参数优化VMD对引风机振动信号处理研究

骆东松 张双贵

（兰州理工大学电气工程与信息工程学院 兰州 730050）

1 引言

振动信号分析作为一项反映引风机常见故障（如转子不平衡、动静摩擦、叶轮不平衡等）的重要分析手段，不仅可以评估引风机在线运行状态，预测设备的突发性故障，并且可以进行故障分析，降低维护成本［1～4］。本文采用参数优化的VMD方法来处理引风机振动信号，该算法具有优异的信号分解能力和噪声鲁棒性，经粒子群优化算法寻优的IMF分量个数K值和二次惩罚因子α，解决由于经验不足选择的K值过大或过小所引起的过分解和欠分解的问题［5～8］。

2 VMD算法基本原理

VMD通过控制带宽有效抑制了常规经验模态分解EMD（Empirical Mode Decomposition）方法中模态混叠现象，具有严密的数学理论基础、良好的抗噪声能力和非平稳信号的处理性能［9］。构造过程如下：

1）对模态函数uk(t)进行希尔伯特变换获得单边信号频谱：

式中：δ(t)是冲击函数；uk(t)是分解得到的IMF模态分量；*表示卷积运算。

2）与预估中心频率分量e-jωkt相乘将各固有模态分量IMF频谱调制至基频带：

式中：ωk为对应的IMF分量的中心频率。

3）借助范数L2梯度的平方进行平方根运算，通过高斯平滑指标来估计各个IMF带宽，其表达式为

3 PSO优化VMD参数

3.1 VMD算法参数

VMD算法的主要参数有原始信号分解成的IMF分量的个数K、惩罚因子α和时间步长τ。IMF分解个数K值选取过大而产生的过分解现象会使原始信号的故障特征信息丢失，影响状态监测效果，K值选取过小而产生的欠分解现象会使分解的模态相互影响且难以分辨相邻模态的故障特征信息，导致弱信号特征难以提取。惩罚因子α取值确保了强噪声干扰下模态分量IMF分解的正确性［10～11］。算法中的K和α的取值根据实际情况的不同而借助个人经验事先预设，欠缺可靠性，具有很强的主观性。

3.2 VMD参数优化

本文采用粒子群算法优化VMD中参数组[K ,α]，PSO算法思路是模仿自然界生物种群中不同个体的协作和信息共享进行寻优，通过设定适应度函数，以求取适应度函数的最值为优化准则，从而或得最优参数组[ ]K,α。本文采用唐贵基等提出的包络熵EP作为适应度函数［12～13］，适应度函数公式：

式中：EP为信号序列的包络熵，a(j)是初始信号序列经吉尔伯特变换解调后得到的包络信号，pj是aj的归一化形式。

算法实现过程如下：

1）初始化PSO算法，设定包络熵EP为适应度函数和待优选参数的取值范围；

2）设定粒子群中粒子的初始位置和初始速度，即VMD初始参数组合[K ,α]；

3）根据当前粒子的位置和速度，使用VMD分解得到K个模态分量IMF，计算每个模态分量IMF的包络熵EP，通过比较局部极小值对全局和个体不断进行更新；

4）根据粒子位置和速度更新公式，更新粒子位置和速度，更新公式为

式中：ω为惯性权重；c1和c2为相异的两个学习因子；η∊[0 , 1]为随机数。

上述算法步骤的流程如图1。

图1 算法流程图

4 参数优化VMD仿真分析

为验证PSO参数优化VMD算法的有效性，利用Matlab进行风机振动信号的仿真分析，为模拟风机振动信号非平稳非线性多噪音的特点，采用多种频率叠加的调幅调频信号，其中Fs为1000Hz，采样点1200个，通过PSO优化得出的参数组[K ,α]，与传统分析方法对比确定参数的有效性，仿真信号构造使如下：

模拟风机含噪声振动信号的时域波形和频域波形如图2所示，可以发现信号整体幅值偏小，这是由于风机含噪声振动模拟信号选取简单，但该信号组调幅调频具有明显规律性。根据图2，该信号的时域和频域图，可以发现，该仿真信号的中心频率集中在110Hz、145Hz、180Hz、205Hz范围左右。

图2 仿真信号时、频域波形图

根据粒子群算法对参数组[K ,α]，进行优化，设定PSO算法的初始种群数量为10，最大迭代次数30，学习因子c1和c2均取1.5，其他参数均取默认值，根据图3可以看出PSO在不断寻优过程中，局部极小Ep随种群进化的变化图，可以发现迭代至第4代中，数值收敛，此时寻优所得的IMF分解个数 K=4，惩罚因子 α=2731、步长 τ=0，根据PSO优化后的参数组，利用VMD对仿真信号进行分解，从图4中可以看出4个IMF分量分别包含110Hz、145Hz、180Hz、205Hz，无明显的混合噪声，因此参数优化的VMD能把风机振动信号的故障主导分量和噪声主导分量分离，克服了传统的VMD的端点效应问题［7～8］。

图3 PSO种群进化图

图4 仿真信号VMD分解频域图

5 结语

本文采用PSO优化VMD参数的方法，对传统振动分析VMD算法对风机振动信号处理的不足之处，消除了VMD参数依赖人工经验选取的缺陷，提高了算法的正确性和可靠性，通过构造变分问题及求解过程，结合PSO算法的优点，对VMD参数组[K ,α]进行寻优，以包络熵Ep为适应度函数，对参数K、α进行优化，最后通过多频率信号叠加的风机模拟振动信号进行仿真分析，验证算法的有效性。