射波长红移至860 nm 时，负电荷逐渐向尖端移动，正电荷沿着悬链线外腰处扩散，电偶极子强度下降。由此可见，不同波长处的电场分布整体可近似看成电偶极子模式分布，负电荷集中分布在悬链线纳米粒子内腰处，在悬链线纳米粒子外腰处存在少量正电荷，但分布形态明显不同，从而引起定向消光比的变化，因此我们推测悬链线纳米粒子中的电偶极子强度是影响消光比的主要因素(这与我们前期工作中利用悬链线孔径阵列实现SPPs 定向激发的原理大不相同)[32]。

图2 单元悬链线纳米粒子的光谱消光比曲线(插图为典型波长下的电场分布)Fig.2 Spectral extinction ratio curve of unit catenary nanoparticle (Inset is the electric field distribution at typical wavelengths)

为了验证这一推测，我们根据多级散射理论对纳米粒子的多级散射强度进行定量计算。多级散射理论的计算公式如下：

其中：α、β=x,y,z，ω是光的角频率，c是真空中的光速，r是高斯坐标系空间中一点(x，y，z)到坐标原点的位矢。因此，根据式(2)分解得到的多级散射强度公式如下：

从图3 所示的多极散射强度分布图可以看出在所研究波段中，电偶极子的散射强度均高于其他电磁模式的散射强度，但在836 nm 的入射光波长下，电偶极子强度最大，结合图2 插图中的电场分布，可以知道此处正是共振波长的位置，可见SPPs 共振时的确激发出了更强的电偶极子。此外在单元悬链线纳米粒子的有效带宽范围内(820 nm～870 nm)，电偶极子散射强度和光谱消光比曲线均呈现先增加后减小的变化趋势，二者存在正相关。

图3 单元悬链线纳米粒子的多极散射强度分布图Fig.3 Multipole scattering intensity distribution of unit catenary nanoparticles

由此可见，当x偏振光垂直入射到悬链线纳米粒子上，在满足耦合所需的波矢匹配条件下，结构会激发出SPPs。在激发的SPPs 模式中，电偶极子、磁偶极子、电四极子和磁四极子模式均存在，其中对定向激发影响最大的是电偶极子，偶极强度越强消光比越大，定向效果越好，从消光比曲线上显示为共振峰。这可为SPPs 定向激发的纳米粒子选型提供一定的参考。

4 超构表面阵列设计与验证

通过对单元悬链线纳米粒子的分析可知，激发出高强度电偶极子模式的单元悬链线纳米粒子具有良好的SPPs 定向激发效果，不过由于纳米粒子尺寸有限，为方便使用可以将其设计成阵列结构。考虑到单元粒子尺寸小于入射光波长，可以将其视为点源处理。依据惠更斯-菲涅尔原理[27]，将点源适当排列后经过相干叠加可以形成平面波。结合计算得知SPPs 波长：

我们对阵列结构的周期参数进行了优化，如图4所示。

图4(a)是对Y方向周期参数Ty优化的结果，从图中可以看出当Ty在380 nm～ 420 nm 之间时，结构均具有一定的消光比，只是消光比峰值会随着Ty的增加而增加。然而当Ty=440 nm 时，峰值消光比急剧下降，结构失去定向效果。这是因为根据惠更斯-菲涅尔原理，沿Y方向的周期要设置为半个SPPs 波长以满足干涉相消条件，仿真结果也验证了这一点，因此在悬链线纳米粒子超构表面中Ty设置为420 nm。

图4(b)是对X方向周期参数Tx优化的结果，从图中可以看出不同数值的Tx对应的消光比曲线形式变化一致，均呈现出先增加后减小的趋势。峰值消光比也同样随着Tx的 增加而先增加后减小，当Tx=740 nm 时，消光比达到最大。根据惠更斯-菲涅尔原理，沿X方向的周期要设置为一个SPPs 波长以满足相干叠加条件。然而通过仿真结果验证，我们发现Tx参数并非完全满足条件，推测可能是因为悬链线纳米粒子激发的SPPs 主要沿X方向传播，入射光照射到纳米粒子上产生的散射光可能会对其中的相干叠加造成影响，从而使Tx参数和理论存在一定的差异。此外结构中间的S iO2层和上下金属层之间激发的SPPs 可能也会对结果造成影响。最终考虑到器件的消光比性能，在悬链线纳米粒子超构表面中沿X方向的周期Tx设置为740 nm。

对优化后的超构表面SPPs 定向特性进行了验证，光谱消光比曲线如图5 所示。与单个悬链线纳米粒子的消光比曲线(图2)对比可知，超表面结构峰值消光比提高了3 dB，达到27 dB，说明阵列结构有利于提高定向激发效率。带宽变化不大，但由于悬链线纳米粒子之间存在耦合，共振波长位置有所蓝移，从836 nm 变成820 nm，这在设计特定波长器件时候需要考虑。

图5 悬链线纳米粒子超构表面的光谱消光比曲线Fig.5 Spectral extinction ratio curves of catenary nanoparticle metasurfaces

为了证明该超构表面激发出了沿右侧定向传输的SPPs，我们对X-Y面电场进行了计算，入射波长选择共振波长820 nm，X方向极化。由于电场的z分量主要与SPPs 的面内传播有关[33]，因此，我们只需对X-Y面的Ez分量进行研究。结果如图6 所示，6(a)是Ez电场振幅，6(b)是Ez电场相位。从图6(a)中可以看出Ez电场振幅在结构激发侧高于非激发侧，且沿着右侧传输。从图6(b)中可以看出Ez电场的等相位线在激发侧呈直线形式，表明Ez电场在激发侧以类似于平面波的形式传输。综上可知，悬链线纳米粒子超构表面在x 偏振光入射下会激发出了向右侧定向传输的SPPs。

图6 悬链线纳米粒子超构表面的Ez 场分布图。(a) 电场振幅 ；(b) 电场相位Fig.6 Ez field distribution of catenary nanoparticle metasurface.(a) Electric field amplitude;(b) Electric field phase

5 总 结

综上所示，我们设计并验证了一种基于悬链线纳米粒子超构表面的SPPs 定向激发器件。首先，仿真分析了单元悬链线纳米粒子的消光比随波长的变化曲线以及其在典型波长下的电场分布。然后，利用多级散射理论验证了其实现SPPs 定向激发的内在物理机制源于共振波长下的电偶极子模式。最后，根据惠更斯-菲涅尔原理设计了悬链线超构表面实现了高性能的线偏振光SPPs 定向激发。结果表明，在820 nm 波长下消光比可达27 dB，10 dB 以上带宽约为47 nm(798 nm～845 nm)。线偏振光SPPs 定向激发一直是SPPs 调控中的难点，在原理和技术方案上都还没有定论，本文探讨了通过激发悬链线纳米粒子中的电偶极子模式来实现高效线偏振SPPs 定向传输的可能性，有利于悬链线多功能器件的开发，也可为设计其他片上集成SPPs 光子器件提供参考。