数字编码超材料相频响应扩展及验证

王国强，马 晖，高思哲

(西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071)

数字编码超材料具有成本低、易加工、设计简单等优点，在多功能天线、缩减雷达截面积等方面都有着重要的应用前景[1-3]。此外，数字编码超材料是单通道模拟阵列，可以在节约较大成本的同时，等效为多通道数字阵列，进行空间波束合成、波形调制等功能[4]，因而被广泛应用于通信、雷达成像等领域。在雷达成像领域中，其成像原理主要为：超材料阵列天线在不同时刻对二极管状态进行调控，产生不同相位编码，实现波束控制，电磁波经过相位调制后形成的辐射场对目标场景进行照射，经过目标反射的回波信号被接收天线接收。根据文献[5]可知，成像分辨率与发射信号带宽以及方向图相关性有关，要想能够精确恢复目标场景，需要超材料阵列在不同时刻下形成的方向图之间尽可能不相关，同时发射信号满足大带宽。

但是，作为一种特殊的超材料，电磁波的色散特性会在超材料中引起路径差[6-7]，由于色散现象无法避免，导致数字编码超材料在电控开关切换时，两个状态之间的相位差在不同频率下产生较大差异。以1 bit数字编码超材料为例，由于电磁波色散，反射相位不能严格地进行0°～180°切换，因此为了表征相位调制一致性，笔者引入δ-相位带宽的概念，将其定义为开关切换时，不同频率相位差在180°±δ的带宽范围内。除此之外，超材料阵列天线单元间距离很小，导致单元之间会通过磁场发生互耦，互耦的存在会引起方向图发生和输入阻抗等参数变化，互耦还会引起方向图和阵元阻抗随扫描角发生变化[8]，相比于相控阵，互耦系数无法测量。因此，有必要验证超材料在互耦情况下是否实现展宽相频响应带宽。

在微波系统中，带宽通常指的是满足指标需求的幅频响应频带宽度。常用的带宽展宽方法有电磁耦合、开槽技术等[9-12]，基本原理是将等效谐振电路的品质因素降低，来实现一定带宽内的平均幅频响应。采用上述方法在一定程度上可以实现带宽展宽，但会导致超材料反射效率降低、设计难度增加，不适合数字编码超材料。在斯涅尔定理及传输线理论上，笔者利用非均匀传输线，增加数条支节传输线方法改变电磁波传播路径，从而实现超材料相位的调控。通过仿真软件针对超材料相应的结构参数进行优化，在确保天线其他性能的前提下，实现展宽相频响应带宽的功能。同时，用电磁仿真软件CST建立超材料阵列模型，仿真了在互耦情况下阵列波束合成以及多组相位编码在不同频点下阵列方向图相关性，验证了考虑互耦情况下拓展带宽方法的有效性。

1 数字编码超材料

1.1 1 bit编码超材料结构

数字编码超材料是通过二极管通断来对电磁波进行调控。1 bit数字编码超材料能够产生两种相位，分别是“0”和“1”状态，需要一个二极管来控制；2 bit数字编码超材料能够产生4种相位，分别是“00”、“01”、“10”和“11”状态，相邻状态之间相位相差90°，需要两个二极管来控制。随着二极管的增加，制作工艺难度和二极管能耗也相应增加。笔者在超材料成像背景下进行仿真，1 bit数字编码超材料可以满足成像条件，文献[13-15]中数字编码超材料，其金属层结构如图1所示，介质层结构如图2所示。数字编码超材料采用1个PIN二极管和2个衬底层的简单贴片结构，直流偏置电路置于底部平面上。当直流偏置电压打开或关闭时，连接到接地线的PIN二极管会改变谐振特性，产生两种状态，两种状态之间的相位差是180°。

图1 金属层结构

图2 介质层结构

1.2 编码超材料单元仿真分析

在理想状态下，要实现1 bit的数字编码超材料相位调制，需要满足在开关切换的两个状态下，其反射相位差是180°，分别用数字单元“0”状态和“1”状态表示。使用电磁仿真软件CST对超材料单元结构分别进行相频和幅频仿真，定义δ-相位带宽为开关切换时，不同频率相位差在180°±δ范围内的带宽范围。

从图3仿真结果可知，δ取5°时，δ-相位带宽为0.11 GHz；从图4仿真结果可知，天线反射效率S11最低是-1.3 dB，说明参考超材料具有优良的反射能力，形成阵列后有较高的辐射效率。

图3 相频图

图4 幅频图

2 超材料设计与仿真

2.1 非均匀传输线

反射阵单元工作在谐振状态附近时，不同大小单元对应的散射阻抗不同，因此会产生不同的散射相移，通过调整反射单元的尺寸大小可以实现相位调节。如图5所示，在参考超材料结构基础上，通过改变非均匀传输线的线宽，来改变相频响应。用仿真软件CST对结构参数x进行扫参，扫参范围是0～2 mm。

图5 非均匀传输线

从图6可得，随着参数x变小，相位随频率变化逐渐变缓，δ-相位带宽逐渐增大，同时，可知在接近相位峰值时，曲线相位变化最为平滑，若将峰值降为180°附近，δ-相位带宽则变为最大值，采用非均匀传输线的方法实现了对相位峰值的调控。

图6 结构参数x对相位的影响

2.2 多支节传输线

当支节传输线的特性阻抗与金属层的输入阻抗相匹配时，入射到金属层的电磁波进入传输线，到达支节传输线终端之后被反射，重新回到金属层并再次辐射。电磁波经历的路径长度是支节传输线的两倍，传输线起到了相移的作用。如图7所示，在最优化非均匀传输线得到的超材料结构下，将非均匀传输线增加3对支节传输线来调控相位响应，然后用CST软件对参数y进行扫参，扫参范围是0～0.78 mm，通过改变结构参数y值的大小，寻找最优支节传输线长度。

图7 多支节传输线

从图8可知，结构参数y从0 mm到0.39 mm变化时，相位峰值拉低至180°附近，使δ-相位带宽逐渐增大；y从0.39 mm到0.78 mm变化时，相位峰值又逐渐远离180°，δ-相位带宽逐渐减少。

图8 结构参数y对相位的影响

为了验证展宽后的超材料辐射能力是否发生改变，使用CST软件仿真其幅频图，如图9所示。可知天线反射效率S11最低是-0.85 dB，与参考超材料反射系数S11相比，超材料在展宽δ-相位带宽的同时，仍然保持较高的辐射效率。

图9 幅频图

数字编码超材料阵列在雷达、通信和导航等应用中，存在不同的相位差要求以及不同带宽的需求。例如，在进行阵面高增益设计时，通常采用45°相位带宽，雷达阵列方向图的相位差通常要保证在π/4，因此单元误差设计应低于5°。在此给出了δ在[5°，45°]范围的相位带宽，为不同领域对不同的相位差要求以及不同带宽的需求提供参考意义，如图10所示。

图10 相位带宽分析

3 超材料阵列仿真

3.1 阵列模型及波形调控原理

基于优化后1 bit数字编码超材料结构，使用电磁仿真软件CST建立了20×20模型，如图11所示。阵元孔径为240 mm×240 mm，每个1 bit数字编码超材料上都有一个PIN二极管，通过控制每个引脚二极管上的直流偏置电压，实现单个相位的控制。采用BJ120波导作为馈源(波导口径为内截面宽度19.095 mm、高度9.525 mm；外截面宽度21.59 mm、高度12.06 mm)，波导到超材料阵列最短距离100 mm，满足远场条件。

波导发射出的电磁波照射到数字编码超材料表面，通过设计相位编码序列，可以产生所需的波束。以图11为例，假设超表面由N×N个阵元组成，阵元之间的周期为D，坐标(m，n)阵元的反射相位为φ(m，n)，其中数字编码超材料反射相位值只能取0°和180°。当平面波垂直入射时，超材料表面的远场散射可以表示为

图11 超材料调控原理

(1)

其中，φ和θ是任意方向的俯仰角和方位角。

3.2 超材料阵列波束合成

波导发射出的电磁波在空间上进行辐射，沿不同路径到达不同数字编码超材料单元，相较于垂直辐射到传输阵中心位置的电磁波，辐射到其他数字编码超材料单元的电磁波存在一个相位延迟，如图12所示。为了得到理想的辐射增益和所需的主波束方向，需要通过控制每个数字编码超材料上的PIN二极管，来实现相位补偿。根据式(1)得到相位补偿公式：

图12 超材料单元进行相位补偿的示意图

(2)

图13 超材料阵列相位编码

图14 波束指向与频率的关系

3.3 超材料阵列方向图相关性

天线的方向图可以反映天线的辐射特性，一般情况下天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个方向的分布图形。不同的应用场景对方向图的需求也不一样，例如近几年出现的超材料实孔径成像系统，是首先使用超材料孔径所辐射出来的辐射场对目标场景进行测量，然后结合压缩感知来实现关联成像的。从原理来说，辐射场空域自由度越丰富，带宽越大，最终成像的分辨力也会越强。但是超材料阵列相邻单元之间的互耦效应会对超材料阵列方向图产生一定的影响，且互耦系数无法测量。因此，在超材料超分辨场景下，需要验证在互耦情况下不同相位编码辐射场空域自由度。

仿真具体步骤如下：

(1) 根据文献[5]提出的衡量测量矩阵自由度的代价函数，使用遗传算法得到80组相位编码，相位编码如图15所示。

图15 相位编码

(2) 使用电磁仿真软件CST在原点处延x方向和y方向建立10×10阵列模型，仿真在(12.5 GHz，12.8 GHz，13 GHz，13.2 GHz，13.5 GHz)频率下不同相位编码的方向图。为了便于观察仿真结果，任取10组相位编码，分析其13 GHz方向图与其他频率方向图之间的相关性。仿真结果如图16所示。

表1 参数设置

(3) 设置仿真目标场景如图17所示，考虑相位延迟以及电磁波幅度衰减，对方向图进行插值得到在平面坐标系下不同位置的电磁波强度。在目标场景内首先分别在3个区域设置3个目标用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法进行成像恢复，接着在目标场景设置随机目标并进行成像恢复。恢复成功率如图18(1倍超分辨)所示，验证了使用遗传算法得到的80组相位编码其超材料阵列形成的辐射场具有很高的自由度。

仿真参数如表1所示。

从图16可以看出，在同组编码下，不同频段之间的方向图相关性较高，表明在考虑阵列之间互耦的情况下，超材料仍然具有大带宽，可以应用在超材料超分辨成像领域中。图17在目标场景内分别在3个区域设置3个目标用OMP算法进行成像恢复。图18在目标场景随机设置目标，随着目标个数的增多，个别目标所在位置变近，对应位置的辐射场强度差异性减小，因此不同目标反射回来的电磁波相差很小，不便于区分，导致了恢复成功率下降。然而在目标场景设置10个目标时恢复成功率仍高于50%。根据文献[5]提出了超材料孔径成像雷达辐射场自由度的评价方法，表明了超材料在互耦情况下不同相位编码下辐射场空域自由度很高。

图16 方向图相关性

图17 目标场景及目标恢复

图18 随机目标与恢复成功率

4 结束语

笔者提出了数字编码超材料相频响应扩展的方法，通过电磁仿真软件CST进行仿真及参数优化，在保持辐射效益的同时，扩展了超材料单元的相频响应、幅频响应的调谐范围，能满足不同相位调制一致性下的带宽设计要求，并且通过对比参考超材料与展宽后超材料δ-相位带宽之间的差异，为不同领域对不同的相位差要求以及不同带宽的需求提供了参考意义。同时，考虑了在实际中阵元之间的耦合效应，验证了数字编码超材料在互耦情况下不同相位编码下方向图仍然具有低相关性以及实现了展宽相频响应带宽。文中的分析和计算方法对超材料阵列天线的工程应用具有理论指导意义。