权重确定方法及其在作战分析中的应用∗

胥涯杰 鲜 勇 李邦杰

（火箭军工程大学作战保障学院 西安 710025）

1 引言

自古以来战争胜负的结果都是对各方军事运筹能力高低的反映，无论是沈括运粮时的精打细算，还是孙膑增兵减灶时的虚虚实实，战争从来都是偏向于思算周全的一方。从古代的冷兵器时代到二战时的机械化时代，再到当前的飞速发展的智能化时代，越来越多的数学模型融入作战分析之中，使其逐渐发展成为一门特殊的学科——军事运筹学。从兰彻斯特方程构建战争模型开始，决策者在对战场环境进行分析判断时，使用数学定量计算结果的辅助分析方法逐步取代过去靠“拍脑袋”的决策模式，文献［1］对空间战场态势分析、文献［2］对战场电磁复杂性分析、文献［3］对分析军用飞机的修理效率等都引入了权重确定思想进行问题的定量分析。

由于军事领域的覆盖范围广，不同类型军事问题之间的差异也特别大，所以要针对不同问题本身的特点，采取相对应的权重确定方法，这样才能得到合理的权重指标。根据问题的特点和需要，在权重确定中主要采用主观赋权法、客观赋权法和综合赋权法三种方法［4］。顾名思义，主观赋权法是以参与分析的人员作为主体，把主观经验与实际问题相联系，得到各要素在问题中的权重；客观赋权法是以客观对象为主体，通过分析要素与问题、要素与要素之间的联系，得到各要素的权重值；综合赋权法是对前面两种方法的结合应用，它既能凸显出主观赋权法所具有的充分发挥分析人员先验知识的特点，又能保留客观赋权法的真实客观性。下面主要介绍主观赋权和客观赋权的几种常见方法。

2 权重确定方法

2.1 主观赋权法

2.1.1 德尔菲法

主观赋权法最常见的就是德尔菲法（Delphi），又称专家评估法［5］。该方法是利用专家们在各自领域相对准确的先验知识，请专家们“背靠背”反复打分，通过不断的信息反馈，使专家的结论趋于一致，进而得到一个相对客观、准确的权重结果。

德尔菲法一方面通过设置让专家各自独立思考、打分的环节，有效降低了权威、职务、口才等与问题本身无关因素对专家判断的干扰，使专家可以单纯地从问题实际出发，避免了传统开会讨论出现的“一言堂”式独断专制；另一方面，因为信息的不断反馈可以使专家更为有效地进行沟通，这也避免了“群言堂”时难以短时统一观念的问题。而且德尔菲法操作简单，针对一些样本数据不足、数学模型难以构造的问题，可以得到有效的结果，且结果具有一定的代表性和客观性。然而，人为因素对德尔菲法影响较大，不同专家组得到的结果也不尽相同，而且此法仅适用于民主氛围比较好的环境下，否则产生的结果毫无客观可言；德尔菲法虽然集中了大多数专家的意见，但是却失去少部分人的意见，其结果的科学性还有待证明；此外，面对复杂问题、新型问题时，会由于专家思考层次的局限性、思考角度的差异性，难以得到一个准确、统一的结论。

2.1.2 层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Progress，AHP）是把与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的权重确定方法［6］。层次分析法把影响问题的关键因素根据它们的相互关系分解为不同层次，各层的内部通过专家打分得到判断矩阵，再计算每一层各因素对上一层的某个因素的权重，最后再加权得到各方案的最终权重。

层次分析法将专家相对准确的先验知识和理性的分析相结合，可以说是由德尔菲法演进的一种方法，通过把专家打分的定量方法定性化，既保留了专家理性分析得出的意见，又通过严密的数学计算增强了结果的科学性，提高了可性度；而且层次分析法通过分层，使问题结构更加清晰明确，更有利于决策者找到影响结果的关键因素；更好的是，层次分析法可以不受样本数据规模的限制。但是，该方法也存在一些不足。首先因为判断矩阵是由专家打分得到，同德尔菲法一样，人为因素对层次分析方法有较大影响，不同的分层方法构造出的结果也不同；其次该法的定量因素不足，在某些情况下的可信度不高；由于为了使构造矩阵更符合实际，需要对其进行一致性检验，当每层的因素数目过多时，会难以通过一致性检验，因此层次分析法在多因素进行权重确定时并不适用。

2.2 客观赋权法

2.2.1 熵值法

熵值在信息论当中是用来描述不确定性的程度，熵值越大不确定的程度也就越大。根据熵值的特点，可以用熵值来衡量系统的随机性和混乱程度，也可以用熵值来确定某个因素的离散程度［7］，当该因素的熵值较小时，反映数据间的差异很大；反之，该因素的熵值较大时，说明样本在这个因素上表现出来的差异很小。因此，选择对熵值小的因素赋予大的权重系数，对熵值大的因素赋予小的权重系数，这样更能准确地衡量不同因素对系统的影响程度。

用熵值确定权重系数方法简单易操作，而且可以处理在大样本情况下的问题；熵值法完全根据样本数据自身的差异给出相应的权重系数，消除了人为因素的影响，有很强的客观性；可以把多因素条件下的定性问题较好地转为定量问题。但是，该方法对样本的要求较高，需要比较全面的样本，否则不同的样本确定的权重将差异很大；面对因素之间耦合密切时，该方法难以描绘它们间的相互关系。

2.2.2 主成分分析法

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常见的降维方法［8］。在许多研究问题的过程，我们常常通过多角度进行观测得到大量样本以更准确地获取目标信息，但是处理大量样本数据往往不方便，而这些样本数据在一些方面是有关联的，因此该方法的思想就是在尽量不损失原有信息的条件下去除一些冗余因素的数据。主成分分析法是取样本集的协方差矩阵前n个特征值对应的特征向量构成降维转换矩阵，再将原数据经过此降维转换矩阵变化实现降维的目的。

主成分分析法从数据间的相关性入手，解决了因素耦合密切时的信息冗余问题，降低了样本空间的维度，达到了化繁为简的效果；根据样本协方差矩阵确定主成分，客观可靠，是处理多因素、大样本问题的有效手段。但是，剔除部分数据的过程中，由于丢弃了方差小的部分，但是可能这部分含有样本的重要信息，在处理某些因素不能明确是否有实际意义的情况下可能导致顾此失彼的现象；降维后得到的因素缺乏确定的实际意义，没有原始因素的解释性强。

2.2.3 人工神经网络法

人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）是一种“黑箱”运算模型，由大量的节点（神经元）按照不同的方式相互连接构成不同的网络［9］。节点之间的连接都有一个权重系数，相当于人工神经网络的“记忆”。在计算机和大数据飞速发展的今天，利用人工神经网络经过大量训练可以实现高精度非线性拟合的特点，许多领域都有所应用，其训练过程也就是根据大量数据样本得到节点间的权重系数的过程。

人工神经网络只需要明确模型的输入、输出参数，不关心目标问题的具体内部过程，确定网络的结构后就可以进行训练，且具有强大的非线性拟合能力，能处理复杂的多因素问题；该方法确定出的权重是通过大量样本得到的，具有较强的客观性和实用性。但是，在训练样本数目不足、覆盖范围不足的情况下，会出现欠拟合现象，难以训练出较好的权重系数；神经网络结构设计的不合理或者训练样本覆盖的范围小等会造成过拟合现象，得到权重系数的泛化能力较差。

2.3 小结

对上述介绍的五种常见的权重确定方法作简单总结，如表1所示。

表1 权重确定方法及其特点总结

3 权重确定方法在作战分析中的应用

3.1 作战决策分析方面

现代战争的作战行动节奏加快，各种战场信息的数量增加，指挥员要在巨大压力下，准确判断形势，正确下定决心，快速组织实施，是一件十分困难的工作。这种情况下，上面提到的权重确定方法就能在作战决策问题的研究中发挥作用。

作战决策分为确定性决策、不确定型决策和风险型决策。面对不确定型决策和风险型决策时，由于对战场信息掌握不完全，指挥员不易处理，但这两者却是现代战场上最常遇到的。针对不确定型决策，因为决策者对环境和风险情况基本无法掌握，这时可以使用专家咨询法，召集对有关问题相关联的权威专家，充分结合各方面的先验信息，最大限度地利用经验知识将未知问题给定出一个比较准确客观的模型，如赵保军［10］等在分析空间战场态势时，人为对红蓝双方各要素打分，从全局考虑为决策者提供科学参考；针对风险型决策，决策者对战场环境的信息量有一定掌握，但在部分环节上还了解不多，需要决策者在已知信息的基础上，选择成功率较大的方案，这时可以选择层次分析法，利用定量与定性相结合的优点解决该类问题，得到不同因素的重要程度，辅助决策者判断，如贾跃等［11］研究舰艇反潜作战时将占领阵地的效果划分为七个准则衡量，对常见的三种阵法进行评判。

3.2 作战效能分析方面

作战效能是作战行动或武器系统在作战中发挥作用的有效程度，是定量分析作战行动和应用武器系统遂行给定作战任务的有效程度的方法。

在武器系统的效能计算上，武器系统效能模型构建以及武器系统费用模型构建，选择哪些因素作为指标也需要利用合理的权重确定方法，在众多的影响条件下选择出最为关键的几项来构建的模型，这样才更能准确地刻画出武器的效能和费效模型。可以选择层次分析法将总效能指标划分为几个主要的子指标，如刘己斌［12］在建立防空武器系统总体效能评价指标时，建立若干个分项指标，利用层次分析法得到各指标的权重值，对PAC-2和PAC-3反导系统进行作战效能分析。

此外，此类问题还可以利用熵值确定权重法来分析不同指标下武器效能的差异性，选择权重系数大即熵值小的指标作为衡量武器性能的参数。由于但对样本数据本身难以满足熵值法的要求，因此常用其他方法与其组合。如苗李达等［13］引入层次分析法思想人为对权重有所干预，避免某单一指标权重过大，再根据熵值法对武装直升机对地攻击效能的七项指标进行赋权，进而更能准确衡量武装直升机的作战能力。

3.3 作战模拟分析方面

作战模拟是运用各种手段，对作战环境、作战行动和作战过程进行模仿的研究军事问题的方法。作战模拟是一个十分庞大的系统，有各种不同规模层次和不同用途的模拟模型，主要由人员、设备、规则和想定组成［14］。

其中最主要的是对参战人员的行为进行模拟，他们的感知、决策等模型需要一定的经验和较强的实验数据做支撑，要对大量的战场客观信息和人们的主观经验综合研判得出。在错综复杂的环境下有很多可考虑的因素，如果对各因素都展开，那么在模拟推演的过程中将消耗大量的资源和时间，不利于指挥员的分析判断。因此，可以选择主成分分析的方法对相关的因素做出合并与删减，如罗骁等［15］在对计算机仿真地空导弹的感知模型建立中，运用主成分分析法处理目标的众多特征信息并加以区分。

随着深度学习和人工智能的不断发展，人工神经网络的方法在作战模拟分析的运用也越来越广，如陈希亮等［16］基于深度Q网络（DQN），通过对方案多次模拟推演为陆军分队提供好的战术。

4 结语

在未来军事领域中，军事运筹问题会更加复杂，传统的人脑决策适应不了高科技、智能化、快节奏的战场环境，取而代之的是计算机辅助加人脑共同决策的模式，这需要对大量数据进行收集，采取适当的权重确定方法，利用这些数据构建数学模型将问题转化为可以定量计算的类型，进而方便计算机进一步处理。

不同的权重确定方法的适用范围与特点都各有所长。主观赋权法的人为因素比较多，结论往往缺乏一定的科学性和严谨性；客观赋权法都是仅从样本数据本身入手，缺乏人的主观经验，结果的可操作性和现实性较差。在分析不同的作战问题时，需要把握好定性、定量的关系，根据评价问题和对象的自身特点，选择合适的方法才能更准确地辅助决策者。同时，还可以针对同一问题采取多种权重确定方法，取长补短进行综合评判。